一種寬范圍的移相電路

林志琦， 邵建波， 李嚴軍

(長春工業(yè)大學 電氣與電子工程學院， 吉林 長春 130012)

0 引 言

移相器是一種對相位變化進行控制的元件，廣泛應用于雷達、導彈控制、加速器以及通信等各個領域[1]。 同時，相同頻率的兩個信號之間的相移是模擬和分析電子工業(yè)中繼電保護領域事故的重要手段[2]。比如在相控天線中，需要使用移相器對天線陣列各單元信號的相位進行控制，以形成空間波束并控制其進行掃描[3]。

移相器從元器件組成上主要包括數(shù)字移相器和模擬移相器[4]。雖然數(shù)字移相器近年來發(fā)展比較熱門且有諸多優(yōu)點，但相比于數(shù)字移相器，模擬移相器具有連續(xù)調(diào)相、 結(jié)構簡單、 復雜度低等優(yōu)點，仍具有一定的實際意義。

從原理上說，數(shù)字移相器的精度是有限的，而模擬移相器在這方面是連續(xù)的，且精度高。

文中將從兩種最簡單的一階RC電路進行介紹與分析，并根據(jù)其特性設計出一種連續(xù)可調(diào)的0～π等幅的移相電路。

1 一階RC的電路分析與對比

1.1 一階RC移相電路組成

一階RC電路在關于移相方面可分為RC超前電路與RC滯后電路。其電路結(jié)構可以僅有一個電阻和電容組成。

一階RC超前、滯后電路連接上的對比如圖1所示。

圖1 一階RC超前、滯后電路連接上的對比

其工作原理如下：

1)RC超前電路見圖1(a)，從電容器的兩端電壓落后于電流90°出發(fā)[5]。電路從輸入中順時針看，電容器C接在電阻器R的前面，電容器C中的電流相位超前于電壓相位，根據(jù)串聯(lián)電路的特點，電容器C中的電流正是電阻器R中的電流，這個電流在電阻器R上的電壓降就是輸出電壓，所以輸出電壓超前[6]。

2)如圖1(b)中由于電容器C與輸出并聯(lián)，根據(jù)并聯(lián)電路電壓相等的原理，輸出電壓就是電容器兩端的電壓[7]。因電容器兩端的電壓滯后于電流，所以輸出電壓滯后。

從圖1(a)和(b)中可以發(fā)現(xiàn)，電路連接僅使用電阻器和電容器來形成分壓電路，因此，它們等效于圖1(c)所示電路。

1.2 一階RC電路的數(shù)學分析及相位特性

在分析對比了兩種電路的工作原理后，進一步通過數(shù)學分析的方法得出精確的相位與幅度及頻率的關系。

根據(jù)圖1(c)和分壓的原理對于圖1(b)有：

(1)

其中輸出電壓有效值為：

(2)

輸出電壓相位為：

φ2=∠-arctan(ωRC)(3)

從式(1)可以看出，當信號的頻率一定時，輸出電壓的有效值與相位都隨電路的時間常數(shù)變化而變化。設電容器C的容量為一定值，如果電阻值R從0到∞變化，則相位從π/2～0 變化。

同理，對于圖1(a)有：

(4)

其中輸出電壓有效值為：

(5)

輸出電壓相位為：

(6)

由式(4)可知,在與上面相同的條件下，則有當輸入信號的角頻率一定時，輸出電壓的大小及相位隨電路參數(shù)的變化而改變。設電容C的容量值不變，如果電阻值R從0到∞變化，則相位從0～-π/2變化。

根據(jù)式(2)、式(3)、式(5)和式(6)繪出一階RC超前電路和一階RC滯后電路，電路的輸出幅度隨著移相角度的變化如圖2所示。

在圖2中對頻率、時間常數(shù)值及幅度值進行了歸一化處理。

圖2 一階RC超前電路和一階RC滯后電路的輸出幅度隨著移相角度的變化

由圖2可以看出，對于超前電路，當信號的周期遠大于電路的時間常數(shù)時，電路的移相為0°，輸入輸出幅度相等。這時該電路已經(jīng)變?yōu)轳詈想娐?。對于滯后移相電路，當信號周期比時間常數(shù)小很多時，電路的移相為0°，輸入輸出幅度相等，此時該電路變?yōu)榈屯V波電路。

通常情況下，移相大小與時間常數(shù)有關，與頻率有關，輸出信號幅度也與相位和頻率有關。

2 高精度的0～π模擬移相電路與數(shù)字移相器的對比

2.1 高精度的0～π模擬移相原理設計

從圖2可以看出，圖1(a)與(b)兩種電路的的移相角度不同時輸出幅度也不同，而在實際應用中，通常要求移相器電路的輸出幅度與移相角度及工作頻率無關。為了實現(xiàn)輸出幅度與移相角度無關，仔細觀察圖2(a)與(b)，圖2(c)與(d)會發(fā)現(xiàn)這兩對曲面的變化正好相反，可以利用這種特性進行補償，實現(xiàn)輸出幅度與移相角度和信號頻率無關。

輸出幅度與移相角度無關的電路如圖3所示。

該電路可在0～π之間移相，并保持輸入與輸出信號幅度相等。

圖3中，輸入信號Ui同時加到由C1、R1構成的超前移相電路和由R2、C2構成的滯后移相電路上，Uce是超前移相電路的輸出，Ude是滯后移相電路的輸出，兩者的差為總輸出：

圖3 一階RC超前電路和一階RC滯后電路共同組成的0～ π電路

當C1=C2=C；R1=R2=R時

(7)

其中輸出電壓有效值為：

(8)

輸出電壓相位為：

φ2=∠-2arctanωRC(9)

式(8)說明這種移相電路的輸出電壓與輸入電壓幅度相等，保證了幅值不隨頻率及相位的變化而變化。輸出電壓的相位可通過改變電路的時間常數(shù)來調(diào)節(jié)。

設電容器C的容量值一定時，如果電阻器R的阻值從0到∞變化，則相位從0～-π變化；當R=0時，則φ2=0°，輸出電壓Uo與輸入電壓Ui同相位。當R=∞時，則φ2=π，輸出電壓Uo與輸入電壓Ui相反。當0

2.2 性能分析及模擬與數(shù)字移相電路的比較

關于模擬移相器的性能及精度問題，可以依據(jù)以下推導公式進行計算。

由式(9)可知,輸出電壓相位φ2是關于R和C的函數(shù)。即可用φ2=f(R,C)表示。根據(jù)式(9)可得出φ2分別對R，C偏導公式如下：

(10)

從式(10)、式(11)中可以知道，相位的變化與R、C成一定的關系。而在實際應用中，通常是以電容C為不變量，而電阻R是連續(xù)可變的。

當ωCR?1時，則式(10)可寫成：

(12)

根據(jù)實際電路可以假設ω=300 Hz,C=1 μF，R=10 kΩ，根據(jù)式(12)，當?R=0.1 Ω時，|?φ2|=1/1 500。由此可以看出,該模擬移相器的精度已高達6.67°×10-5，這遠比6位數(shù)字式移相器的精度要高。

文中提到數(shù)字式移相器精度有限，這是因為數(shù)字式移相器的精度主要是靠A/D，D/A轉(zhuǎn)換器的位數(shù)決定的。而這里的位數(shù)是指能夠?qū)⒛M信號與N位二進制數(shù)字信號相互轉(zhuǎn)換的。比如說一個6位的A/D轉(zhuǎn)換器，它能夠?qū)⒛M輸入信號轉(zhuǎn)換成6位二進制數(shù)字輸出信號，即將連續(xù)的模擬信號分成了26份，并將其數(shù)字化，顯然這是存在一定誤差的。而且隨著要求的精度越高，對數(shù)字式的移相器中A/D，D/A的位數(shù)要求就越高，以現(xiàn)有的技術會提高成本而且不易實現(xiàn)[8]。因此，在考慮成本時，數(shù)字移相器應用到精度要求不是很高的場合是相對合理的,而模擬移相器就很好地解決了這些問題。因為模擬移相器本身就是處理模擬信號的，沒有對輸入信號進行數(shù)字化，精度高，而且是連續(xù)可調(diào)的，根據(jù)現(xiàn)有的半導體技術將電阻制作成更高精度的比制作相應精度的A/D，D/A轉(zhuǎn)換器容易得多，成本更低[9]。

在實際應用中，模擬移相器與數(shù)字式移相器相比結(jié)構簡單實用，且易于實現(xiàn)。

3 移相器的實現(xiàn)與測試

3.1 實用的0～ π等幅移相器的實現(xiàn)

圖3中，電路的輸出是兩個信號的差值，將差動信號由運算放大器轉(zhuǎn)為單端信號，0～π移相電路原理如圖4所示。

圖4 0～π移相電路原理

實驗表明，圖4中電路的參數(shù)可以在300～4 000 Hz范圍內(nèi)，實現(xiàn)0～ π的移相。

實驗電路的實物圖如圖5所示。

圖5 實驗電路的實物圖

3.2 測試結(jié)果及應用

測試結(jié)果如圖6所示。

圖6 實際測量的移相效果波形

該電路很好地實現(xiàn)了0～ π的等幅移相。

該實驗電路可以應用到一些領域，比如鎖相放大器、調(diào)幅廣播等。就調(diào)幅廣播而言， 它具有頻帶窄、容納多個無線電臺、傳輸距離遠等優(yōu)點[10]。但是也存在一些問題，如混合站和串擾等，而傳統(tǒng)的二極管檢測電路也存在這些問題。同步檢測是基于幅度調(diào)制的雙邊帶。它選擇接收較少的干擾或干擾自由邊帶，以減少甚至消除干擾。同步檢測的優(yōu)點還在于其音質(zhì)比調(diào)頻廣播稍差,而同步檢測電路的核心部件就可以使用該移相器電路。

4 結(jié) 語

經(jīng)過上述理論推導及實驗測試結(jié)果充分說明了本設計的合理性及可行性，并且本實驗是使用簡單的分立元件就很好地實現(xiàn)了高精度0～ π等幅移相，結(jié)構簡單易于實現(xiàn)、成本低廉、應用廣泛。由于篇幅有限，文中沒有對一些客觀條件進行討論。比如R、C等元件的老化，溫度對電路的影響等。這些問題的解決，會進一步提高該電路的穩(wěn)定性及精度，后續(xù)會繼續(xù)研究并解決這些問題。