GNSS 非差非組合精密單點(diǎn)定位應(yīng)用研究

孫忠吉

(中國(guó)鐵路設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司，天津 300251)

隨著全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System，GNSS)的快速發(fā)展以及衛(wèi)星產(chǎn)品精度的改 善， 多 系 統(tǒng) 精 密 單 點(diǎn) 定 位( Precise Point Positioning，PPP)已成為當(dāng)前研究和應(yīng)用的熱點(diǎn)[1-5]。相較于雙差GNSS 觀測(cè)，PPP 具有無需地面基準(zhǔn)站、單機(jī)作業(yè)、定位不受作業(yè)距離的限制、作業(yè)機(jī)動(dòng)靈活、成本低等諸多優(yōu)勢(shì)，并且可直接獲取測(cè)站在國(guó)際地球參考框架(International Terrestrial Reference Frame，ITRF)下的高精度位置坐標(biāo)。 在多導(dǎo)航系統(tǒng)(GPS、GLONASS、Galileo 和BDS)觀測(cè)條件下，非差非組合 PPP 處理多頻數(shù)據(jù)更為靈活，不僅可以避免觀測(cè)量組合引起的噪聲放大[6]，而且在定位精度和收斂速度方面較傳統(tǒng)的PPP 均有較大的改善。 非組合 PPP 能提供準(zhǔn)確的電離層信息，可作為研究電離層的一種新手段。

近年來，非組合PPP 的研究得到了迅速發(fā)展。 章紅平[7]、張寶成[8]和Lou 等[1]闡釋了非差非組合PPP的理論方法，分析了接收機(jī)偽距硬件延遲偏差和先驗(yàn)電離層精度對(duì)其收斂速度的影響;閆偉等[6]討論了非組合精密單點(diǎn)定位算法精密授時(shí)的可行性，結(jié)果表明，在同等條件下，非組合PPP 算法授時(shí)精度優(yōu)于傳統(tǒng)PPP 算法，可以用于精密授時(shí)解算;張輝等[5]提出了一種電離層約束權(quán)因子搜索算法，使得PPP 靜態(tài)定位的平均收斂時(shí)間有了明顯的減少;最近，Zhou F 等[9]研究了GLONASS 碼頻間偏差對(duì)PPP 的影響，并公開發(fā)表了多系統(tǒng)非差非組合PPP 的計(jì)算程序，這將有助于理論-實(shí)驗(yàn)研究向?qū)嶋H應(yīng)用的推廣。 上述研究從理論上闡述了非差非組合多系統(tǒng)PPP 的可行性，也討論了影響定位精度的多種因素，但仍有一些問題需要闡述。 以下將研究:標(biāo)準(zhǔn)精密單點(diǎn)定位(SPPP)和非差非組合定位(GIMPPP)的定位精度和收斂時(shí)間。

1 數(shù)學(xué)模型

傳統(tǒng)PPP 算法通過組合觀測(cè)值來消除電離層延遲一階項(xiàng)，但殘余的電離層延遲項(xiàng)使得觀測(cè)噪聲被放大[10]，而非差非組合PPP 算法不進(jìn)行觀測(cè)值間的組合，直接以參數(shù)的形式估計(jì)衛(wèi)星斜路徑上的電離層延遲，從而在不放大觀測(cè)值噪聲的同時(shí)消除電離層誤差[11]，其偽距和載波觀測(cè)方程為

其中，P 和L 表示偽距和載波觀測(cè)值;ρ 為接收機(jī)到衛(wèi)星之間的幾何距離;c 表示光速;s 和r 分別為衛(wèi)星和接收機(jī);δtr、δts表示接收機(jī)和衛(wèi)星的鐘差;γi表示偽距DCB(Differential Code Bias)的系數(shù);為偽距觀測(cè)值上的衛(wèi)星和接收機(jī)硬件延遲誤差;λ 和N 表示載波波長(zhǎng)和模糊度;Δ 表示其他誤差，包括對(duì)流層、天線相位中心偏差等;εL和εP分別為偽距和載波相位觀測(cè)值的觀測(cè)噪聲。

在觀測(cè)數(shù)據(jù)非組合過程中，需要對(duì)cm 級(jí)及以上的系統(tǒng)誤差進(jìn)行改正，包括接收機(jī)及衛(wèi)星天線相位中心偏差、對(duì)流層延遲干分量(SAAS 模型)、固體潮誤差改正、海潮誤差改正和極潮誤差改正等[12]。 本研究采用IGS 發(fā)布的精密鐘差產(chǎn)品，包括軌道、鐘差、相位等，并采用CODE 發(fā)布的DCB 文件對(duì)碼觀測(cè)方程中與衛(wèi)星和接收機(jī)頻率有關(guān)的硬件延遲進(jìn)行修正。 上述數(shù)學(xué)模型僅提供了基本的觀測(cè)方程以及誤差改正模型和方法，文獻(xiàn)[1]給出了更加詳細(xì)的數(shù)學(xué)模型及誤差處理流程。

2 實(shí)驗(yàn)與分析

為了對(duì)比研究?jī)煞NPPP 算法在單衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)和多衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)組合時(shí)的定位精度及收斂時(shí)間，尤其是GIMPPP 在電離層活躍的低緯度地區(qū)的定位表現(xiàn)，選取位于中國(guó)香港的HKWS 站2017 年200 d 的觀測(cè)數(shù)據(jù)來進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。 該測(cè)站接收的GNSS 數(shù)據(jù)包括GPS、GLONASS 和BDS，可用于不同導(dǎo)航系統(tǒng)之間的組合。共設(shè)計(jì)了6 組實(shí)驗(yàn)來組合不同的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，并在每組實(shí)驗(yàn)中分別對(duì)比SPPP 和GIMPPP 在定位精度和收斂時(shí)間上的差異。 數(shù)據(jù)處理策略如表1 所示。

表1 數(shù)據(jù)處理策略

基于上述數(shù)據(jù)處理的算法和策略，得到的數(shù)據(jù)處理結(jié)果如圖1、圖2 和表2 所示。 利用SPPP 算法得到的GPS 和GLONASS 水平向單點(diǎn)定位精度為0.63 ～1.75 cm，垂向精度為2.49～3.14 cm，定位收斂時(shí)間保持在30 min 以內(nèi);而利用BDS 數(shù)據(jù)獲取的單點(diǎn)定位精度稍差，水平向達(dá)3 cm，垂向精度為6 cm，且定位收斂時(shí)間(326 min)明顯高于GPS 和GLONASS，這與BDS星座的幾何分布、衛(wèi)星軌道精度以及衛(wèi)星鐘差的精度有直接的關(guān)系[13]。 多系統(tǒng)組合模式下的SPPP 在定位精度和定位收斂時(shí)間上均有提高，水平向精度優(yōu)于1 cm，垂向精度優(yōu)于3 cm，且GPS+GLONASS+BD 共同組合的定位精度最好，此時(shí)單點(diǎn)定位的收斂時(shí)間僅為19.5 min。 上述實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果表明，在SPPP 算法下，相較于單個(gè)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，采用多衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的組合能夠明顯提高單點(diǎn)定位精度和收斂時(shí)間。

圖1 SPPP 算法下的不同衛(wèi)星系統(tǒng)及其組合的精密單點(diǎn)定位結(jié)果

圖2 GIMPPP 算法下的不同衛(wèi)星系統(tǒng)及其組合的精密單點(diǎn)定位結(jié)果

對(duì)于單個(gè)導(dǎo)航系統(tǒng)來說，GIMPPP 算法的定位結(jié)果如表2 和圖2 所示。

表2 結(jié)果對(duì)比

對(duì)于GPS 和BDS 數(shù)據(jù)，GIMPPP 得到的定位精度有所提升，收斂時(shí)間明顯較少，尤其對(duì)于BDS 數(shù)據(jù)，其收斂時(shí)間減少了38%。 而對(duì)于GLONASS 數(shù)據(jù)，GIMPPP 算法反而降低了定位精度，增加了收斂時(shí)間，這可能與電離層先驗(yàn)改正量和實(shí)際觀測(cè)量的權(quán)比配置不合理有關(guān)[5]。

相較于單系統(tǒng)GIMPPP，多系統(tǒng)GIMPPP 的結(jié)果精度有所提高，水平向定位精度為0.63 ～1.66 cm，收斂時(shí)間也顯著減少(尤其是GPS+BD 數(shù)據(jù))。 值得注意的是，由于電離層先驗(yàn)約束并未對(duì)GLONASS 的定位效果有所改善，從而導(dǎo)致GPS+GLONASS、GPS+GLONASS+BD 在GIMPPP 算法下不僅定位精度較SPPP 差，而且在定位收斂時(shí)間上也有所增加，這是由于GLONASS 數(shù)據(jù)的電離層先驗(yàn)改正量和實(shí)際觀測(cè)量的權(quán)比配置不合理而引起的[14]。 上述實(shí)驗(yàn)表明，GIMPPP 并非總能改善單點(diǎn)定位的精度和收斂時(shí)間，該算法的優(yōu)越性取決于電離層先驗(yàn)改正量和實(shí)際觀測(cè)量的權(quán)比是否合適，這也突出了該算法在單點(diǎn)定位方面存在的缺陷(尤其是在電離層活動(dòng)明顯的低緯度地區(qū)[15])。 因此，在實(shí)際工程應(yīng)用中應(yīng)權(quán)衡定位誤差和收斂時(shí)間，選擇合適的衛(wèi)星導(dǎo)航數(shù)據(jù)以及單點(diǎn)定位算法。 需要說明的是，上述的實(shí)驗(yàn)結(jié)論是根據(jù)一個(gè)測(cè)站的單天解算結(jié)果得來的，仍然缺乏多測(cè)站、長(zhǎng)時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)信息，但與本文的主要研究目的并不沖突。

本研究的另一個(gè)主要關(guān)注點(diǎn)是分析BDS 在PPP方面的表現(xiàn)。 表2 和圖3 給出了基于BDS 數(shù)據(jù)的SPPP 和GIMPPP 的對(duì)比結(jié)果，可以看出，SPPP 定位精度在水平向和垂直向分別為3 cm 和6 cm，收斂時(shí)間長(zhǎng)達(dá)300 min，這在工程應(yīng)用中是不現(xiàn)實(shí)的，但其定位精度和GPS、GLONASS 相當(dāng)，能夠滿足某些工程建設(shè)的精度需求。 在加入電離層先驗(yàn)約束后的GIMPPP 算法中，BDS 水平向定位結(jié)果有所提高，但垂向精度卻變差;定位收斂時(shí)間縮短38%，但仍然在200 min 以上。 上述對(duì)比表明，加入電離層延遲先驗(yàn)約束的GIMPPP 算法有助于進(jìn)一步提升BDS 的定位能力，但其定位收斂時(shí)間仍然有待提高。 隨著全球連續(xù)跟蹤觀測(cè)站的持續(xù)建設(shè)，BDS 衛(wèi)星軌道以及鐘差產(chǎn)品的精度會(huì)進(jìn)一步的提升，這必將改善BDS 的服務(wù)能力[16]。

圖3 不同算法下的北斗數(shù)據(jù)精密單點(diǎn)定位結(jié)果

3 結(jié)束語

闡述了GNSS 非差非組合PPP 的數(shù)學(xué)模型以及誤差處理方法，選取位于中國(guó)香港HKWS 觀測(cè)站的數(shù)據(jù)，定量對(duì)比及分析了SPPP 和GIMPPP 的定位精度和收斂時(shí)間。 實(shí)驗(yàn)表明:(1)GPS 和GLONASS 單系統(tǒng)SPPP 的定位精度在水平向約為1 cm，垂向約為3 cm;在SPPP 算法下，BDS 數(shù)據(jù)的水平向精度約為3 cm，垂向精度為6 cm;(2)在多衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)組合下，SPPP的定位精度有顯著改善，在水平向優(yōu)于1 cm，且定位收斂時(shí)間減少;(3) 加入電離層延遲先驗(yàn)約束的GIMPPP 算法能夠改善GPS 和BDS 的定位精度和收斂時(shí)間，而對(duì)于GLONASS 數(shù)據(jù)卻相反;(4)相較于SPPP 算法，GIMPPP 算法縮短了GPS+BDS 的定位收斂時(shí) 間， 提 高 了 定 位 精 度， 但 卻 延 長(zhǎng) 了 GPS +GLONASS+BD 的收斂時(shí)間，這與GLONASS 數(shù)據(jù)的電離層先驗(yàn)改正量和實(shí)際觀測(cè)量的權(quán)比配置不合理有關(guān);(5)BDS 數(shù)據(jù)在SPPP 和GIMPPP 算法下的定位精度和收斂時(shí)間均較GPS 和GLONASS 差。 隨著BDS 系統(tǒng)的完善，將有助于改善這一差距。