結(jié)果與原因，哪個更重要？
——北師大版數(shù)學(xué)六上《看圖找關(guān)系》學(xué)習(xí)障礙析因與對策

☉葉 鵬

《看圖找關(guān)系》是一節(jié)綜合活動課型，主要讓學(xué)生看懂一些表示數(shù)量關(guān)系的圖表，并根據(jù)圖中有關(guān)信息分析量與量之間的關(guān)系，能按要求看圖回答問題。本文通過“看什么”“找什么”“說什么”來組織活動教學(xué)，針對學(xué)生的主要學(xué)習(xí)障礙做出分析，找出對策。

一、看——關(guān)系形成的起因

【教學(xué)片斷一】

師：小明暑期準備參加夏令營，前一天下午他坐公交車去商場購物?？匆豢垂卉囀窃鯓有旭偟竭_商場的？（播放公交車行駛視頻）

生：公交車從解放路站出發(fā)先慢慢啟動，再加速，然后保持很高的速度行駛了一段路，最后快到商場時，又逐漸減速停止。

師：你是怎么發(fā)現(xiàn)的？

生：從馬達的聲音就可以聽出來，也可以看車輪轉(zhuǎn)速和背景樹的移動。

師：誰來用鉛筆盒當公交車演一演呢？（指名學(xué)生表演）

師：你們剛才從語言和表演描述了公交車的行駛狀況，我用另一種方式來描述。（出示圖表）

師：能看懂嗎？我們把視頻和這個圖結(jié)合起

來看一次。（同步播放視頻和折線繪圖軌跡）

師：你們認為老師用圖描述的方法好不好？

生：更簡潔了，很清楚地看出來了。

師：同學(xué)們仔細看一看，這圖上有什么？

生1：橫排有一些數(shù)字，表示時間的量；豎排也有一些數(shù)字，表示速度的量。

生2：還有幾條往不同方向折的直線。（老師介紹板書名稱縱軸和橫軸）

師：那這些折線表示的是什么？（生：公交車的行駛狀況。）

師：從圖上看，公交車是從哪兒出發(fā)的？

生：在數(shù)字“0”的位置上。

師：從橫軸和縱軸上看，那你覺得“0”表示什么？

生1：0是橫軸和縱軸的交點，表示車子沒有行駛。

生2：公交車行駛路線的起點。

……

【障礙析因】“看圖”是組織此課教學(xué)的基點，需要認真觀察圖表上有什么，學(xué)生的學(xué)習(xí)障礙一：看什么？如何去看？

【相應(yīng)對策】筆者認為，用圖表來描述事件過程的方式，能直觀反映各種數(shù)量關(guān)系的特點，幫助學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光找尋公交車行駛中出現(xiàn)的各種狀況，感悟速度和時間的變化對事件發(fā)生的影響。

二、找——折線變化的原因

【教學(xué)片斷二】

師：誰來比劃著折線說說剛才公交車的行駛狀況？（學(xué)生上臺比劃圖表描述行駛過程）

師指著圖問：這條斜著向上的直線表示公交車在干嗎？（生：車子在逐漸加速）你們怎么知道的？（生：速度的數(shù)字從0逐漸在增加）那這條水平的直線呢？（生：公交車一直以這個速度行駛）怎么知道的？（生：縱軸的速度的數(shù)字都是在“400”的那條線上）那這條斜著向下的直線呢？（生：表示車子在逐漸減速，因為速度從400逐漸在減少。）

師：請看大屏幕，你們能回答這些問題嗎？小組內(nèi)說一說。（學(xué)生完成第61頁問題）

師：你是怎么知道從0分到1分，汽車行駛速度在增加的？

生上臺答：橫軸0分的時候，汽車開始啟動，看縱軸的速度，這條折線從0逐漸上升到400，那400的最高點正好對著橫軸時間量的“1分”。

師：這條向上的線為什么要從0畫起呢？

生：因為汽車不可能出發(fā)就開的很快，都是慢慢加速起來的。

師拿出教棒對著圖比劃，變成角度更小的直線，問：如果汽車是這樣行駛的呢？發(fā)生了什么變化？

生：汽車逐漸加速的時間變長了，已經(jīng)超過了“1分”了。

師對著圖再將教棒變成角度更大的直線，問：如果汽車是這樣行駛的呢？發(fā)生了什么變化？（比照汽車減速的那條線）

生：汽車逐漸減速的時間變少了，看橫軸時間數(shù)字還沒到“4分”就到了商場。

師：那說明汽車減速過程怎么樣？（生：汽車減速很快，可能急剎車）

師：橫軸的時間和縱軸的速度有著很密切的聯(lián)系，在數(shù)學(xué)上我們稱之為二者的關(guān)系。（補充板書課題：找關(guān)系）

師：那整體看來，他們有著什么樣的關(guān)系呢？

生：速度增加，時間就會減少，速度減少，時間就會增加。

……

【障礙析因】“找”是此課突破教學(xué)重點的紐帶。學(xué)生的學(xué)習(xí)障礙二：如何體會所有點連接成的整個折線所反映事件發(fā)生的狀況？如何了解折線變化的真正原因？

【相應(yīng)對策】教者需把握教材編寫意圖，在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)尋找教學(xué)支點，以直觀教學(xué)手段作為支撐，動態(tài)地呈現(xiàn)教學(xué)資源，抽絲剝繭，環(huán)環(huán)相扣，幫助學(xué)生找到圖表中重要的交點所對應(yīng)的縱橫軸兩個量的數(shù)學(xué)信息，理解其關(guān)系，從而體驗到由于這個數(shù)量關(guān)系所引起的折線形狀的變化，進一步感受到事件變化發(fā)展的原因，也才能真正讓學(xué)生學(xué)會讀懂各類圖表，運用到生活中去。

三、說—事件發(fā)展的內(nèi)因

【教學(xué)片斷三】

師：小明買完東西，開始搭車回家了，你們再看看公交車的行駛狀況。在小組里互相說一說。（出示公交車從商場出發(fā)的行駛圖）

師：誰來介紹一下這輛公交車的運行情況？（指名學(xué)生上臺比著圖說）

生：公交車從商場出發(fā)，在1分鐘內(nèi)逐漸提速到400千米，到了第二站，又上了一些人……（師打斷問：你怎么知道的？）

生：因為從圖上看，在第2分鐘后折線斜著向下到0，表示汽車逐漸減速到0千米。

師：那你知道汽車從出發(fā)用了幾分鐘開到第二站的？

生：這條折線的末端指在橫軸時間量數(shù)據(jù)的“2”和“3”中間，表示用了2分半。

生：接著汽車停了一會兒，因為有人要上車，也有人要下車……（師再次發(fā)問：你又是怎么知道的？）

生：我是看這段水平的線，橫軸上時間在變長，而這段線對應(yīng)的縱軸的速度卻都是指在“0”，那表示汽車沒有開動，卻耽誤時間了。

師：說得真好，接著說！

生：汽車從第2站又開始提速到400千米，開了一段路（指著水平的線），最后逐漸減速開到了解放路。

師：介紹得很精彩，還有人有不同的介紹嗎？

生：我前面和后面都和他想的一樣，只是中間折線凹下去的部分（生上臺指圖說），我覺得可能是公交車出故障停了，司機修理了一會兒，耽擱的時間。

師：那你是怎么知道的？

生：這段水平的線，橫軸上時間在增加，而對應(yīng)的縱軸的速度卻都是指在“0”，那表示汽車停了，而且這段斜著向下的折線與橫軸的角度非常大，那意味著在很短的時間里，汽車很快減速到“0”，肯定是汽車突然出故障了。

……

【障礙析因】“說”是學(xué)生內(nèi)化運用的試金石，組內(nèi)討論、全班交流都是為了給足學(xué)生時間，達成群體的共鳴。學(xué)生的學(xué)習(xí)障礙三：如何創(chuàng)造由圖及事的數(shù)學(xué)慣性，看圖就會很快找到關(guān)系？如何描述并理解事件發(fā)生與經(jīng)過的成因？

【相應(yīng)對策】理智的描述需要理性的思考，學(xué)生們從圖中折線的走勢去描述事件或行為是不難的，但所要激發(fā)的是，如何深刻分析縱橫軸的兩個量的數(shù)據(jù)、折線的角度與長短等數(shù)學(xué)符號之間的聯(lián)系，從數(shù)學(xué)的角度理性判斷事件或行為的成因，也才更具有“數(shù)學(xué)味”！