對(duì)兩道高考立體幾何題的探“變”及教學(xué)思考

付增民

在同一年高考的全國(guó)卷及各省試卷中，考查相同知識(shí)點(diǎn)且背景類(lèi)似的考題可謂比比皆是，但幾乎是一樣的試題卻出現(xiàn)在兩份試卷中，這樣的情況則少之又少、頗為罕見(jiàn).2018年高考數(shù)學(xué)天津卷理科第11題和江蘇卷第10題撞臉成“一家親”（其實(shí)就是同一題），著實(shí)讓我們對(duì)命題者的匠心獨(dú)具和不謀而合而嘆服！在驚嘆命題者“心有靈犀”的同時(shí)，去探析高考試題的變式，進(jìn)而在“變”的過(guò)程中揭示問(wèn)題的數(shù)學(xué)本質(zhì).

點(diǎn)評(píng) 變式12是一道融空間線面關(guān)系、空間角、幾何體體積、二次函數(shù)、新定義信息等于一體的探索性綜合題，背景頗為新穎.它從基本知識(shí)出發(fā)，形成知識(shí)綜合點(diǎn)，進(jìn)而抵達(dá)思維制高點(diǎn)（新定義信息、探索性），凸顯了立體幾何問(wèn)題的本質(zhì).

3 教學(xué)思考

1.立體幾何是數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，它在發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)空間想象能力和鞏固邏輯思維能力方面有著其它內(nèi)容所無(wú)法替代的獨(dú)特作用，是歷年高考考查的重點(diǎn).求解多面體的表面積及體積問(wèn)題，關(guān)鍵是找到其中的特征圖形，如棱柱中的矩形，棱錐中的直角三角形，棱臺(tái)中的直角梯形等，通過(guò)這些圖形，找到幾何元素間的關(guān)系，建立未知量與已知量間的關(guān)系，進(jìn)行求解.

2.高考試題大都蘊(yùn)含著豐富的內(nèi)涵，如果我們?cè)诮虒W(xué)中充分挖掘其潛在的功能，讓學(xué)生將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行靈活運(yùn)用，并開(kāi)拓思路，從而做到融會(huì)貫通，那么就能揭示問(wèn)題的本質(zhì)，溝通知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，提高解決問(wèn)題的能力.

3.在高考復(fù)習(xí)備考中，我們的教學(xué)如何指導(dǎo)學(xué)生更有針對(duì)性、更有效地利用好時(shí)間，選擇更合理的復(fù)習(xí)方法和途徑，以達(dá)到全面提升綜合分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的目的，從知識(shí)教學(xué)層面來(lái)說(shuō)，應(yīng)指導(dǎo)歸納、梳理每章節(jié)所涉及的知識(shí)和方法，并將那些零碎的、散亂的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，歸納總結(jié)每單元、每章節(jié)所涉及知識(shí)的縱橫聯(lián)系，構(gòu)建形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò).而數(shù)學(xué)解題教學(xué)則是復(fù)習(xí)的重點(diǎn)和核心，通過(guò)典型題目的訓(xùn)練，應(yīng)抓好“變式”和“悟道”兩個(gè)環(huán)節(jié).教學(xué)中，變式訓(xùn)練是極為重要的：一是可以把相關(guān)的問(wèn)題集中在一起，形成一個(gè)有層次、有梯度、遞進(jìn)生長(zhǎng)的題組或題鏈，學(xué)生通過(guò)對(duì)比和小結(jié)，容易發(fā)現(xiàn)解決這類(lèi)問(wèn)題的規(guī)律和方法，有利于揭示問(wèn)題的本質(zhì)，比較圓滿地掌握這類(lèi)問(wèn)題;二是從上面一個(gè)問(wèn)題到下面一個(gè)問(wèn)題，只有局部的變化，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，容易引起學(xué)生的興趣，也能夠有效地節(jié)省教學(xué)時(shí)間;三是有利于開(kāi)拓學(xué)生的思維和視野，培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑、多思的學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu).“悟道”即是解題后的反思，反思解題的不同方法——對(duì)于一道數(shù)學(xué)題，由于解題的著眼點(diǎn)和角度的不同，會(huì)有許多不同的解題方法，對(duì)已解決的典型題目，指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)再回過(guò)頭來(lái)從多角度、多方位去思考，尋求更好、更簡(jiǎn)捷巧妙的解法;反思解題的基本規(guī)律——同一類(lèi)型的問(wèn)題，其解法往往有其規(guī)律性，在解題后要經(jīng)常地反思并發(fā)現(xiàn)歸納知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，挖掘出數(shù)學(xué)思想與方法，總結(jié)概括出解題的基本規(guī)律，將問(wèn)題的結(jié)論拓展為一般性的結(jié)論用于解決相關(guān)問(wèn)題，等等.唯有如此，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解題能力才能大幅度提升.