基于子孔徑波面拼接的直接波前解卷積效率

黃 健，樊志華，吳建東，謝長(zhǎng)生

(1. 電子科技大學(xué) 航空航天學(xué)院，四川 成都 611731； 2. 上海航天控制技術(shù)研究所，上海 201109； 3. 中國(guó)航天科技集團(tuán)有限公司 紅外探測(cè)技術(shù)研發(fā)中心，上海 201109)

0 引言

超音速飛行器在稠密大氣層內(nèi)高速飛行時(shí)，氣流對(duì)其產(chǎn)生的氣動(dòng)加熱會(huì)使飛行器頭部周圍產(chǎn)生高溫，造成頭部激波與彈體冷卻層之間、氣流與外部氣流之間形成強(qiáng)湍流邊界層[1]。當(dāng)目標(biāo)的紅外光線通過(guò)湍流流場(chǎng)時(shí)，由于混合層氣體密度梯度發(fā)生變化，因此導(dǎo)引頭光學(xué)系統(tǒng)將接收到畸變的目標(biāo)圖像，這種效應(yīng)被稱為氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)[2-4]，是影響導(dǎo)引頭對(duì)目標(biāo)探測(cè)、識(shí)別和跟蹤能力的主要因素[5-7]。

近年來(lái)，氣動(dòng)光學(xué)波前畸變的自適應(yīng)校正研究取得了一定成果[8-11]，但距離實(shí)現(xiàn)氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)的實(shí)時(shí)校正還存在較大差距。氣動(dòng)光學(xué)與大氣光學(xué)效應(yīng)都源于光路上的流場(chǎng)變化，然而氣動(dòng)光學(xué)波前畸變的頻率變化范圍在30～100 kHz，目前自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)控制帶寬僅約為1 kHz，難以對(duì)氣動(dòng)光學(xué)相位畸變進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償[3, 9, 12]，因此應(yīng)采用圖像事后處理技術(shù)進(jìn)行氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)校正[13]。

模糊圖像事后處理技術(shù)種類繁多，運(yùn)行效果和效率有各自不同的適應(yīng)性[14]。其中較為成熟的是基于波前探測(cè)的解卷積圖像復(fù)原技術(shù)，也被稱為直接波前解卷積(DWFS)。該方法利用波前傳感器探測(cè)到的畸變波前信息對(duì)降質(zhì)圖像進(jìn)行解卷積處理，將波前信息作為先驗(yàn)知識(shí)，充分利用當(dāng)前電子系統(tǒng)處理速度快的優(yōu)勢(shì)，在提高圖像處理效果與運(yùn)算效率方面取得了良好的聯(lián)合效果。相對(duì)于昂貴、復(fù)雜的自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)，DWFS硬件系統(tǒng)功耗低、體積小、成本低，這些優(yōu)勢(shì)使DWFS方法更適宜在機(jī)載或彈載條件下應(yīng)用[15]。

本文提出了一種子孔徑波面拼接的波前復(fù)原方法，分析了波面拼接下的直接波前解卷積效果，同時(shí)對(duì)波面拼接與傳統(tǒng)澤尼克模式法在運(yùn)行效率上的差異進(jìn)行了比較分析。

1 子孔徑波面拼接方法

在傳統(tǒng)的自適應(yīng)光學(xué)領(lǐng)域，通常采用模式法來(lái)重構(gòu)波前[16]，即用1組澤尼克多項(xiàng)式來(lái)描述波前Φ(x,y)，其表達(dá)式為

(1)

式中：a0為平均波前相位；aK為第K項(xiàng)澤尼克多項(xiàng)式系數(shù)；ZKx,y為第K項(xiàng)澤尼克多項(xiàng)式；ε為波前相位測(cè)量誤差。通過(guò)斜率測(cè)量出波前誤差的各個(gè)模式系數(shù)后，就可得到整個(gè)波前的表達(dá)式。哈特曼波前探測(cè)器子孔徑上的斜率數(shù)據(jù)與澤尼克多項(xiàng)式系數(shù)的關(guān)系可表示為

G=DA+ε

(2)

式中：G表示子孔徑斜率向量；D為系統(tǒng)結(jié)構(gòu)確定的常數(shù)矩陣；A為波前澤尼克系數(shù)。在最小范數(shù)和最小二乘意義下可求得波前對(duì)應(yīng)的澤尼克系數(shù)的解，即

A=D+G

(3)

式中：“+”表示矩陣求逆；D+為波前復(fù)原矩陣。通過(guò)澤尼克系數(shù)可用式(1)求出待測(cè)的波前相位。

模式法復(fù)原的優(yōu)點(diǎn)是復(fù)原精度高，對(duì)像差擬合能力強(qiáng)；缺點(diǎn)是包含了大量的乘法運(yùn)算，計(jì)算量大。采用子孔徑直接拼接的方法，可構(gòu)造出一種具有更小乘法運(yùn)算量和總運(yùn)算量的波前重構(gòu)算法，其基本過(guò)程主要有兩步：一是根據(jù)子孔徑斜率構(gòu)建該子孔徑區(qū)域上的等效斜面；二是根據(jù)孔徑的相對(duì)位置，將相鄰斜面拼接在一起。由于第一步中僅通過(guò)斜率數(shù)據(jù)生成子孔徑斜面，造成相鄰孔徑上相位之間的平移誤差信息丟失，因此在第二步中，利用波面的連續(xù)性假設(shè)，即相鄰波面接縫處的相位值應(yīng)相同，拼接過(guò)程中加上接縫位置處2個(gè)波面的相對(duì)誤差即可。

采用3種不同密度子孔徑拼接1個(gè)均方根值為0.357λ的離焦波面，仿真過(guò)程如圖1所示。圖1(a)，(b)，(c)對(duì)應(yīng)的拼接波面的殘差均方根值分別為0.033 1λ,0.008 2λ和0.003 6λ。隨著子孔徑密度的增大，波前殘差進(jìn)一步減小。對(duì)于離焦而言，4×4的子孔徑分布已使得重構(gòu)波前殘差小于原始波前的1/10，子孔徑波面拼接能捕獲大部分的波前特征。

在子孔徑波面拼接復(fù)原中，波面誤差主要來(lái)自兩部分：一是理論上待擬合波面在任意子孔徑上仍為曲面，子孔徑分割時(shí)可用1個(gè)斜平面來(lái)近似，因此產(chǎn)生局部擬合誤差；二是相鄰子孔徑上的波面用斜面擬合后，由于其斜率并不完全相等，接觸邊線的相位值并非嚴(yán)格意義上相同，在拼接時(shí)采用邊線均值相等的方法，這也會(huì)產(chǎn)生擬合誤差。隨著孔徑密度增加，這兩部分誤差均同步下降，直至符合波面擬合誤差需求。

在氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)中，氣動(dòng)光學(xué)相位畸變可能含有高階像差成分，因此對(duì)于高階波面的拼接需要更多的子孔徑，根據(jù)自適應(yīng)光學(xué)波前探測(cè)的基本原理，子孔徑尺度應(yīng)該盡量小于波面的相干結(jié)構(gòu)尺度。對(duì)于構(gòu)成波面的澤尼克多項(xiàng)式，子孔徑周期數(shù)應(yīng)大于澤尼克多項(xiàng)式的周期數(shù)的2～3倍。

2 直接解卷積像清晰化效果分析

圖像復(fù)原在天文觀測(cè)、醫(yī)學(xué)成像、遙感測(cè)量等領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用，其主要是從觀測(cè)到的降質(zhì)圖像中剝離出真實(shí)圖像[17]。圖像的降質(zhì)模型可描述為

g(x,y)=h(x,y)*f(x,y)+n(x,y)

(4)

式中：g(x,y)為實(shí)際觀測(cè)值；f(x,y)為真實(shí)圖像；h(x,y)為系統(tǒng)或環(huán)境造成的降晰函數(shù)；n(x,y)為噪聲；“*”為空域循環(huán)卷積。由于空域的卷積等價(jià)于頻域上的相乘，因此

G(fx,fy)=H(fx,fy)·F(fx,fy)+

N(fx,fy)

(5)

式中：G(fx,fy)，H(fx,fy)，F(xiàn)(fx,fy)，N(fx,fy)分別為式(4)中對(duì)應(yīng)變量的傅里葉變換。

圖像復(fù)原問(wèn)題從物理上講是一個(gè)在噪聲影響下的解卷積問(wèn)題，在光學(xué)與成像系統(tǒng)中，點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)(PSF)可用來(lái)代替h(x,y)，其可利用傅里葉變換通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)的畸變波前直接計(jì)算獲得。確定了PSF就可使用其逆函數(shù)與實(shí)際觀測(cè)到圖像進(jìn)行卷積，從而將真實(shí)圖像復(fù)原出來(lái)。這種依賴于波前信息的解卷積方法即為DWFS。

針對(duì)1個(gè)包含第101階澤尼克多項(xiàng)式的復(fù)合像差，對(duì)其進(jìn)行子孔徑波面拼接，利用拼接波面計(jì)算其點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)和解卷積的效果。其中，第101階澤尼克多項(xiàng)式的角向頻率數(shù)為12，因此采用24×24的子孔徑分布進(jìn)行波前探測(cè)和波面拼接。包含高階像差的波面拼接與解卷積效果如圖2所示。由圖可見(jiàn)：當(dāng)子孔徑采樣密度滿足采樣要求時(shí)，其拼接波面與原始波面高度相似，并且兩者點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的形態(tài)也基本相同，直接解卷積會(huì)獲得1個(gè)接近艾里斑的單峰亮斑，這表明利用子孔徑波面拼接方法可實(shí)現(xiàn)良好的直接波前解卷積效果。拼接波面復(fù)原誤差使得其點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)并不完全與原始波面的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)一致，因此解卷積后的光斑也并不是嚴(yán)格意義上的艾里斑，在圖2(e)中看不到二階亮環(huán)。

圖2 包含高階像差的子孔徑波面拼接與解卷積效果Fig.2 Wavefront splicing for high order aberrations and corresponding effect of direct wavefront deconvolution

解卷積效果不但與波前的空間頻率結(jié)構(gòu)有關(guān)，而且與畸變波前的幅值有關(guān)。含有高階像差的直接波前解卷積效果如圖3所示。由圖可見(jiàn)，直接波前解卷積對(duì)相對(duì)較大的波前像差的效果比較明顯。

圖3 含有高階像差的直接波前解卷積效果Fig.3 Effect of direct wavefront deconvolution including high order aberrations

對(duì)包含101階澤尼克多項(xiàng)式的高階復(fù)合像差采用24×24子孔徑進(jìn)行波面拼接，拼接過(guò)程中保持像差形態(tài)不變，但改變像差的幅值，復(fù)原波前的均方根值(RMS)取值在0.02λ～0.71λ的范圍內(nèi)，然后用拼接波前進(jìn)行直接解卷積。當(dāng)波前RMS較大時(shí)，解卷積處理后圖像的斯特列爾比可提高20倍以上；而在低像差端(RMS<0.05λ或斯特列爾比接近于1)，解卷積不能帶來(lái)任何提升，這是解卷積運(yùn)算本身會(huì)引入少量誤差。

氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)校正要求有較好的斯特列爾比增強(qiáng)效果和較高的運(yùn)行效率。本文中采用拼接方法構(gòu)造波面，與傳統(tǒng)模式法相比，大幅減小了運(yùn)算量。

假設(shè)采用1個(gè)M×M像素的哈特曼波前傳感器，分割為N×N個(gè)子孔徑，可令子孔徑像素?cái)?shù)目為P=M/N，則采用模式法復(fù)原波前所需的運(yùn)算包括：

1) 子孔徑質(zhì)心計(jì)算

根據(jù)質(zhì)心計(jì)算公式，子孔徑單方向質(zhì)心計(jì)算包含P×P次乘法、2P×P次加法和1次除法?？紤]到子孔徑總數(shù)為N×N，分別計(jì)算x,y這2個(gè)質(zhì)心變量，則總的運(yùn)算量包含2M2次乘法、4M2次加法和2N2次除法。

2) 澤尼克系數(shù)計(jì)算

假設(shè)所需重構(gòu)的波前的澤尼克階數(shù)為K，則式(3)中復(fù)原矩陣D+的維數(shù)為K×2N2，斜率向量G的維數(shù)為2N2×1，因此求解波前的澤尼克系數(shù)的運(yùn)算量包括2KN2次乘法和2KN2次加法。

3) 澤尼克模式波前復(fù)原

假設(shè)所需復(fù)原的波前像素?cái)?shù)為Q×Q，每個(gè)澤尼克多項(xiàng)式都是1個(gè)Q×Q的矩陣，則根據(jù)式(1)，所需的運(yùn)算量為KQ2次乘法和KQ2次加法。

波面拼接算法與模式法相比，所需的運(yùn)算量的主要區(qū)別在于波面重構(gòu)過(guò)程，模式法中的澤尼克系數(shù)計(jì)算和波前復(fù)原被子孔徑斜面生成和波面拼接過(guò)程代替，這一步所需的運(yùn)算主要包括生成子孔徑波面的乘法和拼接過(guò)程中相鄰波面移位所需的加法。假設(shè)重構(gòu)波面像素為Q，則子孔徑斜面生成的運(yùn)算量為2Q2次乘法和Q2次加法，波面移位拼接的運(yùn)算量?jī)H包含Q2次加法。

在實(shí)際波前探測(cè)系統(tǒng)中，子孔徑數(shù)目N遠(yuǎn)小于相機(jī)像素分辨率Q，因此對(duì)于含有高階成分的像差而言，子孔徑波面拼接所需的乘法和加法運(yùn)算約為模式法的2/K，這極大提升了氣動(dòng)光學(xué)波前畸變的探測(cè)和重構(gòu)效率，增強(qiáng)了氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)校正的實(shí)時(shí)性。

3 結(jié)束語(yǔ)

為解決氣動(dòng)光學(xué)相位快速探測(cè)的問(wèn)題，提出了一種能實(shí)現(xiàn)波面快速、高精度重構(gòu)的子孔徑拼接方法。當(dāng)子孔徑頻率橫向分辨率大于波面角向頻率2倍時(shí)，波前重構(gòu)誤差RMS值小于原始波面RMS的1/10。利用拼接波面構(gòu)建點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)對(duì)原始波面下的模糊圖像進(jìn)行直接波前解卷積處理，能極大提高圖像清晰化處理后成像光斑的斯特列爾比。波面拼接方法的運(yùn)算量?jī)H為傳統(tǒng)模式法的幾十分之一，能應(yīng)用于氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)畸變圖像的快速校正處理中，增強(qiáng)氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)校正的實(shí)時(shí)性?；谥苯硬ㄇ敖饩矸e方法的氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)畸變圖像校正還包括大量的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)生成和解卷積運(yùn)算。未來(lái)的研究中，需要深入探索點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)生成和解卷積運(yùn)算的快速方法，進(jìn)一步提高氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)畸變圖像校正的整體效率。