非減性Dither與過采樣技術(shù)在低頻模擬采集系統(tǒng)中的應(yīng)用

逯宏超， 趙冬青， 儲成群， 焦新泉

(中北大學(xué) 儀器與電子學(xué)院，太原 030051)

0 引 言

多通道模擬采集電路的動態(tài)性能是關(guān)乎采集系統(tǒng)設(shè)計的可靠保證。目前高分辨率的SAR A/DC和雙積分型A/DC可以提供高分辨率和低噪聲。由于采集系統(tǒng)中DC-DC電源輻射、多路模擬輸入信號的耦合干擾以及模擬開關(guān)通道切換等一些固定頻率干擾，很難實現(xiàn)技術(shù)手冊上的額定信噪比(Signal-Noise Ratio,SNR)，而要達(dá)到最佳的無雜散動態(tài)范圍(Spurious Free Dynamic Range,SFDR),也就是在系統(tǒng)信號鏈中實現(xiàn)干凈的底噪，那就更加困難了。所以改善模數(shù)轉(zhuǎn)換器的動態(tài)性能，提高模數(shù)轉(zhuǎn)換器的采集精度是構(gòu)建整個采集系統(tǒng)的關(guān)鍵一環(huán)。本文提供了以AD7667為核心的采集系統(tǒng)方案，并對該方案的關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行了分析，給出了實現(xiàn)方案和處理策略。

1 Dither算法原理

由于A/DC的精度的限制，數(shù)據(jù)量化的精度不能無窮大，這就意味著系統(tǒng)輸入信號會由于A/DC量化的飽和而截尾，從而產(chǎn)生不可避免的量化誤差[1]。當(dāng)輸入非常小的信號(幅度小于1LSB)時，信號就會因為量化精度不夠而丟失。從圖1中可以看出，對于幅度小于1LSB的信號輸出有兩種可能的結(jié)果，圖1(a)中A/DC的量化輸出是一個矩形方波，而圖1(b)中量化是一條直線顯然這不是想要得到的結(jié)果，而且統(tǒng)計平均技術(shù)對于這種失真無法恢復(fù)。圖1(c)、(d)是加入小幅度Dither后量化的結(jié)果，明顯看出量化后的效果顯著改善。

圖1 小幅度信號量化結(jié)果

假設(shè)A/DC量化的輸入為p(x)，則量化后的信號為q(x)，那么量化后的誤差:

w(x)=p(x)-q(x)

(1)

量化步長用Δ表示，當(dāng)輸入信號為斜坡信號時，量化誤差在±Δ/2內(nèi)均勻分布，但當(dāng)輸入信號為正弦信號時，p(x)是輸入的確定性信號，且由于正弦信號的周期性，量化誤差也周期性分布，其周期與輸入信號周期相同。對量化誤差函數(shù)進(jìn)行傅里葉變換得到

(2)

式中，ω0=2π/Δ。量化誤差的頻譜分布如圖2中所示，量化誤差的頻譜分布并不是均勻分布，而由于其具有與輸入信號相同的周期性，從而產(chǎn)生諧波，且隨著頻率的提高，諧波分量逐漸降低。當(dāng)Dither滿足一定條件時，量化系統(tǒng)總誤差和系統(tǒng)輸入信號統(tǒng)計獨(dú)立，特別的，帶有均勻獨(dú)立分布Dither的量化系統(tǒng)產(chǎn)生的總誤差信號，獨(dú)立于輸入信號且均勻分布，這減小了理想量化誤差于輸入信號之間的相關(guān)性和量化誤差引起的諧波[2-4]。

2 非減性Dither對采集系統(tǒng)的影響

根據(jù)采集系統(tǒng)輸出端對所加Dither信號的處理方式可將其分為減性Dither量化系統(tǒng)和非減性Dither量

圖2 量化誤差頻譜簡圖

化系統(tǒng)。減性Dither量化系統(tǒng)需要在采集系統(tǒng)量化的輸出添加數(shù)字減法器來除去輸入的Dither信號，引入對象通常是大幅度Dither；減性結(jié)構(gòu)在數(shù)學(xué)理論分析中比較占優(yōu)勢，但是如何精確的除去Dither編碼序列又不引入額外誤差使其在實際應(yīng)用中的實現(xiàn)難度很大。非減性Dither系統(tǒng)則無需去除Dither信號，也就注定了引入對象必須是小幅度Dither信號。雖然已有數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)證明非減性Dither結(jié)構(gòu)不能使總的誤差與輸入信號獨(dú)立，但是可以使得誤差信號的任意統(tǒng)計矩與輸入信號無關(guān)[5-6]。

對于一個非減性Dither量化系統(tǒng)，當(dāng)一個Ditherd加入到輸入信號x中其量化后的平均量化誤差可表達(dá)為

(3)

式中，p(d)為Dither的概率密度函數(shù)。將式(3)轉(zhuǎn)換為頻域內(nèi)的表達(dá)式為：

(4)

圖3 不加Dither時的信號頻譜和進(jìn)入均勻分布Dither時的信號頻譜

通過Matlab軟件對均勻分布的Dither信號進(jìn)行仿真分析，結(jié)果表明，在信號量化前加入Dither信號可以明顯的改善信號的頻譜特性減小其諧波誤差，其仿真結(jié)果與理論推導(dǎo)相吻合。盡管加入Dither 信號能夠降低量化輸出的諧波失真，但也會提高整個系統(tǒng)的本地噪聲。

3 過采樣和均值濾波技術(shù)

除此之外，還可以采用過采樣的方法來提高采集精度，通過對信號多次采樣，在FPGA中對所產(chǎn)生的信號進(jìn)行比較，找出最大和最小值后，將剩下的數(shù)據(jù)進(jìn)行求平均值[7]。

過采樣技術(shù)是以高于奈奎斯特采樣頻率幾倍的采樣速率對模擬信號進(jìn)行采樣，然后充分利用FPGA的內(nèi)部資源，在其內(nèi)部完成均值濾波和降采樣操作。該方法無需增加額外器件，即可充分發(fā)揮測量系統(tǒng)的功能并獲取較高的信噪比[8]。過采樣技術(shù)提高采集系統(tǒng)信噪比的基本原理是量化噪聲的功率并不隨著采樣率的提高而增大，采樣頻率提高1倍，噪聲的能量沒有改變，而噪聲的分布范圍卻增加了1倍，自然而然信噪比(SNR)也就得到了相應(yīng)的提高。過采樣技術(shù)是通過提高信噪比來提高系統(tǒng)的分辨率，但是這種技術(shù)會增加FPGA內(nèi)部資源的消耗，降低數(shù)據(jù)的吞吐率，而且主體噪聲只能是白噪聲。

如圖4所示為基于FPGA控制的多通道采樣時序流程圖。其具體實現(xiàn)過程主要可以概括為3個步驟：①獲取采樣通道信息并使能相應(yīng)采集通道；②FPGA控制A/DC完成多次采樣，獲取多個量化數(shù)據(jù)；③實現(xiàn)均值濾波和降采樣。待當(dāng)前采樣周期完成以后，轉(zhuǎn)入下一個待采集通道。

圖4 多通道過采樣技術(shù)流程圖

4 模擬采集通道動態(tài)參數(shù)測試建模

通道模擬采集系統(tǒng)系統(tǒng)主要由信號調(diào)理電路、濾波電路、模擬轉(zhuǎn)換開關(guān)、模數(shù)轉(zhuǎn)換器(A/DC)以及FPGA控制單元和上位機(jī)處理軟件組成。

動態(tài)性能的測試參數(shù)主要：SNR、有效位數(shù)(Effective number of Bit,ENOB)、總諧波失真(Total Harmonic Distortion，THD)、信號噪聲失真比(Signal to Noise and Distortion Ratio，SINAD)、無雜散動態(tài)范圍(Spur-Free Dynamic Rage，SFDR)等，這些參數(shù)的獲取通常為待測采集電路施加一個正弦激勵，輸入信號可定義為:

e(t)=Acos(2πfint+φ0)+C, 0

(5)

式中，A、fin、φ和C分別為正弦信號的幅值、頻率、初相位以及直流分量。待測采集通道模擬轉(zhuǎn)換后可表示為

y(n)=e(n)+b(n)+h(n), 0≤n≤N-1

(6)

式中：N為觀測樣本長度;e(n)為輸入信號采集樣本;b(n)為噪聲成分，包括量化噪聲、抖動噪聲等；h(n)為諧波失真成分。而

(7)

式中，fs為采樣頻率，為簡化信號模型，假設(shè)ω1=2π(fin/fs)作為歸一化角頻率。即：

(8)

0≤n≤N-1

式中:p為諧波個數(shù);Ai為第i個諧波幅值；ωi為第i個諧波成分對應(yīng)的歸一化角頻率;φi為第i個諧波成分的初始相位[9-10]。由文獻(xiàn)[11]中可知，輸入基波頻率fb對應(yīng)輸出信號中所包含的諧波頻率落在

±Kfs±lfb

式中：l為諧波的階數(shù)；K為諧波頻率系數(shù)，K=0,1,…。2次和3次諧波的功率較強(qiáng)，4次和5次諧波的功率就很弱了，4次諧波及以上的諧波分量通常就不計入噪聲的成分了。因此在本文研究中對模數(shù)轉(zhuǎn)換過程中產(chǎn)生的諧波失真值計入到前4次的諧波分量，其余分量計入總體。

5 測試平臺的搭建

隨著當(dāng)前A/DC器件集成度的提高，將傳感器調(diào)理電路對整個采集系統(tǒng)非線性度的影響，以及多通道模擬開關(guān)對通道間信號串?dāng)_的影響等效為ADC采集輸入端引入噪聲成分，將該采集通道作為一個待測模數(shù)轉(zhuǎn)換模塊，A/DC的動態(tài)特性可以用來表征采集系統(tǒng)的動態(tài)特性[12-13]。數(shù)據(jù)采集通道的框架如圖5所示。該采集系統(tǒng)的模數(shù)轉(zhuǎn)換芯片采用AD7667，它是一款16位、3MS/s、電荷再分配SAR型、全差分A/DC。該采集系統(tǒng)的信號輸入范圍為0～2.5 V，首先對采集系統(tǒng)的本底噪聲進(jìn)行測試統(tǒng)計，在無輸入的情況下多次采集后求平均，然后對它取反后通過模擬加法器疊加到激勵信號上。設(shè)置其中某一采集通道激勵信號為320 Hz的正弦波，幅值為1.25 V，直流分量為0.725V。樣本點為33 570，采樣模式為非相干采樣。在權(quán)衡采樣倍數(shù)與FPGA內(nèi)部資源消耗后，使用6倍過采樣進(jìn)行采樣取數(shù)，然后利用高精度信號源疊加不同幅度的均勻分布Dither[14-15]。對獲取的樣本數(shù)據(jù)加窗處理后的FFT頻譜分析如圖6所示。其中：圖6(a)為不加Dither信號時的頻譜圖；圖6(b)為疊加幅度3LSBDither的頻譜圖。

圖5 多通道模擬采集系統(tǒng)框架

(a)

(b)

表1是在6倍過采樣下得到的采集系統(tǒng)的主要動態(tài)參數(shù)。從表中可知，當(dāng)均勻分布Dither的幅值為3LSB時采集系統(tǒng)的無雜散動態(tài)范圍(SFDR)提高了7 dB，信噪比(SNR)下降了1.2 dB。動態(tài)性能改善最為明顯，繼續(xù)加大Dither的幅值，SFDR提升不顯著，SNR反而下降明顯。

表1 6倍過采樣下不同幅度Dither下采集系統(tǒng)的

6 結(jié) 語

本文通過分析Dither技術(shù)和過采樣技術(shù)改善模數(shù)轉(zhuǎn)化器動態(tài)性能和采集系統(tǒng)系統(tǒng)分辨率的原理，提出了一種非減性Dither技術(shù)和過采樣技術(shù)相結(jié)合的方法。該方法通過對激勵信號疊加不同幅度的均勻分布Dither噪聲，并利用SAR型A/DC可任意換控制的特點，實現(xiàn)相應(yīng)采集通道的過采樣控制。該方法操作簡單易于實現(xiàn)，在實際應(yīng)用中不失為一種提高模擬采集系統(tǒng)動態(tài)性能的有效方法。