液晶空間光調(diào)制器的混合場效應(yīng)

何琛娟，李 多

(北京師范大學(xué) 物理系，北京 100875)

空間光調(diào)制器是一類可以調(diào)制光波的振幅、相位等特性的空間分布的光電器件. 液晶空間光調(diào)制器(Liquid crystal spatial light modulator，LCSLM)是空間光調(diào)制器中的重要分支，光調(diào)制材料通常為扭曲排列的液晶層，液晶層上施加不同的電場將引起液晶分子排列方向的變化，從而帶來其光學(xué)性質(zhì)的變化，實現(xiàn)對光信號的調(diào)制. LCSLM制作成品率高，成本低，廣泛應(yīng)用于自適應(yīng)光學(xué)、光鑷技術(shù)、光學(xué)投影等研究和應(yīng)用領(lǐng)域，也因此被引入了高等院校的教學(xué)實驗中[1]. 電場對液晶光學(xué)性質(zhì)的影響是LCSLM實現(xiàn)調(diào)制的基礎(chǔ)，也是學(xué)生理解LCSLM調(diào)制原理的關(guān)鍵. LCSLM中雙折射效應(yīng)和扭曲向列效應(yīng)總是共同影響著透射光的狀態(tài)，因此將其統(tǒng)稱為混合場效應(yīng)[2-3]. 本文討論LCSLM混合場效應(yīng)的分析方法，研究不同條件下混合場效應(yīng)的結(jié)果，據(jù)此可了解LCSLM的相關(guān)參量和工作原理.

1 基本原理

液晶，既像普通液體一樣可流動、可形變，又像晶體一樣排列有序，從而有電學(xué)、光學(xué)等性質(zhì)的各向異性. 按照分子排列規(guī)律的不同，液晶可以粗略地分為近晶型、向列型和膽甾型3類. 液晶顯示和空間光調(diào)制器中最常用的是向列型液晶，這種分子具有細長的棒狀分子結(jié)構(gòu)，使得平行、垂直分子長軸的方向上具有不同的物理性質(zhì)，而各分子長軸方向大體一致使得液晶盒整體光學(xué)性質(zhì)類似于正單軸晶體，光軸與分子長軸取向一致，可用2個主折射率n∥和n⊥描述液晶的光學(xué)性質(zhì)，向列相液晶雙折射率Δn=n∥-n⊥>0，范圍一般在0.05～0.45之間.

考慮光在液晶中傳播發(fā)生的雙折射現(xiàn)象. 如圖1所示，取液晶分子長軸為x軸,偏振方向與x軸成α角，振幅為A1的線偏振光垂直入射(z軸)，入射后將分解為e光和o光，振幅分別為A1e=A1cosα和A1o=A1sinα，折射率ne=n∥，no=n⊥，則電矢量可分別表示為

(1)

圖1 光在液晶中的傳播示意圖

(2)

通過液晶的光最后以Δφ決定的偏振狀態(tài)出射.

對液晶沿z方向施加電場，由于電場對液晶分子的取向作用，液晶分子的長軸將由x軸向z軸傾斜，非尋常光折射率ne≠n∥. 電場強度不同，對液晶分子取向的影響不同，分子長軸與x軸夾角γ也不同，造成ne按

規(guī)律變化，從而Δφ改變，即液晶盒整體的雙折射效應(yīng)也將發(fā)生改變，這就是液晶盒的電控雙折射效應(yīng)[4].

用液晶制作空間光調(diào)制器時，通常把液晶夾在2塊基片之間，形成由液晶薄片和基片組成的液晶盒. 對液晶盒基片內(nèi)表面經(jīng)過一定的取向處理，可以使得緊挨基片表面的那層液晶分子在與基片平行的平面內(nèi)按照特定取向(錨泊方向)排列. 如果液晶盒上下兩基片液晶的錨泊方向不同，盒內(nèi)液晶將分成許多個平行于基片的薄層，每層內(nèi)分子取向基本一致，相鄰層分子取向逐漸轉(zhuǎn)過一定角度，形成扭曲-向列排列方式. 液晶盒的上下2個表面液晶分子的取向旋過的角度被稱為扭曲角. 這種結(jié)構(gòu)可以使入射線偏振光的偏振方向跟隨分子取向旋轉(zhuǎn)，稱為液晶盒的扭曲向列效應(yīng)(液晶顯示中也稱之為波導(dǎo)效應(yīng))[5]. 扭曲向列效應(yīng)也受外加電場的影響. 若在垂直于基片的方向施加足夠大的電場，除錨泊在基片的液晶外，大部分液晶分子取向改變?yōu)槠叫杏陔妶?，即垂直于基片排列，扭曲狀態(tài)被破壞.

液晶盒的扭曲向列效應(yīng)和雙折射效應(yīng)常結(jié)合著出現(xiàn)，共同影響著透射光的偏振方向和狀態(tài)，可統(tǒng)稱混合場效應(yīng)[2]. 在光學(xué)信息處理領(lǐng)域，應(yīng)用較廣的液晶空間光調(diào)制器對光波的相位、強度及偏振態(tài)等的控制主要通過混合場效應(yīng)來實現(xiàn)[3]，混合場效應(yīng)決定了LCSLM的調(diào)制性能，也是學(xué)生實驗中理解LCSLM調(diào)制原理的關(guān)鍵.

2 分析方法

LCSLM的混合場效應(yīng)改變的是透射光的偏振方向或偏振狀態(tài)，因此研究混合場效應(yīng)就是研究透射光的偏振情況. 常用的檢測光的偏振方向及狀態(tài)的方法是用偏振片檢偏(此處的偏振片常稱為檢偏器)，測量光強隨檢偏角的分布. 光入射到檢偏器時，只有振動方向平行于檢偏方向的分量能透過. 當(dāng)被檢測的是光強為I0的線偏振光，檢偏方向與偏振方向夾β角時，透過光強以I0cos2β的形式變化，此即馬呂斯定律，光強極大值的方向即線偏振光的振動方向. 而LCSLM出射的光一般為橢圓偏振光，其檢偏光強分布形式必須要考慮偏振光的干涉效應(yīng).

先看橢圓偏振光的數(shù)學(xué)表述. 液晶的雙折射效應(yīng)類似于單軸光學(xué)晶體，出射的o光和e光的頻率相等，振動方向垂直，并且有確定的相位差Δφ，當(dāng)振幅分別為A1e和A1o時，取e光的振動方向為x軸，傳播方向為z軸，出射光電場矢量為

通過消元可以得到電矢量末端的軌跡滿足的橢圓方程為

(3)

此橢圓形如圖2(a)所示，內(nèi)切于以Ex=±A1e，Ey=±A1o為邊界的矩形框，橢圓主軸(長軸或短軸)與x軸夾角σ滿足[6]

(4)

橢圓偏振光的具體形式與兩分量的振幅和相位都有關(guān). 圖2(b)中給出了幾個例子，其中，當(dāng)Δφ=π/2時，σ=0，電矢量末端軌跡為主軸在x軸上的正橢圓；而當(dāng)Δφ=π時，電矢量末端軌跡是斜率為-A1o/A1e的線段. 從圖2中可以看到，從LCSLM出射的o光和e光相位差不同時，合成的橢圓不僅橢圓度不同，主軸的方向也不同，這種影響將和液晶盒的扭曲向列效應(yīng)共同影響著出射光主軸的方向.

(a)橢圓偏振光主軸取向示意圖

(b)振幅相同，相位差不同的橢圓偏振光圖2 橢圓偏振光主軸取向及電矢量末端軌跡示意圖

當(dāng)用檢偏器檢測LCSLM出射的橢圓偏振光[形如(3)式]時，振動方向垂直的o光和e光都要投影到檢偏方向(如圖3中Panalyzer方向)，二者有固定的相位差，將產(chǎn)生干涉效應(yīng)，即為偏振光干涉. 若檢偏方向與e光振動方向夾角為β，則檢測光強為e光、o光在檢偏方向的分量的相干疊加

I=(A1ecosβ)2+(A1osinβ)2+A1eA1osin 2βcos Δφ.

(5)

圖3 偏振光干涉

(a)Δφ=π/4 (b)Δφ=π/3

(c)Δφ=π/2 (d)Δφ=π圖4 橢圓偏振光電場矢量(黑線)及 光強(紅線)隨檢偏角的變化

3 實驗光路

空間光調(diào)制器相關(guān)實驗主要光路見圖5. 所用LCSLM為購自北京方式科技有限公司的透射式電控空間光調(diào)制器，電壓驅(qū)動信號由VGA接口將計算機上含有灰度信息的圖片實時地加載到LCSLM上. 半導(dǎo)體激光器輸出650 nm的激光，擴束準(zhǔn)直系統(tǒng)使其腰斑與LCSLM尺寸相當(dāng)，起偏器選擇光強極大方向并使透射激光變?yōu)榫€偏振光，半波片用于調(diào)節(jié)線偏振光的偏振方向. LCSLM放入光路即可見由于其陣列結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的衍射效應(yīng)，通常稱為“黑柵效應(yīng)”. 參考文獻[1]中的做法，用2個相同的傅里葉變換透鏡搭建圖5所示的4f系統(tǒng)，即LCSLM、透鏡1、小孔光闌、透鏡2和功率計光電探頭兩兩間隔透鏡焦距f放置. 小孔光闌僅讓零級光斑通過，起低通濾波的作用，消除黑柵效應(yīng)的影響. 在LCSLM和光電探頭之間任意位置放置檢偏器，即可測得透射光強隨檢偏角的分布. 也可以簡單地用光電探頭檢測LCSLM后零級光斑的變化，可以得到相似的規(guī)律.

圖5 LCSLM實驗光路示意圖

4 實驗結(jié)果與分析

4.1 零場下混合場效應(yīng)觀察

首先觀察LCSLM不通電時對光的影響. 半波片刻度指示100°時，測得透射光的檢偏光強的空間分布結(jié)果如圖6(a)所示，其中紅色點圖為LCSLM透射光的檢偏光強分布. 實驗中檢偏器間隔5°取點，檢偏角120°有光強極小值約1 μW，消光很好，檢偏角30°有極大值198 μW，即此時出射光線偏度為0.99，偏振狀態(tài)非常接近線偏振. 用馬呂斯定律擬合得I=I0cos2(β-30°)，如圖6(a)中紅線，與實驗結(jié)果符合較好，即此時出射光為電矢量在檢偏角30°～210°方向振蕩的線偏振光. 圖中給出了光路中不放置LCSLM的結(jié)果，即反映LCSLM前入射光的情況的黑色點圖，檢偏角15°時，光強有極小值1 μW；檢偏角105°位置，光強有極大值1.080 mW. 馬呂斯定律擬合顯示光強隨檢偏角按I=I0cos2(β-103°)規(guī)律分布，即入射到LCSLM的激光為長軸沿103°～283°方向，線偏度為1的線偏振光.

對比透射前后的情況，線偏度僅有很小的變化，可知此時入射光電場矢量沿(或垂直)LCSLM上基片液晶分子錨泊方向，偏振方向與光軸平行(或垂直)，無雙折射效應(yīng)，此時的混合場效應(yīng)僅表現(xiàn)為扭曲向列效應(yīng)，線偏振光的偏振方向?qū)㈦S著液晶分子的扭曲排布而旋轉(zhuǎn)，出射時平行(或垂直)于下基片錨泊方向. 由于向列相液晶“液體”的特性，液晶分子長軸取向并不完全一致，因此透射光線偏度略有減小. 圖6(a)中線偏振光通過LCSLM后偏振方向右旋了73°，或者左旋了107°，可以判斷液晶盒的扭曲角為73°或107°. 由于2種扭曲方式透射光偏振方向是相同的，不影響本文的討論，因此暫取小于90°的角度來表述，即LCSLM液晶盒上、下基片液晶分子長軸分別沿檢偏器103°和30°方向取向，線偏振光偏振方向平行于上基片取向入射后右旋73°出射.

可知此時線偏度為

(a)半波片示數(shù)100°

(b)半波片示數(shù)122.5°圖6 LCSLM的混合場效應(yīng)(為便于比較，圖中入射光光強示值為實驗結(jié)果的1/5)

4.2 入射光偏振方向的影響

圖6中直觀可見入射光偏振方向在2個特殊方向時，LCSLM的透射光隨檢偏角分布規(guī)律的不同，這種不同可用透射光線偏度和主軸取向的變化來描述. 用同樣方法觀測入射光偏振方向在其他角度時LCSLM的混合場效應(yīng). 圖7～8為實驗所得出射光的偏振狀態(tài)和主軸方向的變化結(jié)果. 為方便討論，圖中坐標(biāo)橫軸α為標(biāo)定的入射偏振方向與LCSLM上基片錨泊方向(沿檢偏角103°方向)的夾角.

圖7 出射光線偏度隨入射光偏振方向的變化

圖8 主軸方向隨入射光偏振方向的變化

α=0°，90°時，出射光線偏度有極大值0.997，此時入射線偏振光偏振平行或垂直于LCSLM上基片錨泊方向，無雙折射效應(yīng)，出射光偏振狀態(tài)接近線偏振光. 其他角度出射光均為橢圓偏振光. 線偏度極小值出現(xiàn)在相鄰極大值正中，間隔90°出現(xiàn)，即α=45°，135°時，雙折射效應(yīng)有最大影響.

圖8所示為出射激光光強極大值對應(yīng)的檢偏角Amax隨入射光偏振方向的變化. 圖中紅線為線性擬合結(jié)果，斜率為0.98，截距為-73°，相關(guān)系數(shù)R=0.999. 初看出射光極大值方位角隨入射光偏振方向以較好的線性形式變化，線偏振光通過LCSLM后偏振方向均右旋73°. 但觀察實驗結(jié)果與擬合直線的偏差(如圖9中點圖所示)，可以看到實驗結(jié)果并不是在擬合直線附近隨機分布，而是以類似于正弦的形式在擬合直線附近變化， 入射光偏振方向轉(zhuǎn)過180°，變化2個周期.

檢偏光強的極大值出現(xiàn)在橢圓偏振光的主軸上，線偏振光經(jīng)雙折射晶體透射變?yōu)闄E圓偏振光時，其主軸與晶體光軸的夾角σ滿足(4)式，雙折射晶體引入的相位差Δφ不同時，對主軸取向的影響不同. 晶體光軸方向固定，即Δφ不變時，分別討論幾種情況：1)當(dāng)α=45°(或135°)時，A1o=A1e，tan (2σ)趨于無窮，出射橢圓偏振光主軸在σ=45°(或135°)方向，即與入射偏振方向相同，不受Δφ的影響；2)當(dāng)α=0°(或90°)時，入射光偏振方向平行或垂直于光軸，無雙折射效應(yīng)，振動分量Ao或Ae為零，出射光偏振方向也同原方向；3)當(dāng)α為其他值時，代入A1e=A1cosα，A1o=A1sinα，(4)式可變形為tan (2σ)=tan (2α)cos Δφ，顯見σ隨α以90°為周期變化. 圖9中紅線是cos Δφ=0.807時，σ-α隨α的變化曲線，與實驗結(jié)果趨勢一致.

由此可知，透射光偏振狀態(tài)的改變，大部分情況受LCSLM扭曲向列效應(yīng)和雙折射效應(yīng)的共同影響. 要準(zhǔn)確測量LCSLM的扭曲向列效應(yīng)，就要避免雙折射帶來的影響，簡單的方法可以調(diào)整入射光偏振方向，在透射光依然為線偏振時，對比出射光和入射光的偏振方向變化，對入射光來說有4個這樣的方向α=0,90°,180°，270°，分別測量取平均；也可以根據(jù)雙折射影響的周期性，在1個周期，即Δα=90°的范圍內(nèi)等間隔取點，測量出射橢圓偏振光的主軸相對入射偏振方向的變化，再取平均. 2種方法可得到相同的結(jié)果. 而要了解LCSLM液晶盒雙折射效應(yīng)的強弱，即了解在平行、垂直液晶分子長軸方向引入的相位差Δφ，可以在α=45°(或135°)時測量透射光的線偏度P，此時P=|cosφ|.

4.3 調(diào)制的影響

圖7～8結(jié)果表示零場下入射光偏振方向平行于LCSLM上基片的錨泊方向入射時，混合場效應(yīng)僅呈現(xiàn)為扭曲向列效應(yīng). 空間光調(diào)制器工作時，電壓驅(qū)動信號由VGA接口將計算機上含有灰度信息的圖片實時加載到LCSLM上，灰度不同，調(diào)制電壓不同. 為觀察不同調(diào)制電壓下的混合場效應(yīng)，改變控制圖片的灰度值G，觀測透射光的線偏度和主軸方向的變化，實驗結(jié)果如圖10～11所示.

從圖10可見，出射光的線偏度隨灰度的變化不是單調(diào)的. 灰度為0時有極大值0.997，為線偏振光，隨著灰度增大線偏度減小，灰度為125時線偏度有極小值0.881，之后隨著灰度增大線偏度增大. 圖11顯示出射光檢偏光強的極大值，即橢圓偏振光的主軸，在灰度增大時由100°方向右旋. 圖10～11中還根據(jù)前面的實驗結(jié)果對照給出了LCSLM液晶盒上、下表面的錨泊方向，即103°和30°方向. 對比可知，灰度為0時出射光主軸接近上表面錨泊方向，灰度增大主軸方向更靠近下表面錨泊方向.

圖10 出射光線偏振度隨調(diào)制圖灰度的變化

圖11 出射光線主軸方向隨調(diào)制圖灰度的變化(藍線和紅線分別對應(yīng)LCSLM上下表面錨泊方向)

考慮2個極端條件下的混合場效應(yīng)：

1)LCSLM上不加電壓時，液晶盒中液晶取向逐層連續(xù)變化，由于入射光偏振方向平行于上基片錨泊方向(檢偏角103°方向)，無雙折射效應(yīng)，混合場效應(yīng)體現(xiàn)為純扭曲向列效應(yīng)，出射光依然為線偏振光，僅偏振方向被引導(dǎo)至平行于下基片錨泊方向(檢偏角30°方向)；

2)電壓足夠大時，由于電壓對正性向列相液晶取向的影響，除了貼近基片的少數(shù)薄層液晶外，其他液晶分子取向?qū)⑷怪岭妶龇较?，扭曲結(jié)構(gòu)被破壞，同時由于此時光軸方向與入射光傳播方向一致，也沒有雙折射效應(yīng)，出射光偏振狀態(tài)與方向均與入射光一致.

分析圖10～11可以看到，灰度為0時出射光偏振狀態(tài)和方向與入射光基本一致，可知此時電壓最大；灰度為255時，出射光為線偏度較大的橢圓偏振光，主軸靠近但并不平行于LCSLM下表面錨泊方向，可知此時電壓最小，但不為零.

入射光偏振方向平行于上基片錨泊方向，電壓為0時LCSLM沒有雙折射效應(yīng)，為什么電壓增大(灰度減小)會出現(xiàn)雙折射效應(yīng)，而且會隨電壓增大先逐漸增大后又減小呢？液晶分子的取向由基片的錨泊作用和電場的取向作用共同決定. 液晶盒中間層受基片錨泊效應(yīng)影響最小，最容易傾向于沿電場方向排列，雙折射效應(yīng)最強時，對應(yīng)著電壓大小剛好使液晶盒最中間薄層的液晶分子取向平行于電場方向，記為Vth. 圖12～13給出了厚度為d的液晶盒中V=Vth時液晶分子的取向分布變化的示意圖[2,7].

圖12 與基片的夾角γ時LCSLM中液晶分子 取向分布示意圖

圖13 在基片平面的投影與基片錨泊方向的夾角θ時 LCSLM中液晶分子取向分布示意圖

圖12為液晶分子長軸方向與基片表面所成角度γ變化示意圖，V=0時液晶分子取向平行于表面，即各層均有γ=0，如藍線所示；V=Vth時，中間層受電場影響平行于電場取向，γ=90°，其他層受基片錨泊效應(yīng)和電場取向作用的共同影響，γ由0到90°連續(xù)變化，如黑線所示. 圖13為液晶分子在基片平面的投影與上基片錨泊方向夾角θ的變化示意圖，V=0時液晶分子受上下基片錨泊效應(yīng)的共同影響，取向逐層連續(xù)變化，θ由上基片附近的0連續(xù)變化到下基片的ρ(ρ為液晶盒的扭曲角)；當(dāng)V=Vth時，中間層γ=90°，上下基片的錨泊效應(yīng)被阻斷，扭曲結(jié)構(gòu)徹底被破壞，以傾倒層為界，上、下半層液晶分別受上下基片錨泊效應(yīng)的影響，θ由0“突變”為ρ. 偏振平行于上基片錨泊方向入射的線偏振光在上半層傳輸時，由于液晶分子的取向變化在光的傳播方向，雖然折射率由n∥逐漸變?yōu)閚⊥，但既無扭曲向列效應(yīng)也沒有雙折射效應(yīng)；進入下半層時，相當(dāng)于進入光軸與其偏振方向夾角為ρ的單軸晶體，雙折射效應(yīng)顯現(xiàn).VVth后，中間層變厚，后半部厚度變小，雙折射效應(yīng)也減弱.

于是可以看到，即使入射光偏振方向平行于LCSLM上表面錨泊方向入射，由于液晶的扭曲排列，調(diào)制電壓的變化還是會使電控雙折射效應(yīng)顯現(xiàn)，與扭曲向列效應(yīng)共同影響著透射光的偏振狀態(tài)和主軸方向. 這也是本文強調(diào)LCSLM工作在混合場效應(yīng)模式下的原因.

5 結(jié)束語

通過測量不同條件下液晶空間光調(diào)制器出射橢圓偏振光的線偏度和主軸方向，分析了LCSLM的混合場效應(yīng). 實驗表明雙折射效應(yīng)的存在會疊加在扭曲向列效應(yīng)上，共同影響出射橢圓偏振光的主軸方向，外加電壓為零時，取入射光偏振方向平行于液晶盒上基片錨泊方向可以減小雙折射的影響，但加載調(diào)制灰度圖，雙折射效應(yīng)又將出現(xiàn)，與扭曲向列效應(yīng)共同調(diào)制著出射光的偏振方向和偏振狀態(tài).