大學(xué)物理可視化仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)*

楊 闊， 郭 娟， 雷曉蔚

(阿壩師范學(xué)院 a. 應(yīng)用物理研究所；b. 科技處， 四川 汶川 623002)

0 引 言

大學(xué)物理是一門理論性和實(shí)踐性都很強(qiáng)的課程，同時(shí)也是大學(xué)理工科專業(yè)必須掌握的基礎(chǔ)課程，它系統(tǒng)的闡述了物理學(xué)的基本規(guī)律和基本概念，在培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)態(tài)度與基本的科學(xué)思維能力方面起了重大作用。將理論與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合是大學(xué)物理課程的必然要求，也是當(dāng)前培養(yǎng)應(yīng)用型人才的必然要求。傳統(tǒng)的理論教學(xué)目前面臨“一少二多”的局面：學(xué)時(shí)少、理論分析多和公式推導(dǎo)多。又因?yàn)槲锢砀拍畛橄螅菀资箤W(xué)生感到乏味和難以接受，導(dǎo)致該課程的教學(xué)目的難以達(dá)到，教學(xué)效果也很難保證。傳統(tǒng)的物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)面臨儀器設(shè)備老化、實(shí)驗(yàn)操作及觀察困難等問(wèn)題[1]，學(xué)生在學(xué)習(xí)物理時(shí)的時(shí)間成本和精力成本高，效果卻不好。根據(jù)新時(shí)期的特點(diǎn)，改革課堂教學(xué)以及實(shí)驗(yàn)教學(xué)方法，提高教學(xué)效果，是在教學(xué)研究中必須加以重視和解決的問(wèn)題[2]。Matlab軟件為大學(xué)物理教學(xué)的數(shù)值化和可視化提供了強(qiáng)有力的手段[3]，本文通過(guò)將數(shù)值計(jì)算方法和Matlab軟件引入物理教學(xué)中，可提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效果，可以使學(xué)生更加深刻地理解和認(rèn)識(shí)物理概念和物理實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的內(nèi)涵，體現(xiàn)數(shù)學(xué)工具及編程手段在大學(xué)物理教學(xué)及解決大學(xué)物理問(wèn)題中的應(yīng)用[4-5]。同時(shí)，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，從而使學(xué)生有時(shí)間去做更多的創(chuàng)造性工作[6-7]。本文利用Matlab 圖形用戶界面(Graphical User Inteface, GUI)設(shè)計(jì)了物理仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，將抽象的理論知識(shí)具體化、形象化，加深學(xué)生對(duì)課程內(nèi)容的理解及掌握，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和提高課堂教學(xué)效果和知識(shí)掌握度[8-14]。并且對(duì)一些實(shí)驗(yàn)精度要求較高的或者實(shí)際操作不可能完成的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，能夠迅捷直觀的觀察到實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，拓展了物理實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目的覆蓋面。

1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)

本文設(shè)計(jì)的大學(xué)物理仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)分為電磁學(xué)、熱學(xué)、力學(xué)、光學(xué)、近代物理基礎(chǔ)5大板塊。每個(gè)板塊中選取了具有代表性的實(shí)驗(yàn)作為GUI可視化數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)的項(xiàng)目，同時(shí)，兼顧了大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中理解和操作都比較復(fù)雜的項(xiàng)目[15]。將比較復(fù)雜的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目先通過(guò)數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)演示，讓學(xué)生有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)，然后進(jìn)行實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)，有助于學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)提升為理性認(rèn)識(shí)。例如像電磁學(xué)中的電磁波傳播的不可見狀況以動(dòng)畫的形式形象演示、熱學(xué)中迦爾頓板的重復(fù)單調(diào)實(shí)驗(yàn)在短時(shí)間內(nèi)以大數(shù)據(jù)模擬得出結(jié)論、光學(xué)中需求精細(xì)調(diào)節(jié)的牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)也以動(dòng)畫的形式清晰呈現(xiàn)、近代物理中的氫原子光譜等5大板塊中比較難以理解的和操作難度較高的實(shí)驗(yàn)皆可直觀形象地體現(xiàn)出來(lái)，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)外觀界面如圖1所示。

2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

在可視化大學(xué)物理仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的設(shè)計(jì)中，總體分為5大板塊，每個(gè)板塊之下內(nèi)含有相關(guān)實(shí)驗(yàn)，總共3個(gè)步驟，即GUI界面設(shè)計(jì)、回調(diào)函數(shù)的設(shè)計(jì)與調(diào)試、實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目的可視化編程。GUI界面設(shè)計(jì)是利用Matlab提供的不同控件對(duì)界面進(jìn)行設(shè)計(jì)，回調(diào)函數(shù)設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)界面控件要求實(shí)現(xiàn)的功能，對(duì)界面中控件的函數(shù)進(jìn)行編程，達(dá)到預(yù)期要求的界面設(shè)計(jì)效果。實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目的可視化編程是對(duì)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)的原理進(jìn)行數(shù)值計(jì)算、作圖或動(dòng)畫演示，這個(gè)環(huán)節(jié)工作量大，該系統(tǒng)涵蓋了大學(xué)物理中40個(gè)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目或演示項(xiàng)目，見表1，每個(gè)項(xiàng)目均進(jìn)行了仿真調(diào)試，并加入了交互性的設(shè)計(jì)，使得實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目的演示更加生動(dòng)，更能激發(fā)學(xué)生的興趣。

(a)主界面

(b)子板塊主界面

表1 仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)包括的項(xiàng)目

2.1 板塊界面設(shè)計(jì)

該平臺(tái)主界面分為開始引導(dǎo)界面、子板塊主界面、單個(gè)實(shí)驗(yàn)子界面、實(shí)驗(yàn)仿真界面4個(gè)部分。開始引導(dǎo)界面如圖1(a)所示，點(diǎn)擊圖1(a)中“進(jìn)入系統(tǒng)”按鈕，則進(jìn)入圖1 (b),點(diǎn)擊圖1(b)引導(dǎo)界面上“電磁學(xué)仿真實(shí)驗(yàn)”按鈕，則進(jìn)入電磁學(xué)仿真實(shí)驗(yàn)界面，如圖2所示。點(diǎn)擊圖2中“返回”按鈕，則關(guān)閉當(dāng)前界面并返回子板塊主界面圖1(b)。當(dāng)進(jìn)入圖2界面后，點(diǎn)擊實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱按鈕，則進(jìn)入對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目界面，就可以開展項(xiàng)目的仿真實(shí)驗(yàn)了。

圖2 電磁學(xué)實(shí)驗(yàn)子界面

2.2 實(shí)驗(yàn)子界面

以光學(xué)中光柵衍射的強(qiáng)度和條紋為例，簡(jiǎn)要說(shuō)明子界面的設(shè)計(jì)流程。該實(shí)驗(yàn)反映了縫間寬度與縫寬的比值d/a、縫寬與波長(zhǎng)的比值a/λ、光柵條數(shù)N等對(duì)光強(qiáng)曲線和譜線的影響，并可以觀察到實(shí)時(shí)的3個(gè)比值的變化對(duì)光強(qiáng)曲線和譜線形狀的影響。按照設(shè)計(jì)思路在GUI編輯界面中添加相應(yīng)的控件，即添加2個(gè)軸對(duì)象控件、6個(gè)靜態(tài)文本框、3個(gè)滑動(dòng)器、3個(gè)列框分別用于光柵衍射的光強(qiáng)曲線和光強(qiáng)譜線。設(shè)計(jì)的光柵衍射的強(qiáng)度和條紋實(shí)驗(yàn)的編輯界面如圖3所示，在對(duì)3個(gè)滑動(dòng)器進(jìn)行任意拉動(dòng)之后，會(huì)在列表框分別顯示光柵常數(shù)d與縫寬a的比值d/a，縫寬與波長(zhǎng)的比值a/λ，光柵條數(shù)N?？梢允褂没瑒?dòng)條微調(diào)，也可在列表框中輸入相應(yīng)比值即可得出實(shí)驗(yàn)結(jié)果。通過(guò)該仿真實(shí)驗(yàn)，可以使得學(xué)生清楚地看到光柵衍射的強(qiáng)度和條紋隨3個(gè)參數(shù)(縫寬與波長(zhǎng)比值)的變化，從而加深對(duì)光柵衍射的強(qiáng)度分布的理解[7,11]。

3 實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目分析與調(diào)試

GUI界面設(shè)計(jì)和后臺(tái)編程完成后，需要對(duì)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)每個(gè)項(xiàng)目及總體效果進(jìn)行調(diào)試，對(duì)人機(jī)交互功能進(jìn)行測(cè)試，以確定每個(gè)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目是否能夠較好地完成預(yù)期功能。通過(guò)分析與調(diào)試，所有項(xiàng)目均能夠達(dá)到預(yù)期功能與效果，下面將選取幾個(gè)具有代表性的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行分析。

圖3 實(shí)驗(yàn)演示：光柵衍射的強(qiáng)度和條紋

3.1 平面電磁波的傳播

平面電磁波的傳播是大學(xué)物理電磁學(xué)中的重要知識(shí)點(diǎn)，該知識(shí)點(diǎn)可幫助學(xué)生初步了解麥克斯韋電磁理論及電磁波的傳播性質(zhì)。

設(shè)平面電磁波沿著x方向傳播，波動(dòng)方程為：

(1)

(2)

以上兩個(gè)波動(dòng)方程的最簡(jiǎn)單的解為：

(3)

(4)

從以上理論分析可以看出，平面電磁波的傳播是一個(gè)較為復(fù)雜的問(wèn)題，傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中雖然能夠把電場(chǎng)分量和磁場(chǎng)分量的靜態(tài)圖畫出來(lái)，卻無(wú)法給學(xué)生進(jìn)行動(dòng)態(tài)展示，學(xué)生對(duì)此問(wèn)題的理解感到困難，從而影響對(duì)電磁波性質(zhì)的進(jìn)一步的深入學(xué)習(xí)。本文設(shè)計(jì)的仿真實(shí)驗(yàn)可彌補(bǔ)這個(gè)不足，仿真實(shí)驗(yàn)通過(guò)Matlab編程實(shí)現(xiàn)了平面簡(jiǎn)諧電磁波的傳播動(dòng)態(tài)演示，而且可以分別觀察電場(chǎng)和磁場(chǎng)分量的傳播過(guò)程。同時(shí)，結(jié)合GUI的友好界面，設(shè)置了旋轉(zhuǎn)觀察按鈕，可以從不同方向觀察到傳播情況，如圖4所示。

通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，可以很直觀地觀察到平面電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的頻率和相位相同、電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量相等的特點(diǎn)。

(a) 電場(chǎng)和磁場(chǎng)的波形

(b) 電場(chǎng)分量的波形

3.2 光學(xué)中的牛頓環(huán)演示[16]

根據(jù)牛頓環(huán)裝置的基本原理(見圖5(a))，在平凸透鏡與平板之間的空氣厚度為e的地方，兩列相干光的光程差為：

(5)

明形條紋形成的條件為：

(6)

暗紋形成的條件為：

(7)

第k級(jí)暗環(huán)半徑為：

(8)

當(dāng)平凸透鏡與平板玻璃之間的距離為d時(shí)，垂直入射的兩束反射光的的光程差為δ=2(e+d)+λ/2，當(dāng)平行光垂直照射時(shí)，光強(qiáng)可表示為：

(9)

當(dāng)d=0時(shí)，上式表示平凸透鏡與平板玻璃接觸時(shí)反射光的光強(qiáng)分布，即牛頓環(huán)中央(r=0)是暗斑，隨著半徑的增加，條紋間距越來(lái)越小，分布越來(lái)越密。

當(dāng)距離為d=λ/2時(shí)，中心變?yōu)榘导y，如圖6(a)所示，當(dāng)平凸透鏡向上移動(dòng)時(shí)，干涉條紋向中心移動(dòng)，當(dāng)距離為d=λ/4時(shí)，中心為明紋，如圖6(b)所示。

(a)d=0的示意圖(b) d≠0的示意圖

圖5 牛頓環(huán)裝置示意圖

點(diǎn)擊“開始”即可觀察到條紋的變化動(dòng)態(tài)過(guò)程，點(diǎn)擊“條紋陷入”則是平凸透鏡與平板玻璃距離增加，將會(huì)看到條紋向中央收縮；點(diǎn)擊“條紋涌出”則表示平凸透鏡向下移動(dòng)，條紋向外擴(kuò)張。實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論相符，物理機(jī)制能通過(guò)界面直觀反映。

(a)中央為暗斑

(b)中央為亮斑

3.3 角動(dòng)量空間量子化演示[9]

圖7 角動(dòng)量空間量子化演示

為了直觀地表示量子化的概念，通過(guò)滑動(dòng)條滑動(dòng)選擇量子數(shù)運(yùn)行得到角動(dòng)量空間量子化矢量模型如圖7，仿真結(jié)果與理論一致，且更加生動(dòng)直觀，界面達(dá)到了預(yù)期效果。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文所設(shè)計(jì)可視化大學(xué)物理仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)涵蓋了大學(xué)物理課程的大部分重要實(shí)驗(yàn)，具有良好的遷移性和較好的人機(jī)界面，同時(shí)方便進(jìn)行模塊化擴(kuò)展及功能擴(kuò)展，可以作為大學(xué)物理理論課和實(shí)驗(yàn)課的輔助教學(xué)系統(tǒng)。理論課教師可以在課堂上以交互的方式對(duì)課程中的概念和原理進(jìn)行實(shí)時(shí)仿真，將復(fù)雜、抽象的理論知識(shí)生動(dòng)地展現(xiàn)給學(xué)生，實(shí)驗(yàn)課前可以讓學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和實(shí)驗(yàn)理論進(jìn)行精準(zhǔn)的預(yù)習(xí)和了解，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。特別是通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)條件要求精度高，可操作性低的實(shí)驗(yàn)清晰直觀的觀察，讓學(xué)生對(duì)大學(xué)物理知識(shí)客觀清楚地理解和掌握。