基于主成分分析的煤元素分析通用預(yù)測(cè)模型研究

季玉潔，李 祥，劉翠茹

1.國(guó)電科學(xué)技術(shù)研究院有限公司； 2.國(guó)電南京煤炭質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)有限公司，江蘇 南京 210031)

煤的熱值、工業(yè)分析與元素分析數(shù)據(jù)間有著密切的關(guān)系，只要用熱值和工業(yè)分析數(shù)據(jù)將這種關(guān)系定量表示出來(lái)，則煤中各元素含量完全可以由熱值和工業(yè)分析結(jié)果從理論上進(jìn)行近似計(jì)算[1]。經(jīng)驗(yàn)法、回歸分析法和算法等[1-6]已經(jīng)提出了煤的熱值與工業(yè)分析及元素分析數(shù)據(jù)之間較精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)模型。但這些預(yù)測(cè)模型往往未能全面系統(tǒng)地考慮煤的熱值和工業(yè)分析數(shù)據(jù)間的交互作用和綜合關(guān)聯(lián)關(guān)系，特別是通過(guò)線(xiàn)性回歸法直接獲得預(yù)測(cè)模型時(shí)，這種交互作用和綜合關(guān)聯(lián)關(guān)系的損失尤為明顯。而主成分分析法可將原始變量重新組合成一組新的互相無(wú)關(guān)的綜合變量，同時(shí)根據(jù)實(shí)際需要，從中取出幾個(gè)綜合變量，盡可能多地反映原始變量的信息[7]。

鑒于此，本文擬以主成分分析法對(duì)煤的發(fā)熱量和工業(yè)分析數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，在不損失原始變量信息的情況下對(duì)變量進(jìn)行壓縮，獲得煤的發(fā)熱量和工業(yè)分析數(shù)據(jù)的綜合作用參數(shù)(即主成分)，研究所得主成分與煤的元素分析數(shù)據(jù)間的關(guān)系，進(jìn)而提出煤元素分析的通用預(yù)測(cè)模型，并檢驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦m應(yīng)性。

1 煤質(zhì)數(shù)據(jù)采集及分析

以2016年4月至2017年10月間國(guó)電南京煤炭質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)有限公司所測(cè)561個(gè)煤樣的煤質(zhì)分析數(shù)據(jù)(見(jiàn)表1)為研究對(duì)象。表2表明研究所用煤質(zhì)分析數(shù)據(jù)具有較廣的覆蓋范圍。

表1 煤質(zhì)分析數(shù)據(jù)

注：*由“差減法”得到。

表2 煤質(zhì)分析數(shù)據(jù)范圍

注：*由“差減法”得到。

2 結(jié)果與討論

為提高科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性，本文對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行了以下處理：

(1)對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行隨機(jī)重排，重排后結(jié)果見(jiàn)表1；

(2)以表1中前500組數(shù)據(jù)為訓(xùn)練組，后61組數(shù)據(jù)為檢驗(yàn)組；

(3)對(duì)訓(xùn)練組數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析；

(4)將檢驗(yàn)組數(shù)據(jù)進(jìn)行去中心化，進(jìn)而使訓(xùn)練組和檢驗(yàn)組數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到同一個(gè)坐標(biāo)系下。其原因是：在進(jìn)行主成分分析時(shí)訓(xùn)練組數(shù)據(jù)進(jìn)行了去中心化，即每一個(gè)因變量減去其所在列的平均值[8]。

2.1 主成分分析

主成分分析法的基本原理見(jiàn)文獻(xiàn)[4-7]。其主要步驟是：

(1)列出指標(biāo)數(shù)據(jù)矩陣X；

(2)計(jì)算X的協(xié)方差矩陣；

(3)計(jì)算協(xié)方差矩陣的特征值和特征向量；

(4)計(jì)算各成分貢獻(xiàn)率及累計(jì)貢獻(xiàn)率；

(5)確定主成分個(gè)數(shù)和主成分方程。

本文借助MATLAB軟件對(duì)訓(xùn)練組中煤的工業(yè)分析和發(fā)熱量數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析，結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 主成分的特征值、貢獻(xiàn)率及累計(jì)貢獻(xiàn)率

根據(jù)主成分特征值大于1的原則[9]，確定影響煤的工業(yè)分析和發(fā)熱量數(shù)據(jù)的主要是前3個(gè)主成分，其累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)100%，已覆蓋原始數(shù)據(jù)的全部信息。前3個(gè)主成分記作Z1、Z2和Z3，其得分見(jiàn)表4。由文獻(xiàn)[8，10，11]和各主成分的表達(dá)式知：第一主成分主要受Ad和Vd的綜合影響，其中Ad和Vd分別有較高程度的負(fù)載荷和正載荷；第二主成分主要受Vd和FCd的綜合影響，其中Vd和FCd分別有較高程度的正載荷和負(fù)載荷；第三主成分主要受Qgr，d的影響，其具有較高的負(fù)載荷。

表4 前3個(gè)主成分的得分

3個(gè)主成分的方程如下：

其中，c為主成分載荷矩陣，

2.2 三元線(xiàn)性回歸分析

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(a)～(e)的預(yù)測(cè)效果見(jiàn)圖1。由圖1知，3個(gè)主成分與煤中各元素的三元線(xiàn)性擬合優(yōu)度分別為0.997 8、0.937 3、0.972 2、0.207 6和0.247 9。這表明基于主成分—三元線(xiàn)性回歸分析的Cd、Hd和Od預(yù)測(cè)模型具有極好的適應(yīng)性和有較廣的適應(yīng)范圍，其中Cd∈[13.35，79.05]、Hd∈[1.08，5.04]和Od∈[1.28，21.88]。值得注意的是，不同于文獻(xiàn)[1，2，13]，本文中Od預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度較高，這表明主成分分析在原始數(shù)據(jù)處理時(shí)起到了關(guān)鍵作用。而基于主成分—三元線(xiàn)性回歸分析的Nd和Sd預(yù)測(cè)模型適應(yīng)性比較差，其原因是煤中N、S元素含量少、賦存形式復(fù)雜，且在煤轉(zhuǎn)化(熱解、氣化和燃燒等)中析出規(guī)律相當(dāng)復(fù)雜[14，15]，與Ad、Vd、FCd和Qgr，d間并非簡(jiǎn)單的線(xiàn)性關(guān)系，即煤中N、S元素與3個(gè)主成分間并非簡(jiǎn)單的線(xiàn)性關(guān)系。

2.3 Nd和Sd的BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

BP網(wǎng)絡(luò)是基于BP誤差傳播算法的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，多層BP網(wǎng)絡(luò)有輸入節(jié)點(diǎn)、輸出節(jié)點(diǎn)和一層或多層隱含節(jié)點(diǎn)[16]。通常將一個(gè)具有多個(gè)輸出的網(wǎng)絡(luò)模型轉(zhuǎn)化為多個(gè)具有一個(gè)輸出的網(wǎng)絡(luò)模型效果會(huì)更好，訓(xùn)練也更方便[17]。鑒于此，本文以主成分Z1-Z3作為輸入數(shù)據(jù)，以Nd和Sd作為輸出數(shù)據(jù)，分別建立基于主成分—BP網(wǎng)絡(luò)的煤中Nd和Sd的預(yù)測(cè)模型。

2.3.1 BP網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置

所建BP網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)函數(shù)為newff，訓(xùn)練函數(shù)為train。輸入層到隱層的激勵(lì)函數(shù)為S型正切函數(shù)tansig，隱含層到輸出層的激勵(lì)函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù)purelin。訓(xùn)練過(guò)程的其他參數(shù)設(shè)置如下：

net.trainParam.epochs = 500；%訓(xùn)練次數(shù)設(shè)置

net.trainParam.goal = 1e-6；%訓(xùn)練精度設(shè)置

net.trainParam.lr = 0.0001；%學(xué)習(xí)速率設(shè)置

net.trainParam.max_fail = 20；% 驗(yàn)證檢查設(shè)置

理論上，在閉區(qū)間內(nèi)的任何一個(gè)連續(xù)函數(shù)都可以用單隱層的BP網(wǎng)絡(luò)逼近，因此一個(gè)三層的BP網(wǎng)絡(luò)可以完成任意的n維到m維的映射，而隱含層神經(jīng)元數(shù)目往往需要設(shè)計(jì)者根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和多次實(shí)驗(yàn)來(lái)確定[18]，大多數(shù)學(xué)者認(rèn)為確定隱層最優(yōu)神經(jīng)元數(shù)最有效的方法是通過(guò)反復(fù)試驗(yàn)，將能使樣本誤差達(dá)到預(yù)設(shè)精度的隱含層神經(jīng)元數(shù)目作為網(wǎng)絡(luò)模型最優(yōu)的隱含層神經(jīng)元數(shù)目[19]。同時(shí)，隱含層神經(jīng)元數(shù)目越多，網(wǎng)絡(luò)越復(fù)雜，泛化能力也就越差，且過(guò)多的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)會(huì)增加訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的時(shí)間；相反，隱含層神經(jīng)元數(shù)目過(guò)少，將使得學(xué)習(xí)在局部最小中搜索，不能得到可靠的結(jié)果[16]。因此，必然存在一個(gè)最佳隱含層神經(jīng)元數(shù)。

鑒于此，本文確定BP網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的方法為：

(2)采用試湊法確定BP網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)。即從hn=3開(kāi)始，將輸入層、隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)和輸出層相同的BP網(wǎng)絡(luò)循環(huán)運(yùn)行3 000次，每次運(yùn)行時(shí)，BP網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值和閾值不斷變化，保存每次運(yùn)行產(chǎn)生的BP網(wǎng)絡(luò)和相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)偏差δ；全部運(yùn)行結(jié)束后，獲得δ值最小時(shí)的BP網(wǎng)絡(luò)；遞增hn，重復(fù)上述過(guò)程，直到hn=13。

(3)比較hn從3到13過(guò)程中的δ值，其中δ值最小時(shí)所對(duì)應(yīng)的hn值為最優(yōu)隱藏節(jié)點(diǎn)數(shù)(見(jiàn)表5)，即BP net-Nd和BP net-Sd最優(yōu)hn值分別為6和7。

表5 不同隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)所對(duì)應(yīng)BP網(wǎng)絡(luò)的最小標(biāo)準(zhǔn)偏差

2.3.2 基于BP網(wǎng)絡(luò)的Nd和Sd預(yù)測(cè)模型適應(yīng)性分析

圖2 基于主成分—BP網(wǎng)絡(luò)的Nd和Sd預(yù)測(cè)模型結(jié)果比較

將檢驗(yàn)組數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分變換后，直接加載訓(xùn)練好的最優(yōu)BP網(wǎng)絡(luò)，獲得相應(yīng)的Nd和Sd預(yù)測(cè)值。由圖2知，預(yù)測(cè)值和實(shí)驗(yàn)值間的線(xiàn)性擬合優(yōu)度分別為0.561 0和0.542 0。比較圖1和圖2，基于主成分-BP網(wǎng)絡(luò)的Nd和Sd預(yù)測(cè)模型的適應(yīng)性較基于主成分-三元線(xiàn)性回歸分析時(shí)有大幅提升。然而由于煤中N和S元素含量少、賦存形式過(guò)于復(fù)雜，即便是具有高度非線(xiàn)性泛化能力的BP網(wǎng)絡(luò)，也未能精準(zhǔn)預(yù)測(cè)煤中N、S元素含量。在預(yù)測(cè)精度允許的情況下，可使用預(yù)測(cè)模型(f)和(g)(見(jiàn)圖2)對(duì)煤中N、S元素含量進(jìn)行預(yù)測(cè)。

3 結(jié) 論

(1)基于主成分—三元線(xiàn)性回歸分析的Cd、Hd和Od預(yù)測(cè)模型具有較好的適應(yīng)性和較廣的適應(yīng)范圍；

(2)基于主成分—三元線(xiàn)性回歸分析的Nd和Sd預(yù)測(cè)模型的適應(yīng)性較差，即以主成分—三元線(xiàn)性回歸分析法預(yù)測(cè)煤中的Nd和Sd是失效的；

(3)基于主成分—BP網(wǎng)絡(luò)的Nd和Sd預(yù)測(cè)模型的適應(yīng)性較主成分—三元線(xiàn)性回歸分析時(shí)有大幅提升。然而煤中N和S元素含量少、賦存形式過(guò)于復(fù)雜，即便是具有高度非線(xiàn)性泛化能力的BP網(wǎng)絡(luò)，也未能精準(zhǔn)預(yù)測(cè)煤中N和S元素含量。