基于有限差分的奧氏體鋼焊接凝固裂紋計(jì)算分析

蔡 小 莉

(重慶化工職業(yè)學(xué)院 重慶 400020)

0 引 言

建立全奧氏體不銹鋼焊接凝固裂紋敏感性的預(yù)測模型，通過數(shù)值計(jì)算方法實(shí)現(xiàn)對(duì)不同成分全奧氏體不銹鋼材料的焊接凝固裂紋敏感性評(píng)估，進(jìn)而可以對(duì)全奧氏體不銹鋼焊材進(jìn)行成分優(yōu)化降低凝固裂紋敏感性，可以避免傳統(tǒng)焊接工藝模式所需的大量反復(fù)實(shí)驗(yàn)[1]，有利于簡化和加快焊接工藝研發(fā)過程，對(duì)焊接工藝的選擇設(shè)計(jì)和焊件質(zhì)量控制都有著重大意義。

國內(nèi)哈爾濱工業(yè)大學(xué)魏艷紅課題組[2-4]通過有限元軟件MARC對(duì)SUS310全奧氏體不銹鋼的橫向可變拘束裂紋實(shí)驗(yàn)過程進(jìn)行數(shù)值模擬，可以獲得不同應(yīng)變載荷下焊接熔池尾部的局部應(yīng)變，從而繪制出溫度-應(yīng)變曲線，再計(jì)算實(shí)際焊接過程中的應(yīng)變速率曲線從而對(duì)凝固裂紋的發(fā)生與否進(jìn)行判斷。但是該方法的建模過程中必須依靠足夠充分的焊材材料性能參數(shù)，包括熱導(dǎo)率、熱膨脹系數(shù)、彈性模量等。若應(yīng)用于不同成分的全奧氏體不銹鋼焊接凝固裂紋敏感性預(yù)測，則需先對(duì)不同成分的焊材進(jìn)行研制然后進(jìn)行大量材料熱力學(xué)性能參數(shù)測試，才能獲得準(zhǔn)確的有限元模擬計(jì)算結(jié)果[5-6]。本文采用有限差分方法建立焊接凝固裂紋敏感性預(yù)測的階梯模型，并對(duì)模型進(jìn)行算法優(yōu)化改進(jìn)，以減小計(jì)算誤差，實(shí)現(xiàn)對(duì)全奧氏體不銹鋼焊接凝固裂紋敏感性的預(yù)測評(píng)估。

1 模型建立

1.1 計(jì)算策略

通過對(duì)焊縫枝晶的凝固偏析進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，獲得凝固過程中的固相和液相中的成分分布，進(jìn)而利用液相成分求出液相線溫度變化，從而獲得焊接凝固溫度區(qū)間，也即固-液共存溫度區(qū)間。脆性溫度區(qū)間常用來對(duì)材料的凝固裂紋敏感性進(jìn)行評(píng)估。具體計(jì)算路線圖如圖1所示，全奧氏體不銹鋼材料成分為C0，液相線溫度值和固相線溫度值分別為TL和TS。凝固開始時(shí)，枝晶晶核開始凝固，液相成分均勻，與材料初始成分C0相同，材料的液相線溫度(TL)即是凝固溫度區(qū)間的上限溫度值；凝固結(jié)束時(shí)，殘余液膜中元素富集，液相中成分濃度升高至Cf，導(dǎo)致該液膜的液相線溫度(TX)會(huì)低于奧氏體不銹鋼的理論固相線溫度值(TS)，此刻的液相線溫度即是凝固溫度區(qū)間的下限溫度值[7]。因此，奧氏體不銹鋼凝固溫度區(qū)間即是凝固初始和凝固結(jié)束兩個(gè)時(shí)刻下的液相線溫度值的差值(TL-TX)。凝固初始和凝固結(jié)束時(shí)的液相線溫度值由液相成分決定，因此凝固溫度區(qū)間關(guān)鍵在于枝晶偏析計(jì)算的準(zhǔn)確性。

圖1 凝固裂紋敏感新預(yù)測的計(jì)算流程圖

1.2 建立模型及分析

本文利用有限差分方法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，對(duì)枝晶凝固偏析的計(jì)算部分都將采用MATLAB軟件編寫、運(yùn)行和處理，采用Scheil模塊和TCEF鐵基材料數(shù)據(jù)庫進(jìn)行液相線溫度計(jì)算[8]。以一次枝晶橫截面為計(jì)算域進(jìn)行相同的網(wǎng)格劃分，并建立階梯模型如圖2所示。由于幾何對(duì)稱性，可取四分之一的正方形面積作為最終的計(jì)算域。將取出的四分之一正方形沿圖中水平方向和豎直方向進(jìn)行均勻網(wǎng)格劃分，每一網(wǎng)格的長度dx和寬度dy均是相同的，每個(gè)方向上網(wǎng)格數(shù)為N，總共N2個(gè)單元。當(dāng)前的固-液界面位置為階梯n。每一步新形成的固相單元是沿對(duì)角線平行分布的，且數(shù)量始終是變化的，先增加后減少；盡管新形成的固相單元并不相鄰，但是橫縱坐標(biāo)之和均是相同的。

圖2 階梯模型中的枝晶生長模式

在圖2的網(wǎng)格劃分下，利用有限差分方法，中心差分形式的擴(kuò)散方程如下：式中：Ce(i,j,t(n))——t(n)時(shí)刻位置 (i,j)的單元中元素e的質(zhì)量分?jǐn)?shù)(%)。Δx和Δy——兩個(gè)邊長方向上的固定單元長度(m)。

單一的樹枝晶內(nèi)部與周圍其他樹枝晶不存在物質(zhì)交換，內(nèi)部的單元只與周圍四個(gè)單元同時(shí)進(jìn)行元素?cái)U(kuò)散，邊界處單元的元素?cái)U(kuò)散僅僅是朝向枝晶內(nèi)的。由于假設(shè)中所有液相中元素完全擴(kuò)散，因此邊界單元的元素?cái)U(kuò)散如下所示：

當(dāng)網(wǎng)格數(shù)40時(shí)，凝固至第68步時(shí)的固相分?jǐn)?shù)為95.875%(1-11×12/2/402)，最接近凝固結(jié)束固相分?jǐn)?shù)96%。不銹鋼最主要的Cr元素在四分之一個(gè)枝晶域內(nèi)的濃度分布如圖3所示。固相中的濃度非均勻分布，靠近枝晶中心的單元內(nèi)濃度低，靠近固-液界面處的單元內(nèi)濃度高，液相單元里濃度均勻分布呈現(xiàn)出水平平臺(tái)。在濃度平面分布圖中可以明顯看到固-液界面呈階梯狀地移動(dòng)。固相分?jǐn)?shù)從0.31增加到0.69時(shí)，液相中Cr元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)從25.87%增加至27.54%；固相分?jǐn)?shù)從0.69增加到0.90時(shí)，液相中Cr元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)從27.54%增加至30.15%。

(a) Cr濃度分布立體圖fs=0.31

(b) Cr濃度平面分布圖fs=0.31

(c) Cr濃度分布立體圖fs=0.69

(d) Cr濃度平面分布圖fs=0.69

(e) Cr濃度分布立體圖fs=0.90

(f) Cr濃度平面分布圖fs=0.90圖3 凝固過程中Cr元素在枝晶內(nèi)的濃度分布

不同網(wǎng)格數(shù)下，凝固過程中液相中主要Cr元素的濃度分布曲線如圖4示。隨著網(wǎng)格數(shù)量從20增加至100，液相中主要Cr元素的濃度沒有明顯的增長趨勢；接近凝固結(jié)束時(shí)刻，只有網(wǎng)格數(shù)20條件下的濃度曲線稍有差異，其他四條曲線基本一致，差異小于0.1%，圓圈內(nèi)為放大示意圖?？梢婋A梯計(jì)算模型中網(wǎng)格數(shù)可以選取40，模型具有較高的收斂性。

圖4 不同網(wǎng)格數(shù)下的Cr元素濃度分布

2 模型優(yōu)化

由于二維階梯模型中主要問題在于凝固總時(shí)間和凝固過程中每一步所需的時(shí)間，而這些時(shí)間量在計(jì)算前應(yīng)該是未知的，因此在模型算法上關(guān)鍵應(yīng)該將時(shí)間量作為未知量，通過迭代計(jì)算獲得。對(duì)二位階梯計(jì)算模型進(jìn)行算法優(yōu)化，整個(gè)計(jì)算優(yōu)化流程圖如圖5所示。

圖5 優(yōu)化階梯模型的計(jì)算流程圖

優(yōu)化階梯模型元素濃度分布和階梯模型基本一致。圖6為不同網(wǎng)格數(shù)下凝固過程中液相中Cr元素的濃度分布曲線，隨著網(wǎng)格數(shù)量的增加，液相中Cr元素的濃度依然沒有明顯的增長趨勢；接近凝固結(jié)束時(shí)刻，四條曲線逐漸產(chǎn)生差異，如圓圈內(nèi)的放大示意圖所示，但即使到固相分?jǐn)?shù)達(dá)到95%左右時(shí)，四條曲線的濃度差異僅為0.1%左右，收斂性較好。

圖6 不同網(wǎng)格數(shù)下的Cr元素濃度分布曲線

在優(yōu)化階梯模型的計(jì)算過程中，總凝固時(shí)間變成輸出量，通過逐漸增加每一步固-液界面前進(jìn)所需的時(shí)間，直到增加至某時(shí)間時(shí)，液相成分對(duì)應(yīng)的液相線溫度與實(shí)際冷卻曲線上的溫度值相吻合，則該步計(jì)算結(jié)束，并可求出這一步所需的時(shí)間[9-10]。優(yōu)化階梯模型的總凝固時(shí)間計(jì)算結(jié)果為0.489秒，通過液相成分在Thermo-Calc計(jì)算出的184 ℃脆性溫度區(qū)間下凝固總時(shí)間應(yīng)為0.613秒，按照文獻(xiàn)中的凝固溫度區(qū)間數(shù)據(jù)148 ℃凝固總時(shí)間應(yīng)為0.493秒，可見采用理論凝固溫度時(shí)間進(jìn)行近似計(jì)算確實(shí)對(duì)結(jié)果有一定影響。但是由于MATLAB軟件難以與Thermo-Calc軟件進(jìn)行耦合，因此偏析計(jì)算中液相線溫度的計(jì)算采用了經(jīng)驗(yàn)公式，其準(zhǔn)確度低于Thermo-Calc軟件的計(jì)算結(jié)果。所以優(yōu)化階梯模型的計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性雖然得到了提高，但后期仍有改進(jìn)空間。

當(dāng)調(diào)節(jié)網(wǎng)格數(shù)時(shí)，凝固過程中枝晶的生長幾乎沒有變化，如圖7所示，優(yōu)化階梯模型在時(shí)間的計(jì)算上也具有較好的收斂性。如圖8所示，隨著冷卻速率從200 ℃/s逐漸增加到300 ℃/s和400 ℃/s，凝固時(shí)間也相應(yīng)地從0.959秒縮短到0.489秒和0.367秒，冷卻速率增加了一倍，而凝固時(shí)間縮短了不止二分之一。

圖7 不同網(wǎng)格數(shù)下的凝固時(shí)間

圖8 不同冷卻速率下的凝固時(shí)間

3 模擬計(jì)算及驗(yàn)證

用于全奧氏體不銹鋼焊接凝固裂紋敏感性預(yù)測的優(yōu)化階梯模型建立后，本文首先利用該模型進(jìn)行了凝固裂紋敏感性預(yù)測計(jì)算，并利用橫向可變拘束裂紋實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證和誤差分析。

對(duì)橫向可變拘束實(shí)驗(yàn)下的310S母材和310焊材進(jìn)行相應(yīng)的凝固溫度區(qū)間計(jì)算，結(jié)果如表1所示。

表1 優(yōu)化階梯模型的凝固溫度區(qū)間計(jì)算結(jié)果

表1為模擬計(jì)算結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)310S試樣的凝固溫度區(qū)間為169 ℃大于310焊材試樣的凝固溫度區(qū)間138 ℃，依據(jù)凝固溫度區(qū)間與脆性溫度區(qū)間的正相關(guān)關(guān)系，310S母材的脆性溫度區(qū)也大于310焊材，因此310S母材的凝固裂紋敏感性高于310焊材。不同焊接工藝參數(shù)下，同種試樣的凝固溫度區(qū)間并無明顯變化。凝固溫度區(qū)間的計(jì)算結(jié)果受冷卻速率的影響不明顯。通過橫向可變拘束裂紋實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與優(yōu)化階梯模型的計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 裂紋長度統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)及脆性溫度區(qū)間值

優(yōu)化階梯模型的評(píng)估結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，實(shí)驗(yàn)中310S母材的平均脆性溫度區(qū)間為187 ℃大于310焊材的平均脆性溫度區(qū)間175 ℃， 310S母材的凝固溫度區(qū)間169 ℃也大于310焊材的138 ℃，焊接凝固裂紋敏感性結(jié)果均是310S母材高于310焊材。凝固溫度區(qū)間的計(jì)算結(jié)果不隨冷卻速率變化而變化，實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)脆性溫度區(qū)間受冷卻速率影響不明顯，兩者具有一致性。優(yōu)化階梯計(jì)算模型中的凝固溫度區(qū)間數(shù)據(jù)均小于實(shí)驗(yàn)測量的脆性溫度區(qū)間，誤差在-4.6%～29.9%之間，均在±30%內(nèi)。

4 結(jié) 語

本文建立了焊縫枝晶凝固裂紋敏感性預(yù)測的二維偏析階梯模型，且具有最佳的數(shù)值穩(wěn)定性和收斂性。并通過橫向可變拘束裂紋實(shí)驗(yàn)，結(jié)果驗(yàn)證了優(yōu)化階梯模型的有效性，凝固溫度區(qū)間的計(jì)算結(jié)果誤差在30%左右。