基于ARIMA和EEMD的東江流域季節(jié)降水預(yù)報(bào)研究

，，

(1.廣東省東江流域管理局，廣東惠州516003；2.長(zhǎng)江水利委員會(huì)水文局荊江水文水資源勘測(cè)局，湖北荊州434000；3.中山大學(xué)地理科學(xué)與規(guī)劃學(xué)院，廣東廣州510275)

東江是珠江流域的重要組成支流，對(duì)廣東省社會(huì)、經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有十分重要的作用。它承擔(dān)著深圳、東莞、河源、惠州、廣州東部地區(qū)以及香港等地共3 000多萬(wàn)人的供水任務(wù)[1]，同時(shí)具有防洪、發(fā)電、航運(yùn)、壓咸等多種功能。東江流域水量調(diào)度是合理配置水資源、保證這些功能實(shí)現(xiàn)的重要舉措。而長(zhǎng)期降水預(yù)報(bào)則為制定東江流域水量調(diào)度計(jì)劃提供基礎(chǔ)，降水預(yù)報(bào)的精度將極大地影響到這些計(jì)劃制定的科學(xué)性、合理性和有效性，但目前東江流域在長(zhǎng)期降水預(yù)報(bào)方面的研究還未有效地開展。因此，對(duì)東江流域建立科學(xué)有效的降水預(yù)報(bào)模型，將會(huì)為東江流域水資源管理提供有益參考和科學(xué)支撐。

長(zhǎng)期降水預(yù)報(bào)的傳統(tǒng)方法是統(tǒng)計(jì)方法[2-3]。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和新的數(shù)學(xué)方法的涌現(xiàn)，很多的智能方法被水文工作者應(yīng)用到長(zhǎng)期水文預(yù)報(bào)中[4-5]，如BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等，并取得了較好的效果。然而，這些現(xiàn)代方法通常要求識(shí)別影響長(zhǎng)期降水的前期氣象因子，而影響不同區(qū)域的前期氣象因子不同，建模需要針對(duì)研究區(qū)域做大量的分析工作，限制了這些方法的實(shí)際應(yīng)用。相比智能方法，統(tǒng)計(jì)方法(比如求和自回歸移動(dòng)平均時(shí)間序列分析法、ARIMA)不需要這些分析工作，更易于用于實(shí)際生產(chǎn)。但傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)方法把包含在降水中不同頻率的信號(hào)看作一個(gè)綜合體來(lái)處理，往往會(huì)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果產(chǎn)生不利的影響。最近發(fā)展起來(lái)的EEMD(集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解)方法能夠?qū)⒃夹盘?hào)進(jìn)行逐級(jí)分解并提取出其在不同尺度的局部特征信號(hào)，從而準(zhǔn)確反映出原時(shí)間序列信號(hào)的物理特性。因此，將EEMD與ARIMA模型結(jié)合起來(lái)，能夠充分利用各自的優(yōu)點(diǎn)，在“分解—預(yù)測(cè)—重構(gòu)”的構(gòu)架下實(shí)現(xiàn)建模容易操作與預(yù)報(bào)精度提高的雙重目的[6]。為驗(yàn)證EEMD與ARIMA結(jié)合的優(yōu)越性，本文采用ARIMA及EEMD-ARIMA模型對(duì)東江流域季節(jié)性降水預(yù)報(bào)進(jìn)行對(duì)比研究。

1 數(shù)據(jù)

1.1 東江流域概況

東江是珠江的一級(jí)支流，干流全長(zhǎng)562 km，其中在江西省境內(nèi)長(zhǎng)度127 km，廣東省境內(nèi)435 km，平均坡降為0.35‰。東江流域總面積35 340 km2，其中廣東省境內(nèi)31 840 km2，占流域總面積的90%。東江流域?qū)賮啛釒Ъ撅L(fēng)濕潤(rùn)氣候區(qū)，多年平均年降水量在1 500～2 400 mm之間，具有明顯的干濕季節(jié)，汛期降水(4—9月)占全年80%以上。降水空間分布上，西南多，東北少[7]。

1.2 站點(diǎn)降水?dāng)?shù)據(jù)

本文所研究的范圍是東江流域控制站博羅水文站以上區(qū)域，所采用的實(shí)測(cè)降水?dāng)?shù)據(jù)為東江流域73個(gè)測(cè)站點(diǎn)1980—2015年的日降水，經(jīng)累加計(jì)算得到各站點(diǎn)的月降水量并進(jìn)一步整理為汛期、枯水期以及年的季節(jié)降水量供研究分析使用。73個(gè)降水測(cè)站點(diǎn)較為均勻地分布在東江流域的上下游及支流，具有較好的代表性。日降水記錄在使用前，經(jīng)過(guò)了嚴(yán)格的檢查、剔除錯(cuò)誤，能保證數(shù)據(jù)資料的可靠性和一致性。降水測(cè)站的位置分布見圖1。

圖1 東江流域及站點(diǎn)分布

為降水預(yù)報(bào)模型建立的需要，將降水觀測(cè)數(shù)據(jù)分為率定和驗(yàn)證2個(gè)時(shí)期。由于測(cè)站降水資料的起始時(shí)間不完全相同(多數(shù)站點(diǎn)從1980年開始觀測(cè)，少數(shù)站點(diǎn)從1985年開始觀測(cè))，因此，統(tǒng)一選定該研究區(qū)降水?dāng)?shù)據(jù)1985—2010年為建模的率定期，2011—2015年為建模的驗(yàn)證期，以便于統(tǒng)一比較不同方法所建立模型在率定期及驗(yàn)證期的預(yù)測(cè)效果。且本文所表述的汛期代表該年4—9月降水量，枯水期為10月至次年3月降水量，年代表水文年(東江流域一般指4月至次年3月)即每年汛期開始到次年枯水期結(jié)束期間的降水量。

2 方法

本文嘗試2種預(yù)報(bào)方法：一種是自回歸求和滑動(dòng)平均(Auto Regressive and Moving Average Model，ARIMA)，另外一種是耦合集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition ，EEMD)與ARIMA。

2.1 ARIMA建模方法

Box 和Jenkins 1977 年首次提出了自回歸求和滑動(dòng)平均過(guò)程(Auto Regressive and Moving Average Model)時(shí)間序列預(yù)測(cè)分析方法[8]，簡(jiǎn)稱ARIMA(p，d，q)，其中，p為自回歸項(xiàng)數(shù)，q為滑動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)，d為使之成為平穩(wěn)序列的差分次數(shù)(階數(shù))。一般通過(guò)以下4個(gè)步驟建立 ARIMA 模型[9]。

a) 平穩(wěn)性檢驗(yàn)。通過(guò)時(shí)間序列的散點(diǎn)圖或折線圖對(duì)序列進(jìn)行初步的平穩(wěn)性判斷。對(duì)非平穩(wěn)的時(shí)間序列，則需對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行差分處理直至成為平穩(wěn)序列。本文使用MATLAB軟件工具中 adftest 語(yǔ)句進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。

b) 模型識(shí)別。由樣本數(shù)據(jù)的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)來(lái)確定模型的階數(shù)p、q。

(3)

當(dāng)給定序列差分至平穩(wěn)序列后，選取不同的p、q及ARMA(p，q)模型參數(shù)，對(duì){Xt}進(jìn)行擬合，利用上式計(jì)算該模型相應(yīng)的AIC值。改變模型的階數(shù)及參數(shù)使式(3)達(dá)到極小的模型，認(rèn)為是最佳模型。

d) 模型預(yù)測(cè)。模型預(yù)測(cè)根據(jù)模型的參數(shù)定階的結(jié)果，確定最終的方程模型。本文使用 MATLAB 軟件工具中的predict語(yǔ)句或其他預(yù)測(cè)功能對(duì)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，以得到原始時(shí)間序列未來(lái)的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。

本文ARIMA模型選擇率定期為1985—2010年?yáng)|江流域年、汛期、枯水期降水?dāng)?shù)據(jù)，驗(yàn)證期為2011—2015年?yáng)|江流域年、汛期、枯水期降水?dāng)?shù)據(jù)。ARIMA建?？捎脠D2表示。

2.2 EEMD-ARIMA建模方法

EEMD (Ensemble Empirical Mode Decomposition，集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解)是針對(duì)非平穩(wěn)、非線性數(shù)據(jù)處理的工具，現(xiàn)在應(yīng)用很廣泛[10]。EEMD概括地講就是在原信號(hào)中加入若干次白噪聲，再分別進(jìn)行 EMD 處理，最后求平均的一種全局化方法其算法步驟如下[11]。

圖2 ARIMA建模流程

Step1往目標(biāo)數(shù)據(jù)X(t)中加入白噪聲序列ωi(t)，其中X(t)為固定序列，ωi(t)為隨機(jī)過(guò)程。對(duì)于第i次試驗(yàn)，構(gòu)成的信噪混合體結(jié)果為：

Xi(t)=X(t)+ωi(t)

(4)

Step2進(jìn)行EMD分解，分解成IMF的組合：

(5)

Step3重復(fù)Step1和Step2一定次數(shù)，加入的白噪聲服從同一分布但每次又均不相同；

Step4對(duì)所有的IMF組合相對(duì)應(yīng)的IMF求平均：

(6)

(7)

利用MATLAB，在ARIMA模型的基礎(chǔ)上得到一個(gè)較為精確的預(yù)測(cè)，嘗試將ARIMA與EEMD結(jié)合為新的預(yù)測(cè)方法EEMD-ARIMA，以提高東江流域季節(jié)降水預(yù)報(bào)的能力。EEMD-ARIMA模型的建立主要分為以下步驟。

a) EEMD數(shù)據(jù)處理。以東江流域年降水?dāng)?shù)據(jù)處理為例。將率定期內(nèi)東江流域年降水?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行EEMD處理，原始序列分解為從高頻到低頻的IMF1、IMF2、IMF3三個(gè)IMF分量及殘差量，殘差量即趨勢(shì)項(xiàng)，記為IMF4，汛期數(shù)據(jù)分解記為IMF1_x、IMF2_x、IMF3_x、IMF4_x，枯水期記為IMF1_k、IMF2_k、IMF3_k、IMF4_k。

b) ARIMA模型建立。EEMD-ARIMA模型的建立(以東江流域年降水為例)見圖3。

圖3 EEMD-ARIMA模型建立流程

2.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了能夠評(píng)價(jià)各種預(yù)報(bào)模型的優(yōu)劣，本文采用5項(xiàng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)對(duì)不同的東江流域季節(jié)降水預(yù)報(bào)模型的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行評(píng)估，分別為平均絕對(duì)百分比誤差(mean absolute percentage error,MAPE)、標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)均方根誤差(normalized root mean square error,NRMSE)、相關(guān)系數(shù)(R)及相對(duì)誤差(relative bias，RB)在20%和40%以內(nèi)比例。定義如下：

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

3 結(jié)果與分析

3.1 ARIMA模型結(jié)果與分析

由上述ARIMA建模步驟進(jìn)行模型建立。將東江流域年、汛期、枯水期降水?dāng)?shù)據(jù)分別進(jìn)行ARIMA建模，即確定各分量滿足AIC極小值準(zhǔn)則的p、d、q值。東江流域年降水、汛期、枯水期降水?dāng)?shù)據(jù)各分量建模結(jié)果見表1。

表1 東江流域ARIMA建模結(jié)果

結(jié)合2.3所提到的模型評(píng)價(jià)指標(biāo)，東江流域汛期、枯水期及年降水序列ARIMA模型評(píng)價(jià)結(jié)果見表2，模型在率定期及驗(yàn)證期內(nèi)的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比情況分別見圖4、5。

表2 ARIMA模型預(yù)測(cè)結(jié)果評(píng)價(jià)

注：RB20%、RB40%分別指相對(duì)誤差RB在20%以內(nèi)、40%以內(nèi)的比例。下同

由表2、圖4可知，各降水預(yù)報(bào)模型率定期內(nèi)都具有一定的預(yù)測(cè)效果，表現(xiàn)為MAPE和NRMSE均相對(duì)較低，預(yù)測(cè)相對(duì)誤差值整體較低。其中，年降水預(yù)報(bào)模型的預(yù)測(cè)精度最佳，其MAPE、NRMSE分別為0.12、0.07，均為模型中最低，且預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值相對(duì)誤差在20%以內(nèi)比例(0.72)和40%以內(nèi)的比例(1)均為最高，表明模型具有較高的預(yù)測(cè)精度；枯水期降水預(yù)報(bào)模型的MAPE(0.20)、NRMSE(0.62)均為最大，且相對(duì)誤差在20%以內(nèi)比例(0.46)和40%以內(nèi)的比例(0.92)均為最低，表明模型的預(yù)測(cè)效果相對(duì)較差。另外由表可看出，枯水期的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的相關(guān)系數(shù)(0.75)是各模型中最高的，表明預(yù)測(cè)值的變化趨勢(shì)與實(shí)測(cè)值最為接近，但在大部分年的相對(duì)誤差較大，導(dǎo)致整體的預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)最差。整體而言，ARIMA模型在率定期表現(xiàn)出了一定的預(yù)報(bào)能力。

由表2、圖5可知，各降水預(yù)報(bào)模型驗(yàn)證期預(yù)測(cè)效果相比于率定期均表現(xiàn)出明顯的下降趨勢(shì)。其中，年降水預(yù)報(bào)模型驗(yàn)證期預(yù)測(cè)效果相比于率定期下降程度相對(duì)較小，預(yù)測(cè)效果在3種模型中相對(duì)最佳，其MAPE(0.15)和NRMSE(0.21)均為最小，預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值相對(duì)誤差在20%以內(nèi)比例(0.46)和40%以內(nèi)的比例(0.58)均為最高；枯水期降水預(yù)報(bào)模型的預(yù)測(cè)效果整體而言下降趨勢(shì)最為明顯，其各項(xiàng)指標(biāo)都明顯低于率定期，模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值相對(duì)誤差在20%以內(nèi)比例(0.20)和40%以內(nèi)的比例(0.40)均較低，表明模型在對(duì)大部分年的降水估計(jì)存在顯著高估，導(dǎo)致模型的整體預(yù)測(cè)精度相對(duì)較低。整體而言，驗(yàn)證期內(nèi)由于原始降水?dāng)?shù)據(jù)存在非線性、非平穩(wěn)性的問(wèn)題使建模過(guò)程中對(duì)序列信息捕捉不完整從而導(dǎo)致驗(yàn)證期時(shí)模型表現(xiàn)出了明顯的下降趨勢(shì)。

a) 汛期降水

b) 枯水期降水

圖4 ARIMA模型率定期內(nèi)東江流域各降水預(yù)報(bào)模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比

a) 汛期降水

b) 枯水期降水

圖5 ARIMA模型驗(yàn)證期內(nèi)東江流域各降水預(yù)報(bào)模型實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值對(duì)比

3.2 EEMD-ARIMA模型結(jié)果與分析

由上述EEMD-ARIMA建模步驟進(jìn)行模型建立。將經(jīng)EEMD分解得到各分量分別進(jìn)行ARIMA建模，即確定各分量滿足AIC極小值準(zhǔn)則的p、d、q值。東江流域年降水、汛期、枯水期降水?dāng)?shù)據(jù)各分量建模結(jié)果見表3。結(jié)合第2章所提到的模型評(píng)價(jià)指標(biāo)，東江流域汛期、枯水期及年降水序列EEMD-ARIMA模型評(píng)價(jià)結(jié)果見表4，模型在率定期及驗(yàn)證期內(nèi)的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比情況分別見圖6、 7。

表3 東江流域季節(jié)降水各分量ARIMA建模結(jié)果

表4 EEMD-ARIMA模型預(yù)測(cè)結(jié)果評(píng)價(jià)

由表4、圖6可知，各降水預(yù)報(bào)模型率定期內(nèi)都表現(xiàn)出了較為理想的預(yù)測(cè)效果，表現(xiàn)為MAPE和NRMSE均相對(duì)較低，預(yù)測(cè)值相對(duì)于實(shí)測(cè)值的變化趨勢(shì)均較為一致，且相對(duì)誤差值整體較低。其中，年降水預(yù)報(bào)模型的MAPE、NRMSE分別為0.07、0.07，均為最低。而預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值相對(duì)誤差在20%以內(nèi)比例(0.96)和40%以內(nèi)的比例(1.00)均為最高，相較于ARIMA年降水模型的MAPE(0.12)、NRMSE(0.07)、R20%(0.72)及R40%(1.00)有明顯提高，表明模型具有較高的預(yù)測(cè)精度?？菟诮邓A(yù)報(bào)模型的MAPE(0.09)、NRMSE(0.09)均為最大，而相對(duì)誤差在20%以內(nèi)比例(0.88)為最低，表明模型的預(yù)測(cè)效果相對(duì)較差，同樣相對(duì)于ARIMA枯水期模型的MAPE(0.20)、NRMSE(0.62)及R20%(0.54)，其預(yù)測(cè)效果較優(yōu)。另外由表可看出，枯水期的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的相關(guān)系數(shù)(0.91)是各模型中最高的，表明預(yù)測(cè)值的變化趨勢(shì)與實(shí)測(cè)值最為接近，但在部分年的相對(duì)誤差較大，導(dǎo)致整體的預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)最差。整體而言，與單一ARIMA降水模型預(yù)測(cè)效果相比，率定期內(nèi)的EEMD-ARIMA降水模型的預(yù)測(cè)精度較高。

a) 汛期降水

b) 枯水期降水

c) 年降水圖6 EEMD-ARIMA模型率定期內(nèi)東江流域各降水預(yù)報(bào)模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比

a) 汛期圖7 EEMD-ARIMA模型驗(yàn)證期內(nèi)東江流域各降水預(yù)報(bào)模型實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值對(duì)比

b) 枯水期

c) 年降水續(xù)圖7 EEMD-ARIMA模型驗(yàn)證期內(nèi)東江流域各降水預(yù)報(bào)模型實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值對(duì)比

由表4、圖7可知，各降水預(yù)報(bào)模型驗(yàn)證期預(yù)測(cè)效果相比于率定期均表現(xiàn)出一定程度的下降趨勢(shì)，但對(duì)比單一ARIMA季節(jié)降水模型，其下降程度較小。其中，年降水預(yù)報(bào)模型驗(yàn)證期預(yù)測(cè)效果相比于率定期下降程度較小，預(yù)測(cè)效果仍為最佳，其MAPE(0.21)和NRMSE(0.17)均為最小，預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值相對(duì)誤差在20%以內(nèi)比例(0.60)和40%以內(nèi)的比例(0.80)均為最高，表明模型整體的預(yù)測(cè)效果較好；枯水期降水預(yù)報(bào)模型的預(yù)測(cè)效果整體而言下降趨勢(shì)最為明顯，其各項(xiàng)指標(biāo)都明顯低于率定期，模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值相對(duì)誤差在20%以內(nèi)比例(0.22)和40%以內(nèi)的比例(0.46)均較低，表明模型的預(yù)測(cè)效果相對(duì)較差。整體而言，相對(duì)于ARIMA降水預(yù)測(cè)模型，驗(yàn)證期內(nèi)的EEMD-ARIMA降水預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)效果較優(yōu)。

4 結(jié)論

本文針對(duì)現(xiàn)階段東江流域長(zhǎng)期降水預(yù)報(bào)研究不足，制約東江流域水量調(diào)度效果的問(wèn)題，展開了基于EEMD的東江流域季節(jié)降水預(yù)報(bào)研究。通過(guò)對(duì)東江流域近30 a的降水時(shí)間序列分析，將東江流域降水分為汛期、枯水期和年降水3個(gè)季節(jié)進(jìn)行研究，分別建立ARIMA模型及EEMD-ARIMA耦合模型，通過(guò)這2種方法對(duì)比分析以期提高東江流域季節(jié)降水預(yù)報(bào)的效果?，F(xiàn)得到以下幾點(diǎn)主要結(jié)論。

a) 單一的ARIMA模型對(duì)非線性東江流域降水時(shí)間序列的信息捕捉能力較差，率定期建立的ARIMA模型應(yīng)用于驗(yàn)證期時(shí)降水預(yù)測(cè)效果較差。通過(guò)對(duì)東江流域3個(gè)季節(jié)的降水時(shí)間序列進(jìn)行ARIMA模型建立，得出了一般的時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型，整體而言，單一的ARIMA東江流域季節(jié)降水預(yù)報(bào)模型的精度相對(duì)較差。

b) 通過(guò)EEMD對(duì)原始數(shù)據(jù)的分解，能夠簡(jiǎn)化模型對(duì)原始序列復(fù)雜信號(hào)的識(shí)別過(guò)程，從非平穩(wěn)的原始序列中提取出準(zhǔn)確的信息，提高了降水預(yù)報(bào)模型的精度。通過(guò)對(duì)東江流域3個(gè)季節(jié)降水時(shí)間序列先進(jìn)行EEMD分解，將得到的各分量進(jìn)行ARIMA模型建立，得到的EEMD-ARIMA耦合模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，相對(duì)于單一的ARIMA模型，整體而言EEMD-ARIMA模型的預(yù)測(cè)精度較高。