考慮性能退化的飛機(jī)典型部件靈敏度分析

唐成虎,周長(zhǎng)聰,侯偉,彭玉海,董彥非

(1.西安航空學(xué)院飛行器學(xué)院,710077,西安;2.西北工業(yè)大學(xué)力學(xué)與土本建筑學(xué)院,710129,西安)

縫翼機(jī)構(gòu)是飛機(jī)的重要增升裝置,維持其正常運(yùn)行對(duì)于飛機(jī)的安全飛行至關(guān)重要[1]。飛機(jī)縫翼機(jī)構(gòu)主要由翼面、齒輪齒條傳動(dòng)機(jī)構(gòu)、滾輪限位裝置等組成,運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系較復(fù)雜。飛機(jī)在日常服役過程中需要進(jìn)行頻繁的起降,使得縫翼機(jī)構(gòu)的組成部件承受載荷的作用,造成以磨損或疲勞為代表的性能退化,進(jìn)而影響縫翼機(jī)構(gòu)的正常運(yùn)行。研究飛機(jī)服役過程中部件性能退化對(duì)縫翼機(jī)構(gòu)運(yùn)行的影響程度,從而有針對(duì)性地采取預(yù)防措施,具有重要意義。

圖1 飛機(jī)前緣縫翼機(jī)構(gòu)的簡(jiǎn)化模型

靈敏度分析包含局部靈敏度分析和全局靈敏度分析。局部靈敏度分析指失效概率對(duì)隨機(jī)變量分布參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù),表示隨機(jī)變量的波動(dòng)對(duì)失效概率的影響程度[2];全局靈敏度分析又稱重要性測(cè)度[3],旨在研究系統(tǒng)輸入?yún)?shù)對(duì)輸出響應(yīng)影響程度的重要理論工具,近年來(lái)得到了迅速的發(fā)展。Sobol和Iman等假設(shè)變量的方差能夠充分描述模型輸出的不確定性指標(biāo),提出了基于方差的重要性測(cè)度[4-5]。Borgonovo提出了矩獨(dú)立重要性測(cè)度指標(biāo)來(lái)反映基本變量的重要性差別[6]。Cui等研究了隨機(jī)激勵(lì)作用下基于方差、矩獨(dú)立的重要性測(cè)度,并將其應(yīng)用于牛頭刨床軌跡研究中[7]。周長(zhǎng)聰提出基于動(dòng)力學(xué)響應(yīng)參數(shù)的靈敏度分析,研究了處于隨機(jī)激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)隨機(jī)不確定性輸入?yún)?shù)對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響[2]。孫中超等研究了鉸鏈間隙分布參數(shù)的變化對(duì)艙門連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度重要性的影響[8]。張屹尚等在復(fù)合隨機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)中利用條件概率密度函數(shù)解析變換,給出了衡量基本隨機(jī)變量對(duì)動(dòng)力可靠性影響的矩獨(dú)立重要性測(cè)度指標(biāo)[9]。呂召燕等利用基于方差的重要性測(cè)度指標(biāo)有效降低了含有高維參數(shù)的航空齒輪振動(dòng)優(yōu)化問題的復(fù)雜度[10]。這些學(xué)者的研究促進(jìn)了重要性測(cè)度分析在機(jī)械系統(tǒng)輸入—輸出關(guān)系研究中的應(yīng)用。

本文通過靈敏度分析方法中的全局靈敏度分析指標(biāo)即重要性測(cè)度,研究了縫翼典型部件磨損性能退化后對(duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度的影響程度。首先建立了縫翼機(jī)構(gòu)多體動(dòng)力學(xué)仿真模型,其次基于Archard磨損公式使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法擬合出縫翼機(jī)構(gòu)的功能函數(shù)表達(dá)式,最后基于重要性測(cè)度分析了飛機(jī)縫翼機(jī)構(gòu)中滾輪發(fā)生磨損后對(duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)性能的影響程度。本文分析方法可為工程應(yīng)用提供理論依據(jù),可以推廣至其他機(jī)械系統(tǒng)的分析研究中。

1 基于Archard理論的機(jī)構(gòu)磨損模型

本文所研究的某型飛機(jī)前緣縫翼結(jié)構(gòu)如圖1所示,該機(jī)構(gòu)由縫翼翼面、翼肋、弧形滑軌、滾輪、齒輪齒條等部件構(gòu)成。縫翼能否在規(guī)定時(shí)間和條件下精確收放至規(guī)定角度,對(duì)飛機(jī)的安全性具有重要作用。縫翼收放動(dòng)作由固定在翼面上的弧形滑軌與滾輪來(lái)限位,位于翼肋中心的齒輪齒條嚙合傳動(dòng)提供動(dòng)力來(lái)完成,其中位于縫翼兩端的滑軌與齒條處于固定狀態(tài),滾輪位于支架上,而分布在3根弧形滑軌上下的12組定位滾輪通過限定滑軌的運(yùn)動(dòng)軌跡來(lái)控制翼面轉(zhuǎn)至規(guī)定的位置。

在縫翼機(jī)構(gòu)完成收放動(dòng)作過程中,位于支架上的滾輪通過滑軌的接觸產(chǎn)生運(yùn)動(dòng),對(duì)于滾輪與滑軌運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)而言,由于滑軌材料為鈦合金TC4,名義成分Ti6A14V,滾輪外表面為滲碳431不銹鋼,成分為1Cr17Ni2,前者具有更高的剛度和硬度,因此滾輪外表面易發(fā)生復(fù)雜的磨損作用。

構(gòu)件間的磨損是錯(cuò)綜復(fù)雜的多因素共同作用導(dǎo)致的結(jié)果,按磨損機(jī)理的不同可以分為黏著磨損、磨料磨損、疲勞磨損、腐蝕磨損、沖蝕磨損、微動(dòng)磨損等[11]。1953年,英國(guó)學(xué)者Archard通過對(duì)兩構(gòu)件表面之間發(fā)生黏著磨損進(jìn)行研究提出了黏著磨損模型,稱為Archard磨損模型公式[12],該磨損模型被研究人員廣泛應(yīng)用于工程中[13-15]。因此,本文使用Archard黏著磨損模型公式對(duì)縫翼滾輪滑軌機(jī)構(gòu)的接觸磨損量進(jìn)行分析計(jì)算,表達(dá)式如下

(1)

式中:V為磨損體積;P為接觸面的法向壓力;L為相對(duì)滑移距離;H為材料布氏硬度;K為磨損因數(shù)。由縫翼滾輪滑軌機(jī)構(gòu)的幾何關(guān)系,得出一次磨損過程中滾輪相對(duì)滑動(dòng)距離和滾輪的磨損體積分別為

(2)

V=[π(r+Δr)2-πr2]b=2πrbΔr

(3)

式中:b為滾輪的高;r為滾輪的半徑;Δr為滾輪半徑磨損量;r0為與滾輪接觸的滑軌半徑;φ為滾輪相對(duì)滑軌轉(zhuǎn)過的角度;n為滾輪的磨損次數(shù)。

聯(lián)立式(1)(2)(3),可求得滾輪半徑的磨損量

(4)

式中:H為布氏硬度,通常取H≈3σs[16];σs為材料屈服強(qiáng)度。

2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的縫翼機(jī)構(gòu)功能函數(shù)的建立

人工智能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)稱神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[17],是一種模仿動(dòng)物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)行為特征進(jìn)行分布式并行信息處理的數(shù)學(xué)算法模型,具有非線性、非局限性、非常定性、非凸性等特點(diǎn),具備自適應(yīng)、自組織和實(shí)時(shí)學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì),可對(duì)系統(tǒng)的輸入與輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合訓(xùn)練,得到系統(tǒng)的輸入與輸出函數(shù)關(guān)系顯性表達(dá)式。

圖2 縫翼機(jī)構(gòu)多體動(dòng)力學(xué)模型仿真時(shí)間與次數(shù)的關(guān)系

本文在MSC.Adams軟件中建立縫翼機(jī)構(gòu)多體動(dòng)力學(xué)仿真模型進(jìn)行分析,由于該模型的仿真計(jì)算時(shí)間為1 200 s/次(其仿真計(jì)算時(shí)間與仿真次數(shù)的關(guān)系如圖2所示),因此,通過調(diào)用該模型進(jìn)行滾輪重要性測(cè)度分析的時(shí)間成本將是難以接受的。為了克服縫翼機(jī)構(gòu)多體動(dòng)力學(xué)模型在仿真計(jì)算中的耗時(shí)性問題,通過隨機(jī)參數(shù)結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法進(jìn)行有限次的仿真建立縫翼機(jī)構(gòu)響應(yīng)和輸入?yún)?shù)之間的函數(shù)關(guān)系,用于對(duì)系統(tǒng)中輸入?yún)?shù)進(jìn)行重要性測(cè)度分析。記縫翼機(jī)構(gòu)的響應(yīng)值σ關(guān)于輸入?yún)?shù)x=(x1,x2,…,xn)的函數(shù)為

σ=g(x1,x2,…,xn)

(5)

圖3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溥B接形式

本文采取兩個(gè)措施來(lái)提高建立縫翼機(jī)構(gòu)功能函數(shù)的效率。首先,在樣本抽取過程中,采用Sobol隨機(jī)序列抽樣法得到一組合適的隨機(jī)樣本[18];其次,在縫翼系統(tǒng)遍歷計(jì)算中,采用3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分層拓?fù)溥B接形式(如圖3所示)來(lái)處理縫翼系統(tǒng)內(nèi)部機(jī)構(gòu)間傳遞的復(fù)雜多樣性問題,這3層分別為輸入層、隱藏層、輸出層,其中輸入層含有p個(gè)節(jié)點(diǎn),隱藏層含有q個(gè)節(jié)點(diǎn),輸出層含有r個(gè)節(jié)點(diǎn)。各傳遞層之間的函數(shù)關(guān)系如下

i=1,2,…,p;k=1,2,…,q

(6)

(7)

式中:wik為輸入層節(jié)點(diǎn)xi與隱藏層節(jié)點(diǎn)hk間的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值;vkj為隱藏層節(jié)點(diǎn)hk與輸出層節(jié)點(diǎn)yj間的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值;αk是隱藏層節(jié)點(diǎn)的閥值;βj是輸出層節(jié)點(diǎn)的閥值;f1(·)為S型非線性函數(shù);f2(·)是線性函數(shù)。

通過式(6)(7)所示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)映射關(guān)系函數(shù),采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的信號(hào)正向傳播和誤差反向傳播算法,反復(fù)調(diào)整各層權(quán)值和閥值,直至網(wǎng)絡(luò)輸出誤差減小到可接受范圍,最后得到樣本點(diǎn)的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)擬合函數(shù)。那么,式(5)的擬合表達(dá)式為

σ=g(x1,x2,…,xn)=

(8)

3 基于輸入變量的兩種重要性測(cè)度

3.1 基于方差的縫翼機(jī)構(gòu)典型部件重要性測(cè)度

方差通常用來(lái)反映隨機(jī)變量的變異特征,Sobol使用方差矩來(lái)評(píng)估輸入變量對(duì)輸出響應(yīng)量的不確定性影響,并定義該方法為基于方差的重要性測(cè)度分析[4]。文獻(xiàn)[4]方法基于Sobol提出的功能函數(shù)g(X)分解求和公式

…+g1,2,…,n(X1,X2,…,Xn)

(9)

再將響應(yīng)量的方差V(Y)分解為多項(xiàng)方差之和

(10)

式中:Vij和V1,2,…,n反映了輸入變量由于功能函數(shù)的分解形式對(duì)響應(yīng)量方差產(chǎn)生的交叉貢獻(xiàn);Vi是輸入變量Xi對(duì)響應(yīng)量的一階方差貢獻(xiàn),其表達(dá)式如下[18]

Vi=VXi(EX-i(Y|Xi))=

V(Y)-EXi(VX-i(Y|Xi))

(11)

其中X-i表示輸入變量除Xi以外的其余變量,X-i=(X1,…,Xi-1,Xi+1,…,Xn)。由此可知,通過Vi可以衡量出在Xi固定后響應(yīng)量方差的平均變化情況,Vi越大,說明Xi對(duì)響應(yīng)量變異性的影響越大,反之越小。通常一階方差貢獻(xiàn)Vi被認(rèn)為是變量Xi對(duì)輸出響應(yīng)量方差的主影響,能夠客觀地反映出輸入變量對(duì)響應(yīng)量方差的貢獻(xiàn)。因此,主要考慮輸入變量的一階方差貢獻(xiàn)時(shí),響應(yīng)量方差可簡(jiǎn)化為

(12)

為了規(guī)范地量化輸入變量對(duì)響應(yīng)量方差的貢獻(xiàn),將Xi的方差重要性測(cè)度重新表示為以下形式

(13)

式中:Xi為縫翼機(jī)構(gòu)中第i個(gè)滾輪參數(shù);Y為縫翼機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)角度;δi表示第i個(gè)滾輪對(duì)縫翼轉(zhuǎn)動(dòng)角度的方差重要性測(cè)度指標(biāo)。

3.2 基于矩獨(dú)立的縫翼機(jī)構(gòu)典型部件重要性測(cè)度

矩獨(dú)立重要性測(cè)度指標(biāo)反映出了縫翼機(jī)構(gòu)的典型部件對(duì)于系統(tǒng)輸出響應(yīng)概率分布的影響程度。將縫翼機(jī)構(gòu)響應(yīng)量Y的無(wú)條件概率密度函數(shù)記作fY(y),fY|Xi(y)是在輸入變量Xi取定值時(shí)Y的條件概率密度函數(shù)。當(dāng)Y從-∞到+∞取值時(shí),則輸入變量取實(shí)現(xiàn)值Xi時(shí)對(duì)響應(yīng)量概率密度函數(shù)的累積影響的表示如下[6]

(14)

考慮到輸入變量的實(shí)現(xiàn)值由概率密度函數(shù)fxi(xi)確定,則Xi對(duì)響應(yīng)量分布密度累積影響的平均值為Exi(s(Xi)),從而定義輸入變量Xi基于響應(yīng)量概率密度分布的矩獨(dú)立重要性測(cè)度指標(biāo)ηi為

(15)

式中:Xi為縫翼機(jī)構(gòu)的第i個(gè)滾輪參數(shù);Y為縫翼機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)角度;ηi表示第i個(gè)滾輪對(duì)縫翼轉(zhuǎn)動(dòng)角度的矩獨(dú)立重要性測(cè)度指標(biāo)。

針對(duì)性能退化的縫翼機(jī)構(gòu)典型部件的重要性測(cè)度分析,本文通過人工智能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)結(jié)合隨機(jī)參數(shù)法得出縫翼機(jī)構(gòu)輸入?yún)?shù)與輸出響應(yīng)的函數(shù)關(guān)系,通過重要性測(cè)度分析,得到縫翼輸入變量對(duì)響應(yīng)量的重要性排序,基本分析流程如下。

(1)確定縫翼機(jī)構(gòu)典型部件的隨機(jī)參數(shù)。結(jié)合隨機(jī)參數(shù)法確定縫翼系統(tǒng)多體動(dòng)力學(xué)仿真模型的輸入?yún)?shù),進(jìn)行輸入?yún)?shù)靈敏度分析,得到對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)影響較大的滾輪xi(i=1,2,…,n)。

(2)確定縫翼機(jī)構(gòu)輸入變量的樣本。通過Sobol隨機(jī)序列抽樣得到一組高效、隨機(jī)、均勻的樣本點(diǎn),再將這組均勻樣本變換成滿足滾輪參數(shù)分布的樣本,進(jìn)而得到縫翼機(jī)構(gòu)輸入變量的樣本。

(3)基于虛擬樣機(jī)軟件仿真分析。通過在MSC.Adams虛擬樣機(jī)軟件中對(duì)縫翼機(jī)構(gòu)多體動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行輸入變量的參數(shù)化處理,仿真分析得到系統(tǒng)輸出響應(yīng),得出縫翼機(jī)構(gòu)輸出響應(yīng)量的樣本。

(4)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立。對(duì)于3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型而言:輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)代表縫翼機(jī)構(gòu)的典型部件個(gè)數(shù);輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)代表縫翼機(jī)構(gòu)的響應(yīng)量數(shù)目;隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)是根據(jù)網(wǎng)絡(luò)模擬精度和訓(xùn)練步數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié),一般選取缺省值。通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)利用所選樣本進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)習(xí),最終得到縫翼機(jī)構(gòu)的輸入?yún)?shù)與輸出響應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。

(5)重要性測(cè)度分析。通過上述步驟1～4的分析,可以求出縫翼機(jī)構(gòu)輸入變量與輸出響應(yīng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合函數(shù)表達(dá)式,再結(jié)合式(13)和(15)分別計(jì)算出滾輪基于方差與基于矩獨(dú)立的重要性測(cè)度指標(biāo)。

4 縫翼典型部件重要性測(cè)度分析

飛機(jī)在服役過程中,縫翼機(jī)構(gòu)根據(jù)機(jī)翼升力系數(shù)需求進(jìn)行多次收放動(dòng)作來(lái)滿足其升力要求,在滾輪發(fā)生磨損后,縫翼機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)形式將受到一定的影響,甚至使縫翼不能收放至指定位置,進(jìn)而影響機(jī)翼的升力系數(shù)。如圖1所示,縫翼的3根弧形滑軌從右向左依次記為1～3號(hào)滑軌,各滑軌上下的限位滾輪組依次記為r1～r12,則滾輪磨損量記為Δr1～Δr12。本文以滾輪作為縫翼機(jī)構(gòu)的輸入變量,縫翼在規(guī)定時(shí)間轉(zhuǎn)動(dòng)的角度作為輸出響應(yīng)量,研究滾輪發(fā)生以磨損為主要形式的性能退化后對(duì)縫翼機(jī)構(gòu)輸出響應(yīng)的影響。

通過文獻(xiàn)[19]可知滾輪布氏硬度H的分布參數(shù),由文獻(xiàn)[20]可知磨損系數(shù)K=1.0×10-4?；⌒位壈霃絩0、滾輪半徑r及高度b均服從正態(tài)分布,由3σ準(zhǔn)則(3倍標(biāo)準(zhǔn)差準(zhǔn)則)可知,當(dāng)樣本服從正態(tài)分析時(shí),其樣本落在±3σ范圍內(nèi)的概率為99.74%,由此可通過3σ準(zhǔn)則抽樣得出r0、r、b的樣本。因此,縫翼機(jī)構(gòu)的隨機(jī)變量參數(shù)及分布類型如表1所示。通過MSC.Adams軟件進(jìn)行多體動(dòng)力學(xué)仿真分析得出滾輪與弧形滑軌間接觸壓力pi(i=1,2,…,6)的樣本,利用一元線性回歸分析[21]得到接觸壓力的線性函數(shù)表達(dá)式,如表2所示。分別研究滾輪經(jīng)過10 000、20 000、…、60 000次磨損后,由式(4)中自變量服從正態(tài)分布(如表1所示)可得,在給定磨損次數(shù)后滾輪的磨損量經(jīng)過自變量的特征傳遞也具有正態(tài)分布特性,即Δr服從正態(tài)分布。因此,得出滾輪發(fā)生性能退化后其磨損量隨磨損次數(shù)的變化關(guān)系如圖4所示。

表1 縫翼機(jī)構(gòu)的隨機(jī)變量參數(shù)及分布類型

表2 接觸壓力的線性回歸函數(shù)表達(dá)式

注:nj(j=1,2,…,6)為滾輪磨損次數(shù)(nj=10 000,20 000,…,60 000)。

本文在滾輪的許用磨損量范圍內(nèi)進(jìn)行重要性分析,選取滾輪的最大磨損量為滾輪半徑的10%,則試驗(yàn)點(diǎn)設(shè)計(jì)區(qū)間可取[14.375,15.875],通過Sobol隨機(jī)序列抽取103樣本點(diǎn),構(gòu)造一個(gè)6×103階矩陣作為輸入變量,通過縫翼機(jī)構(gòu)多體動(dòng)力學(xué)模型仿真得到2×103階矩陣作為輸出響應(yīng)向量。采用歸一化函數(shù)對(duì)輸入變量和輸出響應(yīng)量進(jìn)行歸一化處理,作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練及預(yù)測(cè)樣本,通過隨機(jī)參數(shù)結(jié)合3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法,得出縫翼在不同收放次數(shù)后滾輪磨損量與縫翼轉(zhuǎn)過角度的函數(shù)關(guān)系。

圖4 滾輪磨損量隨磨損次數(shù)的變化關(guān)系

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差曲線圖像

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中輸入層節(jié)點(diǎn)為6,表示6組滾輪磨損后半徑值xi(i=1,2,…,6),隱藏層節(jié)點(diǎn)取15個(gè),輸出層節(jié)點(diǎn)為2,表示系統(tǒng)的兩個(gè)輸出響應(yīng)量,指飛機(jī)在起飛和降落兩個(gè)階段縫翼相對(duì)機(jī)翼翼面位置所轉(zhuǎn)過的角度,分別記為A1(xi)、A2(xi)。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中經(jīng)過36步迭代訓(xùn)練,網(wǎng)絡(luò)達(dá)到設(shè)定誤差值10-4,網(wǎng)絡(luò)收斂迭代訓(xùn)練過程終止,樣本的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差曲線如圖5所示,則縫翼機(jī)構(gòu)輸出響應(yīng)σ=[A1(x),A2(x)]與隨機(jī)輸入變量xi(i=1,2,…,6)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型由式(8)得出

i=1,2,…,6;j=1,2;k=1,2,…,15

(16)

縫翼機(jī)構(gòu)滾輪經(jīng)過10 000～60 000次磨損,在起飛階段,求得第i個(gè)滾輪的一階方差貢獻(xiàn)Vi與系統(tǒng)方差V,再利用基于方差的縫翼機(jī)構(gòu)典型部件重要性方法求得各滾輪的重要性,如圖6a所示,在既定磨損次數(shù)下,磨損量變異系數(shù)在0.05～0.35區(qū)間變化,滾輪基于方差的重要性測(cè)度指標(biāo)如圖6b所示。在飛機(jī)降落階段,其方差重要性測(cè)度排序如圖7所示。

(a)隨滾輪磨損次數(shù)的變化

(b)隨滾輪變異系數(shù)的變化圖6 起飛階段δi隨滾輪磨損次數(shù)和 變異系數(shù)的變化關(guān)系

(a)隨滾輪磨損次數(shù)的變化

(b)隨滾輪變異系數(shù)的變化圖7 降落階段δi隨滾輪磨損次數(shù)和 變異系數(shù)的變化關(guān)系

從圖6可以得出,飛機(jī)在起飛階段,滾輪在不同磨損情況下重要性排序?yàn)?本文均指從大到小的順序)r4、r2、r8、r6、r10、r12,變異系數(shù)取不同值時(shí),其重要性排序?yàn)閞4、r2、r8、r6、r10、r12,雖然滾輪的磨損量以不同形式變化,但在重要性排序中滾輪r4的重要性最高,r12的重要性最低。從圖7可以得出,飛機(jī)在降落階段,滾輪經(jīng)過不同次數(shù)的磨損后,基于方差的重要性測(cè)度排序?yàn)閞8、r2、r4、r10、r6、r12,變異系數(shù)取不同值,滾輪的重要性排序?yàn)閞8、r2、r4、r10、r6、r12,在以上兩種排序方式中r8的重要性為最高,而r12的重要性最低。

滾輪經(jīng)過10 000～60 000次磨損,在飛機(jī)起飛階段,采用核密度函數(shù)估計(jì)法對(duì)縫翼轉(zhuǎn)過角度的條件分布進(jìn)行擬合,通過數(shù)值積分方法計(jì)算出第i個(gè)滾輪的重要性中間變量s(Xi),再使用數(shù)值積分法計(jì)算出ηi,即滾輪基于矩獨(dú)立的重要性測(cè)度,如圖8a所示;在不同變異系數(shù)下,基于矩獨(dú)立的重要性測(cè)度如圖8b所示。飛機(jī)在降落階段,滾輪基于矩獨(dú)立的重要性測(cè)度如圖9所示。

(a)隨滾輪磨損次數(shù)的變化

從圖8中基于矩獨(dú)立重要性測(cè)度指標(biāo)的分析結(jié)果可以看出,飛機(jī)在起飛階段,各個(gè)滾輪隨磨損次數(shù)變化后重要性排序?yàn)閞4、r6、r8、r2、r12、r10,隨磨損量變異系數(shù)的變化,重要性測(cè)度排序?yàn)閞4、r6、r8、r2、r12、r10。從圖9中重要性指標(biāo)分析結(jié)果得出,飛機(jī)在降落階段,隨磨損次數(shù)變化滾輪的重要性排序?yàn)閞8、r2、r4、r6、r10、r12,隨磨損量變異系數(shù)變化的重要性排序?yàn)閞8、r2、r4、r6、r10、r12。在飛機(jī)起飛與降落各階段中,滾輪磨損量以不同方式變化,基于矩獨(dú)立的重要性指標(biāo)在數(shù)值上存在差異,但重要性排序是一致的。

(b)隨滾輪變異系數(shù)的變化圖8 起飛階段ηi隨不同滾輪磨損次數(shù)和 變異系數(shù)變化的關(guān)系

(a)隨滾輪磨損次數(shù)的變化

(b)隨滾輪變異系數(shù)的變化圖9 降落階段ηi隨滾輪磨損次數(shù)和 變異系數(shù)的變化關(guān)系

由圖6～圖9可知,滾輪經(jīng)過不同次數(shù)磨損后,出現(xiàn)了有些滾輪重要性增加,而有些滾輪重要性降低的情況。其原因是滾輪經(jīng)過一定的磨損后重要性指標(biāo)的計(jì)算與滾輪幾何參數(shù)、磨損次數(shù)、接觸正壓力等隨機(jī)參數(shù)有關(guān),這些參數(shù)隨著滾輪磨損狀況的改變,將隨之改變進(jìn)而導(dǎo)致滾輪重要的計(jì)算結(jié)果發(fā)生一定的變化。在圖6a中由滾輪r4可得,經(jīng)過10 000～60 000次的磨損后其重要性指標(biāo)依次呈現(xiàn)出:先增加,再減小,再增加,最后趨于平穩(wěn)的變化趨勢(shì),其重要性的變化量均值為0.029,該值與滾輪r4的重要性均值0.332相比較小,因此對(duì)于滾輪r4在整個(gè)系統(tǒng)中的重要性排序結(jié)果影響較小。由滾輪r2和r8可知,當(dāng)磨損次數(shù)在10 000～30 000之間,滾輪r2的重要性呈減小趨勢(shì),其重要性變化量均為0.006,遠(yuǎn)小于重要性均值0.235。滾輪r8的重要性呈增加趨勢(shì),其重要性變化量均值為0.013,相比重要性均值0.224較小。當(dāng)磨損次數(shù)從30 000～60 000時(shí),滾輪r2的重要性呈增大趨勢(shì),其重要性變化量均值為0.007遠(yuǎn)小于重要性均值0.235。滾輪r8的重要性呈減小趨勢(shì),其重要性變化量均值為0.008,相比重要性均值0.224較小。此外,滾輪r6、r10、r12的重要性變化量均值分別為0.005、0.009、0.006均遠(yuǎn)小于其重要性均值分別為0.122、0.086、0.060的結(jié)果。

由此可知,隨著磨損次數(shù)的增加,各個(gè)滾輪的重要性變化量(增加量或減少量)僅是各自重要性的3%～10%,且重要性排序最大的滾輪與其他滾輪的重要性結(jié)果相差較大。因此,滾輪重要性的變化量相對(duì)各自的重要性結(jié)果較小,對(duì)滾輪的重要性排序不會(huì)產(chǎn)生的較大的影響,即滾輪的重要性排序結(jié)果始終保持在相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)。

從圖6a、圖7a、圖8a、圖9a可以得出,飛機(jī)在起飛階段,縫翼在收放過程中滾輪與弧形滑軌之間經(jīng)過不同磨損次數(shù)后,基于縫翼轉(zhuǎn)過角度方差的重要性排序與基于矩獨(dú)立的重要性排序結(jié)果并不完全一致,這種不一致的現(xiàn)象是合理的且有普遍性和重要意義。

合理性與普遍性在于基于方差重要性測(cè)度δi從方差的角度反映滾輪尺寸參數(shù)分布特性對(duì)縫翼機(jī)構(gòu)輸出響應(yīng)量變異性(波動(dòng)性)的影響,該指標(biāo)含有縫翼輸出響應(yīng)的方差信息,能夠較好地反映輸入變量對(duì)輸出響應(yīng)波動(dòng)的貢獻(xiàn)度,為調(diào)整縫翼機(jī)構(gòu)典型部件以控制系統(tǒng)輸出響應(yīng)波動(dòng)性提供理論依據(jù),從而提高機(jī)構(gòu)的穩(wěn)健度。基于矩獨(dú)立的重要性測(cè)度ηi反映了滾輪對(duì)縫翼轉(zhuǎn)過角度整個(gè)概率分布的影響程度,該指標(biāo)較δi可以全面地衡量輸入變量對(duì)系統(tǒng)輸出響應(yīng)的影響程度,由式(14)可知需計(jì)算出滾輪對(duì)響應(yīng)量概率密度函數(shù)的累積影響,該指標(biāo)包含了輸入變量對(duì)系統(tǒng)輸出響應(yīng)整個(gè)概率分布信息的影響,但未包含工程中所關(guān)心的輸入變量對(duì)系統(tǒng)輸出響應(yīng)量數(shù)字特征的影響。由于這兩種不同的重要性指標(biāo)所研究的輸入變量對(duì)輸出響應(yīng)的影響形式不同,因此他們的排序結(jié)果不一致。

重要意義在于,基于方差重要性測(cè)度δi的優(yōu)點(diǎn)是只需得出系統(tǒng)輸出響應(yīng)的數(shù)字特征(方差信息)進(jìn)而評(píng)估出系統(tǒng)輸入變量的重要性大小,該優(yōu)點(diǎn)可用于在縫翼機(jī)構(gòu)檢驗(yàn)維修階段,通過飛機(jī)在飛行過程中縫翼收放位置的有限個(gè)信息監(jiān)測(cè)點(diǎn),得出縫翼實(shí)際收放過程中輸出響應(yīng)變異特征規(guī)律,求出系統(tǒng)中重要性測(cè)度排序較高的輸入變量精準(zhǔn)定位重要部件并對(duì)其進(jìn)行檢修、維護(hù),從而提高機(jī)構(gòu)的功能穩(wěn)健度。基于矩獨(dú)立的重要性測(cè)度ηi具備全面地衡量輸入變量對(duì)系統(tǒng)輸出響應(yīng)整個(gè)概率分布的影響,在縫翼機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)階段根據(jù)飛機(jī)設(shè)計(jì)大綱要求易得出縫翼輸出響應(yīng)的概率分布表征,求出系統(tǒng)中重要性測(cè)度排序較高的輸入變量進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),因此在縫翼機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)階段可使用該指標(biāo)對(duì)設(shè)計(jì)工作提供理論指導(dǎo)。

5 結(jié) 論

本文以某型飛機(jī)的一段典型縫翼機(jī)構(gòu)為對(duì)象,研究了滾輪磨損后對(duì)縫翼機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)性能的影響。基于Archard磨損模型求得了滾輪的磨損量,為了提高機(jī)構(gòu)靈敏度分析效率,通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法結(jié)合有限次縫翼機(jī)構(gòu)多體動(dòng)力學(xué)模型的仿真計(jì)算,求得縫翼機(jī)構(gòu)功能函數(shù)的表達(dá)式。通過基于方差重要性測(cè)度與矩獨(dú)立重要性測(cè)度,分別計(jì)算了滾輪在不同磨損情況下的靈敏度指標(biāo),得出了滾輪在飛機(jī)不同運(yùn)行工況下的重要性測(cè)度排序。研究表明:縫翼機(jī)構(gòu)在設(shè)計(jì)論證階段宜使用基于矩獨(dú)立的重要性測(cè)度指標(biāo),根據(jù)飛機(jī)設(shè)計(jì)大綱要求得出縫翼輸出響應(yīng)的概率分布表征,求出系統(tǒng)中重要性測(cè)度排序較高的輸入變量對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì);在縫翼機(jī)構(gòu)檢驗(yàn)維修階段可采用基于方差的重要性測(cè)度指標(biāo),通過飛機(jī)在飛行過程中縫翼收放位置的有限信息監(jiān)測(cè)點(diǎn),得出縫翼在收放過程中的輸出響應(yīng)變異特征曲線,求出系統(tǒng)中重要性測(cè)度排序較高(即靈敏度高)的隨機(jī)變量,對(duì)其進(jìn)行檢修、維護(hù)。

本文方法亦可推廣至其他系統(tǒng)中,根據(jù)研究變量對(duì)輸出響應(yīng)的具體影響方式選擇合適的靈敏度分析方法,求出系統(tǒng)中靈敏度較高的隨機(jī)變量,在設(shè)計(jì)階段對(duì)其優(yōu)化設(shè)計(jì),在使用過程中對(duì)其重點(diǎn)關(guān)注,在維修階段可以精確定位系統(tǒng)的易損部件。