數(shù)形結(jié)合明算理

趙曉鵬 余安成

學(xué)習(xí)《筆算乘法》（人教版課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材三年級下冊第四單元）以前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過《多位數(shù)乘一位數(shù)》和《兩位數(shù)整十?dāng)?shù)的口算乘法》，對先分后合的算理和點(diǎn)子圖有了一定了解。這節(jié)課的主要目的是引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用遷移、歸納、類比等方法，理解筆算過程中每一步的意義，培養(yǎng)幾何直觀，建立數(shù)學(xué)計(jì)算模型思想。

一、創(chuàng)設(shè)情境，交流算法

教學(xué)伊始，教師通過課件呈現(xiàn)媽媽帶小麗到新華書店買書的情境（如下圖），要求學(xué)生認(rèn)真觀察，思考怎樣列出算式。這是以前學(xué)過的知識，學(xué)生都知道要用“14×12”來計(jì)算。怎樣計(jì)算呢？這是本節(jié)課要新授的內(nèi)容，教師不清楚學(xué)生對這個(gè)問題究竟有多少認(rèn)識。

只有知道了學(xué)生的起點(diǎn)，才能有的放矢地開展教學(xué)。教師要求學(xué)生獨(dú)立思考、小組討論后，在全班交流思考結(jié)果。一個(gè)小組的學(xué)生是這樣想：因?yàn)?4×10140，14×228，140+28168，所以14×12168。另一個(gè)小組是這樣想：因?yàn)?23×4，所以14×342，42×4168。還有一個(gè)小組直接展示了豎式計(jì)算法。教師了解后發(fā)現(xiàn)，一名學(xué)生的媽媽在家教給了他這種方法，他把這種方法告訴了小組成員，所以這個(gè)小組就匯報(bào)了這種方法。

二、討論交流，深化算法

這種情況在教師的預(yù)料之中?，F(xiàn)在面臨的問題是，教師如何在學(xué)生現(xiàn)有知識起點(diǎn)上有效推進(jìn)教學(xué)。筆者通過具體的教學(xué)片段來展示課堂教學(xué)情況。

師：三個(gè)小組的代表匯報(bào)了他們的計(jì)算方法，你最喜歡哪種算法？

生1：我喜歡前兩種，因?yàn)榭谒愫啽悖挥脛?dòng)筆。

生2：我認(rèn)為筆算好，因?yàn)閷τ谝恍┹^大的數(shù)字，用筆算才能保證正確率。

師：有道理！請大家根據(jù)前面的展示，討論一下兩位數(shù)乘兩位的筆算過程及計(jì)算時(shí)應(yīng)注意的問題。

生3：列豎式時(shí)相同數(shù)位要對齊，先用下一個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)分別與上一個(gè)因數(shù)的個(gè)位、十位相乘，再用下一個(gè)因數(shù)的十位數(shù)分別與上一個(gè)因數(shù)的個(gè)數(shù)和十位相乘，最后把它們的積相加。

生4：十位上的數(shù)與上面的因數(shù)相乘時(shí)，個(gè)位的0可以省略不寫，因?yàn)槭粩?shù)與個(gè)位相乘是幾十，個(gè)位總是0。

生5：兩個(gè)乘數(shù)相加時(shí)要注意進(jìn)位。

師：同學(xué)們觀察得真仔細(xì)！你們能說說豎式的每一次計(jì)算表示什么嗎？（根據(jù)學(xué)生的回答，用動(dòng)畫演示計(jì)算過程。）

1 4

×1 2

2 8 ……表示14×2的積

1 4 ……表示14×10的積

1 6 8

生6：我發(fā)現(xiàn)口算與筆算的方法其實(shí)是一樣的，都是先分著算，再合起來，但筆算不容易出錯(cuò)，所以計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法時(shí)，采用筆算的方法更好。

學(xué)生的判斷是認(rèn)知沖突碰撞的結(jié)果，他們通過觀察、比較，感受到了列豎式高效、簡潔與準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)，更主要的是發(fā)現(xiàn)了豎式與口算算理是一樣的，即先分算再合起來計(jì)算。

三、數(shù)形結(jié)合，感悟算理

經(jīng)過前兩個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)，學(xué)生已經(jīng)知道了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法，初步明白了算理，但這種明白僅僅停留在“數(shù)”的階段，是抽象的。小學(xué)生尤其是低年級學(xué)生以形象思維為主，為了讓學(xué)生更直觀地認(rèn)識乘法算理，教師適時(shí)引入了點(diǎn)子圖，要求學(xué)生結(jié)合前面的學(xué)習(xí)，分組用點(diǎn)子圖證明計(jì)算結(jié)果的正確性。

學(xué)生經(jīng)過討論，分組提交了三種有代表性的點(diǎn)子圖（圖13）。

教師讓學(xué)生觀察三種點(diǎn)子圖，分析哪一種更接近豎式計(jì)算的算理。學(xué)生通過比較，發(fā)現(xiàn)了第二種點(diǎn)子圖與豎式計(jì)算之間的聯(lián)系，更加深刻地理解了乘法計(jì)算的算理。

這個(gè)環(huán)節(jié)的亮點(diǎn)在于，教師沒有把豎式作為這節(jié)課教學(xué)的最終目標(biāo)，而是在學(xué)生掌握了豎式計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，啟發(fā)他們運(yùn)用點(diǎn)子圖來表示算理，以揭示乘法豎式和筆算、口算之間的本質(zhì)關(guān)系。這樣教學(xué)不僅體現(xiàn)了“情境質(zhì)疑——探究新知——求解驗(yàn)證”的思路，而且把算理與算法融為一體，讓學(xué)生通過直觀的數(shù)形結(jié)合，真正掌握了兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算的算法和算理，促進(jìn)了思維發(fā)展。

（作者單位：趙曉鵬，襄陽市南漳縣徐庶學(xué)校；余安成，襄陽市南漳縣安集小學(xué)）

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