變工況運行的制冷壓縮機功率消耗的定量關(guān)系式研究

王曉燕，焦衛(wèi)東，朱利民

（浙江師范大學(xué)工學(xué)院，浙江金華321004）

1 引言

壓縮機是蒸汽壓縮式制冷系統(tǒng)的核心部件及動力源，在實際運行時，由于壓縮機受高溫高壓、油氣混合等多變環(huán)境的影響，使得對其變工況運行下的熱力性能的研究顯得尤為困難和復(fù)雜。壓縮機的熱力性能除受自身結(jié)構(gòu)和工藝的影響外，還受其運行工況的影響，且各因素間存在交錯復(fù)雜的關(guān)系，其熱力性能參數(shù)很難用具體的數(shù)學(xué)模型來精確表示[1]。為便于工程應(yīng)用，根據(jù)以往經(jīng)驗，在建立計算模型時常常需要根據(jù)影響壓縮機熱力性能的主次關(guān)系，對其相應(yīng)參數(shù)進(jìn)行一些必要的處理，處理的結(jié)果勢必會對其計算結(jié)果的準(zhǔn)確性產(chǎn)生影響。

在壓縮機熱力性能研究方面，眾多學(xué)者的研究主要集中在以下兩個方面：一是通過實驗獲得變工況條件下各種實驗數(shù)據(jù)，通過擬合獲取制冷壓縮機熱力性能與各主要熱力學(xué)參數(shù)之間的關(guān)系式[2-5]；另一方面是利用各種控制算法進(jìn)行數(shù)值模擬計算得出新的熱力計算模型[6-9]。本文在前人研究基礎(chǔ)上，依據(jù)熱工學(xué)理論，對其機理模型進(jìn)行工程處理，構(gòu)建壓縮機功耗隨各主要熱力學(xué)參數(shù)間的定量關(guān)系式。

2 壓縮機功耗定量關(guān)系式研究

圖1 實際循環(huán)的等功簡圖

壓縮機的指示功率可利用熱力過程方程式計算，也可參照文獻(xiàn)[10]中的公式進(jìn)行計算。文章在推導(dǎo)功耗定量關(guān)系式時一方面為了保證計算精度，使其計算結(jié)果更逼近壓縮機實際工作過程，同時又要滿足方便工程計算需求、采用等功法[10]對實際示功圖作必要的簡化，如圖1所示。壓縮機實際吸、排氣過程線分別用平均吸氣壓力損失Δpsm線4′-1′和平均的排氣壓力損失Δpdm線2′-3′來代替；再分別從1′、3′點作1′-2′和3′-4′等功多變指數(shù)過程線代替原來的多變指數(shù)過程。這樣，循環(huán)指示功Wi為

假設(shè)m=n′，上式變成

若近似認(rèn)為

式中 ε——壓縮比

λv、λp——分別為容積系數(shù)和壓力系數(shù)

δs、δd——吸氣過程與排氣過程中平均相對壓力損失

Z1′、Z2′——1′、2′點的壓縮因子

則式（2）可化為

式中 Vp——氣缸容積

指示功率（單位kW）為

式中 i——氣缸個數(shù)

D——氣缸直徑

n——氣缸轉(zhuǎn)速

在壓縮機設(shè)計階段計算指示功率通常采用此方法，由于在推導(dǎo)該公式時也進(jìn)行了一定的假設(shè)，故采用此方法計算得出的結(jié)果與實際值之間還存在一定出入。

Wi的精確計算式為式（1）

為了分清楚各影響因素對計算結(jié)果的影響，更準(zhǔn)確的分析指示功率的與各參數(shù)之間的關(guān)系，本文進(jìn)行了進(jìn)一步分析。為方便工程應(yīng)用計算，不考慮實際氣體可壓縮性時，則

綜合公式（3）和公式（7）可知，在壓縮機結(jié)構(gòu)一定的前提下，當(dāng)進(jìn)、排氣壓力ps、pd一定時，循環(huán)指示功Wi僅與m、n′、δs、δd等參數(shù)有關(guān)。

根據(jù)文獻(xiàn)[11]知，Wi隨著等功多變膨脹指數(shù)m或等功多變壓縮指數(shù)n′的增大而增大；隨著δd較少或δs增大而減小。從其文獻(xiàn)[11]的計算結(jié)果看，其中以n′對Wi的影響最大，δd影響最小。故在壓縮機的設(shè)計與計算時，n′的選取非常重要，m的選取有時會有較大的影響，也要盡可能選取合適值；δs和δd對Wi的影響相對較小，δd影響尤其小，因而可采用簡單近似的方法來確定δs和δd的值。本文擬采用經(jīng)驗值，取δs=0.06，δd=0.08[10]。

根據(jù)某生產(chǎn)廠家提供的NS1112Y壓縮機工作過程的示功圖，采用數(shù)值分析，通過迭代計算出該型號等功多變壓縮和膨脹指數(shù)分別為n′=1.15和m=1.14。根據(jù)上述分析，因壓縮指數(shù)n′與膨脹指數(shù)m相差不大，且等功多變壓縮指數(shù)n′取值較重要，為簡化計算，本文令m=n′≈1.15。指示功率Pi（單位W）可簡化為

根據(jù)文獻(xiàn)[10]知

且該文獻(xiàn)指出，Δpd3=（0.10~0.15）pd，Δps1=（0.05~0.07）ps，本文取

軸功率是指示功率與摩擦功率之和，即

在壓縮機轉(zhuǎn)速不變的前提下，摩擦功率與壓縮機運行工況無關(guān)。因此，對摩擦功率pm的計算，可采用把壓縮機在空載下（壓縮機的溫度狀態(tài)盡量維持不變）所測得的軸功率作為壓縮機在各種工況下的摩擦功率來看待，也可利用平均摩擦壓力pm這個參數(shù)來計算其大小。Pm的物理意義是壓縮機單位氣缸容積在一循環(huán)中所消耗的摩擦功。因此，摩擦功率Pm（單位為kW）可以用下述關(guān)系式表示：

對 于 順 流 式 氟 利 昂 機，pm=（0.30～0.50）×105Pa[10]，本文取pm=0.4×105Pa。

對于往復(fù)式全封閉壓縮機，因電動機與壓縮機公用一根軸，所以可以忽略傳動效率。因此壓縮機功耗等于軸功率，即為

3 實驗驗證

3.1 實驗系統(tǒng)及工況設(shè)定

為驗證公式的正確性與可行性，作者設(shè)計了相應(yīng)的實驗進(jìn)行驗證。實驗裝置如圖2所示，測試系統(tǒng)采用“第二制冷劑量熱器法”進(jìn)行性能試驗，進(jìn)口處壓力可由設(shè)置在量熱器和冷凝器處的第二制冷劑的溫度進(jìn)行調(diào)節(jié)，過冷溫度和環(huán)境溫度都分別為32.2℃。所測試壓縮機型號為NS1112Y型，氣缸容積為8.1 cm3，轉(zhuǎn)速為2930 r/min，制冷劑為R600a。設(shè)計本實驗的目的是為檢驗本文推導(dǎo)的機理模型的正確性，研究制冷壓縮機功耗與其主要熱力學(xué)參數(shù)吸、排氣壓力之間的定量關(guān)系。實驗以壓縮機吸、排氣壓力為自變量，并在實驗標(biāo)準(zhǔn)工況周圍作大幅度變化。吸氣壓力從0.03743 MPa變化至0.08742 MPa，排氣壓力從0.5613 MPa變化至0.7713 MPa。

3.2 實驗數(shù)據(jù)與計算結(jié)果比較

計算值可根據(jù)公式（11）計算出不同工況條件下壓縮機的功耗，排氣壓力pd分別為0.7713 MPa、0.7113 MPa、0.6613 MPa、0.6113 MPa和0.5613 MPa下，ps分 別 為0.03743 MPa、0.04243 MPa、0.04743 MPa、0.05243 MPa、0.05743 MPa、0.06243 MPa、0.06743 MPa、0.07243 MPa、0.07743 MPa、0.08243 MPa、0.08743 MPa、0.09243 MPa時的壓縮機功耗計算值和實驗值，其比較結(jié)果如圖3~7所示。

圖2 實驗裝置結(jié)構(gòu)示意圖

圖3 p d=0.7713 MPa下的功耗值比較

圖4 p d=0.7113 MPa下的功耗值比較

圖5 p d=0.6613 MPa下的功耗值比較

圖6 p d=0.6113 MPa下的功耗值比較

從圖中數(shù)據(jù)顯示，制冷壓縮機功耗的理論計算值與實驗值吻合較好，二者的最大相對誤差為4.64%，最小誤差0%，平均誤差2.75%。該數(shù)據(jù)表明，本文推導(dǎo)的壓縮機功耗計算式計算結(jié)果可靠，能夠滿足工程設(shè)計計算要求。

圖7 p d=0.5613 MPa下的功耗值比較

3.3 產(chǎn)生誤差的原因分析

上述計算結(jié)果與實驗結(jié)果雖吻合度較高，但兩者之間還存在一定的誤差。究其造成誤差的主要原因有：

（1）實驗誤差：測量裝置中采用的各種檢測儀表如數(shù)據(jù)采集儀、壓力表、壓力傳感器、溫度表等因本身精度不夠會造成一定的實驗誤差；在實驗測試過程中，由于采用“第二量熱器法”進(jìn)行實驗，輸入數(shù)據(jù)調(diào)節(jié)的遲滯性造成測試工況的不穩(wěn)定會引起輸入功率記錄有偏差；因為環(huán)境溫度、濕度、氣壓等的變化不可避免的使系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)產(chǎn)生波動；另外由于操作不當(dāng)?shù)纫矔a(chǎn)生誤差。

（2）機理分析模型誤差：產(chǎn)生誤差的一個重要原因是考慮的影響因素不全面，建立的模型不夠完善。在構(gòu)建模型時，需要考慮模型的可解性同時又要兼顧模型的實用性，常常需要進(jìn)行一些假設(shè)與簡化；本文在構(gòu)建模型時忽略了對計算結(jié)果影響比較小的一些因素，比如忽略了實際氣體的可壓縮機性、制冷劑的泄漏等對指示功率造成的影響，這些因素雖然對計算結(jié)果影響比較小，但終究還是會引起一定的誤差；另外，推導(dǎo)的機理模型在各種工況條件下進(jìn)行計算時其計算精度也最終會引起其計算值與實驗值之間產(chǎn)生一定誤差。

4 結(jié)論

基于工程實際，采用機理分析，根據(jù)工程熱力學(xué)理論，構(gòu)建制冷壓縮機功耗隨其主要熱力學(xué)參數(shù)吸、排氣壓力變化的定量關(guān)系式。以某生產(chǎn)廠家生產(chǎn)的NS1112Y型壓縮機為樣機，在小型制冷壓縮機性能測試臺進(jìn)行測試，分別比較了排氣壓力pd為0.7713 MPa、0.7113 MPa、0.6613 MPa、0.6113 MPa和0.5613 MPa下，pd分別為0.03743 MPa、0.04243 MPa、0.04743 MPa、0.05243 MPa、0.05743 MPa、0.06243 MPa、0.06743 MPa、0.07243 MPa、0.07743 MPa、0.08243 MPa、0.08743 MPa、0.09243 MPa時的壓縮機功耗計算值和實驗值，這60組數(shù)據(jù)比較顯示，制冷壓縮機功耗的計算值與實驗值最小相對誤差為0%，最大相對誤差為4.64%，平均相對誤差為2.75%，計算值與實驗值基本吻合，能夠滿足工程設(shè)計精度要求。實驗結(jié)果表明，本文構(gòu)建的定量關(guān)系式模型基本能夠準(zhǔn)確描述制冷壓縮機功耗與其主要熱力參數(shù)吸、排氣壓力間的關(guān)系，說明文中推導(dǎo)的壓縮機功耗計算式計算結(jié)果可靠，可用于工程實踐。