王肖,郭杰,唐勝景,祁帥
北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院,北京 100081
高超聲速滑翔飛行器作為作戰(zhàn)武器使用時(shí),具有速度快、射程遠(yuǎn)、精度高、機(jī)動(dòng)和突防能力強(qiáng)等特點(diǎn),近年來(lái)受到世界各國(guó)的廣泛關(guān)注[1-2]。與此同時(shí),針對(duì)高超聲速目標(biāo)威脅,各國(guó)相繼研發(fā)了THAAD、宙斯盾、C-400等防空反導(dǎo)武器系統(tǒng),使得單個(gè)高超聲速滑翔飛行器的突防能力和作戰(zhàn)效能大大降低[3]。在此背景下,發(fā)展多高超聲速滑翔飛行器協(xié)同打擊技術(shù),可大大提高對(duì)防空反導(dǎo)武器系統(tǒng)的突防概率,實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的飽和攻擊[4]。
以文獻(xiàn)[5-7]為代表的基于協(xié)調(diào)變量的雙層協(xié)同制導(dǎo)架構(gòu),以包含協(xié)調(diào)變量的協(xié)調(diào)策略為上層協(xié)調(diào)控制,以滿足飛行器特點(diǎn)的帶約束制導(dǎo)律為底層控制。以文獻(xiàn)[8-10]為代表的“領(lǐng)彈-從彈”協(xié)同制導(dǎo)架構(gòu),通過(guò)使從彈跟蹤領(lǐng)彈運(yùn)動(dòng)狀態(tài)以實(shí)現(xiàn)多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)。文獻(xiàn)[11-12]提出了一種雙階段協(xié)同制導(dǎo)架構(gòu),第1階段通過(guò)一致性算法使過(guò)渡狀態(tài)一致,然后切換至比例導(dǎo)引實(shí)現(xiàn)終端協(xié)同,無(wú)需剩余時(shí)間估計(jì)?,F(xiàn)有的協(xié)同制導(dǎo)大部分是基于以上3種協(xié)同架構(gòu)。
然而,上述協(xié)同制導(dǎo)均研究的是末制導(dǎo)段。對(duì)于高超聲速滑翔飛行器而言,其再入飛行段占整個(gè)返回段飛行時(shí)間的90%以上[13]。若不考慮再入段的時(shí)間協(xié)同,則末制導(dǎo)段初始狀態(tài)可能相差很大,而末制導(dǎo)段的時(shí)間調(diào)節(jié)范圍有限,難以保證最終協(xié)同效果。因此,有必要研究時(shí)間協(xié)同的多飛行器再入制導(dǎo),使多個(gè)飛行器在同一時(shí)刻到達(dá)指定位置,從而為協(xié)同末制導(dǎo)提供良好的交班條件[14-15]。
上述針對(duì)末制導(dǎo)段的協(xié)同方法也難以直接運(yùn)用到協(xié)同再入制導(dǎo)中。這些方法一般研究的是定常速度下的飛行器運(yùn)動(dòng)學(xué)。然而對(duì)于再入飛行,由于整個(gè)過(guò)程中空氣密度變化很大,速度變化范圍大,飛行器動(dòng)力學(xué)變化劇烈,熱流、過(guò)載、動(dòng)壓等過(guò)程約束嚴(yán)苛,僅僅考慮定常速度下的飛行器運(yùn)動(dòng)學(xué)難以滿足再入飛行需求。此外,再入過(guò)程中“黑障”區(qū)的存在以及各飛行器間距離較大超過(guò)通訊距離,使得基于通訊的各類(lèi)協(xié)同制導(dǎo)方法也不再適用[16]。因此,必須考慮再入飛行的特殊性,設(shè)計(jì)區(qū)別于傳統(tǒng)協(xié)同末制導(dǎo)的時(shí)間協(xié)同再入制導(dǎo)律。
目前關(guān)于時(shí)間協(xié)同再入制導(dǎo)的研究較少。文獻(xiàn)[17]基于模型預(yù)測(cè)靜態(tài)規(guī)劃設(shè)計(jì)了協(xié)同再入制導(dǎo)律,但該方法需預(yù)知各飛行器的飛行時(shí)間,從而相應(yīng)地改變發(fā)射時(shí)間以實(shí)現(xiàn)終端時(shí)間一致,難以稱(chēng)為協(xié)同制導(dǎo)。文獻(xiàn)[13]首次提出了一種時(shí)間可控再入制導(dǎo)律,并基于多飛行器時(shí)間協(xié)調(diào)信息設(shè)計(jì)了協(xié)同再入策略。該方法通過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線預(yù)測(cè)剩余飛行時(shí)間,但需針對(duì)特定飛行器進(jìn)行大量離線訓(xùn)練。通過(guò)改變航向角走廊寬度增加側(cè)向機(jī)動(dòng)以改變飛行時(shí)間,但由于再入飛行器的側(cè)向機(jī)動(dòng)能力較弱,在不改變縱向動(dòng)力學(xué)的情況下該方法調(diào)節(jié)時(shí)間能力較弱。該文獻(xiàn)顯示其時(shí)間調(diào)整范圍僅為整個(gè)再入時(shí)間4%~5%,這就大大降低了該方法的實(shí)際意義,且較寬的航向角走廊可能導(dǎo)致飛行器最終錯(cuò)過(guò)目標(biāo)。此外,其協(xié)調(diào)時(shí)間的計(jì)算還依賴于彈間通訊,不適用于再入飛行。
再入制導(dǎo)方法一般分為標(biāo)準(zhǔn)軌跡制導(dǎo)和預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)兩類(lèi)[18]。由于飛行時(shí)間是在線狀態(tài)量,可優(yōu)先考慮使用預(yù)測(cè)校正制導(dǎo),通過(guò)某種方法在線預(yù)測(cè)剩余飛行時(shí)間,校正飛行軌跡,從而實(shí)現(xiàn)時(shí)間約束以及協(xié)同飛行。
基于以上分析,本文提出一種基于高度-速度剖面的時(shí)間協(xié)同制導(dǎo)律。首先在高度-速度剖面內(nèi)設(shè)計(jì)了由兩個(gè)軌跡參數(shù)確定的參考軌跡,則剩余航程和飛行時(shí)間可表示為兩個(gè)軌跡參數(shù)的函數(shù)。通過(guò)在線預(yù)測(cè)剩余飛行航程和時(shí)間并校正兩個(gè)軌跡參數(shù),實(shí)現(xiàn)了時(shí)間約束再入制導(dǎo)。在此基礎(chǔ)上針對(duì)多飛行器協(xié)同再入任務(wù)設(shè)計(jì)了協(xié)同策略。該策略無(wú)需離線訓(xùn)練和彈間通訊且時(shí)間可控范圍更大,更加適用于實(shí)際的再入過(guò)程。仿真結(jié)果說(shuō)明了本文方法的有效性。
假設(shè)地球?yàn)榫鶆驁A球,且不考慮自轉(zhuǎn),則多個(gè)高超聲速滑翔飛行器的三自由度動(dòng)力學(xué)方程描述為[19]
(1)
式中:i代表第i個(gè)飛行器;r為地心距;V為飛行速度;g為重力加速度;λ和φ分別為地球經(jīng)度和緯度;θ為航跡角;ψ為航向角;σ為傾側(cè)角;L和D分別為升力加速度和阻力加速度,其計(jì)算公式可表示為
(2)
式中:m為質(zhì)量;S為特征面積;ρ=ρ0e-h/7 110為大氣密度,ρ0=1.225 kg/m3為海平面大氣密度,h=r-R0為高,R0為地球半徑;CL和CD分別為升力和阻力系數(shù),是迎角α和速度V的函數(shù)。文獻(xiàn)[20]給出了基于非線性最小二乘辨識(shí)的再入飛行器解析氣動(dòng)系數(shù)模型,具有較高精度:
(3)
式中:CLi、CDi(i=0,1,2,3)為辨識(shí)出的氣動(dòng)系數(shù),具體數(shù)值參見(jiàn)文獻(xiàn)[20]。
再入過(guò)程約束包括熱流約束、過(guò)載約束、動(dòng)壓約束和準(zhǔn)平衡滑翔條件[19]
(4)
(5)
(6)
(7)
終端約束包括終端高度約束、速度約束及經(jīng)、緯度約束:
(8)
式中:tf,i為第i個(gè)飛行器的終端飛行時(shí)間;rf、Vf、λf和φf(shuō)分別為相應(yīng)的終端約束值。對(duì)于時(shí)間協(xié)同再入問(wèn)題,還有終端飛行時(shí)間約束:
tf,1=tf,2=…=tf,n=tf
(9)
式中:tf為預(yù)設(shè)的協(xié)同飛行時(shí)間。
再入過(guò)程中考慮到初始段熱保護(hù)要求和后續(xù)航程要求,通常采用分段函數(shù)形式的迎角方案:
(10)
式中:α1為一個(gè)較大的迎角;α2為最大升阻比迎角;Va和Vb為給定的速度值。
在給定迎角方案后,即可將熱流、過(guò)載、動(dòng)壓約束和準(zhǔn)平衡滑翔條件轉(zhuǎn)換為高度-速度平面內(nèi)的再入飛行走廊:
(11)
初始下降段飛行器高度較高,氣動(dòng)力作用很弱,難以對(duì)軌跡進(jìn)行有效控制,通常采用常值傾側(cè)角開(kāi)環(huán)制導(dǎo),并當(dāng)滿足一定條件后轉(zhuǎn)入滑翔段[21-22]。
針對(duì)滑翔段縱向制導(dǎo),為充分利用走廊寬度和飛行器的再入能力,本文設(shè)計(jì)了如下的3段多項(xiàng)式形式的解析剖面:
H=
(12)
式中:kij(i=1,2;j=0,1,2,3)分別為多項(xiàng)式系數(shù);V1,V2∈(Vf,Vtran)為滑翔段內(nèi)選定的兩個(gè)速度值;(Vtran、Htran)為初始下降段與滑翔段間的過(guò)渡點(diǎn);H1、H2分別為V1、V2處的選定高度且滿足:
Hi=Hmax(Vi)-k1(Hmax(Vi)-Hmin(Vi))
i=1,2
(13)
其中:Hmax(Vi)、Hmin(Vi)分別為飛行走廊上對(duì)應(yīng)速度Vi處的高度上邊界和下邊界;k1∈(0,0.98)為待設(shè)計(jì)的高度系數(shù)。當(dāng)k1增大時(shí),中段直線會(huì)更靠近走廊下界,整個(gè)H-V剖面也隨之下降。
k1確定后,中段直線段即確定。另外兩段均為三次多項(xiàng)式,確定三次多項(xiàng)式參考軌跡需要4組約束條件。當(dāng)V1≤V≤Vtran時(shí),考慮H-V剖面內(nèi)滑翔段初始點(diǎn)(Vtran,Htran)及中段直線段連接點(diǎn)(V1,H1)處連續(xù)性和光滑性要求即可確定。
當(dāng)Vf≤V H3=Hmax(V3)-k2(Hmax(V3)-Hmin(V3)) (14) 式中:k2∈(0,0.98)為第2個(gè)待設(shè)計(jì)高度系數(shù)。 于是確定了整個(gè)H-V剖面,如圖1所示。該剖面分為3段。其中第1段多項(xiàng)式用于將飛行器快速拉升,避免超出走廊下邊界。中段直線段通過(guò)調(diào)整高度系數(shù)k1可充分利用走廊寬度,以調(diào)節(jié)飛行器航程和飛行時(shí)間,同時(shí)保證軌跡在走廊以內(nèi)。第3段多項(xiàng)式一方面滿足終端高度、速度約束,另一方面通過(guò)高度系數(shù)k2調(diào)整飛行寬度,從而調(diào)節(jié)飛行器航程和飛行時(shí)間。 將再入段的H-V剖面設(shè)計(jì)為解析多項(xiàng)式是較為傳統(tǒng)的方法。但傳統(tǒng)方法均只有一個(gè)軌跡參數(shù)以滿足航程約束,相比之下本文設(shè)計(jì)的剖面有兩個(gè)待設(shè)計(jì)的軌跡參數(shù),能夠更加充分地利用走廊高度和改變飛行器縱向動(dòng)力學(xué),從而同時(shí)滿足射程和飛行時(shí)間約束。 圖1 H-V剖面內(nèi)的縱向軌跡Fig.1 Longitudinal trajectory in H-V profile 本文在每次軌跡預(yù)測(cè)中,同時(shí)預(yù)測(cè)剩余航程和剩余飛行時(shí)間。對(duì)于剩余航程sgo,在假設(shè)飛行軌跡近似于大圓弧下有 (15) 根據(jù)運(yùn)動(dòng)方程式(1)可得 (16) 則剩余航程對(duì)速度的導(dǎo)數(shù)為 (17) 考慮到dt=-dtgo,則由式(16),剩余飛行時(shí)間tgo對(duì)速度的導(dǎo)數(shù)為 (18) 由式(2)知,阻力加速度D僅與高度、速度有關(guān),在H-V剖面內(nèi)僅與V有關(guān)。 由運(yùn)動(dòng)方程式(1)取高度對(duì)速度的微分有 (19) (20) (21) 進(jìn)一步考慮在初始、終端速度確定的情況下,所設(shè)計(jì)的H-V剖面僅與兩個(gè)高度系數(shù)k1、k2有關(guān),于是式(20)、式(21)可寫(xiě)為 sgo=f(k1,k2) (22) tgo=g(k1,k2) (23) 式中:f(·)、g(·)分別為剩余航程和飛行時(shí)間,為兩個(gè)高度系數(shù)的函數(shù)。 圖2和圖3分別展示了以CAV-H飛行器為例,在Vf=2 000 m/s、Hf=25 km約束和迎角方案式(10)下,數(shù)值仿真得到的航程、飛行時(shí)間與高度系數(shù)k1、k2間的關(guān)系。從圖中可知,隨著高度系數(shù)減小,航程、飛行時(shí)間均單調(diào)增大。由式(20)、式(21)分析知,高度系數(shù)減小,則飛行軌跡越接近走廊上邊界,飛行高度增大,阻力加速度減小,航程與飛行時(shí)間均增大。理論分析與仿真結(jié)果一致。 圖2 航程與高度系數(shù)的關(guān)系Fig.2 Relationship between range and altitude coefficients 圖3 飛行時(shí)間與高度系數(shù)的關(guān)系Fig.3 Relationship between flight time and altitude coefficients 傳統(tǒng)預(yù)測(cè)校正算法往往采用牛頓迭代法或割線法以單航程約束校正傾側(cè)角。本文在每個(gè)制導(dǎo)周期內(nèi),以航程、時(shí)間雙約束,基于H-V剖面同時(shí)對(duì)兩個(gè)高度系數(shù)進(jìn)行校正: (24) 式中:s1為理想剩余航程,可由當(dāng)前位置與終端位置求出;t1為理想剩余時(shí)間,可由終端時(shí)間減去已飛時(shí)間得到。上述兩個(gè)變量在每個(gè)制導(dǎo)周期內(nèi)均為已知量,則方程組式(24)為關(guān)于高度系數(shù)k1、k2的二元非線性方程組 (25) 式中:F(k1,k2)=sgo-s1,G(k1,k2)=tgo-t1。利用二元非線性方程組求根的牛頓迭代法可快速求解方程組式(25)[23]: (26) (27) 式中:Δ為一正小量。利用式(26)計(jì)算得到下一次迭代的k1、k2值,重復(fù)迭代,直到F<ε1且G<ε2時(shí)停止迭代,得到滿足精度的k1、k2的解。ε1、ε2為允許的航程和時(shí)間誤差。 實(shí)際仿真中發(fā)現(xiàn),當(dāng)飛行過(guò)程中存在參數(shù)擾動(dòng)且其影響較大時(shí),方程組式(25)可能得不到滿足精度的解。此時(shí),取目標(biāo)函數(shù) (28) 式中:s0為航程誤差的歸一化參數(shù);t0為時(shí)間誤差的歸一化參數(shù)。于是將航程、時(shí)間雙約束的預(yù)測(cè)校正問(wèn)題,轉(zhuǎn)化為使目標(biāo)函數(shù)式(28)最小的參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題。利用參數(shù)優(yōu)化的牛頓迭代法可快速求解出使目標(biāo)函數(shù)最小的高度系數(shù)k1、k2[24]: (29) 高度系數(shù)確定之后則參考H-V剖面確定。根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程式(1),選取控制輸入為cosσ,對(duì)高度求二階微分,得到動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)為 (30) 式中:a=-Dsinθ-g+V2cos2θ/r;b=Lcosθ。設(shè)計(jì)控制律跟蹤參考高度Hd: (31) 式中:ξ、ω分別為阻尼比和自然頻率。則控制輸入cosσ為 (32) 于是得到了傾側(cè)角的幅值。 側(cè)向制導(dǎo)采用經(jīng)典的航向角走廊方法確定傾側(cè)角符號(hào)。當(dāng)航向角誤差超過(guò)預(yù)設(shè)的誤差走廊時(shí),改變傾側(cè)角符號(hào)使其重新回到走廊內(nèi);當(dāng)航向角誤差未超過(guò)誤差走廊時(shí),保持傾側(cè)角符號(hào)不變。航向角走廊方法相比于一次或兩次翻轉(zhuǎn)方法,傾側(cè)角符號(hào)翻轉(zhuǎn)次數(shù)較多,但對(duì)在線參數(shù)擾動(dòng)魯棒性更好。 本文中的時(shí)間約束再入制導(dǎo)律的核心思路是將傳統(tǒng)再入制導(dǎo)律中航程約束的單軌跡參數(shù)搜索問(wèn)題擴(kuò)展為航程、時(shí)間雙約束的雙軌跡參數(shù)搜索問(wèn)題。這種思路既適用于離線的軌跡規(guī)劃,也適用于在線預(yù)測(cè)校正制導(dǎo);既可基于高度-速度剖面,也可基于阻力加速度-能量剖面乃至傾側(cè)角剖面。軌跡參數(shù)既可選為兩個(gè)高度系數(shù),也可選擇任意兩個(gè)可同時(shí)影響軌跡高度的參數(shù)。 本文沿用了傳統(tǒng)預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)的一般方法,通過(guò)在線數(shù)值積分計(jì)算式(20)、式(21),但必須考慮計(jì)算實(shí)時(shí)性與精度之間的矛盾。 1) 注意到式(20)、式(21)以速度為積分變量,積分終止條件為終端速度約束,于是積分步長(zhǎng)可取為(V-Vf)/N,V為當(dāng)前速度,N為積分步數(shù),可取為100。即采用變步長(zhǎng)積分,而積分總步數(shù)一定,當(dāng)距離目標(biāo)較遠(yuǎn)時(shí),速度相差較大,對(duì)制導(dǎo)精度要求較低,積分步長(zhǎng)較大;當(dāng)距離目標(biāo)較近時(shí),積分步長(zhǎng)較小,以提高預(yù)測(cè)精度。 2) 對(duì)于制導(dǎo)周期,即預(yù)測(cè)校正周期,在再入開(kāi)始時(shí)刻,距離目標(biāo)較遠(yuǎn),對(duì)制導(dǎo)精度要求較低,可將制導(dǎo)周期設(shè)置為多個(gè)仿真步長(zhǎng)。隨著飛行器距離目標(biāo)越來(lái)越近,每次預(yù)測(cè)校正的耗時(shí)逐漸減小,可逐漸減小制導(dǎo)周期至每一步預(yù)測(cè)校正以保證終端精度。 3) 傳統(tǒng)數(shù)值積分多采用四階龍格庫(kù)塔法,每次積分需要4次右端函數(shù)計(jì)算。本文采用Adams預(yù)估校正法,每次積分僅需兩次右端函數(shù)計(jì)算,在精度相當(dāng)?shù)那闆r下計(jì)算量為四階龍格庫(kù)塔法的一半,從而大大減少了計(jì)算時(shí)間。 在多飛行器協(xié)同再入之前,需要確定協(xié)同飛行時(shí)間,為此先確定各飛行器的飛行時(shí)間可調(diào)范圍。圖3通過(guò)數(shù)值仿真得到了飛行時(shí)間與高度系數(shù)k1、k2間的關(guān)系曲面,但此曲面是在無(wú)航程約束下的。對(duì)于某個(gè)確定的再入任務(wù),其航程約束一定,此時(shí)飛行時(shí)間與高度系數(shù)間的關(guān)系退化為三維空間中的一條曲線。 圖4為在Vf=2 000 m/s、Hf=25 km、航程sf=8 700 km約束下數(shù)值仿真得到的飛行時(shí)間與高度系數(shù)間的關(guān)系。從圖中可知,隨著高度系數(shù)k2減小、k1增大,飛行時(shí)間單調(diào)增大。 圖4 航程約束下的飛行時(shí)間與高度系數(shù)關(guān)系Fig.4 Relationship between flight time and altitude coefficients under a certain range constraint 將H-V剖面的第3段多項(xiàng)式軌跡稱(chēng)為滑翔后半段,前兩段多項(xiàng)式軌跡稱(chēng)為滑翔前半段。分析剩余航程與飛行時(shí)間的表達(dá)式(20)與式(21)知,兩者被積函數(shù)分母相同,但剩余航程的被積函數(shù)分子為Vcosθ,而剩余時(shí)間的分子為1。這意味著在相同分母下,剩余航程受速度的影響比剩余時(shí)間更大。由于滑翔前半段速度顯著大于滑翔后半段速度,可推測(cè)剩余航程受滑翔前半段影響較大,剩余時(shí)間則主要由滑翔后半段決定。因此,隨著滑翔后半段高度增大,高度系數(shù)k2減小,阻力加速度減小,飛行時(shí)間增大。同時(shí),為使總航程保持一定,前半段高度系數(shù)k1增大。理論分析與圖4中的仿真結(jié)果一致。 于是,對(duì)于航程確定的再入任務(wù),其最大飛行時(shí)間對(duì)應(yīng)高度系數(shù)k2最小,即在滑翔后半段軌跡與走廊上邊界相切時(shí)得到;最小飛行時(shí)間對(duì)應(yīng)高度系數(shù)k2最大,即在滑翔后半段軌跡與走廊下邊界相切時(shí)得到。據(jù)此思路,可在飛行之前求出兩條相切軌跡,求出對(duì)應(yīng)飛行時(shí)間,作為飛行時(shí)間可調(diào)范圍。 圖5為在Vf=2 000 m/s、Hf=25 km、sf=8 700 km約束下的對(duì)應(yīng)于最大、最小飛行時(shí)間的兩條軌跡,最大飛行時(shí)間與最小飛行時(shí)間相差227 s,時(shí)間可調(diào)范圍約占總飛行時(shí)間的15%,大大高于文獻(xiàn)[13]中的4%~5%。由于充分利用了縱向剖面,本文方法的時(shí)間調(diào)節(jié)范圍較大。 圖5 對(duì)應(yīng)于最大、最小飛行時(shí)間的兩條軌跡Fig.5 Two trajectories corresponding to maximum and minimum flight times 協(xié)同再入的目的是使多飛行器在同一時(shí)刻到達(dá)指定的末制導(dǎo)交班點(diǎn),為此需要先確定協(xié)同飛行時(shí)間。為保證協(xié)同飛行時(shí)間存在,即各飛行器時(shí)間可調(diào)范圍有交集,應(yīng)使再入段各飛行器的初始待飛航程大致相當(dāng)。若各飛行器的初始待飛航程相差太大,無(wú)法實(shí)現(xiàn)協(xié)同再入。而高超聲速滑翔飛行器整個(gè)飛行過(guò)程分為助推段、再入段和末制導(dǎo)段[13],再入段的初始條件是助推段的終端條件。于是在發(fā)射之前,通過(guò)設(shè)計(jì)助推段程序方案以保證再入段待飛航程大致相當(dāng),從而確保協(xié)同飛行時(shí)間存在以及協(xié)同再入的可行性。于是可求取如式(33)的協(xié)同飛行時(shí)間: (33) 式中:tmax,i為第i個(gè)飛行器的最大飛行時(shí)間;tmin,i為第i個(gè)飛行器的最小飛行時(shí)間。 再入任務(wù)開(kāi)始后,初始下降段各飛行器氣動(dòng)力和機(jī)動(dòng)能力較弱,采用常值傾側(cè)角開(kāi)環(huán)制導(dǎo),僅需將運(yùn)動(dòng)方向?qū)?zhǔn)目標(biāo),不需考慮時(shí)間約束。在所有飛行器進(jìn)入滑翔段后,氣動(dòng)力和機(jī)動(dòng)能力增強(qiáng),于是各飛行器獨(dú)立地以tf為時(shí)間約束執(zhí)行本地時(shí)間約束再入制導(dǎo)律,通過(guò)在線預(yù)測(cè)剩余航程和時(shí)間,實(shí)時(shí)校正飛行軌跡,最終實(shí)現(xiàn)時(shí)間協(xié)同再入任務(wù)。 考慮到再入過(guò)程中“黑障”區(qū)的存在以及各飛行器間距離較大,大大超過(guò)通訊距離,該協(xié)同策略避免了集中式或分布式通訊結(jié)構(gòu)的使用,更加適用于實(shí)際的再入過(guò)程。 仿真以美國(guó)通用航空器CAV-H為對(duì)象[25]。該飛行器質(zhì)量為907 kg,參考面積為0.483 9 m2。迎角方案參數(shù):α1=20°,α2=10°,Va=6 500 m/s,Vb=5 000 m/s。高度-速度剖面參數(shù):V1=7 000 m/s,V2=5 400 m/s,V3=3 000 m/s。歸一化參數(shù)s0=5 km,t0=5 s。控制律參數(shù)ξ=0.7,ω=0.1。航向角誤差門(mén)限選取為10°。過(guò)程約束選取為 本文分別在標(biāo)稱(chēng)條件和擾動(dòng)條件下針對(duì)時(shí)間約束再入制導(dǎo)律進(jìn)行仿真驗(yàn)證,然后進(jìn)行多飛行器協(xié)同再入仿真以驗(yàn)證協(xié)同策略的有效性。 首先在標(biāo)稱(chēng)條件下針對(duì)不同航程、時(shí)間約束約束下的再入任務(wù)驗(yàn)證時(shí)間約束再入制導(dǎo)律的有效性。4個(gè)不同任務(wù)的初始、終端條件設(shè)置見(jiàn)表1。以終端速度為仿真截止條件計(jì)算終端誤差,終端誤差見(jiàn)表2。 圖6(a)為標(biāo)稱(chēng)條件下的高度-速度曲線。4個(gè) 任務(wù)下的軌跡均比較平滑,無(wú)明顯振蕩,基本滿足準(zhǔn)平衡滑翔條件,并能到達(dá)指定的終端速度高度。并且隨著航程的增大,H-V曲線逐漸抬高,始終保持在再入走廊內(nèi),滿足過(guò)程約束。圖6(b) 為標(biāo)稱(chēng)條件下的地面軌跡。表2為4個(gè)任務(wù)下的終端誤差?;诮馕鯤-V剖面的設(shè)計(jì)方法使得終端速度、高度、航程誤差均較小,終端時(shí)間誤差也保持在0.4 s以內(nèi),從而驗(yàn)證了時(shí)間約束再入制導(dǎo)律對(duì)再入時(shí)間的可控性,為實(shí)現(xiàn)多飛行器協(xié)同再入奠定了基礎(chǔ)。 表1 再入任務(wù)Table 1 Entry mission 表2 終端誤差(標(biāo)稱(chēng)條件)Table 2 Terminal errors (standard conditions) 圖6 標(biāo)稱(chēng)條件下的高度-速度曲線和地面軌跡Fig.6 Height-velocity profile and ground tracks in standard conditions 為了驗(yàn)證時(shí)間約束再入制導(dǎo)律在擾動(dòng)條件下的精度和魯棒性,針對(duì)表2中任務(wù)2進(jìn)行200次蒙特卡羅仿真。仿真中各初始狀態(tài)偏差和參數(shù)偏差假設(shè)符合正態(tài)分布,其偏差限如表3所示。 圖7(a)為擾動(dòng)條件下的高度-速度曲線。擾動(dòng)條件下的軌跡比較平滑,基本滿足準(zhǔn)平衡滑翔條件,且均分布在再入走廊內(nèi),保證滿足過(guò)程約束。圖7(b)中的終端高度-速度誤差散布顯示終端高度誤差基本在400 m以內(nèi),速度誤差在0.3 m/s 以內(nèi),具有一定的精度。圖7(c)為擾動(dòng)條件下的地面軌跡。圖7(d)為擾動(dòng)條件下的落點(diǎn)散布。落點(diǎn)沿飛行方向散布,且散布誤差基本在10 km以內(nèi),滿足再入制導(dǎo)要求。圖8為終端飛行時(shí)間誤差直方圖。飛行時(shí)間誤差分布在3.5 s以內(nèi),且分布范圍比文獻(xiàn)[13]中小,從而驗(yàn)證了時(shí)間約束再入制導(dǎo)律在擾動(dòng)條件下對(duì)飛行時(shí)間的可控性。 表3 參數(shù)偏差Table 3 Parameter dispersions 圖7 擾動(dòng)條件下約束仿真Fig.7 Constraint simulation under disturbances 圖8 終端飛行時(shí)間誤差直方圖Fig.8 Histogram of terminal flight time errors 本節(jié)針對(duì)多高超聲速滑翔飛行器協(xié)同再入任務(wù),選擇如表4中4個(gè)不同初始位置的飛行器進(jìn)行仿真以驗(yàn)證協(xié)同策略的有效性。參數(shù)偏差如表3 所示。各飛行器時(shí)間可調(diào)范圍見(jiàn)表4,于是根據(jù)式(33),協(xié)同飛行時(shí)間可選為1 610 s。 圖9(a)為協(xié)同再入的多飛行器高度-速度曲線。各飛行器軌跡比較平滑,且均位于再入走廊內(nèi),滿足過(guò)程約束。圖9(b)為多飛行器的地面軌跡。表5中的終端誤差顯示各飛行器終端誤差較小,特別是時(shí)間誤差保證在2 s以內(nèi),從而為協(xié)同末制導(dǎo)創(chuàng)造了良好的交班條件。 圖9 協(xié)同再入高度-速度曲線和地面軌跡Fig.9 Coordinated entry height-velocity profiles and ground tracks 針對(duì)不同再入任務(wù)的飛行器,所設(shè)計(jì)的協(xié)同策略通過(guò)恰當(dāng)選取協(xié)同飛行時(shí)間,保證協(xié)同飛行時(shí)間在每個(gè)飛行器的可調(diào)時(shí)間范圍內(nèi),每個(gè)飛行器通過(guò)時(shí)間約束再入制導(dǎo)律實(shí)時(shí)調(diào)整自身軌跡,最終實(shí)現(xiàn)協(xié)同飛行。 表5 終端誤差(擾動(dòng)下)Table 5 Terminal errors (with disturbance) 本文提出了一種基于高度-速度剖面的時(shí)間協(xié)同再入制導(dǎo)律。理論分析和仿真結(jié)果表明: 1) 時(shí)間約束再入制導(dǎo)律可通過(guò)兩個(gè)軌跡參數(shù)預(yù)測(cè)校正剩余航程和飛行時(shí)間,從而有效約束飛行時(shí)間,適用于不同航程和飛行時(shí)間的再入任務(wù)。 2) 在各飛行器的時(shí)間可調(diào)范圍的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)的協(xié)同飛行時(shí)間和協(xié)同策略可保證多飛行器實(shí)現(xiàn)協(xié)同再入飛行。 3) 時(shí)間約束再入制導(dǎo)律和多飛行器協(xié)同策略在擾動(dòng)條件下具有一定精度和魯棒性。2.2 剩余飛行航程和時(shí)間預(yù)測(cè)
2.3 校正算法
2.4 側(cè)向制導(dǎo)
3 多飛行器協(xié)同策略
3.1 飛行時(shí)間可調(diào)范圍
3.2 協(xié)同策略
4 仿真分析
4.1 標(biāo)稱(chēng)條件下多任務(wù)仿真
4.2 擾動(dòng)條件下時(shí)間約束仿真
4.3 多飛行器協(xié)同再入仿真
5 結(jié) 論