基于組合熵值馬爾科夫模型的住宅用地價(jià)格預(yù)測(cè)研究

馮言志

（浙江省臺(tái)州臨海市國(guó)土資源局，浙江·臨海 317000）

近年來(lái)，隨著經(jīng)濟(jì)不斷發(fā)展和城市化進(jìn)程加快，住宅用地價(jià)格也不斷上升[1-3]。住宅用地價(jià)格過(guò)快增長(zhǎng)導(dǎo)致土地投機(jī)，其又使住宅用地價(jià)格更高增長(zhǎng)[4-7]，形成惡性循環(huán)，最終引發(fā)房地產(chǎn)價(jià)格爆漲。由此造成的房地產(chǎn)泡沫和物價(jià)上漲，使城市可持續(xù)發(fā)展?jié)摿κ芟?，也使政府公信力受損。只有房地產(chǎn)價(jià)格與當(dāng)?shù)鼐用袷杖胂嗥ヅ?，才可能促進(jìn)各方面因素和諧發(fā)展。因此，有效預(yù)測(cè)住宅用地價(jià)格，給相關(guān)部門提供必要的輔助決策，有利于政府把握房地產(chǎn)價(jià)格變化趨勢(shì)，進(jìn)而采取必要的宏觀調(diào)控手段，促進(jìn)房地產(chǎn)市場(chǎng)健康有序發(fā)展[8-11]。

常用的數(shù)理預(yù)測(cè)方法，主要有線性與非線性回歸法、指數(shù)平滑時(shí)間序列預(yù)測(cè)法、Logistic函數(shù)擬合法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)法、指數(shù)曲線擬合法、灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)法、馬爾科夫預(yù)測(cè)法等。在此基礎(chǔ)上，也有學(xué)者提出新的預(yù)測(cè)模型和分析方法。張文宇等提出改進(jìn)熵值法和馬爾科夫鏈的組合預(yù)測(cè)[12]，侯月等提出基于馬爾科夫過(guò)程修正的預(yù)測(cè)方法[13]，陳玉金等提出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸分析組合預(yù)測(cè)模型[14]，芮海田等提出了基于指數(shù)平滑法和馬爾科夫模型的預(yù)測(cè)方法[15]；崔丹提出了在遺傳算法的基礎(chǔ)上確定組合預(yù)測(cè)權(quán)系數(shù)的方法[16]。以上研究大多是根據(jù)隨機(jī)離散數(shù)據(jù)的特征和規(guī)律，對(duì)住宅用地價(jià)格的有效預(yù)測(cè)也有很好的借鑒意義。

本文主要運(yùn)用灰色殘差預(yù)測(cè)模型和改進(jìn)灰色殘差預(yù)測(cè)模型對(duì)住宅用地價(jià)格進(jìn)行初值預(yù)測(cè)，然后運(yùn)用熵值法組合預(yù)測(cè)模型對(duì)住宅用地價(jià)格預(yù)測(cè)進(jìn)行改善，并結(jié)合馬爾科夫鏈對(duì)組合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正，建立熵值法馬爾科夫修正的組合預(yù)測(cè)模型，并運(yùn)用該組合預(yù)測(cè)模型對(duì)杭州市住宅用地價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1 熵值法組合預(yù)測(cè)模型

1.1 單一預(yù)測(cè)模型

1.1.1 灰色GM(1,1)建模過(guò)程

影響住宅用地價(jià)格波動(dòng)的因素很多，有政策因素、地租地價(jià)因素、供需關(guān)系、國(guó)民收入增長(zhǎng)因素等已知因素，也有各種未知因素，因此住宅用地價(jià)格屬于典型的灰色系統(tǒng)。根據(jù)住宅用地價(jià)格的時(shí)間序列特征，建立灰色GM(1,1)模型能獲得較為滿意的預(yù)測(cè)結(jié)果?；疑獹M(1,1)建模過(guò)程如下[17]：

（1）對(duì)原始時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行一階累加

（2）建立一階灰色灰分方程

對(duì)x1(t)建立白化形式的微分方程，稱為一階灰色灰分方程：

式中：a,u為待識(shí)別的參數(shù)。

解該微分方程得：

由最小二乘法求解參數(shù)a,u為：

式中Y,B為：

模型的解為：

（2）對(duì)單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型相對(duì)誤差進(jìn)行歸一化處理：

因此得到原始數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)模型值為：

（3）后驗(yàn)殘差檢驗(yàn)

設(shè)殘差序列

原始數(shù)列的方差為：

該模型的后驗(yàn)差值為：C=S2/S2

對(duì)于后驗(yàn)差值C：當(dāng)C＜0.35，模型預(yù)測(cè)精度高；當(dāng)C值介于0.35-0.50時(shí)，模型預(yù)測(cè)精度合格；當(dāng)C值為0.50-0.65之間，模型預(yù)測(cè)精度勉強(qiáng)合格；當(dāng)C＞0.65，模型預(yù)測(cè)精度不合格。

1.1.2 無(wú)偏灰色GM(1,1)模型[18]

可求得無(wú)偏參數(shù)：

建立無(wú)偏數(shù)據(jù)序列模型：

無(wú)偏灰色GM(1,1)模型無(wú)需累減還原，提高了模型計(jì)算速度。

1.2 熵值法確定組合預(yù)測(cè)模型

熵是熱力學(xué)及化學(xué)中的概念，引入到信息論中，以度量系統(tǒng)混亂程度。系統(tǒng)所包含信息量越大，系統(tǒng)混亂程度越低，熵值也就越小。組合預(yù)測(cè)基本思想是將單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型所得的相對(duì)誤差熵值的大小來(lái)表示該單項(xiàng)模型的誤差變異程度，即相對(duì)誤差熵值越大，說(shuō)明誤差變異程度越小，其在組合預(yù)測(cè)模型中的權(quán)重越大。將熵值法應(yīng)用到組合預(yù)測(cè)模型確定單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型權(quán)重，可以體現(xiàn)組合預(yù)測(cè)的信息最大優(yōu)化利用思想[12,19-21]。熵值法確定組合預(yù)測(cè)的權(quán)重的主要步驟如下：

（1）計(jì)算單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型相對(duì)預(yù)測(cè)誤差：

（3）相對(duì)誤差的熵值為：

（4）變異程度系數(shù)為：

（5）計(jì)算各種預(yù)測(cè)模型的權(quán)重（表示單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的個(gè)數(shù)）：

（6）熵值法組合預(yù)測(cè)模型值為：

其中xit表示各單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)值，i=1,2,…,m。

1.3 熵值法馬爾科夫預(yù)測(cè)模型

熵值法預(yù)測(cè)適合預(yù)測(cè)有一定規(guī)律且變化率較少的數(shù)據(jù)，對(duì)于離散隨機(jī)、變化率較大的數(shù)據(jù)，較難到達(dá)滿意的結(jié)果。馬爾科夫模型適合解決數(shù)據(jù)隨機(jī)波動(dòng)較大的預(yù)測(cè)問(wèn)題，根據(jù)現(xiàn)有狀態(tài)的數(shù)據(jù)構(gòu)建狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣來(lái)推測(cè)未來(lái)狀態(tài)變化的進(jìn)程。通過(guò)將熵值法模型與馬爾科夫鏈模型進(jìn)行整合，可以有效解決熵值法預(yù)測(cè)模型的不足，提高預(yù)測(cè)精

度[22] 。

（1）通過(guò)熵值法得到的數(shù)據(jù)序列，得到相對(duì)誤差序列：

（2）劃分預(yù)測(cè)狀態(tài)

將熵值法模型分成m個(gè)可能狀態(tài)，即Sij表示，其中每一狀態(tài)為寬度相等的間隔構(gòu)成的區(qū)間，一般分為3～5類。

（3）建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣

Fij為事件從狀態(tài) 出發(fā)，下一個(gè)時(shí)刻轉(zhuǎn)移到 的個(gè)數(shù)，為原始數(shù)據(jù)落入狀態(tài)Ei的個(gè)數(shù)，則事件由狀態(tài)Fi出發(fā)經(jīng)一步轉(zhuǎn)移到 的概率為Pij=Fij / Fi，則狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣P為：

（4）計(jì)算經(jīng)馬爾科夫修正后的預(yù)測(cè)值

熵值法—馬爾科夫鏈模型的預(yù)測(cè)值為：

式中取Zi= (hij+lij) /2；ui(t)為灰色殘差序列從上一個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移到下一個(gè)狀態(tài)的概率，參數(shù)t為轉(zhuǎn)移時(shí)間。

2 模型應(yīng)用與對(duì)比分析

2.1 灰色GM(1,1)模型預(yù)估

本文研究數(shù)據(jù)主要來(lái)自浙江省國(guó)土資源廳，選取2015年第一季度到2017年第二季度數(shù)據(jù)杭州市住宅用地10組數(shù)據(jù)，如表1所示。

表1 杭州市住宅用地地價(jià)（元/平方米）Table 1 Land price of residential land in Hangzhou

分別以灰色GM(1,1)預(yù)測(cè)模型和無(wú)偏灰色GM(1,1)預(yù)測(cè)模型估算出歷史住宅用地地價(jià)的預(yù)測(cè)值序列、殘差序列和相對(duì)誤差序列。

取表1中2015年-2016年的數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)，2017年第1季度至第2季度數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)照值。由表1可知，杭州市住宅用地地價(jià)總體發(fā)展趨勢(shì)是不斷增長(zhǎng)?？梢詫?duì)表1數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，即每個(gè)數(shù)據(jù)都減去15000，并分別以灰色GM(1,1)預(yù)測(cè)模型和無(wú)偏灰色GM(1,1)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)歷年住宅用地地價(jià)（為數(shù)據(jù)精確度，將小數(shù)點(diǎn)后保留四位，以下同理）。

（1）利用Matlab軟件編程對(duì)模型進(jìn)行計(jì)算，求得：

則GM(1,1)住宅用地地價(jià)預(yù)測(cè)表達(dá)式為：

運(yùn)用所得到的GM(1,1)模型，可將不同時(shí)間的地價(jià)預(yù)測(cè)值逐一求出，得到實(shí)際觀測(cè)值與預(yù)測(cè)值數(shù)據(jù)對(duì)比，見表2。

由表2可知，實(shí)際觀測(cè)值與預(yù)測(cè)值之間的誤差范圍是-195.5～221.6，相對(duì)誤差范圍是0%～13.4%。經(jīng)檢驗(yàn)，該模型各項(xiàng)指標(biāo)檢驗(yàn)為：平均相對(duì)誤差可信度后差檢驗(yàn)S1=737.4013、S2=83.4161、C=S2/S1=0.1131。

建立無(wú)偏GM(1,1)預(yù)測(cè)模型：

表2 灰色GM(1,1)預(yù)測(cè)模型Table 2 GM(1,1) model

同理，運(yùn)用所得到的無(wú)偏GM(1,1)模型，得到實(shí)際觀測(cè)值與預(yù)測(cè)值數(shù)據(jù)對(duì)比，見表3。

表3 無(wú)偏灰色 GM(1,1)預(yù)測(cè)模型Table 3 Unbiased GM(1,1) model

由表3可知，實(shí)際觀測(cè)值與預(yù)測(cè)值之間的誤差范圍是-71.4～394.7，相對(duì)誤差范圍是0～18.2%。經(jīng)檢驗(yàn)，該模型平均相對(duì)誤差可信度后差檢驗(yàn)S1=737.4013S2=148.0428、C=S2/S1=0.2008。

2.2 熵值法組合模型

根據(jù)兩種預(yù)測(cè)方法的單位化相對(duì)誤差序列值P1,P2，分別計(jì)算兩者預(yù)測(cè)相對(duì)誤差的熵值h1,h2。

可以得到兩種預(yù)測(cè)方法的重要度分別為：

確定兩種預(yù)測(cè)方法的權(quán)重為：

最后，根據(jù)GM(1,1)預(yù)測(cè)模型和無(wú)偏GM(1,1)預(yù)測(cè)模型權(quán)重系數(shù)估算出住宅用地組合預(yù)測(cè)表達(dá)式：

運(yùn)用所得到的組合預(yù)測(cè)模型，逐一求出不同時(shí)間的地價(jià)預(yù)測(cè)值，得到實(shí)際觀測(cè)值與預(yù)測(cè)值數(shù)據(jù)對(duì)比，見表4。

由表4可知，組合模型的實(shí)際觀測(cè)值與預(yù)測(cè)值之間的誤差范圍是-136.0～223.5，相對(duì)誤差范圍是0～15.4%。平均相對(duì)誤差可信度

運(yùn)用上述三種預(yù)測(cè)方法，預(yù)測(cè)2017年1-2季度住宅用地地價(jià)，見表5。

由表5可知，2017年第1、2季度預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值比較，可以發(fā)現(xiàn)組合預(yù)測(cè)結(jié)果是對(duì)單項(xiàng)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了一定修正，預(yù)測(cè)結(jié)果有了改進(jìn)。

表4 三種預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)值和相對(duì)誤差比較Table 4 Comparison of forecasting values and relative errors of three forecasting methods

表5 三種預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)2017年1-2季度供地價(jià)格Table 5 Three forecasting methods for predicting Land supply prices in the first to second quarters of 2017

2.3 馬爾科夫鏈修正

馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)理論建立在事物發(fā)展的無(wú)后效性及平穩(wěn)性的基礎(chǔ)上，較好地適用于隨機(jī)過(guò)程的狀態(tài)轉(zhuǎn)移行為，彌補(bǔ)灰色預(yù)測(cè)的局限。

表6 2015年-2016年供地價(jià)位誤差及其狀態(tài)Table 6 Error and status of Land supply Price from 2015-2016

由表6數(shù)據(jù)構(gòu)建馬爾科夫鏈第一、二步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣：

可以得到熵值法組合預(yù)測(cè)結(jié)果的馬爾科夫鏈修正值（表7）。

表7 四種模型預(yù)測(cè)結(jié)果Table 7 Four model predictions

由表7可知，經(jīng)過(guò)馬爾科夫鏈修正后組合預(yù)測(cè)模型對(duì)2017年度第1、2季度住宅用地價(jià)格的平均相對(duì)誤差為0.095，由于馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)模型適合處理波動(dòng)性較大的數(shù)據(jù)，住宅用地價(jià)格數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)要優(yōu)于單一預(yù)測(cè)和組合預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)數(shù)值更加貼近實(shí)際住宅用地價(jià)格數(shù)據(jù)，模型的預(yù)測(cè)精度得到一定提高。由此可采用馬爾科夫鏈修正后組合預(yù)測(cè)模型進(jìn)行住宅用地價(jià)格預(yù)測(cè)，獲得更高的預(yù)測(cè)精度。

最后通過(guò)以上四種預(yù)測(cè)模型，選取2015年至2017年第2季度杭州市住宅用地價(jià)格數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)進(jìn)行價(jià)格預(yù)測(cè)，得到2017年第3、4季度杭州市住宅用地預(yù)測(cè)地價(jià)，見表8。

表8 四種預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)2017年第3、4季度住宅用地地價(jià)Table 8 Four forecasting methods for land price of residential land in the third and fourth quarters of 2017

由表8可知，2017第3、4季度杭州市住宅用地價(jià)格仍處于不斷上升階段，相比第2季度，第3季度漲幅約600元每平方米，第4季度漲幅約800元每平方米。

3 結(jié)論

本文在灰色殘差預(yù)測(cè)和無(wú)偏灰色殘差預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上提出了一種熵權(quán)組合預(yù)測(cè)方法，與單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型等相比較，精度得到了改進(jìn)，并利用馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)模型，進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性和可信度。

由于住宅用地供地價(jià)格是很復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，受到很多因素影響，特別是國(guó)家政策的影響，歷史數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)也會(huì)產(chǎn)生較大的波動(dòng)。但通過(guò)分析該模型預(yù)測(cè)的近期數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)具有一定的可靠性，比較符合杭州市住宅用地市場(chǎng)發(fā)展規(guī)律。因此，預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)可以為相關(guān)部門制定有效控制住宅用地價(jià)格發(fā)展決策提供有關(guān)參考，為決策提供輔助依據(jù)。