一題多解與一解多變在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的指導(dǎo)應(yīng)用研究

劉遠波

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)學(xué)生將會遇到各類的知識點，部分學(xué)生由于基礎(chǔ)知識不夠扎實，從而在復(fù)習(xí)過程中遇到諸多阻礙，基于這一情況，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當總結(jié)新的教學(xué)方法，比如，將利用一題多解與一解多變教學(xué)法應(yīng)用到實踐中，大大提高教學(xué)效果。接下來本文則針對高三復(fù)習(xí)階段一題多解與一解多變的指導(dǎo)意義進行探討，提出了相應(yīng)的建議。

一、保證學(xué)生學(xué)習(xí)效率，減少復(fù)習(xí)負擔

高三階段是學(xué)生復(fù)習(xí)的重要階段，直接影響學(xué)生最終的高考成績，通常情況下，教師在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階段都會運用題海戰(zhàn)術(shù)，引導(dǎo)學(xué)生掌握更多的學(xué)習(xí)技巧，或通過組織多次模擬考試的方式，對學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進行考核。但是，學(xué)生在題海戰(zhàn)術(shù)下學(xué)習(xí)質(zhì)量無法得到有效提高，甚至?xí)虺林氐膶W(xué)習(xí)負擔而產(chǎn)生精神方面的壓力，很難集中全部注意力去解決各類難題。因此，教師應(yīng)通過不同解題技巧的變化與應(yīng)用，以期達到更好的教學(xué)效果，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

譬如，教師在講解直線與曲線位置關(guān)系相關(guān)知識點時，就應(yīng)當使學(xué)生意識到扎實基礎(chǔ)的重要性，首先面對此類題型，第一時間并非是動筆解答，而是要找尋合理的解答方法，經(jīng)分析后發(fā)現(xiàn)最佳的解答辦法無疑是通法?；谶@一情況，建議高三數(shù)學(xué)教師在前期做好訓(xùn)練，夯實學(xué)生的理論基礎(chǔ)，而高三復(fù)習(xí)階段則要提供技巧指導(dǎo)，幫助學(xué)生總結(jié)各類題型的解答通法，盡可能做到以不變應(yīng)萬變。

再如，2017年數(shù)學(xué)全國II卷12題：已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，P是平面ABC內(nèi)一點，此時）最小值為多少？

A.-2 B.-3／2 C.-4／3 D.-1

此題主要考察學(xué)生平面向量的坐標運算以及函數(shù)最值?？蓮囊韵聝煞N思路入手從而得出最終的答案。一方面為數(shù)化，所謂的數(shù)化主要指的是運用平面向量的坐標運算，將問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)中的函數(shù)最值與值域等問題，后再運用方程以及函數(shù)等的相關(guān)知識予以解決。另一方面為形化，所謂的形化主要指的是運用平面向量的幾何意義，將問題轉(zhuǎn)化為平面幾何的最值或是范圍問題，根據(jù)平面圖形的基本特征做出最終的判斷。在面對不同的題型時也可針對性的復(fù)習(xí)并解答，這樣的教學(xué)方式不僅可以相應(yīng)的減輕學(xué)生的復(fù)習(xí)壓力，還可以一定程度的保證復(fù)習(xí)質(zhì)量。

二、調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，明確復(fù)習(xí)要點

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中所涉及的知識點較為復(fù)雜，這就要求學(xué)生的學(xué)習(xí)效率需要得到保障，并且應(yīng)運用創(chuàng)新性的思維進行針對性的學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)過程中掌握學(xué)習(xí)技巧，真正學(xué)會一題多結(jié)余一解多變的要點，這樣方可深入掌握各類知識點，同時也可夯實學(xué)生的理論基礎(chǔ)。教師在夯實學(xué)生的理論基礎(chǔ)后，還需要加強習(xí)題練習(xí)，對已有題型進行眼神與拓展，使得題型更具深度與廣度，接下來則引導(dǎo)學(xué)生自行解答習(xí)題，這一創(chuàng)新式的復(fù)習(xí)方式有助于調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，并可體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，也能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高其復(fù)習(xí)認識，達到更佳的復(fù)習(xí)效果。

比如，在教授函數(shù)相關(guān)知識時，教師就可以列出相應(yīng)的式子“f（x）=5sin（2x＋π／4）（x∈R）”求函數(shù)f（x）的對稱軸方程式。這是函數(shù)方程相關(guān)知識的基本公式，在這部分知識復(fù)習(xí)完畢后，教師或?qū)W生還應(yīng)當對此方程式進行相應(yīng)的延伸與拓展，提高學(xué)生對于函數(shù)知識的認知。比如，設(shè)函數(shù)f（x）=5sin（2x＋θ）（x∈R）為偶函數(shù)，試求θ的值。

這樣的復(fù)習(xí)方式有助于培養(yǎng)學(xué)生新的學(xué)習(xí)思維，并非以簡單且機械的題海戰(zhàn)術(shù)完成教學(xué)任務(wù)，而是可以調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生主動思考，逐步提高學(xué)生的復(fù)習(xí)質(zhì)量。除此之外，這樣的教學(xué)方式也體現(xiàn)了一題多解以及一解多變的教學(xué)優(yōu)勢，可大大提高復(fù)習(xí)效果［1-2］。

三、培養(yǎng)學(xué)生解題思維，提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)質(zhì)量

在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階段，教師不僅要發(fā)揮自身的專業(yè)優(yōu)勢，同時還要結(jié)合學(xué)生心理上的變化，進行了思維上的引導(dǎo)，盡可能培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維、集中性思維以及發(fā)散性思維，從而使得學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程更加簡潔化，通過細致的觀察，進行不斷的運算與推理，進而發(fā)現(xiàn)解題技巧，整個過程中需要發(fā)揮學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。只有培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，方可為一題多解與一解多變教學(xué)方法的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。

比如，2017年高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ第5題函數(shù)f（x）在（-∞，＋∞）單調(diào)遞減，同時為奇函數(shù)，若f（1）=-1，那么可滿足-1≤fx-2≤1的x的取值范圍為：

A.［-2，2］ B.［-1，1］ C.［0，4］ D.［1，3］

此題考察函數(shù)奇偶像、解不等式以及抽象函數(shù)等多個知識點，此題的解答可以運用特殊值法，還可運用直接法與特殊函數(shù)法進行解答，這一典型例題，有助于學(xué)生深入理解函數(shù)相關(guān)知識，從而使得知識的應(yīng)用更加深入。教師在一題多解的過程中可以相應(yīng)的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，并使之解題過程更加靈活化。不僅如此，學(xué)生在復(fù)習(xí)過程有效運用教材中的典型例題進行對比分析，從而真正體現(xiàn)一題多解與一解多變解決方式的應(yīng)用價值，不僅可以拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，同時也有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，進而為復(fù)習(xí)質(zhì)量的提升提供保障。

結(jié)束語：

綜上所述，本文主要針對高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階段一題多解與一解多變的指導(dǎo)意義進行分析，提出了相應(yīng)的思考，希望可以給有關(guān)的數(shù)學(xué)教師提供參考。