膠囊內(nèi)窺鏡五維磁定位技術(shù)的研究

盧 令， 蔡樂才， 陳冬君， 高 祥， 李隨群

(1. 四川理工學(xué)院 人工智能四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 四川 自貢 643000; 2. 宜賓學(xué)院， 四川 宜賓 644000)

0 引 言

常規(guī)的內(nèi)鏡檢測存在一定的局限性[1-2]，無線膠囊內(nèi)窺鏡的問世無疑是消化道疾病診斷領(lǐng)域的革新，無線膠囊內(nèi)窺鏡工作期間不會影響患者的正?；顒?，也不會導(dǎo)致胃腸道的損傷[3-5]。膠囊內(nèi)窺鏡經(jīng)過多年發(fā)展，現(xiàn)在已經(jīng)取得了很大的成功，現(xiàn)有的商用膠囊內(nèi)窺鏡只能依靠自身重力或胃腸蠕動被動推進(jìn)[6-7]，功能開發(fā)受到體積和電源的限制，不能實(shí)現(xiàn)精確定位。

膠囊內(nèi)窺鏡的位置和姿態(tài)是確定病灶的重要信息，目前臨床應(yīng)用的膠囊內(nèi)窺鏡均不具有精確定位功能，臨床醫(yī)生只能依靠膠囊運(yùn)行時間大致判斷膠囊的位置，必要情況下通過拍攝X光確定膠囊是否還停留在體內(nèi)。PillCam膠囊內(nèi)窺鏡[8]通過在人體不同位置粘貼接收天線，采用射頻三角測量法比較受試者所佩戴的8枚傳感器接收膠囊的信號強(qiáng)弱估算膠囊的位置，平均誤差為37.7 mm，最大誤差達(dá)114 mm，難以滿足臨床應(yīng)用的要求。國內(nèi)的OMOM膠囊[9]也采用與PillCam類似的射頻定位方法。因此，具有高精度實(shí)時定位功能的膠囊內(nèi)窺鏡依然是目前需要迫切解決的問題。

實(shí)現(xiàn)膠囊內(nèi)窺的精確磁定位技術(shù)有兩種：電磁定位技術(shù)和永磁定位技術(shù)。電磁定位技術(shù)是以畢奧薩法爾定律和法拉第電磁感應(yīng)定律為理論基礎(chǔ)來實(shí)現(xiàn)定位跟蹤[10]；永磁定位是根據(jù)磁場傳感器陣列測得的靜態(tài)磁場建立磁場分布模型，通過特定的算法求解方程得到永磁體的位置[11]。Schlageter等[12-13]提出了一種基于16個磁傳感器陣列的二維平面磁定位跟蹤裝置，可以對密閉的0.2 cm3大小磁鐵的膠囊實(shí)現(xiàn)5自由度定位跟蹤，膠囊跟蹤的高度可以達(dá)到200 mm。Son等[14]提出了一種電磁控制的5自由度永磁定位系統(tǒng)，該系統(tǒng)的位置精度達(dá)2.1 mm，方向精度達(dá)6.7°。姜萍萍等[15]提出在目標(biāo)體內(nèi)密閉標(biāo)記物永磁體，在沒有噪聲情況下的位置精度為8 mm，方向精度為7°。分析以上磁定位技術(shù)，電磁定位技術(shù)的接收線圈較大，發(fā)射電路設(shè)計(jì)復(fù)雜，難以集成到膠囊內(nèi)窺鏡中，不利于封裝。

本文采用基于磁偶極子模型的永磁定位技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了永磁體的單目標(biāo)五維定位的算法，該算法根據(jù)磁偶極子模型建立非線性方程組，利用非線性優(yōu)化算法LM算法求解方程組，完成了對磁激勵源的三維位置和兩維方向的計(jì)算，并通過實(shí)驗(yàn)標(biāo)定提高定位精度，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明標(biāo)定后定位精度提高了3.3 mm，定向精度提高了3.1°。

1 膠囊內(nèi)窺鏡的五維定位原理

1.1 膠囊內(nèi)窺鏡空間位置和方向

1.1.1膠囊內(nèi)窺鏡位置

采用笛卡爾坐標(biāo)系[16]來描述膠囊內(nèi)窺鏡的位置和方向，該坐標(biāo)系由3條相互垂直不共面的數(shù)軸構(gòu)成，用X，Y，Z表示。由于軸向充磁磁環(huán)中心對稱，磁環(huán)套在膠囊外殼上時磁環(huán)的中心和膠囊的中心重合，為表述方便下文統(tǒng)稱為膠囊的中心。如圖1所示，膠囊的中心點(diǎn)P位置為(x，y，z)。膠囊中心點(diǎn)P的矢量表示為

P=ix+jy+kz

(1)

其中:i，j，k分別為與X，Y，Z軸同向的單位矢量。

1.1.2不同坐標(biāo)系下的膠囊位置變換

圖1 膠囊位置在笛卡兒坐標(biāo)系表示

圖2 物體坐標(biāo)系和全局坐標(biāo)系下的不同表示

實(shí)現(xiàn)同一位置矢量在不同坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)換，即膠囊的物理坐標(biāo)系和全局坐標(biāo)系的變換，分為兩個步驟[17]：

(2)

式中：

(3)

(x1,y1,z1)為物理坐標(biāo)系的原點(diǎn)O′在全局坐標(biāo)系的坐標(biāo)值。

圖3 全局坐標(biāo)系下物體坐標(biāo)系平移

(4)

圖4 物體坐標(biāo)系在全局坐標(biāo)系下旋轉(zhuǎn)變換

由以上兩步可知，完成矢量從全局坐標(biāo)系直接變換到最終物理坐標(biāo)系的完整數(shù)學(xué)表達(dá)過程為

(5)

旋轉(zhuǎn)矩陣R為正交矩陣，R的行列式為單位1，滿足RTR=RRT=I，從而得出旋轉(zhuǎn)矩陣的逆矩陣是它的轉(zhuǎn)置矩陣，即

R-1=RT

(6)

這為簡化了旋轉(zhuǎn)矩陣的逆矩陣的求解。旋轉(zhuǎn)矩陣有多種構(gòu)造形式，還可用來描述膠囊的方位。

1.1.3膠囊的方向描述

膠囊在空間中的狀態(tài)除了位置信息，還有膠囊的鏡頭對準(zhǔn)方向，求解膠囊的鏡頭方向，類似于不同坐標(biāo)系的變換，等價為一種旋轉(zhuǎn)變換。設(shè)鏡頭方向矢量P在坐標(biāo)系O-XY中用(xyz)T表示，旋轉(zhuǎn)后在坐標(biāo)系O-XYZ中用矢量(xyz)T表示，得到：

[x1y1z1]=[xyz]·R

(7)

式中：R為3行3列的旋轉(zhuǎn)矩陣。

1.2 永磁鐵磁通量密度數(shù)學(xué)模型

(8)

式中:Blx，Bly，Blz是永磁體在磁傳感器M處3個軸上的正交分量;i，j，k分別是X，Y，Z軸方向的單位矢量；μr為相對導(dǎo)磁率；MT表征永磁體磁化強(qiáng)度；Pl為第M個傳感器的位置相對于膠囊磁體中心的位置，Rl為Rl的模，即

圖5 磁定位示意圖

將式(8)展開得到：

(9)

(10)

(11)

m2+n2+p2=1

(12)

(13)

(14)

(16)

式中:N>5，總目標(biāo)誤差等于誤差之和，即：

E=Ex+Ey+Ez

(16)

1.3 膠囊內(nèi)窺鏡五維定位算法

方程組求解問題轉(zhuǎn)化為求解系統(tǒng)總誤差E，為非線性最小二乘問題，可以選擇非線性優(yōu)化算法求解。實(shí)現(xiàn)實(shí)時定位，必須要使用高效率的算法，而且要有很好的收斂性和穩(wěn)定性。通過比對發(fā)現(xiàn)Levenburg -Marquardt算法[20]速度快、收斂性高，因此本文選用Levenburg-Marquardt算法求解系統(tǒng)總誤差E。

2 試驗(yàn)與仿真

驗(yàn)證理論模型設(shè)計(jì)長寬為15 cm×15 cm，傳感器間距為68 mm的9×9磁傳感器平面陣列為原型樣機(jī)，系統(tǒng)通過ARM板采集數(shù)據(jù)發(fā)送上位機(jī)運(yùn)算后完成實(shí)時跟蹤顯示，如圖6所示。磁傳感器陣列標(biāo)定磁激勵源相關(guān)的常數(shù)BT和位置方向，提升系統(tǒng)的定位精度。磁定位系統(tǒng)以傳感器陣列的中心傳感器5為原點(diǎn)建立全局笛卡爾坐標(biāo)系，系統(tǒng)標(biāo)定時標(biāo)定板高度統(tǒng)一設(shè)置為78 mm。

圖6 傳感器陣列定位系統(tǒng)

設(shè)計(jì)的磁定位系統(tǒng)樣機(jī)跟蹤定位圓柱形永磁體，系統(tǒng)通過測試標(biāo)定板預(yù)制的107個固定采樣點(diǎn)進(jìn)行定向和定位檢測。如表1所示，標(biāo)定前測試的107個點(diǎn)的位置平均總誤差為4.593 2 mm，平均角度總誤差為6.487 5°；系統(tǒng)標(biāo)定后的107個點(diǎn)的位置平均總誤差為1.369 9 mm，平均角度總誤差為3.395 2°。通過對標(biāo)前后的三軸方向誤差對比(見圖7和圖8)和角度總誤差對比(見圖9和圖10)結(jié)果可知，定位精度提高3.3 mm，角度精度提高3.1°

表1 校準(zhǔn)前后數(shù)據(jù)誤差對比

圖7 標(biāo)定前各軸位置誤差和總誤差(107個點(diǎn))

圖8 標(biāo)定后各軸位置誤差和總誤差(107個點(diǎn))

圖9 標(biāo)定前方向誤差(107個點(diǎn))

圖10 標(biāo)定后方向誤差(107個點(diǎn))

根據(jù)實(shí)時三軸位置和兩維角度信息建立一個永磁體模擬三維空間，可以直觀地顯示永磁體的三維位置和兩維角度信息。五維定位仿真系統(tǒng)由微軟Direct eXtension開發(fā)環(huán)境開發(fā)，本文在原點(diǎn)位置設(shè)置3個不同的角度以顯示動態(tài)仿真效果。如圖11所示，永磁鐵的實(shí)際位置和仿真效果比對，圖11(a)為磁鐵向左傾斜一定角度的實(shí)物和仿真比對圖，圖11(b)和圖11(c)分別為垂直和向右傾斜一定角度的實(shí)物和仿真效果比對圖。

(a)(b)(c)

圖11 五維磁定位仿真系統(tǒng)效果

通過對比，發(fā)現(xiàn)磁體真實(shí)的物理形態(tài)與模擬三維空間的形態(tài)一致，效果真實(shí)可靠，達(dá)到三維重建的目的。

3 結(jié) 語

針對膠囊內(nèi)窺鏡技術(shù)缺乏精確定位的缺點(diǎn)，本文提出一種新型五維磁定位膠囊內(nèi)窺鏡，實(shí)現(xiàn)在采集圖像同時磁定位跟蹤，此外醫(yī)生還可以根據(jù)拍攝圖片和五維位置信息(三維位置，兩維方向參數(shù))對消化道三維重建。首次將實(shí)時磁定位的膠囊內(nèi)窺鏡技術(shù)由理論付諸實(shí)踐，在完成膠囊內(nèi)窺鏡設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)之上制作了15 cm×15 cm大小的磁傳感器平面陣列，可在采集圖像的同時可對膠囊實(shí)時跟蹤，定位精度可達(dá)1.37 mm，定向精度可達(dá)3.4°。磁定位系統(tǒng)中的軸向充磁的磁環(huán)因?yàn)槌杀竞凸に噯栴}正在與外協(xié)溝通，實(shí)驗(yàn)中的磁激勵源暫時由圓柱形汝鐵硼永磁體替代，后期磁環(huán)做出來后可以替換，不影響系統(tǒng)定位功能。動物實(shí)驗(yàn)及推廣已經(jīng)得到市科學(xué)技術(shù)局支持，膠囊外殼和磁環(huán)加工等解決后就可以進(jìn)行下一步動物實(shí)驗(yàn)工作。