基于組合式信號的Hammerstein OE模型辨識

李峰 謝良旭 李博 陳連玉 束攀峰

摘? ? 要： 針對Hammerstein模型的中間變量信息不可測量問題，提出基于組合式信號的Hammerstein OE（OE， Output Error）模型辨識方法。首先，利用二進制信號不激發(fā)非線性模型的特性實現(xiàn)Hammerstein模型的靜態(tài)非線性模塊和動態(tài)線性模塊的分離，根據(jù)最小二乘方法辨識動態(tài)線性模塊的未知參數(shù);然后，一個偏差補償項加入到遞推最小二乘的估計中，得到偏差補償遞推最小二乘方法，用來補償輸出噪聲引起的誤差，進而得到靜態(tài)非線性模塊參數(shù)的無偏估計，提高了參數(shù)估計的精度。仿真實驗表明，提出的方法具有較高的辨識精度和較好的魯棒性。

關(guān)鍵詞： Hammerstein OE模型; 組合式信號; 最小二乘; 辨識方法; 噪聲

中圖分類號：TP273? ? ? ? ? ? ?文獻標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? ? ? 文章編號：2095-7394（2019）06-0066-07

在非線性動態(tài)系統(tǒng)的建模和辨識研究領(lǐng)域，一類新穎的塊結(jié)構(gòu)模型是當(dāng)前的一個研究熱點[1]。Hammerstein模型由靜態(tài)非線性模塊和動態(tài)線性模塊級聯(lián)而成，具有較易辨識、能較好地表征實際工業(yè)過程的特點，適合作為過程模型使用。如中和過程[2]、蒸餾塔[3]、熱交換器[4]、聚合反應(yīng)器[5]、連續(xù)攪拌反應(yīng)釜[6]等。對于Hammerstein模型辨識的研究，國內(nèi)外學(xué)者和研究人員提出了各種各樣的辨識方法，主要有：過參數(shù)化法[7-8]、子空間法[9-10]、迭代法[11-12]、盲辨識法[13]等。

實際復(fù)雜工業(yè)過程中普遍存在噪聲，研究噪聲干擾下Hammerstein模型的辨識方法十分必要。GOMEZ 等利用子空間方法辨識噪聲干擾下Hammerstein模型的參數(shù)[9]。BAI等研究了有限脈沖響應(yīng)Hammerstein模型的標(biāo)準(zhǔn)化迭代辨識方法[11]。文獻[14]利用迭代的方法研究了廣義Hammerstein模型的參數(shù)辨識，并證明了算法的收斂性。JANCZAK 等利用多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合模型的靜態(tài)非線性函數(shù)，將隨機梯度的學(xué)習(xí)算法擴展到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Hammerstein模型的在線訓(xùn)練，提出了四種辨識方法，并對這些算法的復(fù)雜度、精度以及收斂率進行了比較[15]。DING等針對模型中間變量信息不可測量，提出了一種輔助模型遞推最小二乘辨識方法[16]。然而，上述辨識方法在辨識Hammerstein模型時將需要辨識的未知參數(shù)寫成回歸形式，辨識過程中出現(xiàn)參數(shù)乘積項，這增加了模型辨識的復(fù)雜性。針對上述問題，本文主要從組合式信號的角度出發(fā)，研究了一種分步辨識方法。

本文提出基于組合式信號的Hammerstein OE模型辨識方法。首先，利用二進制信號不激發(fā)非線性模型的特性實現(xiàn)Hammerstein模型的靜態(tài)非線性模塊和動態(tài)線性模塊的分離，根據(jù)最小二乘方法辨識動態(tài)線性模塊的未知參數(shù);然后，采用偏差補償遞推最小二乘算法估計靜態(tài)非線性模塊的參數(shù)，補償輸出噪聲產(chǎn)生的誤差，提高了參數(shù)估計的精度。仿真實驗表明，提出的方法能夠有效辨識Hammerstein OE模型，具有較高的辨識精度和較好的魯棒性。

1? ? 問題描述

2? ? 輸出噪聲干擾下的Hammerstein OE模型辨識

本節(jié)利用組合式輸入信號[17]（如圖3所示）辨識Hammerstein OE過程，通過估計中間不可測變量實現(xiàn)分離靜態(tài)非線性模塊和動態(tài)線性模塊辨識的分離。該組合式輸入信號由取值為0和非零值的二進制信號和隨機信號組成。仿真實驗表明，對于圖3中的二進制輸入信號[u（k）]，其相對應(yīng)的中間變量[v（k）]為與[u（k）]同頻率不同幅值的二進制信號，如圖4（a）所示。用輸入[u（k）]近似代替中間不可測變量[v（k）]，其幅值差可以用常數(shù)增益因子[β]進行補償，如圖4（b）所示。因此，可以根據(jù)二進制輸入信號及其相對應(yīng)的輸出信號直接辨識出動態(tài)線性模塊的未知參數(shù)。

2.1? 動態(tài)線性模塊的辨識

根據(jù)上述分析，采用二進制信號可以實現(xiàn)動態(tài)線性模塊和靜態(tài)非線性模塊的分離辨識。本節(jié)采用最小二乘法辨識動態(tài)線性模塊的未知參數(shù)，即其中，[PL]表示二進制輸入信號的數(shù)目。

2.2? ?靜態(tài)非線性模塊的辨識

本節(jié)采用隨機多步信號辨識靜態(tài)非線性模塊的參數(shù)，即估計參數(shù)[cl]、[σl]和[wl]，這實際上是一個非線性優(yōu)化問題。首先，采用聚類算法辨識神經(jīng)模糊模型的中心[cl]和寬度[σl]，該方法可以根據(jù)之前的研究[18]進行辨識;再采用偏差補償遞推最小二乘方法辨識神經(jīng)模糊模型的權(quán)重參數(shù)[wl]，本節(jié)的關(guān)鍵問題是求解神經(jīng)模糊模型權(quán)重參數(shù)。

3? ? 仿真研究

為了證明本文提出辨識方法的有效性，將提出的方法運用到如下的Hammerstein模型中：

為了辨識白噪聲干擾下的Hammerstein OE模型，產(chǎn)生如圖5所示的組合式輸入信號及相應(yīng)的輸出數(shù)據(jù)。該組合式輸入信號源包括：（1）幅值為0方差為1的二進制信號;（2）在區(qū)間[-1， 1]上均勻分布的隨機信號。

定義噪信比：[δns=vare（k）vary（k）-e（k）×100%]，[k]時刻線性環(huán)節(jié)參數(shù)估計偏差：[δ=θ（k）-θ/θ]。

首先，利用最小二乘方法辨識動態(tài)線性模塊的未知參數(shù)。圖6給出了不同噪信比下動態(tài)線性模塊參數(shù)估計誤差曲線。從圖6可以看出，對輸出白噪聲干擾下的Hammerstein模型，文中提出的最小二乘方法能夠有效辨識動態(tài)線性模塊的參數(shù)，且隨著噪信比的增加，該方法得到的誤差曲線能夠趨于穩(wěn)定。

其次，利用隨機信號的輸入和輸出估計神經(jīng)模糊Hammerstein模型靜態(tài)非線性模塊的參數(shù)。設(shè)置參數(shù)：[S0=0.97]，[ρ=1]，[λ=0.01]，得到模糊規(guī)則數(shù)為7，模型預(yù)測誤差的均方差（Mean Square Error， MSE）為7.719 2×10-4。圖7給出了不同方法近似靜態(tài)非線性模塊的曲線，表1給出了多項式方法和提出的方法近似靜態(tài)非線性模塊的誤差比較。

從表1和圖7中可以看出，提出的方法能夠有效辨識輸出噪聲下Hammerstein模型中靜態(tài)非線性模塊的未知參數(shù)，得到的神經(jīng)模糊模型比多項式模型具有更好的建模精度。

4? ? 結(jié)論

本文提出了基于組合式信號的Hammerstein OE模型辨識方法。在研究中，通過組合式信號源實現(xiàn)輸出噪聲干擾下Hammerstein模型的各串聯(lián)模塊的分離辨識，該組合式信號源包括可分二進制信號和隨機信號。首先，利用二進制信號不激發(fā)非線性模型的特性，根據(jù)最小二乘方法估計動態(tài)線性模塊的未知參數(shù);其次，利用偏差補償項遞推最小二乘方法估計靜態(tài)非線性模塊的參數(shù)，輸出噪聲引起的誤差能夠得到有效補償，進而得到靜態(tài)非線性模塊參數(shù)的無偏估計。仿真結(jié)果表明，提出的方法能夠有效辨識輸出噪聲干擾的Hammerstein模型，具有良好的辨識精度和魯棒性。

參考文獻：

[1] GIRI F， BAI E W. Block-oriented nonlinear system identification [M]. London： Springer， 2010.

[2] 鄒志云， 郭宇晴， 王志甄， 等. 非線性Hammerstein模型預(yù)測控制策略及其在ph中和過程中的應(yīng)用[J]. 化工學(xué)報， 2012， 63（12）：3965-3970.

[3] BHANDARI N， ROLLINS D. Continuous-time Hammerstein Nonlinear Modeling Applied to Distillation [J]. American Institute Of Chemical Engineers， 2004， 50（2）：530-533.

[4] PRSIC D， NEDIC N， FILIPOVIC V， et al.Multilinear Model of Heat Exchanger with Hammerstein Structure [J]. Journal of Control Science and Engineering， 2016（1）：7856510.1-7856510.7.

[5] LI D Z， JIA Y X， LI Q S， et al. Identification and Nonlinear Model Predictive Control of MIMO Hammerstein System with Constraints [J]. Journal of Central South University， 2017， 42（2）：448-458.

[6] LI F， JIA L， PENG D， et al. Neuro-fuzzy Based Identification Method for Hammerstein Output Error Model with Colored Noise [J]. Neurocomputing， 2017， 244：90-101.

[7] 向微， 陳宗海. 基于Hammerstein模型描述的非線性系統(tǒng)辨識新方法[J]. 控制理論與應(yīng)用， 2007， 24（1）：143-147.

[8] FILIPOVIC V Z. Consistency of the Robust Recursive Hammerstein Model Identification Algorithm [J]. JOURNAL OF THE FRANKLIN INSTITUTE-ENGINEERING AND APPLIED MATHEMATICS， 2015， 352（5）：1932-1945.

[9] PALAZOGLU A. Subspace-based Identification Algorithms for Hammerstein and Wiener Models [J]. European Journal of Control， 2005， 11（2）： 144-145.

[10] WANG J S， CHEN Y P. A Hammerstein Recurrent Neurofuzzy Network with an Online Minimal Realization Learning Algorithm [J]. IEEE Transactions on Fuzzy Systems， 2008， 16（6）：1597-1612.

[11] BAI E W， LI D， Convergence of the Iterative Hammerstein System Identification Algorithm [J]. IEEE Transactions on Automatic Control， 2004， 49（11）：1929-1940.

[12] LIU Y， BAI E W. Iterative Identification of Hammerstein Systems [J]. Automatica， 2007， 43（2）：346-354.

[13] BAI E W， FU M. A Blind Approach to Hammerstein Model Identification [J]. IEEE Transactions on Signal Processing， 2002， 50（7）：1610-1619.

[14] BAI E W， LI K. Convergence of the Iterative Algorithm for a General Hammerstein System Identification [J].Automatica， 2010， 46（11）：1891-1896.

[15] JANCZAK A. Neural Network Approach for Identification of Hammerstein Systems [J]. International Journal of Control， 2003， 76（17）：1749-1766.

[16] DING F， SHI Y， CHEN T W. Auxiliary Model-based Least-squares Identification Methods for Hammerstein Output-error System [J]. Systems and Control Letters， 2007，56（5）：373-380.

[17] SUNG S W. System Identification Method for Hammerstein Processes [J]. Industrial & Engineering Chemistry Research， 2002， 41（17）：4295-4302.

[18] LI F， LI J， PEN D. Identification method of neuro-fuzzy-based Hammerstein model with coloured noise[J]. IET Control Theory and Applications. 2017， 11（17）：3026-3037.

責(zé)任編輯? ? 祁秀春