在數(shù)學(xué)課堂中釋放學(xué)生動(dòng)手操作能力

程洪奎

摘? 要：動(dòng)手操作能力是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的一種表征。在農(nóng)村小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要讓學(xué)生的操作與感知、思維、想象、情意等融合起來(lái)，從而釋放學(xué)生的動(dòng)手操作力，讓動(dòng)手操作能力真正為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)導(dǎo)航。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課堂;動(dòng)手操作;培育策略

動(dòng)手操作是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要載體，是幫助學(xué)生掌握知識(shí)、發(fā)展?jié)撃艿摹敖饦颉保墙?shù)學(xué)概念表征的關(guān)鍵。對(duì)于動(dòng)手操作，許多教師就是讓學(xué)生簡(jiǎn)單做做。其實(shí)，這種認(rèn)識(shí)是有失偏頗的，機(jī)械的、形式化的、浮于表面流于形式的操作反而規(guī)約學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。只有深度的，有感知、思維、想象和情意參與的操作，才能真正發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在農(nóng)村小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，教師要充分釋放學(xué)生操作力，讓動(dòng)手操作為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)導(dǎo)航。

一、讓操作與感知牽手，積淀數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

瑞士心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為，“操作是智慧的發(fā)端?！痹跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要讓學(xué)生的操作與感知牽手，深化學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知、理解。通過(guò)操作與感知牽手，充分釋放學(xué)生內(nèi)在操作力。從學(xué)習(xí)視角看，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不唯操作，還包括感知。正如《學(xué)記》所云：“學(xué)無(wú)當(dāng)于五官，五官弗得不治?！敝挥挟?dāng)學(xué)生的感官協(xié)同參與活動(dòng)，才能真正提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體學(xué)習(xí)效能。

操作與感官感知牽手，不斷刺激學(xué)生大腦皮層，讓學(xué)生數(shù)學(xué)思維走向活躍。比如，江蘇南通師范第二附屬小學(xué)吳冬冬老師執(zhí)教《認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體》時(shí)，為揭示“面”“棱”和“頂點(diǎn)”，讓學(xué)生用小刀切土豆。當(dāng)學(xué)生切下一個(gè)面后，教師讓學(xué)生看，多出一個(gè)什么？讓學(xué)生摸，感受到了什么？當(dāng)學(xué)生切下兩個(gè)面、三個(gè)面時(shí)，教師再次讓學(xué)生看、摸。學(xué)生邊切邊看、邊看邊切，感知與操作始終處于動(dòng)態(tài)交替之中。最終，借助操作、感知，學(xué)生動(dòng)態(tài)建構(gòu)出“面”“棱”和“頂點(diǎn)”的概念。這些概念的揭示，為學(xué)生深入認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方體特征奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。概念建構(gòu)不是教師的枯燥說(shuō)教、強(qiáng)制灌輸，而是學(xué)生親身體驗(yàn)、實(shí)驗(yàn)，是學(xué)生的“具身認(rèn)知”。操作與感知牽手，豐富了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)表象，積淀了學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

美國(guó)華盛頓兒童博物館的墻上有一幅醒目的格言：聽(tīng)到的，過(guò)眼云煙;看見(jiàn)的，銘記在心;做過(guò)的，浹髓淪肌。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生將動(dòng)手操作與動(dòng)腦思考、動(dòng)眼觀察、動(dòng)耳傾聽(tīng)、動(dòng)口表達(dá)結(jié)合起來(lái)時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的再創(chuàng)造。

二、讓操作與思維聯(lián)姻，豐盈數(shù)學(xué)思想方法

對(duì)于“動(dòng)手操作”，筆者認(rèn)為，教師不能做機(jī)械、形下理解，將“動(dòng)手操作”降格為“用手勞作”。如此，上手的數(shù)學(xué)操作反而會(huì)“脫手”，即表面上學(xué)生在“用手做”，但事實(shí)上其學(xué)習(xí)狀態(tài)早已游離于“做”中。或者說(shuō)，學(xué)生“身做而心不做”。對(duì)于“動(dòng)手操作”，筆者認(rèn)為應(yīng)做形上理解，即動(dòng)手操作更是動(dòng)手思考，或者說(shuō)動(dòng)腦做、看、聽(tīng)……將操作與學(xué)生思維聯(lián)姻，不僅可以釋放操作能效，更能豐盈學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思想。

比如教學(xué)“平均分”的概念，我們是將其作為概念還是作為思維對(duì)象，其間有天壤之別。如果作為概念，那么平均分就是讓每一份相等，這僅僅是讓學(xué)生形成了概念性、結(jié)果性認(rèn)識(shí)。如果作為思維對(duì)象，那么就必須讓學(xué)生動(dòng)手操作，同時(shí)讓操作與思維聯(lián)姻。比如，可以讓學(xué)生將9根小棒平均分給2個(gè)小朋友，或更復(fù)雜一些，將35根小棒平均分給6個(gè)小朋友。如此，學(xué)生就會(huì)展開(kāi)操作，用類(lèi)似于發(fā)牌的方式，讓每個(gè)小朋友先分得1根，然后再將余下小棒分給6個(gè)小朋友，直到不能再分為止。又或者，學(xué)生讓每個(gè)小朋友分得等量小棒，然后將剩下的小棒等量分給小朋友，直到不能再分為止。在這個(gè)過(guò)程中，如果學(xué)生發(fā)現(xiàn)每個(gè)小朋友分得的等量數(shù)多了，他們就會(huì)自覺(jué)調(diào)整，將每個(gè)小朋友所分的等量數(shù)減少，直到夠分為止。學(xué)生要展開(kāi)深度思考：每個(gè)小朋友分得等量數(shù)為多少最合適？也就是如何讓每個(gè)小朋友分得的等量數(shù)既不超出也無(wú)剩余。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生自然地建構(gòu)出除數(shù)、商和余數(shù)的概念。尤其是余數(shù)，通過(guò)思維操作，學(xué)生自然能深刻理解“余數(shù)必須比除數(shù)小”的算理。

操作是學(xué)生思維的外殼，是學(xué)生思維的物質(zhì)表現(xiàn)形式、外在表現(xiàn)形態(tài)。只有讓學(xué)生操作負(fù)載思維，讓思維黏合于學(xué)生操作，才能充分釋放學(xué)生操作力。在教學(xué)中，操作與思維是一體兩面性的，操作無(wú)思維則盲，思維無(wú)操作則空。操作是外化的思維，思維是內(nèi)化的操作。只有讓操作與思維聯(lián)姻，用一種手腦聯(lián)動(dòng)的方式去把握認(rèn)識(shí)對(duì)象，才能達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)理解。

三、讓操作與想象共舞，啟迪數(shù)學(xué)智慧創(chuàng)造

動(dòng)手操作不僅能獲得表象，更要對(duì)表象進(jìn)行加工，這就需要想象。也就是說(shuō)，操作不僅是對(duì)物質(zhì)的現(xiàn)實(shí)操作，更是可能操作。正是在這個(gè)意義上，20世紀(jì)著名思想家、物理學(xué)大師愛(ài)因斯坦這樣說(shuō)，“想象力比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，而想象力卻能概括世界上的一切，并且推動(dòng)著科學(xué)進(jìn)步”。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，想象常常是操作的先導(dǎo)，引領(lǐng)著學(xué)生操作，是學(xué)生從模仿到創(chuàng)造的階梯;操作能夠進(jìn)一步激發(fā)、活化學(xué)生的想象，驗(yàn)證學(xué)生的想象，并將學(xué)生的數(shù)學(xué)想象變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)。因此，數(shù)學(xué)操作與數(shù)學(xué)想象是相輔相成、相互促進(jìn)的。操作與想象聯(lián)袂，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)探究、驗(yàn)證學(xué)習(xí)走向深度。比如教學(xué)《正方體的展開(kāi)圖》（蘇教版六上），筆者發(fā)現(xiàn)許多教師盲目地讓學(xué)生操作，然后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)各自的展開(kāi)圖進(jìn)行簡(jiǎn)單比較，形成“相對(duì)的面在同一行或同一排，中間只相隔一個(gè)面;相對(duì)的面不在同一行或同一排，中間相隔一些面”的認(rèn)知。學(xué)生有的只是操作及淺表化的思維，“正方體的展開(kāi)圖”最本真的想象教學(xué)功能被遮蔽了。筆者在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生先想象，然后根據(jù)自己的想象繪制正方體的平面展開(kāi)圖。對(duì)照展開(kāi)圖，操作驗(yàn)證。在這個(gè)過(guò)程中，有學(xué)生借助操作否定了自己的想象，有學(xué)生借助操作證實(shí)了自己的想象。不僅如此，學(xué)生經(jīng)過(guò)交流，形成了四類(lèi)圖譜：第一類(lèi)是最基本的“141類(lèi)型”，即兩邊各有一個(gè)正方形，中間有四個(gè)正方形，這樣的展開(kāi)圖有6種;第二類(lèi)是“231類(lèi)型”，有3種;第三類(lèi)是“222類(lèi)型”，第四類(lèi)是“33類(lèi)型”，各有一種。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生借助翻折、旋轉(zhuǎn)等操作，對(duì)一些相似展開(kāi)圖進(jìn)行歸類(lèi)、合并。

當(dāng)操作遇上想象且與想象共舞時(shí)，就能延展、擴(kuò)張學(xué)生的數(shù)學(xué)操作功能。想象是操作的先導(dǎo)，更是數(shù)學(xué)創(chuàng)造的先導(dǎo)，沒(méi)有想象就沒(méi)有真正的操作，沒(méi)有想象就沒(méi)有真正的創(chuàng)造。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師要運(yùn)用動(dòng)手操作激活學(xué)生的想象，用想象推動(dòng)學(xué)生的動(dòng)手操作。只有動(dòng)手操作與數(shù)學(xué)想象共生共舞，才能啟迪學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造。

四、讓操作與情意對(duì)接，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，動(dòng)手操作不僅要切入學(xué)生認(rèn)知領(lǐng)域，與學(xué)生感知、思維和想象牽手、聯(lián)姻，還要切入學(xué)生情意領(lǐng)域，只有當(dāng)學(xué)生從情感、意念深處想操作、要操作時(shí)，操作的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)功能才能全部釋放。很多時(shí)候，筆者發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)操作、實(shí)驗(yàn)過(guò)程中總是有部分學(xué)生畏畏縮縮，他們盡管會(huì)思維、能想象，但卻懼怕操作、逃避操作。為此，教師要激活學(xué)生情意，讓操作與學(xué)生情意對(duì)接，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

比如，一位教師教學(xué)《平行四邊形的面積》（蘇教版五下），在揭題后就有學(xué)生舉手說(shuō)道：“老師，平行四邊形的面積很簡(jiǎn)單，就用平行四邊形的底乘高?！币皇て鹎永?，學(xué)生的另類(lèi)發(fā)言打破了教師的教學(xué)預(yù)設(shè)。如果教師再按照課前安排，讓學(xué)生借助操作進(jìn)行探究，顯然學(xué)生提不起興趣，因?yàn)樽鳛榻Y(jié)果的平行四邊形面積計(jì)算公式已經(jīng)暴露了。為激發(fā)學(xué)生操作情意，教師果斷倒行逆施，追問(wèn)學(xué)生，“怎樣證明呢？”，進(jìn)而將學(xué)生導(dǎo)入對(duì)平行四邊形面積公式的驗(yàn)證過(guò)程之中。這時(shí)，學(xué)生的操作興趣被激發(fā)了出來(lái)，他們有了操作目標(biāo)、方向、內(nèi)容、動(dòng)力，操作就不再是盲目的，而成為一種學(xué)生引導(dǎo)下的創(chuàng)造。于是，有學(xué)生將平行四邊形分割成一個(gè)直角三角形和一個(gè)直角梯形進(jìn)行驗(yàn)證;有學(xué)生將平行四邊形分割成兩個(gè)直角三角形和一個(gè)長(zhǎng)方形進(jìn)行驗(yàn)證;還有學(xué)生將平行四邊形分割成兩個(gè)直角梯形和一個(gè)長(zhǎng)方形進(jìn)行驗(yàn)證……不同的學(xué)生，盡管分割后的圖形不同，但都將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。在操作中，學(xué)生情意得到激發(fā)。同時(shí)，由于情意的激發(fā)，學(xué)生的操作更具創(chuàng)造性。

“情意”能讓學(xué)生數(shù)學(xué)動(dòng)手操作步入舒朗、博大的境地。學(xué)生樂(lè)于操作、勤于操作、善于操作，就能充分釋放動(dòng)手操作能力。在學(xué)生動(dòng)手操作過(guò)程中，教師要助推學(xué)生形成動(dòng)手操作失敗后不灰心、不氣餒、不泄氣的品格。只有良好的情意，才能讓學(xué)生的動(dòng)手操作能力不斷進(jìn)階。

在加德納多元智能結(jié)構(gòu)中，動(dòng)手操作能力也是學(xué)生的一項(xiàng)智能。作為教師，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要充分釋放學(xué)生的動(dòng)手操作能力。與感知牽手、與思維聯(lián)姻、與想象共舞、與情意對(duì)接，能充分?jǐn)U張動(dòng)手操作的育人功能，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。