基于周期信號濾波器的快速電流檢測方法研究

馬 飚，馮際輝，莊 軍，汪國平

（1.國網(wǎng)浙江省電力有限公司臺州供電公司，浙江 臺州 318000；

2.臺州宏達電力建設有限公司臺州經(jīng)濟開發(fā)區(qū)運檢分公司，浙江 臺州 318000）

0 引言

隨著電力系統(tǒng)中非線性負載的大量使用，大量諧波電流注入電網(wǎng)，成為危害電網(wǎng)穩(wěn)定運行的主要因素之一。目前諧波抑制的一個重要手段是采用APF（有源電力濾波器），根據(jù)補償對象中檢測出的諧波電流，由補償裝置產生一個與該諧波電流大小相等、極性相反的補償電流注入電網(wǎng)中，使供電電網(wǎng)中只含有基波分量。因此如何實時準確地從電網(wǎng)中提取諧波電流是諧波檢測的關鍵。

基于瞬時無功功率理論的諧波電流檢測方法被大量使用在APF，STATCOM（靜止同步補償器）等設備[1-2]中，但該方法常采用低通濾波器濾除諧波，為達到更好的濾波效果，常將截止頻率設置得較低，使得濾波器動態(tài)響應速度變慢，從而影響系統(tǒng)性能[3-6]。文獻[7]采用自適應頻率跟蹤和基波提取的算法，在網(wǎng)側頻率波動時對濾波器系數(shù)進行實時修正，但需要預估網(wǎng)側頻率，存在一定誤差。文獻[8]提出了一種新型濾波器。文獻[9]采用瞬時電壓定向法檢測諧波電流，但其中的低通濾波器截止頻率仍較低，存在延時。文獻[10]采用逐次分序的諧波檢測算法，將滑窗DFT（離散傅里葉變換）和對稱分量法結合，但計算量比較大。此外，還有基于fryze傳統(tǒng)功率定義、基于傅里葉變換、基于神經(jīng)網(wǎng)絡的諧波檢測算法，但均未能取得良好的效果。

基于上述研究，本文提出在諧波電流檢測環(huán)節(jié)采用特定次周期信號濾波器和低通濾波器的組合濾波器，利用多周期信號濾波器濾除低次諧波、低通濾波器濾除高次諧波的方法，有效解決傳統(tǒng)濾波器帶寬和響應時間矛盾的問題。最后通過仿真驗證了所提方法的有效性和正確性。

1 三相整流橋諧波分析

電網(wǎng)中大量使用的電力電子設備成為了主要的諧波電流源，而其中三相整流電路應用最為廣泛，因此將其作為研究和補償對象進行分析。圖1（a）所示為常規(guī)整流裝置電路，圖中V1-V6為6個整流二極管。為分析其諧波特性，通常采用時域分析法，通過對電路中各元件建模，建立微分方程并求解得到這些元件的運行電流波形。通過MATLAB對其進行仿真計算，得到三相整流設備交流側諧波電流如圖1（b）所示，同時分析該波形THD（總諧波失真）可得到圖1（c）的結果，可見三相直流裝置的電流諧波主要分布在5，7，11，13， …，即 6n±1（n=1，2，3，…）次， 其中 6n-1次為負序，6n+1次為正序。

圖1 整流負載諧波電流及THD

根據(jù)所述數(shù)學模型，在同步旋轉坐標系下對諧波進行分析。

設三相整流設備各相電流分別為：

式中：θ0為a，b，c三相電流之間的夾角；I1為基波電流分量峰值；I2，I3，…，分別為各次諧波電流分量的峰值；iaL，ibL，icL分別為 a， b， c三相電感電流。

為簡化分析過程，以基波分量為例進行坐標變換分析?；娏魍ㄟ^Clark變換在αβ坐標系下表示為：

再進一步通過Park變換在基波dq坐標系下可表示為：

式中：θ為網(wǎng)側電壓矢量的相位角，通過鎖相環(huán)模塊獲得。

由式（3）可得，當諧波次數(shù)為5次時，即θ=-5 θ0，在dq坐標系下表現(xiàn)出來的諧波分量分別為：

同理，7次諧波的dq分量為：

可以發(fā)現(xiàn)，三相abc坐標系下的6n±1次諧波在基波dq坐標系下均表現(xiàn)為6n次諧波，因此本文以經(jīng)坐標變換后的諧波分量為補償對象進行控制策略的設計。

2 組合濾波器設計

圖2為周期信號濾波器和控制器的結構框圖。如圖2所示，輸入信號包含周期性諧波，要消除這些周期性諧波，可以使用低通濾波器。然而低通濾波器的帶寬必須低于最低階諧波的頻率，從而導致動態(tài)速度慢、衰減性能差等問題。

圖2 周期信號濾波器和控制器的結構框圖

通常，周期信號濾波器在特定頻率處能使諧波衰減到非常低的水平，這就意味著幅值響應須足夠低。而諧振控制器，能夠在特定頻率處達到無窮增益，這與需求的濾波器在幅值響應上正好相反。然而在一個閉環(huán)反饋系統(tǒng)中，整個控制環(huán)路的幅值響應在特定頻率處可以達到負無窮?；谝陨纤枷耄梢缘玫皆谔囟l率處的周期信號濾波器，其公式如下：

式中：Gpsf為周期信號濾波器的傳遞函數(shù)；Grc為諧振控制器的傳遞函數(shù)；ωh為諧振頻率，ωh=hω0， h為諧波階次， ω0為基頻； kh=khω0為諧振控制器的增益。

圖3為在特定頻率處諧振控制器和周期信號濾波器的幅值特性，圖4為諧振控制器和周期濾波器幅值響應。根據(jù)圖3、圖4，可以發(fā)現(xiàn)周期信號濾波器和諧振控制器在特定頻率處，其幅值增益極性相反。式（6）中，周期信號濾波器的在特定頻率的幅值為：

圖3 諧振控制器和周期濾波器幅值響應

其可以看做陷波器使用。

根據(jù)以上分析，為了解決單一低通濾波器的帶寬和系統(tǒng)響應的矛盾，采用多周期信號濾波器和低通濾波器的組合，使用多周期信號濾波器濾除基波同步旋轉坐標系下前3次（6，12，18）主要諧波，也就是abc坐標系下的5，7，11，13，17，19次諧波，低通濾波器以較大的截止頻率ωc濾除剩下次數(shù)較高的諧波。多周期信號濾波器的表達式如下：

則組合濾波器的傳遞函數(shù)為：

圖4 特定次諧振控制器和周期濾波器幅值響應

圖5為快速諧波電流檢測算法的原理框圖，采集非線性負載側的電流iL，abc，變換到基波同步旋轉坐標系下，得到：

圖5 快速諧波電流檢測算法的原理框圖

d軸基波電流控制器的參考指令為電壓外環(huán)的輸出值，q軸基波電流控制器的參考指令為組合濾波器輸出的q軸基波無功電流分量，當非線性負載不含無功電流時，系統(tǒng)只需補償諧波電流，則q軸基波無功電流分量參考值為0。由于被控量為直流量，因此基波電流環(huán)采用PI調節(jié)器，在連續(xù)域下設計即可。

由于周期信號濾波器濾除主要的諧波，因此低通濾波器的帶寬選得較大，截止頻率ωc設為1 000 Hz，這樣能保證較快的動態(tài)響應。如圖6所示為采用傳統(tǒng)50 Hz低通濾波器和本文提出諧波提取算法在連續(xù)域下的階躍響應。可以看出，采用組合濾波器時檢測環(huán)節(jié)具有較好的響應速度，說明在非線性負載突變時能比傳統(tǒng)濾波器更快地分離出諧波分量。

圖6 組合濾波器和低通濾波器階躍響應

3 參數(shù)設計和仿真驗證

實際應用中，按照工程經(jīng)驗，諧振控制增益中k取1即可，周期信號濾波器的3個陷波頻率分別為300 Hz，600 Hz和900 Hz，對應abc坐標系下 5，7，11，13，17，19次諧波，低通濾波器的截止頻率設置為1 000 Hz，通過MATLAB采用ZPM（零極點匹配法）離散后得到其Z-域表達式，綜合離散精度和DSP（數(shù)字信號處理器）運算計算量，折中后取小數(shù)點后6位有效數(shù)字，其傳遞函數(shù)為：式中各參數(shù)見表1。

圖7為組合濾波器的Bode圖。虛線部分為傳統(tǒng)50 Hz低通濾波器，雖然在高頻處獲得了良好的衰減，但相應地相位也存在一定的滯后。實線部分為組合濾波器，從幅頻特性曲線可以發(fā)現(xiàn)在需要濾除的諧波頻率處都有較大衰減；從相頻特性曲線可以看出，需要濾除的幾個頻率點相位滯后0°，并且在1 000 Hz以后頻率上的衰減都在-10 dB以上，具有較好的濾波性能。

圖7 組合濾波器與低通濾波器bode圖

表1 傳遞函數(shù)參數(shù)值

在MATLAB 2015b/Simulink中搭建仿真模型，進一步驗證本文所提方法的有效性。

圖8為采用組合濾波器提取諧波分量與采用傳統(tǒng)低通濾波器的仿真結果對比，上半部分為負載側的三相諧波電流，下半部分為該三相諧波電流在基本dq旋轉坐標系下的d軸分量，即d軸電流參考指令。在0.02 s時刻增加諧波負載，采用低通濾波器分離諧波時，由于低通濾波器的延時需要0.015 s左右才能跟蹤上參考指令。而采用本文的組合濾波器，在0.005 s內就可以跟蹤到位，并且無明顯的抖動和過沖，響應速度大大加快，能在負載電流突變時快速將諧波電流分離出來，增加檢測精度，有利于補償效果的提升。在實際工程應用中，本文選用的DSP具備強大的浮點運算能力，采用組合濾波器所增加的計算量不會給系統(tǒng)帶來計算上的負擔。

4 試驗驗證

綜合上述理論分析，確定試驗平臺整體架構如圖9所示。電網(wǎng)電壓為220 V，為降低組合濾波器側電壓等級，通過2∶1隔離變壓器接入電網(wǎng)，這樣APF交流側電壓為110 V。采用可編程交流電源作為模擬電網(wǎng)，諧波源采用三相整流負載，無功源則為RC負載。

圖9 組合濾波器試驗平臺整體架構

具體工作流程為：電壓傳感器采集交流側三相電壓信號vS，abc，通過鎖相環(huán)計算得出電網(wǎng)角度θ，電流傳感器采集負載側電流信號iL，abc和APF側電流信號iC，abc，電壓傳感器則采集APF直流側電容電壓Vdc，為電壓參考指令，這些信號輸入到DSP的A/D接口進行計算，其中iL，abc經(jīng)基波dq變換后通過諧波電流檢測環(huán)節(jié)即組合濾波器得到諧波電流參考指令。經(jīng)電容電壓平方控制和改進型矢量諧振控制的一系列計算后，最終得到6路SVPWM（空間電壓矢量脈寬調制）信號驅動三相半橋的6個IGBT（絕緣柵雙極晶體管），實現(xiàn)周期信號濾波器。

進線電感在滿足電流THD的要求下盡可能取小的電感值，按照實際電感標稱值，最后選取電感值為2 mH。

圖10為變諧波負載情況下的波形，可以看出，圖10（a）中在非線性負載加倍時，采用傳統(tǒng)方法未將基波與諧波分開的PIR控制，會在直流側出現(xiàn)一定的電壓抖動，有55 V的跌落，隨后在2個基波周期左右恢復至穩(wěn)態(tài)，電能質量分析儀顯示網(wǎng)側電流THD為4.8%。圖10（b）為采用本文快速電流檢測算法的波形，即將原本的低通濾波器更改為組合濾波器，試驗結果顯示變載時在1個基波周期左右恢復至穩(wěn)態(tài)，但直流側電壓仍然出現(xiàn)了跌落。圖10（c）所示為采用本文基于快速電流檢測的諧振控制策略的試驗波形，在本文提出的控制策略下直流側電壓能保持恒定，其網(wǎng)側電流THD為3.1%，取得了較好的補償效果。說明采用電流環(huán)基波與諧波分開控制的方法，在非線性負載突變時，僅諧波電流環(huán)需要調整，基波電流環(huán)輸出保持不變，直流電壓保持平穩(wěn)，基波電流與諧波電流分開控制后，相互獨立運行，互不干擾。

圖10 不同算法變諧波非線性負載波形

5 結語

本文提出一種快速諧波電流檢測方法。通過多周期信號濾波器濾除主要諧波，低通濾波器以較大截止頻率濾除其他諧波。將多周期信號濾波器和低通濾波器相結合，解決了傳統(tǒng)以低通濾波器為主的諧波電流檢測方法動態(tài)性能和檢測精度之間的矛盾。最后通過仿真試驗驗證，結果表明本文所提快速型諧波電流檢測方法動態(tài)響應時間為傳統(tǒng)方法的1/3，證明了所提方法的正確性和有效性。