正、偏楔形盤(pán)形滾刀破巖作業(yè)載荷對(duì)比研究

張照煌，洪 文，劉 青

（華北電力大學(xué) 能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，北京 102206）

1 研究背景

盤(pán)形滾刀作為T(mén)BM（Tunnel Boring Machine）的關(guān)鍵部件，其破巖性能直接關(guān)系到TBM的掘進(jìn)效率和施工成本。TBM盤(pán)形滾刀嚴(yán)格意義上講已經(jīng)走過(guò)了兩代發(fā)展歷程——1950年代至1980年代的楔形刃盤(pán)形滾刀（第一代）和1980年代至今的CCS（Constant Cross Section的英文縮寫(xiě)）型盤(pán)形滾刀（第二代）。第一代盤(pán)形滾刀設(shè)計(jì)理論建立的基礎(chǔ)是盤(pán)形滾刀的壓痕試驗(yàn)，其成果也就是盤(pán)形滾刀的一維設(shè)計(jì)理論，如伊萬(wàn)斯（Evans）［1］認(rèn)為盤(pán)形滾刀破巖時(shí)垂直力與盤(pán)形滾刀壓入巖石區(qū)域在巖石表面的投影面積成正比，其比值為巖石的單軸抗壓強(qiáng)度，從而提出了伊萬(wàn)斯預(yù)測(cè)公式；盤(pán)形滾刀第二代設(shè)計(jì)理論建立的基礎(chǔ)是盤(pán)形滾刀線性切割巖石的試驗(yàn)，亦即盤(pán)形滾刀的二維設(shè)計(jì)理論，如Rostami等［2］通過(guò)盤(pán)形滾刀線性切割巖石的試驗(yàn)提出了科羅拉多礦業(yè)學(xué)院預(yù)測(cè)公式；我們項(xiàng)目組［3-4］通過(guò)對(duì)盤(pán)形滾刀的壓痕試驗(yàn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，建立了盤(pán)形滾刀的垂直力模型并提出了滾刀破巖垂直力計(jì)算公式；譚青等［5］采用ANSYS-LS/DYNA建立了盤(pán)形滾刀破碎混凝土模型，分析了盤(pán)形滾刀圈和混凝土的應(yīng)力分布，得到應(yīng)力集中對(duì)滾刀失效的影響；張珂等［6］采用ABAQUS三維軟件分析了不同切深對(duì)滾刀受力的影響；滿(mǎn)林濤等［7］依據(jù)巖石受力特性和Drucker-Prager塑性屈服準(zhǔn)則，采用ABAQUS軟件分析不同切深對(duì)巖石破碎的影響。隨著TBM在我國(guó)的廣泛應(yīng)用及其發(fā)展，尤其是引輸水工程，如萬(wàn)家寨引輸水工程、引黃工程和大伙房引輸水工程等的應(yīng)用，TBM盤(pán)形滾刀的破巖效能引起了國(guó)內(nèi)外領(lǐng)域?qū)W者越來(lái)越多的關(guān)注。提高盤(pán)形滾刀壽命，亦即提高其耐磨性容量，國(guó)外學(xué)者進(jìn)行了改進(jìn)其成型工藝和增大其直徑等兩個(gè)方向的研究。研究發(fā)現(xiàn)，通過(guò)改進(jìn)盤(pán)形滾刀成型工藝提高其耐磨性容量，成本太高，以至應(yīng)用單位無(wú)法承受；而采用增大盤(pán)形滾刀直徑的途徑增大其耐磨性容量，已獲得工程單位的廣泛認(rèn)可并得到了應(yīng)用。但實(shí)際應(yīng)用發(fā)現(xiàn)，盤(pán)形滾刀直徑增大后，在相同貫入度（侵入巖石的深度）條件下，盤(pán)形滾刀所需要的貫入巖石的推力和使其轉(zhuǎn)動(dòng)的滾動(dòng)力都需增加，相應(yīng)刀盤(pán)的剛度和強(qiáng)度也需要增大，從而對(duì)TBM整機(jī)的設(shè)計(jì)產(chǎn)生重大影響，否則，施工中引起的刀盤(pán)振動(dòng)嚴(yán)重影響TBM的掘進(jìn)速度甚至威脅刀盤(pán)的使用壽命。基于這樣的工程背景，通過(guò)研究的深入，我們逐漸建立起了“通過(guò)減小盤(pán)形滾刀破巖過(guò)程中的滑移量，提高其耐磨性容量的理念”。這一理念的實(shí)施，需要解決兩大科學(xué)和技術(shù)難題：（1）盤(pán)形滾刀破巖刃域接巖應(yīng)力最大的點(diǎn)所在位置；（2）最大應(yīng)力點(diǎn)的速度矢量。這兩大問(wèn)題的解決，就是我們提出并建立的盤(pán)形滾刀三維設(shè)計(jì)理論，偏楔形盤(pán)形滾刀就是這一理論應(yīng)用的直接成果，具體內(nèi)容可參見(jiàn)文獻(xiàn)［8-10］。若已知盤(pán)形滾刀作業(yè)對(duì)象巖石的性能參數(shù)，根據(jù)相關(guān)理論，可計(jì)算出正楔形盤(pán)形滾刀刃角φ及刃寬，根據(jù)盤(pán)形滾刀三維設(shè)計(jì)理論可計(jì)算出偏楔形盤(pán)形滾刀內(nèi)外側(cè)（盤(pán)形滾刀向著刀盤(pán)旋轉(zhuǎn)軸線的側(cè)面為其內(nèi)側(cè)，遠(yuǎn)離刀盤(pán)旋轉(zhuǎn)軸線的側(cè)面為其外側(cè)）刃角變化量2α；再根據(jù)盤(pán)形滾刀結(jié)構(gòu)（如軸承寬度等）特點(diǎn)，可確定其寬度H，根據(jù)掘進(jìn)速度和推力可確定其直徑2r。上述參數(shù)含義參見(jiàn)圖1所示。

圖1 正、偏楔形盤(pán)形滾刀外形圖

在理論上，偏楔形盤(pán)形滾刀破巖的優(yōu)越性，尤其在耐磨性方面較正楔形盤(pán)形滾刀是明顯的，但進(jìn)行物理試驗(yàn)或現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證尚受到諸多技術(shù)和物理因素的限制，為此，我們通過(guò)理論計(jì)算和軟件模擬對(duì)比，進(jìn)一步檢驗(yàn)偏楔形盤(pán)形滾刀破巖的優(yōu)越性。在理論計(jì)算方面，以正楔形盤(pán)形滾刀破巖的垂直力和滾動(dòng)力計(jì)算值為基礎(chǔ)依據(jù)，并與其相對(duì)應(yīng)的模擬值進(jìn)行對(duì)比，模擬采用軟件ABAQUS并對(duì)正、偏楔形盤(pán)形滾刀在不同安裝半徑和不同切深條件下的載荷進(jìn)行對(duì)比分析；若模擬結(jié)果顯示，在相同盤(pán)形滾刀半徑和相同貫入度條件下，偏楔形盤(pán)形滾刀的垂直力、滾動(dòng)力和側(cè)向力均較正楔形盤(pán)形滾刀為小，則說(shuō)明偏楔形盤(pán)形滾刀具有較好的破巖效果——破巖力小，但貫入度相同。破巖力小，自然摩擦力也小，從而破巖過(guò)程中的磨損也小，這就間接證明偏楔形盤(pán)形滾刀較同直徑的正楔形盤(pán)形滾刀具有相對(duì)高的耐磨性容量，此即我們撰寫(xiě)此論文的目的。

2 模型參數(shù)確定

ABAQUS是具有強(qiáng)大功能的工程模擬有限元軟件，其解決問(wèn)題的范圍非常廣，從簡(jiǎn)單的線性分析到復(fù)雜的非線性分析。ABAQUS中還有豐富的材料模型庫(kù)，包括金屬、橡膠、高分子材料、復(fù)合材料、鋼筋混凝土、可壓縮超彈性泡沫材料以及土壤和巖石等地質(zhì)材料。所以，本文采用ABAQUS軟件對(duì)滾刀破巖過(guò)程進(jìn)行分析。

17寸正楔形盤(pán)形滾刀圈基本參數(shù)見(jiàn)表1所示。根據(jù)筆者項(xiàng)目組提出的盤(pán)形滾刀三維破巖理論［11］并設(shè)計(jì)的新型偏楔形盤(pán)形滾刀在刀盤(pán)上不同安裝半徑的偏楔形盤(pán)形滾刀的內(nèi)角和外角值見(jiàn)表2所示。

表1 正楔形盤(pán)形滾刀參數(shù)

盤(pán)形滾刀的材料一般為硬質(zhì)合金鋼，其材料參數(shù)見(jiàn)表3所示，在模型中將滾刀定義成剛體。

表2 偏楔形盤(pán)形滾刀不同安裝半徑的內(nèi)、外角

表3 刀圈材料參數(shù)

巖石材料模型對(duì)盤(pán)形滾刀破巖的影響巨大，其核心在于其本構(gòu)關(guān)系和具體參數(shù)的選擇。巖石破碎過(guò)程十分復(fù)雜，其本構(gòu)關(guān)系為非線性性質(zhì)。ABAQUS軟件中擴(kuò)展Drucker-Prager彈塑性模型主要是對(duì)巖石材料進(jìn)行仿真，故采用擴(kuò)展Drucker-Prager彈塑性模型對(duì)破巖進(jìn)行模擬研究。假設(shè)巖石具有各向均勻、同性且連續(xù)變形特性。

圖2 子午線為線性D-P模型在π平面上的形狀

擴(kuò)展線性D-P模型的屈服面如圖2所示，巖石屈服曲線函數(shù)［11］取為：

其中：

式中：r為偏應(yīng)力第三應(yīng)力不變量；P為平均壓應(yīng)力；β為摩擦角；d為凝聚力（與輸入的硬化參數(shù)有關(guān)）；K為材料參數(shù)，0.778≤K≤1.0；q為等效壓應(yīng)力。t為偏應(yīng)力參數(shù)，可以由不同的應(yīng)力狀態(tài)來(lái)確定，如拉應(yīng)力狀態(tài)和壓應(yīng)力狀態(tài)等（a、b分別表示拉伸、壓縮強(qiáng)度不同對(duì)屈服面的影響，K=1.0時(shí)為曲線a，K=0.8時(shí)為曲線b）。

巖石樣本采用北京昌平花崗巖，其參數(shù)［12］見(jiàn)表4。

表4 巖石材料參數(shù)

盤(pán)形滾刀與巖石之間的裝配如圖3所示，圖中點(diǎn)RP1為刀盤(pán)中心點(diǎn)，即盤(pán)形滾刀的回轉(zhuǎn)中心。點(diǎn)RP2為盤(pán)形滾刀的中心點(diǎn)。盤(pán)形滾刀破巖時(shí)一方面繞點(diǎn)RP1“公轉(zhuǎn)”，另一方面又繞著自身中心點(diǎn)RP2在巖石表面滾動(dòng)。

圖3 盤(pán)形滾刀與巖石裝配圖

在分析步模塊中選擇“動(dòng)力，顯示”分析步并設(shè)置破巖時(shí)間為0.2s。在歷程輸出模塊中，選擇輸出的參數(shù)為“接觸”。為了提高盤(pán)形滾刀破巖時(shí)力與時(shí)間的關(guān)系，設(shè)置輸出點(diǎn)個(gè)數(shù)為300。在場(chǎng)輸出模塊中可以選擇輸出“應(yīng)力、應(yīng)變、位移”等參數(shù)。在相互作用模塊中，由于盤(pán)形滾刀與巖石的接觸為面與面非線性接觸，故設(shè)置盤(pán)形滾刀表面為主動(dòng)面，設(shè)置巖石體為從動(dòng)面，定義為面與面接觸。摩擦公式設(shè)置成“罰”，定義摩擦系數(shù)為0.3，選擇力學(xué)約束公式為“罰接觸方法”。在約束模塊中設(shè)置盤(pán)形滾刀為剛體并設(shè)置剛體的參考點(diǎn)為盤(pán)形滾刀的中心點(diǎn)。將盤(pán)形滾刀中心點(diǎn)與刀盤(pán)中心點(diǎn)設(shè)置成鉸連接，滾刀轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)即能繞刀盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)又能繞自身軸線轉(zhuǎn)動(dòng)。在絕對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)置鉸連接繞Z軸的轉(zhuǎn)速為0.5652rad/s，其它方向的轉(zhuǎn)速為0。

3 仿真結(jié)果分析

盤(pán)形滾刀表面與巖石接觸并相互作用，巖石對(duì)盤(pán)形滾刀表面的作用力經(jīng)過(guò)刀圈、刀體、軸承最終傳遞到刀軸上。由于在仿真中將滾刀設(shè)置成剛體并等效于RP2點(diǎn)，因此在后處理中查看RP2點(diǎn)的載荷為滾刀所受載荷。

盤(pán)形滾刀破巖結(jié)果如圖4所示。

圖4 盤(pán)形滾刀破巖結(jié)果示意圖

以安裝半徑為1500mm、切深為10mm的正、偏楔形盤(pán)形滾刀破巖為例，其破巖載荷見(jiàn)圖5所示，其中（a）～（c）分別為正楔形盤(pán)形滾刀所受垂直力、側(cè)向力和滾動(dòng)力的時(shí)間歷程曲線，（d）～（f）分別為偏楔形盤(pán)形滾刀所受垂直力、側(cè)向力和滾動(dòng)力的時(shí)間歷程曲線。

3.1 理論結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)比由于全斷面巖石掘進(jìn)機(jī)盤(pán)形滾刀作業(yè)對(duì)象巖石特性的離散性、各向異性及其復(fù)雜性，所以關(guān)于盤(pán)形滾刀破巖力的預(yù)測(cè)理論也較多，不下十?dāng)?shù)套，其中，羅科斯巴勒預(yù)測(cè)理論在領(lǐng)域內(nèi)得到了廣泛認(rèn)可［12-13］，其盤(pán)形滾刀破巖力預(yù)測(cè)理論相應(yīng)公式為：

圖5 R=1500mm載荷圖

式中：FV為盤(pán)形滾刀垂直力；Fr為盤(pán)形滾刀滾動(dòng)力；D為盤(pán)形滾刀直徑；h為盤(pán)形滾刀切深；σc為巖石抗壓強(qiáng)度；θ為刀刃角。

計(jì)算出正楔形盤(pán)形滾刀在切深10mm工況下破巖北京昌平地區(qū)花崗巖的垂直力和滾動(dòng)力（取滾刀破巖刀間距S為78mm），得：

為了與預(yù)測(cè)公式計(jì)算出的載荷進(jìn)行對(duì)比分析，將圖4仿真的垂直力、側(cè)向力和滾動(dòng)力的時(shí)程曲線求平均值，計(jì)算出正、偏楔形盤(pán)形滾刀在切深為10mm的平均載荷，見(jiàn)表5所示。

表5 盤(pán)形滾刀不同安裝半徑下破巖平均載荷

為證明仿真結(jié)果的可信性和可行性，以羅科斯巴勒預(yù)測(cè)理論公式的計(jì)算值為基礎(chǔ)依據(jù)，則仿真結(jié)果的相對(duì)偏差ε為：

式中：F′為盤(pán)形滾刀破巖力仿真值；F為根據(jù)式（3）、式（4）計(jì)算的盤(pán)形滾刀破巖力。

將計(jì)算出的仿真垂直力和側(cè)向力分別與羅科斯巴勒預(yù)測(cè)理論公式的計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比，即：將仿真值和計(jì)算值分別代入式（7），得垂直力仿真相對(duì)偏差ε1和滾動(dòng)力仿真相對(duì)偏差ε2分別為：ε1=12.6%，ε2=2%。

由此可以看出，垂直力仿真值與羅科斯巴勒預(yù)測(cè)理論公式的計(jì)算值的相對(duì)偏差為12.6%，側(cè)向力仿真值與羅科斯巴勒預(yù)測(cè)理論公式的計(jì)算值的相對(duì)偏差僅為2%。產(chǎn)生這樣偏差的原因除仿真模型與羅科斯巴勒預(yù)測(cè)理論公式建立用模型存在差異外，“仿真”采用的是盤(pán)形滾刀圓形滾壓破碎巖石（盤(pán)形滾刀實(shí)際破巖情形），而羅科斯巴勒預(yù)測(cè)理論公式建立的基礎(chǔ)是盤(pán)形滾刀線性滾壓破碎巖石的試驗(yàn)，因此，存在上述偏差實(shí)屬正常，也因此證明了文中所建模型及進(jìn)行的仿真及其結(jié)果的可信性和可行性，仿真結(jié)果為正、偏楔形盤(pán)形滾刀垂直力、側(cè)向力和滾動(dòng)力的對(duì)比分析提供了依據(jù)。

用εF表示偏楔形盤(pán)形滾刀破巖過(guò)程中的垂直力、側(cè)向力和滾動(dòng)力與正楔形盤(pán)形滾刀破巖過(guò)程中的垂直力、側(cè)向力和滾動(dòng)力之間的相對(duì)偏差，則：

將表5中的相應(yīng)數(shù)據(jù)代入式（8），計(jì)算出正、偏楔形盤(pán)形滾刀的垂直力、側(cè)向力和滾動(dòng)力的相對(duì)偏差分別為：εFV=8.0%，εFV=34.8%，εFV=1.7%。

對(duì)比正、偏楔形盤(pán)形滾刀的破巖力發(fā)現(xiàn)，偏楔形盤(pán)形滾刀所受的垂直力和側(cè)向力比正楔形盤(pán)形滾刀所受的垂直力和側(cè)向力小，其中垂直力減小的相對(duì)量為8.0%；側(cè)向力減小的相對(duì)量為34.8%；滾動(dòng)力減小的相對(duì)量為1.7%。

3.2 不同安裝半徑載荷對(duì)比分析根據(jù)滾刀仿真載荷時(shí)間歷程曲線，計(jì)算出正、偏楔形盤(pán)形滾刀在切深10mm時(shí)破巖0～0.2s時(shí)間內(nèi)不同安裝半徑下的平均載荷見(jiàn)表6。

不同安裝半徑的盤(pán)形滾刀所受的平均載荷可以顯示出盤(pán)形滾刀在不同安裝半徑下的受載特點(diǎn)。正、偏楔形盤(pán)形滾刀在不同安裝半徑下的受載折線圖和載荷相對(duì)減小量折線圖分別如圖6、7所示。

表6 滾刀不同安裝半徑下的平均載荷

圖6 正、偏楔形盤(pán)形滾刀所受平均載荷

圖7 正、偏楔形盤(pán)形滾刀載荷相對(duì)減小量

從圖6中可以看出正、偏楔形盤(pán)形滾刀所受的垂直力和滾動(dòng)力總體上都是隨著盤(pán)形滾刀安裝半徑的增大而增大。其中垂直力的增長(zhǎng)幅度較大，滾動(dòng)力的增長(zhǎng)幅度較小。側(cè)向力隨著盤(pán)形滾刀安裝半徑的增大而減小。偏楔形盤(pán)形滾刀在不同安裝半徑下垂直力、側(cè)向力和滾動(dòng)力總體上都是比正楔形盤(pán)形滾刀所受的垂直力、側(cè)向力和滾動(dòng)力小。

從圖6和圖7中可知，正、偏楔形盤(pán)形滾刀垂直力之間的差值和載荷相對(duì)減小量都隨著滾刀安裝半徑的增大而不斷減小，載荷相對(duì)減小量減少較為平緩，在500mm安裝半徑處的相對(duì)減小量為10%，在3500mm安裝半徑處的相對(duì)減小量為7%。

隨著盤(pán)形滾刀安裝半徑的增加，正、偏楔形盤(pán)形滾刀所受的側(cè)向力的減小量和載荷相對(duì)減少量都在不斷減小。在滾刀安裝半徑為500mm處，正、偏楔形盤(pán)形滾刀側(cè)向力的減小量為13.206kN，相對(duì)減小量為38%，在滾刀安裝半徑為3500mm處，側(cè)向力的減小量為6.415kN，相對(duì)減小量為30%。載荷相對(duì)減少量減少趨勢(shì)較為明顯。這是由于偏楔形盤(pán)形滾刀隨著安裝半徑的減小，其刀刃內(nèi)、外刃角相差較大，滾刀破巖時(shí)側(cè)向滑移的減少量較多，破巖節(jié)能較大，側(cè)向力的減少量較大。隨著盤(pán)形滾刀安裝半徑的增加，偏楔形盤(pán)形滾刀的刀刃內(nèi)、外刃角相差較小，其與正楔形盤(pán)形滾刀的刀刃結(jié)構(gòu)差距較小，側(cè)向力的減小量較小。

3.3 不同切深載荷對(duì)比分析根據(jù)滾刀仿真載荷時(shí)間歷程曲線，計(jì)算出正、偏楔形盤(pán)形滾刀在安裝半徑為1500mm時(shí)破巖0～0.2s時(shí)間內(nèi)不同切深條件下的平均載荷，見(jiàn)表7。

由表7可進(jìn)一步算出偏楔形盤(pán)形滾刀在安裝半徑為1500mm時(shí)的不同切深條件下的垂直力、側(cè)向力和滾動(dòng)力較相同安裝半徑正楔形盤(pán)形滾刀減小量的百分比，見(jiàn)表8。

由表8可以看出，正、偏楔形盤(pán)形滾刀垂直力和側(cè)向力的減小相對(duì)量隨切深呈反方向變化，亦即，偏楔形盤(pán)形滾刀垂直力較正楔形盤(pán)形滾刀垂直力減小相對(duì)量隨安裝半徑的增加而減?。欢ㄐ伪P(pán)形滾刀側(cè)向力較正楔形盤(pán)形滾刀側(cè)向力減小相對(duì)量隨安裝半徑的增加而增加。以安裝半徑1500mm為例，垂直力在切深6mm的減小相對(duì)量為19.28%，在切深10mm為10.15%；而側(cè)向力減少相對(duì)量在切深6mm為10.29%，在切深10mm為38.98%；

不同切深條件下的盤(pán)形滾刀所受的平均載荷可以顯示出盤(pán)形滾刀在不同切深條件下的受載特點(diǎn)。正、偏楔形盤(pán)形滾刀在不同切深條件下的受載折線圖如圖8所示。

表7 滾刀不同切深時(shí)平均載荷

表8 不同切深、安裝半徑為1500mm的偏楔型盤(pán)形滾刀較相同安裝半徑的正楔形盤(pán)形滾刀破巖力減小百分比

圖8 不同切深下滾刀平均載荷

從圖8可以看出：正、偏楔形盤(pán)形滾刀所受的垂向力、側(cè)向力和滾動(dòng)力都隨著滾刀切深的增加而增加。其中正楔形盤(pán)形滾刀所受垂直力大于偏楔形盤(pán)形滾刀所受載荷，正、偏楔形盤(pán)形滾刀所受的側(cè)向力的差值隨著滾刀切深的增加而增大，這是由于滾刀切深較小時(shí)，滾刀刃圓弧與巖石接觸破巖，滾刀刃側(cè)面與巖石接觸較少，隨著切深增加，滾刀刃側(cè)面與巖石接觸面積增大，偏楔形盤(pán)形滾刀破巖優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)出來(lái)；正、偏楔形盤(pán)形滾刀所受的滾動(dòng)力基本上沒(méi)有差別。

4 結(jié)論

（1）正、偏楔形盤(pán)形滾刀垂直力和側(cè)向力的減小相對(duì)量隨安裝半徑的增大而減小，以切深10mm為例，垂直力在500mm安裝半徑處的減小相對(duì)量為10%，在3500mm安裝半徑為7%；側(cè)向力減少相對(duì)量在安裝半徑500mm處為38%，在安裝半徑3500mm處為30%；（2）正、偏楔形盤(pán)形滾刀垂直力和側(cè)向力的減小相對(duì)量隨切深呈反方向變化，以安裝半徑1500mm為例，垂直力在6mm切深的減小相對(duì)量為19.28%，在10mm切深為10.15%；側(cè)向力減少相對(duì)量在切深6mm為10.29%，在切深10mm為38.98%；（3）正、偏楔形盤(pán)形滾刀滾動(dòng)力的減小相對(duì)量隨安裝半徑變化的隨機(jī)性較垂直力和側(cè)向力為強(qiáng)，以切深10mm為例，在500mm安裝半徑處，增加10.89%；而在1500mm安裝半徑，則減小8%；在2500mm和3500mm減小相對(duì)量分別為2.7%和4.03%。