利用打印條碼的轉(zhuǎn)子軸向位移徑向監(jiān)測方法

朱永生,陳凱達(dá),閆柯,曹鵬輝,袁倩倩,洪軍

(西安交通大學(xué)現(xiàn)代設(shè)計及轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)教育部重點實驗室,710049,西安)

轉(zhuǎn)子軸向位移是反映轉(zhuǎn)子系統(tǒng)及機(jī)械設(shè)備運轉(zhuǎn)狀態(tài)的關(guān)鍵技術(shù)指標(biāo),是轉(zhuǎn)子系統(tǒng)安全監(jiān)測及系統(tǒng)特性研究中常用的監(jiān)測量[1]。例如,汽輪機(jī)運行過程中的轉(zhuǎn)子軸向位移是反映軸向推力的主要參數(shù)[2];精密機(jī)床通過實時監(jiān)測電主軸高速切削時的軸向位移,可實現(xiàn)對主軸熱伸長和位置變化的自動補(bǔ)償,顯著提高機(jī)床加工精度[3]。此外,軸向位移在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)控制中起關(guān)鍵作用,如電磁軸承中通過測量轉(zhuǎn)子的軸向位移精確控制轉(zhuǎn)子軸向位置,否則轉(zhuǎn)子將無法平衡,甚至造成更加嚴(yán)重的后果[4]。在智能軸承技術(shù)中,轉(zhuǎn)子軸向位移被用于反映軸承的載荷情況,進(jìn)而開展壽命評估和狀態(tài)控制[5]。因此,開展轉(zhuǎn)子軸向位移監(jiān)測方法的研究具有重要意義[5-8]。

常用的軸向位移測量方法是利用非接觸式位移傳感器直接測量軸端面或推力盤的軸向位移,但隨著轉(zhuǎn)子系統(tǒng)集成度的不斷提高,轉(zhuǎn)子的動力輸出及測試裝置都將集中于轉(zhuǎn)子軸向,可供軸向位移傳感器使用的測量空間不足,限制了傳統(tǒng)軸向位移監(jiān)測技術(shù)的應(yīng)用。為此,國內(nèi)外研究學(xué)者提出了通過徑向布置傳感器測量轉(zhuǎn)子軸向位移的方法。根據(jù)所使用傳感器類型,轉(zhuǎn)子軸向位移的徑向測量方法可以分為基于互感效應(yīng)的測量方法、基于渦流效應(yīng)的測量方法和基于霍爾效應(yīng)的測量方法。

在基于互感效應(yīng)的測量方法方面,主要通過在轉(zhuǎn)子和定子徑向上布置電感線圈,利用軸向位移引起線圈電感的變化來實現(xiàn)軸向位移的測量,但該方法所采用的傳感器結(jié)構(gòu)復(fù)雜,安裝調(diào)試相對困難[9-11];Hawkins等利用互感原理實現(xiàn)了轉(zhuǎn)子軸向位移的徑向測量,主要優(yōu)點是對于外界磁場的變化敏感程度低[12-13];Zong等研制了一種新型線性差動位移測量傳感器,利用E型電感線圈與纏繞在轉(zhuǎn)子上的電感線圈互感的原理實現(xiàn)軸向位移測量,由于測量線圈與轉(zhuǎn)子徑向距離影響線圈輸出,轉(zhuǎn)子徑向振動會引起軸向位移測量誤差[14]。

在基于渦流效應(yīng)的測量方法方面,李紅偉和邊忠國提出了利用電渦流傳感器從徑向監(jiān)測轉(zhuǎn)子臺階位置進(jìn)而獲得軸向位移的方法[15-16],原理是轉(zhuǎn)子臺階面的軸向位移改變傳感器有效感應(yīng)面積,從而使得電渦流傳感器電壓發(fā)生變化。該方法要求轉(zhuǎn)子的運動不能超出傳感器探頭作用的臺階面范圍。為了解決上述測量范圍小的問題,文獻(xiàn)[17-19]在轉(zhuǎn)子回轉(zhuǎn)表面加工錐面,當(dāng)軸向產(chǎn)生位移時,利用錐面與傳感器徑向距離發(fā)生相應(yīng)變化的原理實現(xiàn)對軸向位移的測量。上述方法均需要對軸系進(jìn)行一定程度的改動,工程應(yīng)用受限。

基于霍爾效應(yīng)的測量方法主要在日本NSK公司應(yīng)用,Koichiro為了測量NSK公司汽車輪轂軸承的預(yù)緊力,利用磁性編碼盤和霍爾傳感器,實現(xiàn)了徑向測量轉(zhuǎn)子軸向位移[20-22],測量原理為:利用兩路霍爾傳感器檢測磁性編碼盤,轉(zhuǎn)子軸向位移會引起兩路傳感器輸出信號產(chǎn)生時間延遲,通過時間延遲計算得到轉(zhuǎn)子的軸向位移。該方法存在的問題是:需要根據(jù)轉(zhuǎn)子的尺寸加工磁性編碼盤,通用性不好;需要改造轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu),磁性編碼盤固定困難。

綜上可知,目前轉(zhuǎn)子軸向位移的徑向測量方法的共同特點是,需要對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行改造或在軸端增加輔助測量裝置,工程應(yīng)用不便;傳感器輸出受徑向振動、電磁干擾影響(如電渦流傳感器)大,引起軸向位移測量誤差。針對上述問題,本文提出了基于打印條碼和激光光纖傳感器的軸向位移的徑向監(jiān)測方法,用于解決工程實際中軸向空間受限情況下軸向位移測量的難題,為軸向位移監(jiān)測和測量提供了一種新的解決思路。

1 基于時間延遲的位移測量原理

本文使用的條碼設(shè)計為V型,由高精度激光打印機(jī)在打印紙上打印得到,如圖1所示。

圖1 時間延遲法測量條碼

測量條碼由測量區(qū)和接口區(qū)兩部分組成。測量區(qū)內(nèi)包含n個距離為w的白色V形條碼,夾角為2β,條碼寬度為w0。接口區(qū)寬度大于2w0,用于產(chǎn)生鍵相信號。

選用兩個激光光纖型色標(biāo)傳感器用于V型條碼邊緣檢測。兩個傳感器相互平行、同時垂直并通過轉(zhuǎn)子中心線安裝,如圖2所示。

圖2 時間延遲法傳感器布局示意圖

采用時間延遲法對軸向位移進(jìn)行測量,原理如下:假設(shè)兩個激光光纖色標(biāo)傳感器間隔為S,轉(zhuǎn)子產(chǎn)生軸向位移Δz前后,傳感器與轉(zhuǎn)子的相對位置如圖3所示。

圖3 位移前后傳感器與轉(zhuǎn)子相對位置示意圖

兩路傳感器在條碼表面的掃描軌跡如圖4a所示,當(dāng)轉(zhuǎn)子軸向位移Δz時,新軌跡與原軌跡距離差也為Δz。轉(zhuǎn)子產(chǎn)生軸向位移前后,兩個傳感器對應(yīng)輸出信號如圖4b所示。傳感器輸出信號為一系列脈沖信號,當(dāng)傳感器掃過白色區(qū)域輸出高電平信號,否則輸出低電平信號。軸向位移發(fā)生前,令傳感器a與傳感器b輸出信號的時間延遲為t,當(dāng)軸向位移為Δz時,兩路傳感器輸出信號延遲變?yōu)閠′。由幾何關(guān)系可得,信號的時間延遲與局部周期滿足

(1)

(2)

式中:T為軸向位移前的局部周期;T′為軸向位移后的局部周期;β為V字型條碼夾角的一半。

(a)傳感器在條碼上的掃描軌跡

(b)傳感器輸出信號對比圖4 軸向位移前后傳感器輸出信號示意圖

聯(lián)立式(1)和式(2),可得轉(zhuǎn)子的軸向位移

(3)

由式(3)可知,轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的軸向位移可以通過條碼的尺寸參數(shù)和兩路傳感器輸出信號的時間延遲計算得到。顯然,條碼寬度、條碼傾角等參數(shù)會對測量結(jié)果產(chǎn)生影響,因此需要進(jìn)行仿真實驗,探究不同參數(shù)對測量結(jié)果的影響。

2 位移測量誤差仿真分析

2.1 測量條碼模型的建立

圖5 時間延遲法測量條碼模型

由于打印機(jī)打印速度、送紙平穩(wěn)性等的影響,實際打印條碼邊緣并非一條絕對的直線,而是在一定的區(qū)間范圍內(nèi)波動。考慮條碼邊緣的波動性,認(rèn)為條碼邊緣誤差服從均值為0、幅值為δw的正態(tài)分布。考慮條碼邊緣波動并由幾何關(guān)系可知,V型條碼的邊緣滿足

Li:y=tanβ[x-(i-1)w+rand(-δw,δw)]

(i-1)w≤x≤(i-1)w+bcotβ

(4)

w0+(i-1)w≤x≤w0+(i-1)w+bcotβ

(5)

2.2 轉(zhuǎn)子運動模型的建立

為了簡化分析模型,本文認(rèn)為轉(zhuǎn)子在運轉(zhuǎn)過程中為理想圓柱體,轉(zhuǎn)子的實際運轉(zhuǎn)規(guī)律為轉(zhuǎn)子運轉(zhuǎn)過程中的傾斜角、偏心距、轉(zhuǎn)動角速度、軸向振動和軸向位移等運動參數(shù)單獨作用結(jié)果的疊加。

轉(zhuǎn)子傾斜角γ和偏心距e對轉(zhuǎn)子的作用由轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系o1x1y1z1在基座坐標(biāo)系o2x2y2z2內(nèi)的初始位置確定。設(shè)轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系的y1軸與基座坐標(biāo)系y2軸的夾角為轉(zhuǎn)子傾斜角γ,轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系原點o1和基座坐標(biāo)系原點o2的距離為偏心距e,如圖6所示。

圖6 轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系與基座坐標(biāo)系的相對關(guān)系

記e=(ax,ay,az),通過坐標(biāo)變換的關(guān)系可得,轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系下任意一點(x1,y1,z1)與基座坐標(biāo)系下的坐標(biāo)(x2,y2,z2)滿足關(guān)系式

(6)

轉(zhuǎn)動角速度ω相當(dāng)于對轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系o1x1y1z1繞著z2軸旋轉(zhuǎn),軸向振動b和軸向位移z對轉(zhuǎn)子的作用相當(dāng)于轉(zhuǎn)子所在的坐標(biāo)系o1x1y1z1沿著z2軸方向的平移,因此作用前后轉(zhuǎn)子上各點的坐標(biāo)滿足

(7)

式中:(x1,y1,z1)為旋轉(zhuǎn)前轉(zhuǎn)子上各點坐標(biāo);(x2,y2,z2)為旋轉(zhuǎn)后轉(zhuǎn)子上各點坐標(biāo)。

2.3 仿真模型求解

此數(shù)學(xué)仿真模型的主要求解思路為:

(1)輸入工況參數(shù)(條碼尺寸、轉(zhuǎn)子安裝尺寸、運轉(zhuǎn)參數(shù)等);

(2)根據(jù)傳感器檢測到的測量條碼顏色得到初始時刻傳感器輸出;

(3)求解下一采樣時刻的轉(zhuǎn)子位置;

(4)求解此時刻的傳感器輸出,保存結(jié)果,然后循環(huán)執(zhí)行(3)和(4),直至到達(dá)預(yù)定測量時間。

計算流程如圖7所示,在仿真過程中,可以通過模型計算得到測量條碼邊緣,然后通過計算得到傳感器測量線與條碼邊緣的位置關(guān)系,確定此時條碼的顏色,并得到此采樣時刻的傳感器輸出。

圖7 仿真計算流程圖

2.4 仿真結(jié)果分析

利用仿真模型計算條碼傾角β、條碼數(shù)量、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、位移變化對測試結(jié)果的影響。仿真時,設(shè)置模型的典型參數(shù)如下:條碼傾斜角度β為60°;條碼寬度w0為10 mm;轉(zhuǎn)子偏心距e、轉(zhuǎn)子傾斜角γ、軸向振動均為0;軸向位移z為1 mm;轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為600 r/min。未具體說明情況下,仿真計算中的工況參數(shù)都以上述的參數(shù)典型值為例。

(1)條碼傾角β。傾角變化引起產(chǎn)生相同軸向位移的時間延遲量不同。以計算位移與設(shè)定位移之差的峰值作為誤差評價指標(biāo),傾角對測試結(jié)果的影響如圖8所示。

圖8 傾斜角度對測試誤差的仿真分析結(jié)果

由圖8可得,條碼傾斜角度越大則誤差越大,測量準(zhǔn)確度越低,這是由于條碼傾角越大,條碼邊緣越陡,則邊緣檢測的誤差越大。但是,條碼傾斜角度過小會使得條碼邊緣容易損壞,制作困難。因此,在位移測量中,為提高測量精度,在現(xiàn)有制作條件下,盡可能減小條碼傾斜角度。

(2)條碼數(shù)量。在待測轉(zhuǎn)子直徑確定后,條碼總長度確定,條碼數(shù)量增多會使測試條碼的寬度w0相應(yīng)減小。根據(jù)位移測量原理,每經(jīng)過一個局部周期,可以進(jìn)行一次軸向位移計算,所以條碼數(shù)量增加可以提高軸向位移的計算響應(yīng)速度。仿真時,條碼測量區(qū)寬度不變,改變測量條碼數(shù)量得到如圖9所示的仿真結(jié)果。

仿真結(jié)果表明,測量誤差與條碼數(shù)量無關(guān),隨著條碼數(shù)量增加,響應(yīng)時間降低。實際測試中,為提高響應(yīng)速度,選用條碼寬度較小的條碼。

(3)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速對測試結(jié)果的影響主要在于轉(zhuǎn)速不同會導(dǎo)致脈沖寬度發(fā)生變化,從而對軸向位移計算產(chǎn)生不同的影響。利用仿真分析模型計算得到不同轉(zhuǎn)速下的誤差峰值如圖10所示。

(a)不同條碼數(shù)量時的軸向位移計算誤差

(b)條碼數(shù)量與響應(yīng)時間關(guān)系圖9 條碼數(shù)量對測試結(jié)果的影響

圖10 轉(zhuǎn)速對測試誤差峰值影響的仿真分析結(jié)果

由圖10可知,測量誤差隨著轉(zhuǎn)速的增加而增大,因此在應(yīng)用中,高速測量時會具有較大的誤差,需要考慮通過信號處理等手段對誤差進(jìn)行消除,提高測量精度。

(4)位移變化。為仿真軸向位移隨時間發(fā)生變化時的位移測量結(jié)果,設(shè)置模型在前2 s的位移為0,在2～4 s位移逐漸增大,4～6 s位移保持不變,6～8 s位移逐漸降低,8～10 s位移不變,仿真結(jié)果見圖11。

從圖11可以看出,誤差在位移變化過程中增大,位移增大時誤差為負(fù)值,位移減小時誤差為正值,位移變化速度越大,誤差峰值越大。

通過模型仿真可以看出:軸向位移測量精度隨著條碼傾斜角度的增大而降低;條碼數(shù)量增加,位移測量結(jié)果的計算響應(yīng)速度會相應(yīng)提高但對測量精度的影響較小;變轉(zhuǎn)速情況下的位移測量誤差會隨著轉(zhuǎn)速增加呈線性增加的趨勢;變位移情況下,位移測量誤差隨變化速度的增大而增大,位移停止變化之后誤差又有所降低。從上述分析可以看出,轉(zhuǎn)速對測量結(jié)果精度的影響最大,低轉(zhuǎn)速下測量結(jié)果與高轉(zhuǎn)速下測量結(jié)果誤差可相差一個量級,因此需要通過其他手段抑制高轉(zhuǎn)速帶來的較大誤差。

(a)位移計算結(jié)果

(b)位移計算誤差圖11 位移變化時的測量結(jié)果

3 實驗測試

3.1 實驗裝置

實驗測試平臺如圖12所示,采用電主軸驅(qū)動,轉(zhuǎn)子由空氣軸支承。由于實驗采用的高精度空氣軸在加載時的軸向位移較小且不易控制,故采用移動傳感器的方法實現(xiàn)轉(zhuǎn)子相對于傳感器的軸向位移。將激光光纖色標(biāo)傳感器固定于傳感器支架上,通過手輪調(diào)節(jié)微位移平臺移動,使得傳感器相對轉(zhuǎn)子產(chǎn)生軸向位移。同時,利用高精度激光位移傳感器(測量精度可達(dá)±0.5 μm)檢測傳感器支架的一端,得到轉(zhuǎn)子實際軸向位移。通過計算得到的軸向位移與激光位移傳感器直接測量得到軸向位移的差值即為測試誤差。

圖12 位移測量實驗臺

測位移時,通過激光光纖傳感器將光信號轉(zhuǎn)化為電壓信號,然后經(jīng)調(diào)理電路后得到兩路時域脈沖信號,根據(jù)兩路傳感器輸出信號的時間延遲,計算轉(zhuǎn)子軸向位移。

3.2 測量結(jié)果分析

為了驗證本文提出位移測量方法的有效性,從而得到測量精度,通過分析不同工況對位移測量結(jié)果的影響,開展不同工況下轉(zhuǎn)子軸向位移測試實驗研究,以計算得到的軸向位移和高精度激光位移傳感器直接測量得到的位移之差絕對值的最大值(誤差峰值)作為誤差的評價指標(biāo)。

(1)條碼傾角β。轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速分別為200 r/min和1 000 r/min時,測量誤差峰值與測量條碼傾斜角度關(guān)系如圖13所示。從圖中可以看出,條碼傾斜角度與位移測量誤差峰值具有一定的相關(guān)性,傾斜角度越大,誤差峰值越大,精確度越低;同一傾角下,轉(zhuǎn)速為1 000 r/min時的誤差峰值較轉(zhuǎn)速為200 r/min時大,側(cè)面說明當(dāng)轉(zhuǎn)速越高的時候,位移計算結(jié)果的誤差越大。

圖13 誤差峰值與條碼傾角的關(guān)系

(2)條碼寬度w0。理論上每經(jīng)過一組條碼即可計算得到一個軸向位移,因而條碼寬度引起條碼數(shù)量的變化,最終會引起計算結(jié)果響應(yīng)時間的變化,如圖14所示。

圖14 條碼寬度、轉(zhuǎn)速與響應(yīng)時間的關(guān)系

從圖14可以看出,在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速一定的情況下,條碼寬度越大,測量區(qū)條碼數(shù)量越少,位移計算結(jié)果的響應(yīng)時間越長;在條碼寬度一定的情況下,轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速提高,位移計算結(jié)果的響應(yīng)時間越少。另外,在條碼傾角確定的情況下,條碼寬度對測量誤差的影響如圖15所示,說明條碼寬度的變化對誤差峰值的影響較小。

圖15 條碼寬度對位移測量結(jié)果的影響

(3)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速變化會引起條碼測量區(qū)信號局部周期的變化,從而引起轉(zhuǎn)子運動狀態(tài)參數(shù)的變化,這在一定程度上使位移測量結(jié)果的誤差發(fā)生變化。使用傾斜角為30°、寬度為7.5 mm的測量條碼進(jìn)行位移測量,測量誤差與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速關(guān)系如圖16所示。

圖16 轉(zhuǎn)速對位移測量結(jié)果的影響

從圖16可以看出,當(dāng)轉(zhuǎn)速越高的時候,位移計算結(jié)果的誤差越大。

(4)位移變化。使用傾斜角為30°、寬度為7.5 mm的測量條碼進(jìn)行位移測量,實驗時的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為200 r/min,在第10 s和第20 s時,轉(zhuǎn)子位移快速變化,用于驗證測量結(jié)果的響應(yīng)情況,測量結(jié)果如圖17所示。

(a)位移變化較快時的位移

(b)位移變化較快時的位移測量誤差

(c)位移變化較慢時的位移

(d)位移變化較慢時的位移測量誤差圖17 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為200 r/min時位移測量結(jié)果

(1)由于實際打印條碼邊緣并非一條絕對的直線,而是在一定的區(qū)間范圍內(nèi)波動,導(dǎo)致計算位移在實測位移附近上下波動。

(2)當(dāng)位移變化的速度較快時會產(chǎn)生很大的誤差,當(dāng)位移變化結(jié)束之后,誤差又會有所下降。在位移快速增大的過程中,位移測量誤差為負(fù)值,位移快速減小的過程中,位移測量誤差為正值。

(3)位移變化速度較慢時,位移測量結(jié)果在位移變化過程中的誤差較穩(wěn)定,測量誤差在2 μm以內(nèi),具有較高的測試精度。

通過上述結(jié)果分析可知,導(dǎo)致圖17b所示的位移快速變化過程中誤差急劇增大的原因是,位移計算結(jié)果與實際位移之間產(chǎn)生了時間延遲。圖14表明,轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速升高時,測量結(jié)果的響應(yīng)速度會提高,因此將轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速設(shè)定為1 000 r/min,通過提高轉(zhuǎn)速來提高測試的響應(yīng)速度,進(jìn)一步驗證上述分析結(jié)果,測量結(jié)果如圖18所示。

(a)位移變化較快時的位移

(b)位移變化較快時的位移測量誤差

(c)位移變化較慢時的位移

(d)位移變化較慢時的位移測量誤差圖18 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為1 000 r/min時位移測量結(jié)果

在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為1 000 r/min時,轉(zhuǎn)子位移快速變化時的誤差突變量在5 μm以內(nèi),相比低轉(zhuǎn)速下的位移突變量有效降低。這說明,提高計算響應(yīng)速度可以在一定程度上降低位移測量誤差,提高測試準(zhǔn)確度。

對比圖17b和圖18b不難發(fā)現(xiàn),轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速提高,位移快速變化過程中的位移測量誤差由10 μm左右降低到5 μm以內(nèi)。當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速提高之后,位移計算結(jié)果響應(yīng)速度提高,位移計算結(jié)果的延遲不再明顯。

綜上所述,本文方法在轉(zhuǎn)子位移變化慢的情況下誤差穩(wěn)定,轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速在1 000 r/min條件下,測量誤差在5 μm以內(nèi),滿足工程要求。這個結(jié)果說明,適當(dāng)提高轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速可以降低轉(zhuǎn)子位移快速變化時的誤差突變量,提高測試精度。

4 結(jié) 論

(1)提出了基于時間延遲測量原理的轉(zhuǎn)子軸向位移徑向測量方法,設(shè)計了基于打印條碼和光學(xué)傳感器的測量方案。

(2)基于理論仿真和實驗測試對比研究,在1 000 r/min條件下,測量誤差在5 μm之內(nèi),具有一定的監(jiān)測精度。

(3)受打印條碼邊緣波動等因素影響,目前的測量精度在5 μm。即使如此,該測量方法仍然適用于汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子、大型磁懸浮軸承、汽車輪轂軸承等系統(tǒng)的軸向位移測量需求,尤其是在軸向空間嚴(yán)重受限的場合具有突出的應(yīng)用優(yōu)勢。

在后續(xù)的工作中,將對高轉(zhuǎn)速情況下條碼邊緣高精度檢測方法進(jìn)行深入研究,同時,將增加對打印條碼精度的分析,研究打印條碼尺寸精度、邊緣質(zhì)量及高速下條碼的離心變形等因素對監(jiān)測精度的影響,以期達(dá)到亞微米級的測量精度,滿足智能軸承等轉(zhuǎn)子集成化、高精度軸向位移測量要求。