基于解析剖面的時(shí)間協(xié)同再入制導(dǎo)

王肖，郭杰，唐勝景，祁帥

北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100081

高超聲速滑翔飛行器作為作戰(zhàn)武器使用時(shí)，具有速度快、射程遠(yuǎn)、精度高、機(jī)動(dòng)和突防能力強(qiáng)等特點(diǎn)，近年來(lái)受到世界各國(guó)的廣泛關(guān)注[1-2]。與此同時(shí)，針對(duì)高超聲速目標(biāo)威脅，各國(guó)相繼研發(fā)了THAAD、宙斯盾、C-400等防空反導(dǎo)武器系統(tǒng)，使得單個(gè)高超聲速滑翔飛行器的突防能力和作戰(zhàn)效能大大降低[3]。在此背景下，發(fā)展多高超聲速滑翔飛行器協(xié)同打擊技術(shù)，可大大提高對(duì)防空反導(dǎo)武器系統(tǒng)的突防概率，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的飽和攻擊[4]。

以文獻(xiàn)[5-7]為代表的基于協(xié)調(diào)變量的雙層協(xié)同制導(dǎo)架構(gòu)，以包含協(xié)調(diào)變量的協(xié)調(diào)策略為上層協(xié)調(diào)控制，以滿足飛行器特點(diǎn)的帶約束制導(dǎo)律為底層控制。以文獻(xiàn)[8-10]為代表的“領(lǐng)彈-從彈”協(xié)同制導(dǎo)架構(gòu)，通過(guò)使從彈跟蹤領(lǐng)彈運(yùn)動(dòng)狀態(tài)以實(shí)現(xiàn)多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)。文獻(xiàn)[11-12]提出了一種雙階段協(xié)同制導(dǎo)架構(gòu)，第1階段通過(guò)一致性算法使過(guò)渡狀態(tài)一致，然后切換至比例導(dǎo)引實(shí)現(xiàn)終端協(xié)同，無(wú)需剩余時(shí)間估計(jì)?，F(xiàn)有的協(xié)同制導(dǎo)大部分是基于以上3種協(xié)同架構(gòu)。

然而，上述協(xié)同制導(dǎo)均研究的是末制導(dǎo)段。對(duì)于高超聲速滑翔飛行器而言，其再入飛行段占整個(gè)返回段飛行時(shí)間的90%以上[13]。若不考慮再入段的時(shí)間協(xié)同，則末制導(dǎo)段初始狀態(tài)可能相差很大，而末制導(dǎo)段的時(shí)間調(diào)節(jié)范圍有限，難以保證最終協(xié)同效果。因此，有必要研究時(shí)間協(xié)同的多飛行器再入制導(dǎo)，使多個(gè)飛行器在同一時(shí)刻到達(dá)指定位置，從而為協(xié)同末制導(dǎo)提供良好的交班條件[14-15]。

上述針對(duì)末制導(dǎo)段的協(xié)同方法也難以直接運(yùn)用到協(xié)同再入制導(dǎo)中。這些方法一般研究的是定常速度下的飛行器運(yùn)動(dòng)學(xué)。然而對(duì)于再入飛行，由于整個(gè)過(guò)程中空氣密度變化很大，速度變化范圍大，飛行器動(dòng)力學(xué)變化劇烈，熱流、過(guò)載、動(dòng)壓等過(guò)程約束嚴(yán)苛，僅僅考慮定常速度下的飛行器運(yùn)動(dòng)學(xué)難以滿足再入飛行需求。此外，再入過(guò)程中“黑障”區(qū)的存在以及各飛行器間距離較大超過(guò)通訊距離，使得基于通訊的各類(lèi)協(xié)同制導(dǎo)方法也不再適用[16]。因此，必須考慮再入飛行的特殊性，設(shè)計(jì)區(qū)別于傳統(tǒng)協(xié)同末制導(dǎo)的時(shí)間協(xié)同再入制導(dǎo)律。

目前關(guān)于時(shí)間協(xié)同再入制導(dǎo)的研究較少。文獻(xiàn)[17]基于模型預(yù)測(cè)靜態(tài)規(guī)劃設(shè)計(jì)了協(xié)同再入制導(dǎo)律，但該方法需預(yù)知各飛行器的飛行時(shí)間，從而相應(yīng)地改變發(fā)射時(shí)間以實(shí)現(xiàn)終端時(shí)間一致，難以稱(chēng)為協(xié)同制導(dǎo)。文獻(xiàn)[13]首次提出了一種時(shí)間可控再入制導(dǎo)律，并基于多飛行器時(shí)間協(xié)調(diào)信息設(shè)計(jì)了協(xié)同再入策略。該方法通過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線預(yù)測(cè)剩余飛行時(shí)間，但需針對(duì)特定飛行器進(jìn)行大量離線訓(xùn)練。通過(guò)改變航向角走廊寬度增加側(cè)向機(jī)動(dòng)以改變飛行時(shí)間，但由于再入飛行器的側(cè)向機(jī)動(dòng)能力較弱，在不改變縱向動(dòng)力學(xué)的情況下該方法調(diào)節(jié)時(shí)間能力較弱。該文獻(xiàn)顯示其時(shí)間調(diào)整范圍僅為整個(gè)再入時(shí)間4%～5%，這就大大降低了該方法的實(shí)際意義，且較寬的航向角走廊可能導(dǎo)致飛行器最終錯(cuò)過(guò)目標(biāo)。此外，其協(xié)調(diào)時(shí)間的計(jì)算還依賴于彈間通訊，不適用于再入飛行。

再入制導(dǎo)方法一般分為標(biāo)準(zhǔn)軌跡制導(dǎo)和預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)兩類(lèi)[18]。由于飛行時(shí)間是在線狀態(tài)量，可優(yōu)先考慮使用預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)，通過(guò)某種方法在線預(yù)測(cè)剩余飛行時(shí)間，校正飛行軌跡，從而實(shí)現(xiàn)時(shí)間約束以及協(xié)同飛行。

基于以上分析，本文提出一種基于高度-速度剖面的時(shí)間協(xié)同制導(dǎo)律。首先在高度-速度剖面內(nèi)設(shè)計(jì)了由兩個(gè)軌跡參數(shù)確定的參考軌跡，則剩余航程和飛行時(shí)間可表示為兩個(gè)軌跡參數(shù)的函數(shù)。通過(guò)在線預(yù)測(cè)剩余飛行航程和時(shí)間并校正兩個(gè)軌跡參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了時(shí)間約束再入制導(dǎo)。在此基礎(chǔ)上針對(duì)多飛行器協(xié)同再入任務(wù)設(shè)計(jì)了協(xié)同策略。該策略無(wú)需離線訓(xùn)練和彈間通訊且時(shí)間可控范圍更大，更加適用于實(shí)際的再入過(guò)程。仿真結(jié)果說(shuō)明了本文方法的有效性。

1 時(shí)間協(xié)同再入問(wèn)題描述

1.1 運(yùn)動(dòng)方程

假設(shè)地球?yàn)榫鶆驁A球，且不考慮自轉(zhuǎn)，則多個(gè)高超聲速滑翔飛行器的三自由度動(dòng)力學(xué)方程描述為[19]

(1)

式中：i代表第i個(gè)飛行器;r為地心距;V為飛行速度;g為重力加速度;λ和φ分別為地球經(jīng)度和緯度;θ為航跡角;ψ為航向角;σ為傾側(cè)角；L和D分別為升力加速度和阻力加速度，其計(jì)算公式可表示為

(2)

式中：m為質(zhì)量;S為特征面積;ρ=ρ0e-h/7 110為大氣密度，ρ0=1.225 kg/m3為海平面大氣密度，h=r-R0為高,R0為地球半徑;CL和CD分別為升力和阻力系數(shù)，是迎角α和速度V的函數(shù)。文獻(xiàn)[20]給出了基于非線性最小二乘辨識(shí)的再入飛行器解析氣動(dòng)系數(shù)模型，具有較高精度:

(3)

式中：CLi、CDi(i=0,1,2,3)為辨識(shí)出的氣動(dòng)系數(shù)，具體數(shù)值參見(jiàn)文獻(xiàn)[20]。

1.2 再入約束

再入過(guò)程約束包括熱流約束、過(guò)載約束、動(dòng)壓約束和準(zhǔn)平衡滑翔條件[19]

(4)

(5)

(6)

(7)

終端約束包括終端高度約束、速度約束及經(jīng)、緯度約束：

(8)

式中：tf,i為第i個(gè)飛行器的終端飛行時(shí)間；rf、Vf、λf和φf(shuō)分別為相應(yīng)的終端約束值。對(duì)于時(shí)間協(xié)同再入問(wèn)題，還有終端飛行時(shí)間約束：

tf,1=tf,2=…=tf,n=tf

(9)

式中：tf為預(yù)設(shè)的協(xié)同飛行時(shí)間。

2 時(shí)間約束再入制導(dǎo)律

2.1 飛行剖面設(shè)計(jì)

再入過(guò)程中考慮到初始段熱保護(hù)要求和后續(xù)航程要求，通常采用分段函數(shù)形式的迎角方案：

(10)

式中：α1為一個(gè)較大的迎角；α2為最大升阻比迎角；Va和Vb為給定的速度值。

在給定迎角方案后，即可將熱流、過(guò)載、動(dòng)壓約束和準(zhǔn)平衡滑翔條件轉(zhuǎn)換為高度-速度平面內(nèi)的再入飛行走廊：

(11)

初始下降段飛行器高度較高，氣動(dòng)力作用很弱，難以對(duì)軌跡進(jìn)行有效控制，通常采用常值傾側(cè)角開(kāi)環(huán)制導(dǎo)，并當(dāng)滿足一定條件后轉(zhuǎn)入滑翔段[21-22]。

針對(duì)滑翔段縱向制導(dǎo)，為充分利用走廊寬度和飛行器的再入能力，本文設(shè)計(jì)了如下的3段多項(xiàng)式形式的解析剖面：

H=

(12)

式中：kij(i=1,2;j=0,1,2,3)分別為多項(xiàng)式系數(shù)；V1,V2∈(Vf,Vtran)為滑翔段內(nèi)選定的兩個(gè)速度值；(Vtran、Htran)為初始下降段與滑翔段間的過(guò)渡點(diǎn)；H1、H2分別為V1、V2處的選定高度且滿足：

Hi=Hmax(Vi)-k1(Hmax(Vi)-Hmin(Vi))

i=1,2

(13)

其中：Hmax(Vi)、Hmin(Vi)分別為飛行走廊上對(duì)應(yīng)速度Vi處的高度上邊界和下邊界；k1∈(0,0.98)為待設(shè)計(jì)的高度系數(shù)。當(dāng)k1增大時(shí)，中段直線會(huì)更靠近走廊下界，整個(gè)H-V剖面也隨之下降。

k1確定后，中段直線段即確定。另外兩段均為三次多項(xiàng)式，確定三次多項(xiàng)式參考軌跡需要4組約束條件。當(dāng)V1≤V≤Vtran時(shí)，考慮H-V剖面內(nèi)滑翔段初始點(diǎn)(Vtran,Htran)及中段直線段連接點(diǎn)(V1,H1)處連續(xù)性和光滑性要求即可確定。

當(dāng)Vf≤V

H3=Hmax(V3)-k2(Hmax(V3)-Hmin(V3))

(14)

式中：k2∈(0,0.98)為第2個(gè)待設(shè)計(jì)高度系數(shù)。

于是確定了整個(gè)H-V剖面，如圖1所示。該剖面分為3段。其中第1段多項(xiàng)式用于將飛行器快速拉升，避免超出走廊下邊界。中段直線段通過(guò)調(diào)整高度系數(shù)k1可充分利用走廊寬度，以調(diào)節(jié)飛行器航程和飛行時(shí)間，同時(shí)保證軌跡在走廊以內(nèi)。第3段多項(xiàng)式一方面滿足終端高度、速度約束，另一方面通過(guò)高度系數(shù)k2調(diào)整飛行寬度，從而調(diào)節(jié)飛行器航程和飛行時(shí)間。

將再入段的H-V剖面設(shè)計(jì)為解析多項(xiàng)式是較為傳統(tǒng)的方法。但傳統(tǒng)方法均只有一個(gè)軌跡參數(shù)以滿足航程約束，相比之下本文設(shè)計(jì)的剖面有兩個(gè)待設(shè)計(jì)的軌跡參數(shù)，能夠更加充分地利用走廊高度和改變飛行器縱向動(dòng)力學(xué)，從而同時(shí)滿足射程和飛行時(shí)間約束。

圖1 H-V剖面內(nèi)的縱向軌跡Fig.1 Longitudinal trajectory in H-V profile

2.2 剩余飛行航程和時(shí)間預(yù)測(cè)

本文在每次軌跡預(yù)測(cè)中，同時(shí)預(yù)測(cè)剩余航程和剩余飛行時(shí)間。對(duì)于剩余航程sgo，在假設(shè)飛行軌跡近似于大圓弧下有

(15)

根據(jù)運(yùn)動(dòng)方程式(1)可得

(16)

則剩余航程對(duì)速度的導(dǎo)數(shù)為

(17)

考慮到dt=-dtgo，則由式(16)，剩余飛行時(shí)間tgo對(duì)速度的導(dǎo)數(shù)為

(18)

由式(2)知，阻力加速度D僅與高度、速度有關(guān)，在H-V剖面內(nèi)僅與V有關(guān)。

由運(yùn)動(dòng)方程式(1)取高度對(duì)速度的微分有

(19)

(20)

(21)

進(jìn)一步考慮在初始、終端速度確定的情況下，所設(shè)計(jì)的H-V剖面僅與兩個(gè)高度系數(shù)k1、k2有關(guān)，于是式(20)、式(21)可寫(xiě)為

sgo=f(k1,k2)

(22)

tgo=g(k1,k2)

(23)

式中：f(·)、g(·)分別為剩余航程和飛行時(shí)間，為兩個(gè)高度系數(shù)的函數(shù)。

圖2和圖3分別展示了以CAV-H飛行器為例，在Vf=2 000 m/s、Hf=25 km約束和迎角方案式(10)下，數(shù)值仿真得到的航程、飛行時(shí)間與高度系數(shù)k1、k2間的關(guān)系。從圖中可知，隨著高度系數(shù)減小，航程、飛行時(shí)間均單調(diào)增大。由式(20)、式(21)分析知，高度系數(shù)減小，則飛行軌跡越接近走廊上邊界，飛行高度增大，阻力加速度減小，航程與飛行時(shí)間均增大。理論分析與仿真結(jié)果一致。

圖2 航程與高度系數(shù)的關(guān)系Fig.2 Relationship between range and altitude coefficients

圖3 飛行時(shí)間與高度系數(shù)的關(guān)系Fig.3 Relationship between flight time and altitude coefficients

2.3 校正算法

傳統(tǒng)預(yù)測(cè)校正算法往往采用牛頓迭代法或割線法以單航程約束校正傾側(cè)角。本文在每個(gè)制導(dǎo)周期內(nèi)，以航程、時(shí)間雙約束，基于H-V剖面同時(shí)對(duì)兩個(gè)高度系數(shù)進(jìn)行校正：

(24)

式中：s1為理想剩余航程，可由當(dāng)前位置與終端位置求出；t1為理想剩余時(shí)間，可由終端時(shí)間減去已飛時(shí)間得到。上述兩個(gè)變量在每個(gè)制導(dǎo)周期內(nèi)均為已知量，則方程組式(24)為關(guān)于高度系數(shù)k1、k2的二元非線性方程組

(25)

式中：F(k1,k2)=sgo-s1,G(k1,k2)=tgo-t1。利用二元非線性方程組求根的牛頓迭代法可快速求解方程組式(25)[23]:

(26)

(27)

式中：Δ為一正小量。利用式(26)計(jì)算得到下一次迭代的k1、k2值，重復(fù)迭代，直到F<ε1且G<ε2時(shí)停止迭代，得到滿足精度的k1、k2的解。ε1、ε2為允許的航程和時(shí)間誤差。

實(shí)際仿真中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)飛行過(guò)程中存在參數(shù)擾動(dòng)且其影響較大時(shí)，方程組式(25)可能得不到滿足精度的解。此時(shí)，取目標(biāo)函數(shù)

(28)

式中：s0為航程誤差的歸一化參數(shù)；t0為時(shí)間誤差的歸一化參數(shù)。于是將航程、時(shí)間雙約束的預(yù)測(cè)校正問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為使目標(biāo)函數(shù)式(28)最小的參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題。利用參數(shù)優(yōu)化的牛頓迭代法可快速求解出使目標(biāo)函數(shù)最小的高度系數(shù)k1、k2[24]:

(29)

高度系數(shù)確定之后則參考H-V剖面確定。根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程式(1)，選取控制輸入為cosσ，對(duì)高度求二階微分，得到動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)為

(30)

式中：a=-Dsinθ-g+V2cos2θ/r;b=Lcosθ。設(shè)計(jì)控制律跟蹤參考高度Hd:

(31)

式中：ξ、ω分別為阻尼比和自然頻率。則控制輸入cosσ為

(32)

于是得到了傾側(cè)角的幅值。

2.4 側(cè)向制導(dǎo)

側(cè)向制導(dǎo)采用經(jīng)典的航向角走廊方法確定傾側(cè)角符號(hào)。當(dāng)航向角誤差超過(guò)預(yù)設(shè)的誤差走廊時(shí)，改變傾側(cè)角符號(hào)使其重新回到走廊內(nèi)；當(dāng)航向角誤差未超過(guò)誤差走廊時(shí)，保持傾側(cè)角符號(hào)不變。航向角走廊方法相比于一次或兩次翻轉(zhuǎn)方法，傾側(cè)角符號(hào)翻轉(zhuǎn)次數(shù)較多，但對(duì)在線參數(shù)擾動(dòng)魯棒性更好。

本文中的時(shí)間約束再入制導(dǎo)律的核心思路是將傳統(tǒng)再入制導(dǎo)律中航程約束的單軌跡參數(shù)搜索問(wèn)題擴(kuò)展為航程、時(shí)間雙約束的雙軌跡參數(shù)搜索問(wèn)題。這種思路既適用于離線的軌跡規(guī)劃，也適用于在線預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)；既可基于高度-速度剖面，也可基于阻力加速度-能量剖面乃至傾側(cè)角剖面。軌跡參數(shù)既可選為兩個(gè)高度系數(shù)，也可選擇任意兩個(gè)可同時(shí)影響軌跡高度的參數(shù)。

本文沿用了傳統(tǒng)預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)的一般方法，通過(guò)在線數(shù)值積分計(jì)算式(20)、式(21)，但必須考慮計(jì)算實(shí)時(shí)性與精度之間的矛盾。

1) 注意到式(20)、式(21)以速度為積分變量，積分終止條件為終端速度約束，于是積分步長(zhǎng)可取為(V-Vf)/N，V為當(dāng)前速度，N為積分步數(shù)，可取為100。即采用變步長(zhǎng)積分，而積分總步數(shù)一定，當(dāng)距離目標(biāo)較遠(yuǎn)時(shí)，速度相差較大，對(duì)制導(dǎo)精度要求較低，積分步長(zhǎng)較大；當(dāng)距離目標(biāo)較近時(shí)，積分步長(zhǎng)較小，以提高預(yù)測(cè)精度。

2) 對(duì)于制導(dǎo)周期，即預(yù)測(cè)校正周期，在再入開(kāi)始時(shí)刻，距離目標(biāo)較遠(yuǎn)，對(duì)制導(dǎo)精度要求較低，可將制導(dǎo)周期設(shè)置為多個(gè)仿真步長(zhǎng)。隨著飛行器距離目標(biāo)越來(lái)越近，每次預(yù)測(cè)校正的耗時(shí)逐漸減小，可逐漸減小制導(dǎo)周期至每一步預(yù)測(cè)校正以保證終端精度。

3) 傳統(tǒng)數(shù)值積分多采用四階龍格庫(kù)塔法，每次積分需要4次右端函數(shù)計(jì)算。本文采用Adams預(yù)估校正法，每次積分僅需兩次右端函數(shù)計(jì)算，在精度相當(dāng)?shù)那闆r下計(jì)算量為四階龍格庫(kù)塔法的一半，從而大大減少了計(jì)算時(shí)間。

3 多飛行器協(xié)同策略

3.1 飛行時(shí)間可調(diào)范圍

在多飛行器協(xié)同再入之前，需要確定協(xié)同飛行時(shí)間，為此先確定各飛行器的飛行時(shí)間可調(diào)范圍。圖3通過(guò)數(shù)值仿真得到了飛行時(shí)間與高度系數(shù)k1、k2間的關(guān)系曲面，但此曲面是在無(wú)航程約束下的。對(duì)于某個(gè)確定的再入任務(wù)，其航程約束一定，此時(shí)飛行時(shí)間與高度系數(shù)間的關(guān)系退化為三維空間中的一條曲線。

圖4為在Vf=2 000 m/s、Hf=25 km、航程sf=8 700 km約束下數(shù)值仿真得到的飛行時(shí)間與高度系數(shù)間的關(guān)系。從圖中可知，隨著高度系數(shù)k2減小、k1增大，飛行時(shí)間單調(diào)增大。

圖4 航程約束下的飛行時(shí)間與高度系數(shù)關(guān)系Fig.4 Relationship between flight time and altitude coefficients under a certain range constraint

將H-V剖面的第3段多項(xiàng)式軌跡稱(chēng)為滑翔后半段，前兩段多項(xiàng)式軌跡稱(chēng)為滑翔前半段。分析剩余航程與飛行時(shí)間的表達(dá)式(20)與式(21)知，兩者被積函數(shù)分母相同，但剩余航程的被積函數(shù)分子為Vcosθ，而剩余時(shí)間的分子為1。這意味著在相同分母下，剩余航程受速度的影響比剩余時(shí)間更大。由于滑翔前半段速度顯著大于滑翔后半段速度，可推測(cè)剩余航程受滑翔前半段影響較大，剩余時(shí)間則主要由滑翔后半段決定。因此，隨著滑翔后半段高度增大，高度系數(shù)k2減小，阻力加速度減小，飛行時(shí)間增大。同時(shí)，為使總航程保持一定，前半段高度系數(shù)k1增大。理論分析與圖4中的仿真結(jié)果一致。

于是，對(duì)于航程確定的再入任務(wù)，其最大飛行時(shí)間對(duì)應(yīng)高度系數(shù)k2最小，即在滑翔后半段軌跡與走廊上邊界相切時(shí)得到；最小飛行時(shí)間對(duì)應(yīng)高度系數(shù)k2最大，即在滑翔后半段軌跡與走廊下邊界相切時(shí)得到。據(jù)此思路，可在飛行之前求出兩條相切軌跡，求出對(duì)應(yīng)飛行時(shí)間，作為飛行時(shí)間可調(diào)范圍。

圖5為在Vf=2 000 m/s、Hf=25 km、sf=8 700 km約束下的對(duì)應(yīng)于最大、最小飛行時(shí)間的兩條軌跡，最大飛行時(shí)間與最小飛行時(shí)間相差227 s，時(shí)間可調(diào)范圍約占總飛行時(shí)間的15%，大大高于文獻(xiàn)[13]中的4%～5%。由于充分利用了縱向剖面，本文方法的時(shí)間調(diào)節(jié)范圍較大。

圖5 對(duì)應(yīng)于最大、最小飛行時(shí)間的兩條軌跡Fig.5 Two trajectories corresponding to maximum and minimum flight times

3.2 協(xié)同策略

協(xié)同再入的目的是使多飛行器在同一時(shí)刻到達(dá)指定的末制導(dǎo)交班點(diǎn)，為此需要先確定協(xié)同飛行時(shí)間。為保證協(xié)同飛行時(shí)間存在，即各飛行器時(shí)間可調(diào)范圍有交集，應(yīng)使再入段各飛行器的初始待飛航程大致相當(dāng)。若各飛行器的初始待飛航程相差太大，無(wú)法實(shí)現(xiàn)協(xié)同再入。而高超聲速滑翔飛行器整個(gè)飛行過(guò)程分為助推段、再入段和末制導(dǎo)段[13]，再入段的初始條件是助推段的終端條件。于是在發(fā)射之前，通過(guò)設(shè)計(jì)助推段程序方案以保證再入段待飛航程大致相當(dāng)，從而確保協(xié)同飛行時(shí)間存在以及協(xié)同再入的可行性。于是可求取如式(33)的協(xié)同飛行時(shí)間:

(33)

式中：tmax,i為第i個(gè)飛行器的最大飛行時(shí)間；tmin,i為第i個(gè)飛行器的最小飛行時(shí)間。

再入任務(wù)開(kāi)始后，初始下降段各飛行器氣動(dòng)力和機(jī)動(dòng)能力較弱，采用常值傾側(cè)角開(kāi)環(huán)制導(dǎo)，僅需將運(yùn)動(dòng)方向?qū)?zhǔn)目標(biāo)，不需考慮時(shí)間約束。在所有飛行器進(jìn)入滑翔段后，氣動(dòng)力和機(jī)動(dòng)能力增強(qiáng)，于是各飛行器獨(dú)立地以tf為時(shí)間約束執(zhí)行本地時(shí)間約束再入制導(dǎo)律，通過(guò)在線預(yù)測(cè)剩余航程和時(shí)間，實(shí)時(shí)校正飛行軌跡，最終實(shí)現(xiàn)時(shí)間協(xié)同再入任務(wù)。

考慮到再入過(guò)程中“黑障”區(qū)的存在以及各飛行器間距離較大，大大超過(guò)通訊距離，該協(xié)同策略避免了集中式或分布式通訊結(jié)構(gòu)的使用，更加適用于實(shí)際的再入過(guò)程。

4 仿真分析

仿真以美國(guó)通用航空器CAV-H為對(duì)象[25]。該飛行器質(zhì)量為907 kg，參考面積為0.483 9 m2。迎角方案參數(shù):α1=20°,α2=10°,Va=6 500 m/s,Vb=5 000 m/s。高度-速度剖面參數(shù):V1=7 000 m/s,V2=5 400 m/s,V3=3 000 m/s。歸一化參數(shù)s0=5 km,t0=5 s。控制律參數(shù)ξ=0.7,ω=0.1。航向角誤差門(mén)限選取為10°。過(guò)程約束選取為

本文分別在標(biāo)稱(chēng)條件和擾動(dòng)條件下針對(duì)時(shí)間約束再入制導(dǎo)律進(jìn)行仿真驗(yàn)證，然后進(jìn)行多飛行器協(xié)同再入仿真以驗(yàn)證協(xié)同策略的有效性。

4.1 標(biāo)稱(chēng)條件下多任務(wù)仿真

首先在標(biāo)稱(chēng)條件下針對(duì)不同航程、時(shí)間約束約束下的再入任務(wù)驗(yàn)證時(shí)間約束再入制導(dǎo)律的有效性。4個(gè)不同任務(wù)的初始、終端條件設(shè)置見(jiàn)表1。以終端速度為仿真截止條件計(jì)算終端誤差，終端誤差見(jiàn)表2。

圖6(a)為標(biāo)稱(chēng)條件下的高度-速度曲線。4個(gè) 任務(wù)下的軌跡均比較平滑，無(wú)明顯振蕩，基本滿足準(zhǔn)平衡滑翔條件，并能到達(dá)指定的終端速度高度。并且隨著航程的增大，H-V曲線逐漸抬高，始終保持在再入走廊內(nèi)，滿足過(guò)程約束。圖6(b) 為標(biāo)稱(chēng)條件下的地面軌跡。表2為4個(gè)任務(wù)下的終端誤差?；诮馕鯤-V剖面的設(shè)計(jì)方法使得終端速度、高度、航程誤差均較小，終端時(shí)間誤差也保持在0.4 s以內(nèi)，從而驗(yàn)證了時(shí)間約束再入制導(dǎo)律對(duì)再入時(shí)間的可控性，為實(shí)現(xiàn)多飛行器協(xié)同再入奠定了基礎(chǔ)。

表1 再入任務(wù)Table 1 Entry mission

表2 終端誤差(標(biāo)稱(chēng)條件)Table 2 Terminal errors (standard conditions)

圖6 標(biāo)稱(chēng)條件下的高度-速度曲線和地面軌跡Fig.6 Height-velocity profile and ground tracks in standard conditions

4.2 擾動(dòng)條件下時(shí)間約束仿真

為了驗(yàn)證時(shí)間約束再入制導(dǎo)律在擾動(dòng)條件下的精度和魯棒性，針對(duì)表2中任務(wù)2進(jìn)行200次蒙特卡羅仿真。仿真中各初始狀態(tài)偏差和參數(shù)偏差假設(shè)符合正態(tài)分布，其偏差限如表3所示。

圖7(a)為擾動(dòng)條件下的高度-速度曲線。擾動(dòng)條件下的軌跡比較平滑，基本滿足準(zhǔn)平衡滑翔條件，且均分布在再入走廊內(nèi)，保證滿足過(guò)程約束。圖7(b)中的終端高度-速度誤差散布顯示終端高度誤差基本在400 m以內(nèi)，速度誤差在0.3 m/s 以內(nèi)，具有一定的精度。圖7(c)為擾動(dòng)條件下的地面軌跡。圖7(d)為擾動(dòng)條件下的落點(diǎn)散布。落點(diǎn)沿飛行方向散布，且散布誤差基本在10 km以內(nèi)，滿足再入制導(dǎo)要求。圖8為終端飛行時(shí)間誤差直方圖。飛行時(shí)間誤差分布在3.5 s以內(nèi)，且分布范圍比文獻(xiàn)[13]中小，從而驗(yàn)證了時(shí)間約束再入制導(dǎo)律在擾動(dòng)條件下對(duì)飛行時(shí)間的可控性。

表3 參數(shù)偏差Table 3 Parameter dispersions

圖7 擾動(dòng)條件下約束仿真Fig.7 Constraint simulation under disturbances

圖8 終端飛行時(shí)間誤差直方圖Fig.8 Histogram of terminal flight time errors

4.3 多飛行器協(xié)同再入仿真

本節(jié)針對(duì)多高超聲速滑翔飛行器協(xié)同再入任務(wù)，選擇如表4中4個(gè)不同初始位置的飛行器進(jìn)行仿真以驗(yàn)證協(xié)同策略的有效性。參數(shù)偏差如表3 所示。各飛行器時(shí)間可調(diào)范圍見(jiàn)表4，于是根據(jù)式(33)，協(xié)同飛行時(shí)間可選為1 610 s。

圖9(a)為協(xié)同再入的多飛行器高度-速度曲線。各飛行器軌跡比較平滑，且均位于再入走廊內(nèi)，滿足過(guò)程約束。圖9(b)為多飛行器的地面軌跡。表5中的終端誤差顯示各飛行器終端誤差較小，特別是時(shí)間誤差保證在2 s以內(nèi)，從而為協(xié)同末制導(dǎo)創(chuàng)造了良好的交班條件。

圖9 協(xié)同再入高度-速度曲線和地面軌跡Fig.9 Coordinated entry height-velocity profiles and ground tracks

針對(duì)不同再入任務(wù)的飛行器，所設(shè)計(jì)的協(xié)同策略通過(guò)恰當(dāng)選取協(xié)同飛行時(shí)間，保證協(xié)同飛行時(shí)間在每個(gè)飛行器的可調(diào)時(shí)間范圍內(nèi)，每個(gè)飛行器通過(guò)時(shí)間約束再入制導(dǎo)律實(shí)時(shí)調(diào)整自身軌跡，最終實(shí)現(xiàn)協(xié)同飛行。

表5 終端誤差(擾動(dòng)下)Table 5 Terminal errors (with disturbance)

5 結(jié) 論

本文提出了一種基于高度-速度剖面的時(shí)間協(xié)同再入制導(dǎo)律。理論分析和仿真結(jié)果表明：

1) 時(shí)間約束再入制導(dǎo)律可通過(guò)兩個(gè)軌跡參數(shù)預(yù)測(cè)校正剩余航程和飛行時(shí)間，從而有效約束飛行時(shí)間，適用于不同航程和飛行時(shí)間的再入任務(wù)。

2) 在各飛行器的時(shí)間可調(diào)范圍的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)的協(xié)同飛行時(shí)間和協(xié)同策略可保證多飛行器實(shí)現(xiàn)協(xié)同再入飛行。

3) 時(shí)間約束再入制導(dǎo)律和多飛行器協(xié)同策略在擾動(dòng)條件下具有一定精度和魯棒性。