操作·感悟·提升

周家瑞 洪文珍

“三角形三邊的關(guān)系”是人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第62頁(yè)的教學(xué)內(nèi)容。這一學(xué)習(xí)內(nèi)容結(jié)論很簡(jiǎn)單，只有一句話——三角形任意兩邊的和大于第三邊，但引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律卻不那么容易。

一、拾級(jí)而上：因不陌生而回顧

對(duì)于“三角形三邊的關(guān)系”的教學(xué)，回顧三角形的特征無(wú)疑是新知的生長(zhǎng)點(diǎn)。上課伊始，教師問(wèn)：前面我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了三角形，想一想：下面各圖是三角形嗎？為什么？

問(wèn)題提出后，學(xué)生馬上就能判斷出圖1是三角形，圖2不是三角形。因?yàn)閳D2線段短了，上面相鄰兩條線段的兩個(gè)端點(diǎn)沒(méi)有相連。

以回顧三角形的特點(diǎn)為切入口，立足學(xué)生思維的現(xiàn)實(shí)水平，這樣開課并不算精彩，但“端點(diǎn)相連”“線段長(zhǎng)短”的關(guān)鍵用語(yǔ)為突破新知重難點(diǎn)埋下了伏筆。

二、霧里看花：探究體驗(yàn)，動(dòng)手感知

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)在于使學(xué)生理解和掌握“三角形任意兩邊的和大于第三邊”并能根據(jù)這一結(jié)論解釋生活現(xiàn)象，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。所以，教學(xué)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)三角形三邊關(guān)系的建構(gòu)過(guò)程是十分重要的。

1.在動(dòng)手操作中感知三邊關(guān)系

本節(jié)課由猜想“三角形是由三條線段圍成的圖形，那么，任意三條線段一定能圍成三角形嗎？”做引子，引發(fā)學(xué)生的思考。學(xué)生有的猜能圍成三角形，有的猜不能圍成三角形?！澳姆N猜想是正確的？下面我們就用小棒代替線段，通過(guò)研究‘三角形三邊的關(guān)系來(lái)驗(yàn)證自己的猜想?！苯又嗝襟w出示自主探究要求：

（1）先從學(xué)具袋中取出小棒，再量出每根小棒的長(zhǎng)度（取整厘米數(shù)），并把數(shù)據(jù)填寫在自主探究報(bào)告單中，然后用這3根小棒圍一圍，看看能否圍成三角形。

（2）根據(jù)三根小棒長(zhǎng)度之間的關(guān)系，想一想能否圍成三角形并說(shuō)明原因。

自主研究報(bào)告單

[小棒的長(zhǎng)度 根據(jù)三根小棒長(zhǎng)度之間的關(guān)系，想一想能否圍成三角形并說(shuō)明原因。 第一根（ ）厘米，第二根（ ）厘米，第三根（ ）厘米 （能、不能）圍成三角形 ]

由于學(xué)具和研究報(bào)告單的恰當(dāng)運(yùn)用，學(xué)生操作有目的，觀察有依據(jù)，真正把動(dòng)手操作和數(shù)學(xué)思考有機(jī)結(jié)合起來(lái)。學(xué)生在有序的操作模式中自主發(fā)現(xiàn)三根小棒有“圍成”和“圍不成”兩種情況，使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得直觀、簡(jiǎn)單。

2.在合作探討中研究三邊關(guān)系

在學(xué)生獨(dú)立體驗(yàn)的基礎(chǔ)上，教師再讓學(xué)生在小組內(nèi)交流研究情況，討論解決疑難問(wèn)題，盡可能地達(dá)成共識(shí)，使學(xué)生在合作探討中經(jīng)歷知識(shí)形成、發(fā)展的過(guò)程，主動(dòng)構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展學(xué)生思維。多媒體出示合作研究要求：

（1）在組長(zhǎng)的組織下，有序交流并分類填寫圍成和沒(méi)有圍成三角形的數(shù)據(jù)。

（2）根據(jù)三根小棒長(zhǎng)度之間的關(guān)系，討論能否圍成三角形的原因并填寫在合作研究報(bào)告單中。

這一環(huán)節(jié)中，教師對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)進(jìn)行精心設(shè)計(jì)，提供的學(xué)具是直觀可感的，圍成或圍不成的三角形也是具體形象的。學(xué)生根據(jù)圖形和數(shù)據(jù)通過(guò)計(jì)算或推理發(fā)現(xiàn)三角形三邊的關(guān)系，經(jīng)歷著由具體到抽象、由特殊到一般的思維過(guò)程。

三、欲擒故縱：交流圍圖，探究學(xué)習(xí)

學(xué)生通過(guò)自主探究、合作研究，初步感知了任意三條線段能否圍成三角形以及三角形三邊的關(guān)系。但這些研究可能是膚淺的，也可能是一知半解的，這時(shí)各組選派代表進(jìn)行班級(jí)交流，分享研究成果，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力、樹立自信心大有裨益。

1.展示交流能（不能）圍成三角形的圖形和數(shù)據(jù)

針對(duì)性的展示交流學(xué)生圍成和不能圍成三角形的圖形和數(shù)據(jù)，豐富學(xué)生的圖形意識(shí)，使數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)一步植根于學(xué)生大腦之中。

板書：能① 3、4、5 ② 2、6、5 ③ 6、8、4

不能① 2、6、3 ② 3、7、4 ③ 2、5、9

2.交流圍圖方法

結(jié)合圍圖情況，交流圍圖方法，使學(xué)生的抽象思維“三條邊、三個(gè)角、三個(gè)頂點(diǎn)”與形象思維有效對(duì)接。由于學(xué)生對(duì)“先固定一根小棒（一條邊），再把另外兩根小棒（兩條邊）的一個(gè)端點(diǎn)分別與這根小棒（這條邊）的兩個(gè)端點(diǎn)相連，最后慢慢移動(dòng)這兩根小棒（兩條邊），如果這兩根小棒（兩條邊）的另一個(gè)端點(diǎn)相連，這個(gè)圖形就是三角形，如果不能相連，這個(gè)圖形就不是三角形”的表述理解得并不透徹，教師應(yīng)順勢(shì)引導(dǎo)。這樣，不僅有利用學(xué)具運(yùn)用的精細(xì)化，也呈現(xiàn)了學(xué)生圍圖的思維過(guò)程，發(fā)展了學(xué)生的思維能力。

3.交流圍圖發(fā)現(xiàn)

充分利用操作的直觀性，發(fā)現(xiàn)三角形三邊的關(guān)系是本節(jié)課的重點(diǎn)也是難點(diǎn)。“請(qǐng)仔細(xì)觀察這幾組圍成三角形的圖形和數(shù)據(jù)，想一想：三條邊的長(zhǎng)度之間存在著怎樣的關(guān)系？”在對(duì)比中，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生自己的想法?！爸灰獌蓷l邊的長(zhǎng)度加起來(lái)大于另一條邊就能圍成三角形。像3+4>5，2+5>6等”。學(xué)生這種不完整、不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋磉_(dá)實(shí)屬正常，不用及時(shí)糾正，應(yīng)繼續(xù)追問(wèn)：“不能圍成三角形的第一組數(shù)據(jù)中，3+6>2，為什么不能圍成三角形呢？”這時(shí)就會(huì)有學(xué)生按捺不住，舉手補(bǔ)充：“不能只看三角形其中的兩條邊的和大于第三邊，必須是三角形隨便哪兩條邊的和都要大于第三邊才行。”“隨便是什么意思？你能結(jié)合3、4、5這組數(shù)據(jù)說(shuō)一說(shuō)嗎？”“像3+4>5、3+5>4、4+5>3，這樣才能圍成三角形，也就是說(shuō)三角形任意兩邊之和大于第三邊就能圍成三角形。”“‘任意一詞用得非常好，‘任意是什么意思？誰(shuí)還能結(jié)合其他數(shù)據(jù)再說(shuō)一說(shuō)？”這時(shí)，學(xué)生借助自己的研究和班級(jí)交流的經(jīng)驗(yàn)，就能準(zhǔn)確表達(dá)三角形三邊之間的關(guān)系。

四、畫龍點(diǎn)睛：及時(shí)點(diǎn)撥，引導(dǎo)思考

學(xué)生在歸納概括出三角形三邊的關(guān)系之后，教師應(yīng)及時(shí)點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生深入思考。

1.用字母表示“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的關(guān)系

由于學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)形結(jié)合探究三角形三邊關(guān)系的過(guò)程，對(duì)“有三條長(zhǎng)度分別是a、b、c的線段，不知道誰(shuí)長(zhǎng)誰(shuí)短，它們具有什么樣的關(guān)系時(shí)，就能圍成三角形”的抽象過(guò)程水到渠成，進(jìn)一步加深了學(xué)生對(duì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)。

2.尋找“兩條短邊的和大于最長(zhǎng)邊”的簡(jiǎn)單判斷方法

“你們能不能根據(jù)這幾組數(shù)據(jù)，找到只需比較一次就能判斷三條線段能否圍成三角形的方法？”通過(guò)讓學(xué)生用字母表示三角形三邊的關(guān)系和尋找三條線段能否圍成三角形的簡(jiǎn)單方法，引起學(xué)生更深層次的思考，培養(yǎng)了學(xué)生推理能力、抽象概括能力，彰顯了數(shù)學(xué)教學(xué)的核心——促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。

本節(jié)課以數(shù)形結(jié)合思想和數(shù)學(xué)歸納思想為教學(xué)靈魂，以學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流為基本學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生在富有情趣、蘊(yùn)含生活意義和具有挑戰(zhàn)性的探究活動(dòng)中，完成數(shù)學(xué)化和“再創(chuàng)造”的過(guò)程。

（作者單位：周家瑞，十堰市人民小學(xué)；洪文珍，十堰市東風(fēng)第一小學(xué)）

責(zé)任編輯 陳建軍

責(zé)任校對(duì) 張 敏