基于次級通道在線辨識新算法交叉更新ANC 系統(tǒng)

袁 軍，呂韋喜，劉東旭，張 濤

（重慶郵電大學(xué) 光電工程學(xué)院，重慶400065）

近年來，由于人均機動車保有量的增加，隨之而來的交通噪聲嚴(yán)重影響人們的身體健康。傳統(tǒng)降噪方法采用被動噪聲控制，即利用聲學(xué)包裝、安裝消聲器和設(shè)計隔聲結(jié)構(gòu)來降低噪聲。這種方法因其在中高頻率范圍內(nèi)的高衰減噪聲而受到重視，但在較低的頻率范圍內(nèi)所取得的降噪效果并不明顯且體積大、成本高，應(yīng)用場合受到限制。而主動噪聲控制對低頻噪聲卻有著很好的降噪效果[1]，因而受到很大的關(guān)注。

主動噪聲控制作為噪聲消除中的重要組成部分，在室內(nèi)噪聲消除中其設(shè)計所面臨的主要挑戰(zhàn)與有源噪聲消除ANC（active noise cancellation）系統(tǒng)的收斂速度和降噪性能相關(guān)。由于自適應(yīng)濾波器的權(quán)值更新采用最小均方LMS（least mean square）算法，該算法存在的主要問題是當(dāng)潛在的輸入過程在高度有色化時的慢收斂狀態(tài)。由于真實的噪聲環(huán)境中噪聲信號的功率譜密度大都不是平坦的，甚至是高度有色化的，故在此采取修改的LMSN（LMS Newton） 算法來更新第3 個濾波器的權(quán)值。由于LMS 算法在對ANC 系統(tǒng)的次級通道收斂速度和建模精確度等方面較為不足，故在此采用變步長VSS（variable step size）LMS 算法來更新次級通道的建模濾波器的權(quán)值。

1 ANC 的基本原理和結(jié)構(gòu)

1.1 ANC 的基本原理

有源噪聲消除ANC 是根據(jù)聲波的疊加原理，通過產(chǎn)生同等振幅并且相位相反的信號，進行消除主通道中噪聲的方法。如圖1 所示，使用濾波X 最小均方FxLMS（filtered X LMS）算法，P（z）是位于參考傳聲器和誤差傳聲器之間的主路徑，S（z）是跟隨有源噪聲消除自適應(yīng)濾波器W（z）的次級路徑，抗噪信號y′（n）由W（z）的輸出y（n）而產(chǎn)生。y′（n）與主路徑的噪聲d（n）相結(jié)合以減少誤差揚聲器周圍的聲壓。

圖1 ANC 系統(tǒng)中FxLMS 算法框圖Fig.1 Block diagram of FxLMS algorithm in ANC system

1.2 LMS 算法收斂分析

傳統(tǒng)的ANC 系統(tǒng)采用LMS 算法更新權(quán)系數(shù)。LMS 算法是最陡下降算法的隨機實現(xiàn)；簡單地將瞬 時的粗略估計代替代價函數(shù)ξ（n）=E［e2（n）］。w（n）由以下方程式更新：

此外

式中：q0，q1，…，qN-1為與λ0，λ1，…，λ（N-1）相對應(yīng)的R 的特征向量。

其結(jié)果表明，對于N 抽頭橫向濾波器，最陡下降算法的暫態(tài)行為取決于N 個指數(shù)項之和，其中每個指數(shù)項由自相關(guān)矩陣R 的一個特征值所控制。每個特征值λi在對應(yīng)的特征向量qi所定義的方向上確定了一個特定的收斂模式。不同的模式在相互獨立地起作用。

離散時間平穩(wěn)隨機過程的｛x（n）｝的自相關(guān)矩陣R 的特征值介于該過程的功率譜密度Φxx（ejw）的最小值與最大值之間，即

為了保證最陡下降法的收斂性步長必須滿足

為此可以看出，當(dāng)噪聲源產(chǎn)生的噪聲信號功率譜密度不平坦的時候，在保證LMS 穩(wěn)定性的前提下，必須使得步長μ 的取值很小，在這種情況下LMS 收斂速度會受到很大的影響。

2 次級通道在線建模的方法

2.1 現(xiàn)有結(jié)構(gòu)

2.1.1 Eriksson 所提方法

在文獻[2]中，Eriksson 所提出的次級路徑在線建模系統(tǒng)如圖2 所示。

圖2 Eriksson 提出的次級路徑在線建模系統(tǒng)Fig.2 Eriksson’s secondary path online modeling system

假設(shè)，控制濾波器W（z）是一個長度為L 的實權(quán)值FIR 濾波器，此時次級路徑的信號y（n）為

其中

式中：w（n）為主控制濾波器的實權(quán)值向量；xL為參考信號選取L 個樣本組成的向量；x（n）為通過參考麥克風(fēng)而得到的參考信號。圖中，v（n）為內(nèi)部產(chǎn)生的零均值高斯白噪聲，并與參考信號x（n）不相關(guān)，在輸入中被注入控制濾波器中的y（n）。殘余噪聲信號e（n）被定義為

其中

式中：d（n）為在誤差麥克風(fēng)周圍主要的干擾信號；y′（n）為次級消除信號；v′（n）為建模信號；p（n）和s（n）分別為主路徑傳遞函數(shù)P（z）和次級路徑傳遞函數(shù)S（z）的信道參數(shù)。殘余誤差信號e（n）是作為誤差W（z）的誤差信號，作為理想的響應(yīng)，即g（n）=ds（n）=e（n）。因此W（z）和的誤差信號分別為

控制濾波器的系數(shù)由FxLMS 算法來更新，即

其中

式中：μw為控制過程的步長為參考信號x（n）通過建模濾波器卷積而來。顯而易見，控制過程被不需要的干擾項所干擾。

其中

其中

式中：μs為建模濾波器的步長。由建模濾波器估計而來。由式（13）顯示，建模過程的精度被誤差μsv（n）［d（n）-y′（n）］所影響，在最壞的情況下建模的過程會產(chǎn)生發(fā)散的情況。

2.1.2 Zhang 所提方法

在文獻[3]，Zhang 所提出的關(guān)于有源噪聲消除系統(tǒng)的次級路徑在線建模如圖3 所示。

圖3 Zhang 提出的次級路徑在線建模系統(tǒng)Fig.3 Zhang’s secondary path online modeling system

其中，誤差信號g（n）被用作第3 個自適應(yīng)濾波器的期望響應(yīng)。因為H（z）由x（n）和g（n）所驅(qū)動，［d（n）-y′（n）］與x（n）相關(guān)，所以它的輸出收斂于［d（n）-y′（n）］，輸出信號u（n）=e（n）-H（z），從而為了得到理想的關(guān)于建模濾波器的響應(yīng)，ds（n）=e（n）-u（n）。因此給出LMS 算法中的誤差信號為

故

當(dāng)H（z）收斂時，

因此，產(chǎn)生了適當(dāng)?shù)男盘柌⑾Ｍ岣咝阅?，文獻[8]所展現(xiàn)的交叉更新的有源噪聲消除系統(tǒng)，在已有的方法中表現(xiàn)出了很好的性能。但是，該方法當(dāng)參考信號的自相關(guān)矩陣的特征值極度分散的情況下，整個ANC 系統(tǒng)的收斂速度會受到很大的影響。

2.2 改進的結(jié)構(gòu)

在此對Zhang 的方法所做的修改如圖4 所示。使用VSS LMS[4-5]更新建模濾波器的權(quán)值，再用LMSN[6-7]更新第3 個自適應(yīng)濾波器權(quán)值。

圖4 提出次級通道在線建模算法Fig.4 Proposed algorithm for online secondary path modeling

為解決最陡下降法對于輸入信號相關(guān)矩陣R=E［x（n）xT（n）］的特征值分散時，最陡下降法會遭遇慢的收斂模式。這意味著如果能以某種方式消除特征值的分散特性，就則可以獲得更好的收斂模式。一個隨機過程x（n）稱為是階數(shù)M 的自回歸AR（AutoRegressive）的差分方程來產(chǎn)生。

式中hi為AR 系數(shù)。而v（n）是一個零均值的白噪聲過程，稱為x（n）的新息，它們與之前的樣本不相關(guān)。

采用一個階數(shù)M′≥M 的預(yù)測器，可得

和

令

一個自適應(yīng)橫向濾波器輸入過程的相關(guān)矩陣可由一個AR 過程來刻畫，其階數(shù)可能比自適應(yīng)濾波器的階數(shù)要小得多。

對于實值輸入的自適應(yīng)濾波器，LMSN 算法的遞推方程為

其中

式中：w（n）為濾波器的實權(quán)值向量；x（n）為濾波輸入向量；為輸入自相關(guān)矩陣Rxx的估計；E｛.｝為統(tǒng)計平均； μ 為算法的步長；e（n）為濾波器輸出的測量誤差；d（n）為期望響應(yīng)；y（n）為濾波器輸出。

理想的LMSN 算法是一個不切實際的版本，首先假設(shè)Rxx是已知的，這在實際中是不可能實現(xiàn)的，但這是一個有用的算法，可用于分析LMSN 算法的擬合版本的預(yù)期性能。為了解決計算計算復(fù)雜度比較高的問題，輸入序列x（n）被建模成M 階的（M 遠小于濾波器長度）自回歸模型，結(jié)果表明該算法的計算復(fù)雜度與傳統(tǒng)的LMS 算法相當(dāng)。本文算法繼承了LMS 算法的魯棒性。

為了實現(xiàn)LMS Newton 算法，每次迭代更新都要計算采用傳統(tǒng)的方法效率較低，有必要尋找其他解決方案。對此，提出了一種直接更新向量的方法，即將輸入向量x（n）轉(zhuǎn)換為其的后向預(yù)測誤差，此外x（n）和b（n）的關(guān)系為

其中

式中：L 為預(yù)測因子系數(shù)，由下三角的矩陣構(gòu)成；ai，j為第i 階第j 個預(yù)測值。因此，b（n）中的元素互不相關(guān)，這意味著相關(guān)矩陣Rbb=E｛b（n）bT（n）｝是主對角矩陣，從而得到Rbb的逆矩陣。此外可以獲得

將式（29）取逆，且分別左乘LT，右乘L

再定義

注意到

和

應(yīng)用LMSN 算法來更新wE（n），此外由于原來的濾波器的抽頭權(quán)向量對應(yīng)于w0（n） … wN-1（n），wE（n）開頭M 個和最后M 個元素固定為零，通過對這些權(quán)系數(shù)初始化為零并且分配零步長來完成。此時（其中L 和Rbb具有適當(dāng)?shù)木S數(shù)）開頭的M 個和最后的M 個元素的計算無關(guān)緊要。自適應(yīng)濾波器抽頭權(quán)向量更新方程式為

其中

式中：w（n）為所定義的濾波器抽頭權(quán)向量。Rbb是一個與列向量L1xE（n）相一致的對角矩陣，且Rbb的對角元素是后者向量元素的功率估計。矩陣L1和L2

L1，L2的維數(shù)分別為（N+M）×（N+2M）和N×（N+M）。L1的行數(shù)僅為N，是因為在此無需要計算的前面M 個和最后M 個元素。

分析式（35）可見，每次ua（n）的更新只需要向量的第1 個元素，然后更新最后結(jié)果ua（n）的第1 個元素。2 個向量的其余元素是它們第1 個元素的時間延遲版本。將其整合在一起，圖5 描述了修改版LMSN 算法的完整結(jié)構(gòu)。圖中，包含一個后向預(yù)測誤差濾波器的HbM（z），利用一個自適應(yīng)算法來更新其系數(shù)aM，i（n）。由后向預(yù)測誤差濾波器的連續(xù)輸出樣本，即bM（n+M）乘以其能量估計值的倒數(shù)，表示為，給出的更新。

由接下來的濾波器對后續(xù)結(jié)果進行濾波，給出序列ua（n）（即其元素）的樣本。該濾波器的系數(shù)是逆序排列的后向預(yù)測誤差濾波器系數(shù)的復(fù)制。

圖5 修改的LMSN 算法框圖Fig.5 Modified LMSN algorithm block diagram

3 算法仿真與結(jié)果分析

3.1 主動噪聲消除算法仿真

所提的ANC 系統(tǒng)在MatLab 2016b 進行仿真。為準(zhǔn)確衡量在線辨識的收斂性能辨識的精確性，定義次級通路辨識誤差ΔS/dB 為

為了直觀地衡量系統(tǒng)的降噪性能，定義衡量標(biāo)準(zhǔn)為

R（n）值越大，則系統(tǒng)降噪量越大，反之亦然。

主路徑和次級路徑的試驗數(shù)據(jù)使用文獻[2]所提供的試驗數(shù)據(jù)，得到P（z）和S（z）的實權(quán)值長度；控制濾波器W（z）和建模濾波器為長度分別為L=32，M=16 的實權(quán)值濾波器。

在Zhang 的方法中，第3 個自適應(yīng)濾波器H（z）選擇長度為16 的FIR 濾波器，Δ=16。在初始化的時候控制濾波器選為一組零向量w（0）。在Zhang 的方法中的第3 個自適應(yīng)濾波器初始化選一組零向量h（0），LMSN 中重構(gòu)階數(shù)Q=2。

設(shè)仿真中初級通路的傳遞函數(shù)為

次級通路的傳遞函數(shù)設(shè)為

3.2 噪聲信號控制算法仿真結(jié)果

在仿真過程中，分別針對Eriksson，Zhang 及本文改進算法進行2 種不同狀態(tài)下的仿真。

3.2.1 輸入噪聲信號為高度有色化信號的仿真

為驗證算法的性能，參考信號選用將方差為2的、零均值、信噪比為30 dB 的白噪聲，通過色化濾波器H（z）產(chǎn)生。建模濾波器的激勵信號v（n）選用方差為0.05，均值為0 的高斯白噪聲。

Eriksson 算法設(shè)置uw=1×10-4，us=3×10-3；Zhang算法設(shè)置uw=3.5×10-4，us=4×10-3，uh=1×10-4；本文改進算法設(shè)置uw=5×10-4，us，max=1.25×10-2，us，min=4×10-4，uh=2×10-2。

將高斯白噪聲通過自定義的傳遞函數(shù)F（z）后，可以使參考信號產(chǎn)生1000 以上的特征值分散度。

產(chǎn)生時域如圖6 所示，功率譜密度如圖7 所示。由圖7 可見，輸入信號的特征值分散度大到10000 的范圍內(nèi)。

圖6 輸入噪聲的的時域圖Fig.6 Time domain plot of input noise

圖7 輸入噪聲的功率譜密度Fig.7 Power spectral density of input noise

本文改進算法、Eriksson 和Zhang 的算法在降噪性能R（n）上的比較如圖8 所示。由圖可見，通過LMSN算法消除誤差信號，改進算法表現(xiàn)出了更好的降噪效果。次級通道辨識誤差的對比如圖9 所示。由圖可見，本文改進算法的ΔS（n）很快穩(wěn)定下降至-40 dB，表明該方法可以加快建模濾波器的收斂速度。本文方法建模濾波器的步長us（n）如圖10 所示。

圖8 降噪效果R（n）對比Fig.8 Noise reduction effect R（n） contrast

圖9 次級通道辨識誤差Fig.9 Secondary channel identification error

圖10 本文方法建模濾波器的步長us（n）Fig.10 Step size of the modeling filter us（n）

3.2.2 參考噪聲為室內(nèi)噪聲信號

為驗證算法的性能，參考噪聲為室內(nèi)噪聲信號。建模濾波器的激勵信號v（n）選用方差為0.00625，均值為0 的高斯白噪聲。

產(chǎn)生時域如圖11 所示，功率譜密度如圖12 所示，從圖12 可以看出，輸入信號的特征值分散度大到10000 以上的范圍內(nèi)。

圖11 輸入噪聲的的時域圖Fig.11 Time domain plot of input noise

圖12 輸入噪聲的功率譜密度Fig.12 Power spectral density of input noise

在室內(nèi)噪聲環(huán)境下，本文改進算法、Eriksson 和Zhang 的算法在降噪性能R（n）上的比較如圖13 所示。由圖可見，通過LMSN 算法消除誤差信號，改進算法同樣具有更好的降噪效果。次級通道辨識誤差的對比如圖14 所示。由圖可見，在室內(nèi)噪聲環(huán)境下，ΔS（n）很快穩(wěn)定下降到-40 dB，這說明改進算法可以加快建模濾波器的收斂速度。本文方法建模濾波器的步長us（n）如圖15 所示。

圖13 降噪效果R（n）對比Fig.13 Noise reduction effect R（n） contrast

圖14 次級通道辨識誤差Fig.14 Secondary channel identification error

圖15 本文方法建模濾波器的步長us（n）Fig.15 Step size of the modeling filter us（n）

4 結(jié)語

提出了一種基于次級通道在線辨識新算法交叉更新有源噪聲控制系統(tǒng)，將其應(yīng)用到室內(nèi)噪聲消除中，通過分析該算法可以消除主動控制環(huán)節(jié)和次級通道建模環(huán)節(jié)的相互影響，提高整個ANC 系統(tǒng)的收斂速度和降噪行性能，并結(jié)合單通道前饋有源ANC 系統(tǒng)對其進行了性能仿真。仿真結(jié)果表明，與現(xiàn)有方法相比，所提方法對ANC 系統(tǒng)具有更好的降噪性能和對次級通道具有更精確的建模精度以及更快的收斂速率。