顧及有色噪聲影響的位置域雙頻載波相位平滑偽距算法

駱 飛，常國賓，陳 超

(中國礦業(yè)大學環(huán)境與測繪學院，江蘇 徐州 221116)

GNSS偽距觀測量受多路徑效應(yīng)及測量噪聲影響明顯，其在高精度場景的應(yīng)用受到限制。相較于偽距，載波相位觀測量具有更小的觀測噪聲，受多路徑效應(yīng)的影響也更小，但需要解決整周模糊度求解及固定問題[1-4]，否則在很多實時場景下會導致其應(yīng)用受限。載波相位平滑偽距濾波是一種有效的GNSS數(shù)據(jù)處理技術(shù)，在很多高精度實時定位場合得到了廣泛的應(yīng)用[5]。其本質(zhì)上是將高精度的載波相位觀測量與低精度的偽距觀測量進行融合，一方面削弱了偽距噪聲及多路徑效應(yīng)的影響；另一方面避免了載波相位整周模糊度求解問題，使得GNSS觀測數(shù)據(jù)得到了充分利用。與此同時，采用偽距雙差、多傳感器輔助等方法也能提高偽距觀測值的精度[6]。

一般的，按待估參數(shù)的類型可將載波相位平滑偽距濾波分為距離域和位置域兩大類[7-8]。距離域載波相位平滑偽距是將衛(wèi)星至接收機天線的距離(考慮接收機鐘差及其他誤差項，實際上是一種“偽距”)視為待估參數(shù)，接收機的最終位置參數(shù)可利用平滑后的偽距進一步估計，因此距離域濾波是一種分步最優(yōu)的估計方法；而位置域載波相位平滑偽距直接估計接收機的位置參數(shù)，是一種整體最優(yōu)的估計方法。最早提出并應(yīng)用最廣的距離域載波相位平滑偽距算法是Hatch濾波。文獻[9]提出CCCF(carrier-connected-code filter)位置域載波相位平滑偽距濾波，不同于Hatch濾波的算術(shù)平均算法[10]，CCCF利用遞歸最小二乘理論將偽距與相位時間差分觀測量進行有效的組合。文獻[11]提出了CACF(carrier-adjusted-code filter)位置域濾波，不同于文獻[9]利用相位時間差分去除模糊度參數(shù)，CACF直接將整周模糊度視為待估參數(shù)，其浮點解在歷元間傳遞以實現(xiàn)平滑效果。在遞歸最小二乘理論框架下，位置域相位平滑偽距濾波要優(yōu)于距離域，不論是精度層面還是對可見星集合變化不敏感層面[7-9,12]。

不難發(fā)現(xiàn)，載波相位時間差分觀測量的觀測噪聲是時間(或歷元間)相關(guān)的，換言之，這是一種有色噪聲。對于有色噪聲一般采用自回歸(auto-regressive，AR)模型或Markov模型來表示，但該模型在這里將失效：載波相位時間差分觀測量的有色噪聲本質(zhì)上是一種有限沖擊響應(yīng)(finite impulse response,FIR)過程，而AR模型則是一個無限沖激響應(yīng)(infinite impulse response,IIR)過程，由數(shù)字信號處理理論可知，F(xiàn)IR過程無法由有限階IIR過程嚴格表示(實際上反之亦然)。盡管有文獻曾考慮了這種特殊的有色噪聲的影響[7-8]，但同時也有一些文獻在建立隨機模型時并沒有對其進行正確描述甚至未被提及，因而在算法推導中也沒有進行充分考慮。理論上，該有色噪聲是否被充分考慮將會影響(至少在一定程度上)載波相位平滑偽距的效果，進而影響最終的定位精度?；诖耍紫?，將引入一種特定有色觀測噪聲條件下的遞歸最小二乘方法，采用符合實際的隨機模型，即正確反映載波相位差分觀測量的有色噪聲特性，在此模型下采用嚴格的遞歸最小二乘方法，得出顧及有色噪聲的距離域和位置域相位平滑偽距濾波，并分析忽略有色噪聲特性對平滑效果的影響以及距離域與位置域平滑濾波的精度差異；其次，本文將特定有色噪聲條件下的遞歸最小二乘方法推廣到雙頻情形，一方面當前很多接收機可以提供雙頻觀測，另一方面考慮GNSS的發(fā)展趨勢，雙頻觀測在民用領(lǐng)域也將逐漸普及，因而這種推廣將具有顯著意義；最后，采用一組實測的GPS數(shù)據(jù)驗證本文算法的有效性。

1 載波相位平滑偽距算法

1.1 觀測模型

GNSS系統(tǒng)的多頻偽距和載波相位的觀測方程為

(1)

式中，ρ、φ分別表示偽距和載波相位觀測量；p表示衛(wèi)星至接收機的無色散距離(偽距)，包含衛(wèi)星鐘差、接收機鐘差、對流層誤差及相對論效應(yīng)的影響；N表示整周模糊度；η表示L1頻率上電離層誤差的影響；ε表示觀測噪聲；ki=f21/f2i,i=1、2；下標數(shù)字表示頻率；k表示觀測歷元。

1.2 傳統(tǒng)雙頻距離域無電離層Hatch濾波

電離層對偽距和相位觀測量影響的差異，導致在單頻Hatch濾波算法中通常需設(shè)定固定的平滑時間因子來防止濾波發(fā)散[13]。一般的，單頻用戶可利用模型對電離層誤差進行修正[14]，雙頻用戶則可利用觀測量的無電離組合來消除電離層的影響[15]。在雙頻載波相位平滑偽距算法中可使用無電離組合的偽距和載波相位觀測量來消除電離層差異對濾波的影響，雙頻Hatch濾波算法可總結(jié)為

(2)

1.3 顧及有色噪聲距離域雙頻相位平滑偽距濾波

不同于雙頻無電離層Hatch濾波利用雙頻觀測組合消除電離層的影響，新的距離域雙頻平滑偽距濾波在遞歸最小二乘理論框架下，將電離層誤差和無色散距離(偽距)同時視為待估計量，利用多頻觀測的偽距及載波相位差分觀測量對其進行直接估計，載波相位差分觀測量的有色噪聲也得到充分的考慮。根據(jù)式(1)，顧及有色噪聲影響的雙頻距離域相位平滑偽距濾波可總結(jié)為

(3)

式(3)可以簡寫為

(4)

(5)

從式(5)可知，當前歷元的參數(shù)估計與上個歷元的觀測量相關(guān)，根據(jù)誤差傳播定律有如下的方差關(guān)系

(6)

結(jié)合式(4)—式(6)，遞歸最小二乘理論框架下有

(7)

上式的最小二乘解為

(8)

(9)

(10)

對于初始歷元，由于只使用了偽距觀測量，而沒有涉及載波相位時間差分量，于是有Ck=0=0。另外需指出的是，由于距離域濾波結(jié)構(gòu)的特點，每顆衛(wèi)星的數(shù)據(jù)是分開單獨進行濾波，得到每顆衛(wèi)星的平滑偽距和對應(yīng)的電離層估計。

1.4 顧及有色噪聲位置域載波相位平滑偽距濾波

(11)

在遞歸最小二乘理論框架下將式(11)改寫成向量形式，即

(13)

(14)

(15)

圖1為不同載波相位平滑偽距方法的流程。圖1(a)表示傳統(tǒng)雙頻無電離Hatch濾波；圖1(b)表示雙頻距離域濾波；圖1(c)表示雙頻位置域濾波；I1～I4表示GNSS原始觀測量；A表示無電離組合；M1表示中間變量；B表示Hatch濾波；C表示單點定位；O表示輸出量；D表示距離域濾波；E表示位置域濾波。由圖可知，雙頻無電離Hatch濾波與距離域濾波是一種分步最優(yōu)的平滑方法，而位置域濾波是一步整體最優(yōu)平滑。理論上，依據(jù)誤差傳播定律，3種平滑方法的精度從高到低依次為圖1(c)、(b)、(a)。

綜上，載波相位平滑偽距的實質(zhì)是偽距與相位觀測量的融合，不同于傳統(tǒng)Hatch方法的低通濾波原則，本文則是利用遞歸最小二乘理論來實現(xiàn)GNSS觀測數(shù)據(jù)的融合，從而達到平滑偽距的目的，并在最小二乘理論框架下充分考慮了有色噪聲的影響。

2 實例分析

為驗證平滑偽距算法的應(yīng)用效果及其有效性，本文進行了GPS靜態(tài)數(shù)據(jù)的采集，其點位坐標精確已知，GPS數(shù)據(jù)采樣間隔為1 s，衛(wèi)星高度截止角為5°。采用3種平滑算法分別對偽距進行平滑，再利用單點定位算法進行接收機位置的解算。在單點定位算法中，衛(wèi)星鐘差、對流層誤差均利用模型進行修正，且在位置域濾波中電離層誤差利用Klobuchar模型進行改正。本文從以下幾個方面進行了試驗：

首先，為了對比算法的平滑效果，采用4種方案進行數(shù)據(jù)處理，即原始未平滑數(shù)據(jù)(方案1)、雙頻無電離Hatch濾波(方案2)、距離域濾波(方案3)、位置域濾波(方案4)。圖2為4種方案在X、Y、Z3個方向的誤差序列圖。從誤差序列圖可以看出，采用了平滑算法的方案2、方案3、方案4的結(jié)果明顯優(yōu)于原始數(shù)據(jù)計算結(jié)果，說明載波相位平滑偽距算法能夠有效減小偽距觀測值的誤差，提高偽距觀測量的精度；方案3的結(jié)果優(yōu)于方案2，說明最小二乘理論框架下的平滑算法要優(yōu)于一般的數(shù)字低通濾波方法；方案4優(yōu)于方案3，說明一步整體最優(yōu)的位置域估計要優(yōu)于分步最優(yōu)的估計方法。

為了驗證有色噪聲對平滑算法的影響，在方案4的基礎(chǔ)上，采用兩種方案進行驗證，即未考慮有色噪聲的位置域濾波(方案5)及考慮有色噪聲影響的位置域濾波(方案4)。圖3給出了兩種方案在X、Y、Z3個方向的誤差序列圖。由圖可知，方案4的平滑效果要優(yōu)于方案5，說明在相位平滑偽距算法中，載波相位時間差分量之間存在的相關(guān)性對平滑性能有一定的影響，因此在一些高精度的應(yīng)用場景下這種有色噪聲需要給予充分的考慮，才能不失算法的嚴謹性。

為更加精確地比較4種方案的平滑效果，對X、Y、Z3個方向誤差的均方差(RMS)進行統(tǒng)計(見表1)，并通過直方圖的方式進行了對比(如圖4所示)。可以看出，4種方案的誤差均方差大小依次為方案1、方案2、方案3、方案4，方案2、3、4在3個方向的均方差誤差小于方案1。與方案1比較，方案2在X、Y、Z3個方向上的誤差分別降低了23%、41%、37%；與方案2相比，方案3在3個方向上的誤差分別降低了10%、6%、6%；與方案3相比，方案4在X、Y方向上的誤差分別降低了10%、3%。從圖4和表1中方案4與方案5的數(shù)據(jù)比較可得有色噪聲對相位平滑偽距算法的影響，在本試驗中，若考慮了載波相位時間差分量的有色噪聲，則平滑精度在X、Z方向上將能夠提高18%左右。

表1 精度比較 m

3 結(jié) 語

本文在傳統(tǒng)的單頻載波相位平滑偽距的基礎(chǔ)上，提出了在最小二乘理論框架下利用雙頻載波相位時間差分量進行距離域和位置域的偽距平滑算法，并充分考慮了載波相位時間差分量的有色噪聲影響，建立了誤差正確的隨機模型。試驗結(jié)果表明，相位平滑偽距算法能夠有效減小偽距觀測值的誤差，提高偽距觀測量的精度；距離域濾波和位置域濾波定位結(jié)果的穩(wěn)定性要優(yōu)于傳統(tǒng)的偽距平滑算法；同時，載波相位時間差分量的有色噪聲對平滑效果存在一定影響，若忽略這種有色噪聲，濾波精度在一定程度上會受到損失。