基于VMD的瓦斯信號自適應(yīng)壓縮感知算法

王同安，王元紅

（山東科技大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，山東青島266590）

0 引 言

2004年，Candès，Donoho等人開創(chuàng)性地提出了壓縮感知理論［1-2］，證明了信號必須滿足具有可壓縮的特性或者信號在某個變換域上具有稀疏的性質(zhì)，以低于Nyquist的采樣標(biāo)準(zhǔn)對稀疏信號進(jìn)行采樣，使用重構(gòu)算法以最優(yōu)的形式還原出原始信號。目前，壓縮感知技術(shù)廣泛的應(yīng)用在各種信號的處理中。

瓦斯信號具有隨機(jī)性、非平穩(wěn)的特點(diǎn)，傳統(tǒng)的無損壓縮方法包括霍夫曼（Huffman）算法和LZW（Lenpel-Ziv＆Welch）算法等，將其運(yùn)用到瓦斯數(shù)據(jù)中，雖然重構(gòu)出來數(shù)據(jù)與原始瓦斯數(shù)據(jù)完全一致，但是此算法并不能保證對待像智慧礦山這樣的大型項(xiàng)目所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)進(jìn)行及時的傳輸和壓縮處理，其工作效率是不能被規(guī)模稍大的礦山企業(yè)所接受的。傳統(tǒng)的有損壓縮方法包括PCM（脈沖編碼調(diào)制）和預(yù)測編碼等，其在數(shù)據(jù)的壓縮過程中，去除了部分次要信息，節(jié)約了存儲信息的空間，雖然在一定程度上恢復(fù)了原始數(shù)據(jù)信號的特征信息，但是此算法間接去掉了對待危險信號的全分析能力［3-4］。目前常用的信號壓縮技術(shù)主要有經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）和小波壓縮等，小波壓縮必須選擇合適的小波基進(jìn)行分解，小波基選擇的正確與否關(guān)系到信號壓縮的成敗；EMD方法是一種信號的時頻分析方法，可以將信號分離出從高頻到低頻的多個本征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）分量，通過選擇具有較多信息的分量進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮，使用重構(gòu)函數(shù)還原出原始數(shù)據(jù)信號［5］；EMD采用遞歸的方式分解信號，其分解結(jié)果依賴于極值點(diǎn)的求法、極值點(diǎn)在載波包絡(luò)中的插值和停止標(biāo)準(zhǔn)，缺乏數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，使得EMD方法在壓縮感知中不能表現(xiàn)出極大的吸引力。

變分模態(tài)分解（Variational Mode Decomposition，VMD）是通過非遞歸的方式分解信號，擁有完善的數(shù)學(xué)理論支撐；在對信號分解的過程中，通過尋找最優(yōu)解來確定變分模態(tài)函數(shù)分量的帶寬和頻率中心，實(shí)現(xiàn)頻域和各個變分模態(tài)函數(shù)分量的完全分離。VMD方法克服了EMD方法的模態(tài)混疊、缺少數(shù)學(xué)理論支撐和頻率效應(yīng)等缺點(diǎn)，使得VMD在信號分解過程中表現(xiàn)出來了不俗的性能［6-7］。目前，VMD在故障診斷［8］、信號去噪研究［9-10］和腦肌電信號耦合分析［11］等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，基于VMD的瓦斯數(shù)據(jù)自適應(yīng)壓縮感知的研究卻是很少涉及。

通過使用VMD方法對瓦斯數(shù)據(jù)信號進(jìn)行分解，分解后得到的變分模態(tài)函數(shù)分量相對于原始信號具有較好的稀疏性，符合壓縮感知的前提條件［12-13］。變分模態(tài)函數(shù)分量經(jīng)過稀疏字典進(jìn)一步稀疏化，通過構(gòu)造的自適應(yīng)觀測矩陣對稀疏化信號進(jìn)行投影變換，保證構(gòu)造的自適應(yīng)觀測矩陣和稀疏字典具有不相干性是壓縮感知的關(guān)鍵；最后通過核心的重構(gòu)算法實(shí)現(xiàn)信號的高質(zhì)量重構(gòu)。通過實(shí)驗(yàn)對瓦斯數(shù)據(jù)信號進(jìn)行測試，該方法相對于傳統(tǒng)的壓縮感知算法具有較好的重構(gòu)質(zhì)量。

1 壓縮感知理論

如果信號x∈RN是稀疏的或者在稀疏字典Ψ∈RN·N下能夠稀疏表示，即 x∈Ψθ，θ為稀疏后的信號，則可以通過尋找一個與稀疏字典不相關(guān)的觀測矩陣Φ∈RM·N（M?N）且滿足有限等距性質(zhì)（Restricted Isometry Property，RIP），將稀疏信號投影到觀測矩陣上，得到樣本觀測值y，通過樣本觀測值便可以實(shí)現(xiàn)信號的重構(gòu)［14-15］。

稀疏后的信號x的樣本觀測值

因?yàn)樾盘?x的稀疏表示為：x∈Ψθ，所以（1）式可以轉(zhuǎn)換為

令η=ΦΨ，則（2）式可以轉(zhuǎn)化為

式中 η稱為感知矩陣。

信號要想實(shí)現(xiàn)完全重構(gòu)，觀測矩陣的設(shè)計(jì)必須滿足有限等距性質(zhì)

式中 0＜δk＜1為等容常數(shù)，‖·‖2為2范數(shù)。

通過壓縮感知理論可得到原始信號x經(jīng)過稀疏變換得到稀疏信號，然后尋找一個與稀疏字典不相關(guān)的觀測矩陣滿足有限等距性質(zhì)，投影變換得稀疏信號的M個樣本觀測值。因?yàn)镸?N，故由數(shù)學(xué)知識可得（3）是一個欠定方程，有無窮多個解。鑒于θ是k稀疏的信號，滿足壓縮感知理論，因此所得的采樣點(diǎn)數(shù)相比于傳統(tǒng)的壓縮過程少，就可以以較少的觀測值重構(gòu)出原始信號x. 信號的重構(gòu)過程就是求解如下最優(yōu)問題

式中 ‖·‖0為0范數(shù)。

通過壓縮感知算法，求解上述基于l0范數(shù)的優(yōu)化問題，貪婪匹配追蹤類算法通過逐步迭代來找到最優(yōu)原子構(gòu)成支撐集，然后利用最小二乘法求解一個非線性的優(yōu)化問題，完成信號的重構(gòu)；貪婪類算法具有較少的計(jì)算量，較高的計(jì)算精度，并且容易實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)，被廣泛使用在數(shù)據(jù)壓縮過程中［16-17］。文中主要從信號的稀疏化處理和自適應(yīng)觀測矩陣的構(gòu)造來改進(jìn)壓縮感知算法，以提高重構(gòu)精度。

2 基于VMD的自適應(yīng)壓縮感知算法

2. 1 變分模態(tài)分解

在2014年Konstantin Dragomiretskiy和Dominique Zooso提出了變分模態(tài)分解（Variational Mode Decomposition，VMD），VMD方法將信號的模態(tài)估計(jì)問題轉(zhuǎn)換為變分模態(tài)問題，通過搜索最優(yōu)解將信號非遞歸的分解為各個模態(tài)和中心頻率，然后經(jīng)傅里葉逆變換將各個模態(tài)變換到時域。在最近的研究中，基于調(diào)制標(biāo)準(zhǔn)將本征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）定義為調(diào)頻 -調(diào)幅信號，記為

式中 模態(tài)分量 uk（t）為由幅值為 Ak（t）、瞬時頻率為 ωk（t）組成的信號，Ak（t）≥0，φ′k（t）≥0，且ωk（t）=φ′k（t），即 ωk（t）≥0. 對信號進(jìn)行 VMD分解，變分約束問題是尋求k個模態(tài)函數(shù)uk（t），分解后的各個變分模態(tài)分量的估計(jì)帶寬之和最小，且各模態(tài)分量之和等于原始輸入信號x，具體的構(gòu)造為

將模態(tài)函數(shù)uk（t）經(jīng)過Hilbert變換得到的單邊頻譜

式中 δ（t）為狄拉克（Dirac）函數(shù)；*為卷積，j2=-1.

在單邊頻譜上加入e-jωkt，把各模態(tài)的頻譜調(diào)制到與之對應(yīng)的基頻帶上

式中 e-jωkt為基頻帶上的預(yù)估中心頻率。

為了估計(jì)各個模態(tài)的帶寬，可以轉(zhuǎn)換為求解梯度函數(shù)的二范數(shù)，進(jìn)而變分約束問題表示形式變?yōu)?/p>

通過引入增廣拉格朗日函數(shù)，將求解變分非約束問題間接轉(zhuǎn)換為求解變分約束問題的解，公式如（11）所示

式中 α為二次懲罰因子，用以提高重構(gòu)質(zhì)量；λ（t）為拉格朗日乘法算子。

采用交替方向乘子算法求取增廣拉格朗日函數(shù)中存在的“鞍點(diǎn)”，此“鞍點(diǎn)”為求取模型的最優(yōu)解。式中

將式（12）經(jīng)過傅里葉等距變換到頻域式中 瓦斯信號x（t）的傅里葉變換變?yōu)?/p>

將式（13）寫成在正頻率區(qū)間的積分形式，采用ω-ωk代替第一項(xiàng)的ω

為了將（14）變?yōu)槎蝺?yōu)化問題，則需要將第一項(xiàng)設(shè)置為零

2. 2 自適應(yīng)觀測矩陣

觀測矩陣的構(gòu)造是壓縮感知的關(guān)鍵，構(gòu)造的一個和稀疏矩陣不相干的觀測矩陣，滿足有限等距性質(zhì)（Restricted Isometry Property，RIP），將稀疏信號投影變換到觀測矩陣上得到樣本觀測值，通過重構(gòu)算法便可以將原始信號重構(gòu)［18-19］。

觀測矩陣有隨機(jī)觀測矩陣、確定性觀測矩陣和自適應(yīng)觀測矩陣等，隨機(jī)觀測矩陣的代表有高斯矩陣等，雖然高斯矩陣被廣泛使用，但是其具有算法復(fù)雜度高，投影變換不精確等缺點(diǎn)；確定性矩陣的代表有托普利茲矩陣和隨機(jī)卷積形成的測量矩陣等；自適應(yīng)觀測矩陣主要是根據(jù)信號的稀疏性進(jìn)行構(gòu)造，隨稀疏信號的改變而改變，保留大信息量的信號，剔除不含信息的信號并進(jìn)行置零。具體構(gòu)造過程為

1）對高斯矩陣Φ進(jìn)行分塊化處理

2）選擇稀疏信號x中Ω個包含大信息量的信號，并記錄其位置 A=｛ρ1，…，ρΩ｝，設(shè)定閾值矩陣：=Ψ-1ΘΨ. 式中，Ψ為原始信號的稀疏矩陣；Θ的取值為

3 基于VMD和自適應(yīng)觀測矩陣的瓦斯壓縮感知算法

將瓦斯檢測設(shè)備獲取的瓦斯數(shù)據(jù)信號經(jīng)過VMD分解，得到變分模態(tài)函數(shù)分量，設(shè)定閾值λ，保留具有稀疏性的含大量信息的變分模態(tài)函數(shù)分量，不僅減少了信息的傳輸量，也可以認(rèn)為是信號的第一次壓縮存儲；然后將各個變分模態(tài)函數(shù)分量經(jīng)過稀疏分解，進(jìn)一步稀疏化處理；通過構(gòu)造的自適應(yīng)觀測矩陣投影變換，獲得樣本觀測值實(shí)現(xiàn)信號壓縮；最后通過重構(gòu)算法高精度還原瓦斯數(shù)據(jù)信號?；赩MD的瓦斯信號自適應(yīng)壓縮感知算法（VCSA）流程圖，如圖1所示。

圖1 VCSA算法流程Fig.1 VCSA algorithm flow chart

綜上所述，VCSA算法的主要步驟如下

步驟1：定義變分模態(tài)分量個數(shù)K值與懲罰因子α的值；

步驟2：將瓦斯數(shù)據(jù)信號x（t）經(jīng)過VMD分解，得到K個變分模態(tài)函數(shù)分量。

2）令n=n+1，執(zhí)行整個循環(huán)；

3）執(zhí)行內(nèi)層第一個循環(huán)，根據(jù)式（15）更新u k；

4）令k=k+1，重復(fù)步驟3，直到k=K，結(jié)束內(nèi)層第一個循環(huán)；

5）執(zhí)行內(nèi)層第二個循環(huán)，根據(jù)式（16）更新ωk；

6）令k=k+1，重復(fù)步驟5，直到k=K，結(jié)束內(nèi)層第二個循環(huán)；

7）執(zhí)行外層循環(huán)，根據(jù)式（17）更新λ；

式中 τ為拉格朗日乘法算子；λ（t）的更新步長參數(shù)；

8）重復(fù)步驟2至步驟7，直到滿足如式（18）所示的迭代停止條件，結(jié)束整個循環(huán)，得到K個變分模態(tài)分量；

式中 ε為求解精度。

步驟3：對K個變分模態(tài)函數(shù)分量進(jìn)行頻譜分析，計(jì)算頻譜方差；Dk（k=1，2，…，6），具體包括如下步驟。

1）求各個頻譜分量的均值

式中 N為每個模態(tài)的長度；S（ω）（ω =0，1，2，…，N-1）為各頻譜分量的值。

2）求頻譜方差值

3）通過設(shè)定硬閾值λ判定各個模態(tài)包含的信息

式中 max（Dk）為模態(tài)中最大頻譜方差；ε為設(shè)置的參數(shù)；若模態(tài)的主頻范圍值小于50 Hz，Dk≥λ則判定為有用信號，否則為無用信號。

步驟4：將獲得的含大量信息的有用信號，經(jīng)過稀疏矩陣Ψ分解，得到系數(shù)信號θ

步驟6：通過壓縮感知重構(gòu)算法，由觀測值還原出來原始信號。

通過VMD分解可以得到變分模態(tài)函數(shù)分量在一定程度上稀疏化了原始信號，并通過設(shè)定閾值剔除了無用的信息，可以將其視為第一次對瓦斯數(shù)據(jù)的壓縮，通過構(gòu)造自適應(yīng)觀測矩陣，滿足和稀疏矩陣不相干性，并傳遞更少的且含關(guān)鍵信息更多的觀測值進(jìn)行瓦斯數(shù)據(jù)信號重構(gòu)。

4 實(shí)驗(yàn)及分析

4. 1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以及性能指標(biāo)的設(shè)定

以1 024長度的瓦斯數(shù)據(jù)為一組，分為10組數(shù)據(jù)，利用壓縮感知算法對其中一組數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。為了驗(yàn)證算法的重構(gòu)性能，在MATLAB R2016a的仿真環(huán)境下，利用文中算法對一維瓦斯數(shù)據(jù)信號進(jìn)行重構(gòu)，并與 OMP算法、CoSaMP算法和ECoSaMP算法進(jìn)行對比分析。實(shí)驗(yàn)選取瓦斯數(shù)據(jù)信號長度為N=1 024，觀測值M=300，稀疏度k=30，選取的稀疏基為離散余弦變換（DCT），使用構(gòu)造的自適應(yīng)觀測矩陣，然后通過壓縮感知算法對瓦斯數(shù)據(jù)信號進(jìn)行重構(gòu)。

通過以下標(biāo)準(zhǔn)來衡量一維信號重構(gòu)的質(zhì)量：r為壓縮比、信噪比SNR，匹配度M_rate，相對誤差R_err，絕對誤差A(yù)_err和相似性指標(biāo)PRD.

x為原始信號；x_r為重構(gòu)的信號；M為觀測數(shù)；N為信號的長度，衡量標(biāo)準(zhǔn)可用如下定義

壓縮比r

絕對誤差A(yù)_err

相對誤差R_err

匹配度M_rate

信噪比SNR

相似性指標(biāo)PRD

4. 2 信號重構(gòu)算法的對比分析

通過仿真驗(yàn)證文中算法相對于其它算法的優(yōu)越性能，實(shí)驗(yàn)將從重構(gòu)質(zhì)量、信噪比、稀疏度與重構(gòu)概率、稀疏度與觀測值數(shù)量和重構(gòu)概率與觀測值數(shù)量等方面進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)，通過采用不同的壓縮感知算法獲得重構(gòu)信號的對比實(shí)驗(yàn)圖，如圖2所示。

圖2 瓦斯數(shù)據(jù)原始信號Fig.2 Gas data original signal

圖3為瓦斯數(shù)據(jù)經(jīng)過OMP算法進(jìn)行重構(gòu)的實(shí)驗(yàn)效果，鑒于OMP算法對所有原子進(jìn)行正交化處理，使得瓦斯數(shù)據(jù)在保留原始信息的同時恢復(fù)出原始信號；圖4為瓦斯數(shù)據(jù)經(jīng)過CoSaMP算法進(jìn)行信號重構(gòu)的效果，相對于OMP算法在原子選擇的過程中引入了“回溯”思想，使得其在信號的重構(gòu)效果上優(yōu)于OMP算法的重構(gòu)效果圖；圖5為瓦斯數(shù)據(jù)經(jīng)過基于EMD的壓縮采樣匹配追蹤算法對瓦斯數(shù)據(jù)信號進(jìn)行重構(gòu)的實(shí)驗(yàn)效果，通過EMD分解增加了瓦斯信號的重構(gòu)精度，其在運(yùn)行時間方面相對于其他幾個算法在處理相同量級數(shù)據(jù)方面表現(xiàn)出了較佳的性能；圖6為算法對瓦斯數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)實(shí)驗(yàn)的效果，從圖6可以看出，信號的重構(gòu)質(zhì)量與重構(gòu)精度明顯提升，從信號的稀疏度和觀測矩陣的設(shè)計(jì)方面進(jìn)行設(shè)計(jì)壓縮感知算法是可行的。

圖3 OMP算法重構(gòu)Fig.3 OMP algorithm reconstruction

圖4 CoSaMP算法重構(gòu)Fig.4 CoSaMP algorithm reconstruction

圖5 ECoSaMP算法重構(gòu)Fig.5 ECoSaMP algorithm reconstruction

圖6 VCSA重構(gòu)算法Fig.6 VCSA reconstruction algorithm

為了驗(yàn)證算法相對于其它幾個壓縮感知算法在重構(gòu)質(zhì)量上表現(xiàn)的優(yōu)越性能，將從信噪比、重構(gòu)概率與稀疏度、重構(gòu)概率與觀測值數(shù)量和稀疏度與觀測值數(shù)量等方面進(jìn)行實(shí)驗(yàn)效果分析。重復(fù)200次單獨(dú)的實(shí)驗(yàn)，設(shè)定數(shù)據(jù)參數(shù)和運(yùn)行環(huán)境保持不變，取實(shí)驗(yàn)結(jié)果所得的平均值進(jìn)行分析比較。

瓦斯數(shù)據(jù)重構(gòu)信號的信噪比對比圖，如圖7所示。實(shí)驗(yàn)取信號長度為1 024，稀疏度為30，觀測數(shù)量從100增加到720.隨著壓縮比的增大，信噪比隨之上升?？梢缘贸?，文中算法相對于其它幾個壓縮感知算法具有較高的信噪比，間接的表明了文中算法在重構(gòu)質(zhì)量上的優(yōu)越性能。

圖7 不同算法重構(gòu)信號的信噪比Fig.7 Reconstruction signal SNR of different algorithms

不同算法的稀疏度與觀測值數(shù)量的對比圖，如圖8所示。在稀疏度為（0，25）范圍內(nèi)，此算法與其它算法對觀測值數(shù)量的選擇相差不大，但是在稀疏度大于25時，文中算法在觀測值的選擇上表現(xiàn)了較佳的性能，即文中所提出的算法在相同稀疏度的情況下恢復(fù)出原始信號所需要的觀測值數(shù)量最少；在信號長度固定的情況下，隨著稀疏度的增加，文中算法在保證重構(gòu)質(zhì)量的同時所需要的觀測值數(shù)量仍然是最少的。

圖8 不同算法稀疏度與觀測值數(shù)量的關(guān)系Fig.8 Relationship between the sparsity and the number of observations of different algorithms

不同算法重構(gòu)概率與稀疏度的對比圖，如圖9所示。設(shè)定信號長度為1 024，觀測值數(shù)量為300.在稀疏度小于30的情況下，算法的重構(gòu)概率高于其它幾個壓縮感知算法；當(dāng)稀疏度大于30時，文中算法才表現(xiàn)出了下降的趨勢。實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖表明文中算法在設(shè)定信號長度和觀測值數(shù)量的前提下，對瓦斯數(shù)據(jù)處理過程具有較好的性能。

圖9 不同算法稀疏度與重構(gòu)概率的關(guān)系Fig.9 Relationship between sparsity and reconstruction probability of different algorithms

不同算法重構(gòu)概率與觀測值數(shù)量的對比圖，如圖10所示。設(shè)定信號長度為1 024，稀疏度為30，隨著觀測值數(shù)量的增加，重構(gòu)信號的精度不斷提升。在觀測值數(shù)量取值為300的情況下，便可實(shí)現(xiàn)信號的重構(gòu)，而其他的壓縮感知算法在此刻并未實(shí)現(xiàn)信號的重構(gòu)。在相同的條件下，仿真對比實(shí)驗(yàn)表明了，算法相對于其它壓縮感知算法能夠以較少的觀測值數(shù)量高概率的重構(gòu)原始信號。

圖10 不同算法觀測值數(shù)量與重構(gòu)概率的關(guān)系Fig.10 Relationship between the number of observations and the reconstruction probability of different algorithms

文中算法經(jīng)過VMD分解后使得信號稀疏化，并被認(rèn)為是瓦斯信號的第一次壓縮，故此時傳輸?shù)臉颖居^測值相對于直接經(jīng)過稀疏化的信號少了許多；通過構(gòu)造自適應(yīng)觀測矩陣，使得稀疏矩陣和自適應(yīng)觀測矩陣具有不相干性滿足RIP性質(zhì)，以更優(yōu)的原子去投影變換稀疏信號，在減少樣本觀測值的同時減少了信息的存儲；文中提出的VCSA算法不僅考慮到信號的稀疏化處理還考慮到了觀測矩陣的設(shè)計(jì)，使得在重構(gòu)性能上有了大幅度的提高，適用于煤礦瓦斯?jié)舛葦?shù)據(jù)信號的壓縮。

各個壓縮感知算法在重構(gòu)信號時，根據(jù)衡量指標(biāo)做出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比表，見表1.

表1 壓縮感知重構(gòu)算法實(shí)驗(yàn)效果對比Table 1 Compressed sensing reconstruction algorithm experiment effect com parison

從表1可知，算法在對瓦斯數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)時，不論是在信噪比方面還是在相似性指標(biāo)方面，都表現(xiàn)了大幅度的提升。在重構(gòu)信號的誤差方面，明顯小于其它幾個壓縮感知算法，表明了本算法在恢復(fù)信號時丟失的數(shù)據(jù)信號是非常少的，即能夠?qū)崿F(xiàn)以較少的樣本觀測值實(shí)現(xiàn)信號的高精度重構(gòu)。本算法對煤礦瓦斯數(shù)據(jù)處理取得了較好的效果，即文中算法對瓦斯數(shù)據(jù)信號處理是可行的。

5 結(jié) 論

1）VCSA算法通過采用VMD對瓦斯信號進(jìn)行分解，設(shè)定合理閾值，既可以實(shí)現(xiàn)信號的稀疏化，同時也實(shí)現(xiàn)了信號的初步壓縮；通過構(gòu)造自適應(yīng)觀測矩陣降低了與稀疏矩陣的不相干性，同時實(shí)現(xiàn)了信號的自適應(yīng)分配采樣值，以較少的樣本觀測值實(shí)現(xiàn)信號的高精度重構(gòu)，本算法的提出適應(yīng)于瓦斯數(shù)據(jù)的壓縮處理；

2）VCSA算法相對于其他壓縮感知算法對瓦斯數(shù)據(jù)重構(gòu)的運(yùn)行時間稍長，為了更有效的應(yīng)對大量瓦斯數(shù)據(jù)的實(shí)時傳輸和處理，所以接下來的工作將主要從運(yùn)行時間方面著手進(jìn)行研究，在提高重構(gòu)精度的同時，減少程序處理大量數(shù)據(jù)所消耗的時間。