基于改進(jìn)模糊支持向量機(jī)的汽輪機(jī)熱耗率預(yù)測(cè)模型

黃昕宇，張棟良，李帥位

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基于改進(jìn)模糊支持向量機(jī)的汽輪機(jī)熱耗率預(yù)測(cè)模型

黃昕宇，張棟良，李帥位

（上海電力學(xué)院自動(dòng)化工程學(xué)院，上海 200090）

針對(duì)現(xiàn)有方法難以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)具有復(fù)雜非線性特征的汽輪機(jī)熱耗率問題，本文提出一種改進(jìn)模糊支持向量機(jī)（FSVM）的汽輪機(jī)熱耗率預(yù)測(cè)模型。首先采用間隔統(tǒng)計(jì)算法計(jì)算熱耗率數(shù)據(jù)最佳聚類個(gè)數(shù)，防止出現(xiàn)聚類數(shù)目的不確定性，然后利用模糊C均值聚類（KFCM）算法將熱耗率數(shù)據(jù)劃分，生成聚類子樣本，將聚類子樣本代入經(jīng)粒子群算法優(yōu)化的FSVM中，建立基于FSVM的汽輪機(jī)熱耗率預(yù)測(cè)模型。將現(xiàn)場(chǎng)采集的某超超臨界660 MW機(jī)組汽輪機(jī)熱耗率數(shù)據(jù)輸入模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與傳統(tǒng)支持向量機(jī)的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較。結(jié)果表明，改進(jìn)的FSVM方法具有更高的預(yù)測(cè)精度和更強(qiáng)的泛化能力。

汽輪機(jī)；熱耗率；聚類算法；模糊支持向量機(jī)；預(yù)測(cè)模型；間隔統(tǒng)計(jì)

汽輪機(jī)熱耗率是火電廠技術(shù)經(jīng)濟(jì)重要指標(biāo)。為了更好地對(duì)機(jī)組經(jīng)濟(jì)性以及運(yùn)行參數(shù)進(jìn)行分析和優(yōu)化，精確預(yù)測(cè)熱耗率數(shù)值十分必要[1-3]。

支持向量機(jī)（SVM）克服了以往預(yù)測(cè)算法訓(xùn)練時(shí)間長(zhǎng)、預(yù)測(cè)結(jié)果存在不確定性等問題，在多年的研究和發(fā)展后，SVM已經(jīng)在預(yù)測(cè)診斷領(lǐng)域有了一定的應(yīng)用基礎(chǔ)[4-6]。但是，應(yīng)用SVM建立熱耗率預(yù)測(cè)模型還存在一些亟待優(yōu)化之處。首先，影響汽輪機(jī)熱耗率的因素較多，而且各個(gè)影響因素與熱耗率之間存在復(fù)雜非線性聯(lián)系，導(dǎo)致部分?jǐn)?shù)據(jù)樣本和最優(yōu)超平面的距離較遠(yuǎn)，干擾模型的預(yù)測(cè)精度；其次，SVM的參數(shù)選擇也會(huì)干擾預(yù)測(cè)的結(jié)果。

針對(duì)以上問題，Lin Chunfu等[7-8]提出了模糊支持向量機(jī)（FSVM）算法。該算法通過給不同的樣本加上相應(yīng)的模糊隸屬度值，進(jìn)而反映不同樣本的重要程度。但是，該算法中沒有明確定義模糊隸屬度值的計(jì)算方法，而且對(duì)影響FSVM算法結(jié)果的參數(shù)未進(jìn)行優(yōu)化。張戰(zhàn)成等[9]研究了一種提高SVM預(yù)測(cè)精度的算法，該算法通過訓(xùn)練SVM并對(duì)支持向量集使用模糊C均值聚類（FCM）算法，將獲得的聚類中心當(dāng)作新的支持向量來優(yōu)化模型。不過FCM算法本身也有不足之處，聚類個(gè)數(shù)的選擇在很大程度上會(huì)干擾聚類的效果。

基于上述研究，本文采用改進(jìn)模糊支持向量機(jī)（FSVM）算法對(duì)汽輪機(jī)熱耗率進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。首先通過間隔統(tǒng)計(jì)（gap statistic）算法計(jì)算最佳聚類個(gè)數(shù)，并將其代入核模糊C均值聚類（KFCM）算法中，對(duì)熱耗率進(jìn)行分類，生成聚類子樣本，并求取模糊隸屬度值μ；其次，根據(jù)不同的聚類樣本分別建立模糊支持向量機(jī)（FSVM），對(duì)熱耗率樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，同時(shí)，應(yīng)用粒子群算法（PSO）解決FSVM的參數(shù)優(yōu)化問題；最后，建立某超超臨界660 MW機(jī)組汽輪機(jī)熱耗率預(yù)測(cè)模型，將本文提出的算法與傳統(tǒng)支持向量機(jī)和經(jīng)過粒子群算法優(yōu)化的支持向量機(jī)方法進(jìn)行仿真比較。結(jié)果表明本文所提出的算法具有更高的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率和泛化能力。

1 聚類算法

1.1 間隔統(tǒng)計(jì)算法

在現(xiàn)有的聚類算法中，聚類數(shù)在很多情況下難以確定。聚類數(shù)不同，聚類結(jié)果也可能產(chǎn)生變化。確定樣本集的最優(yōu)聚類數(shù)是聚類算法中一個(gè)很困難的問題。

為了計(jì)算出最優(yōu)聚類數(shù)，得到更好的聚類結(jié)果，本文采用間隔統(tǒng)計(jì)算法首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，以計(jì)算出最優(yōu)聚類個(gè)數(shù)。

間隔統(tǒng)計(jì)算法的計(jì)算方法可以分為以下3步。

步驟1 將故障數(shù)據(jù)分為類，1，2，3, …,，表示數(shù)據(jù)點(diǎn)屬于類，計(jì)算W，

式中：n表示屬于類的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，表示第類中任兩點(diǎn)的距離和，W表示類離差程度的總和。

步驟2 生成個(gè)參考數(shù)據(jù)集，并計(jì)算每個(gè)參考數(shù)據(jù)集的離差程度總和W*，1, 2, …,，=1, 2, …,，計(jì)算Gap值，

步驟3 計(jì)算出滿足式(3)的最小值，以此值作為最優(yōu)聚類數(shù)，

1.2 核模糊C均值聚類算法

KFCM算法是通過隸屬度確定每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)屬于某個(gè)類的程度，從而劃分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)類別[10-11]。假設(shè)特征空間中的輸入樣本定義為

式中x∈R。

采用高斯核函數(shù)把映射至特征空間中展開聚類。高斯核函數(shù)定義為

式中為核帶寬。

KFCM算法的目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式為

式中：2(x,v)=(x,?x)-2(x,?v)＋(,?v)，表示x到v的距離，v為第個(gè)聚類中心；(0≤≤1)為模糊指數(shù)；μ為第個(gè)樣本屬于第類的隸屬度。

滿足如下約束條件：

以式(9)為約束條件，使用Lagrange法求解m，計(jì)算出隸屬度μ以及聚類中心的表達(dá)式：

KFCM的詳細(xì)計(jì)算過程如下。

步驟1 初始化聚類的個(gè)數(shù)，的值為間隔統(tǒng)計(jì)算法計(jì)算出的最佳聚類數(shù)，模糊參數(shù)的范圍為0≤≤1，確定終止參數(shù)。

步驟2 根據(jù)式(10)計(jì)算模糊隸屬度μ。

步驟3 由式(11)更新聚類中心矩陣。

步驟4 重復(fù)步驟2和3的優(yōu)化過程，直到滿足設(shè)定的終止條件：max{x|μ–μ|}<。結(jié)束后得出個(gè)聚類中心以及模糊隸屬度μ。

2 汽輪機(jī)熱耗率預(yù)測(cè)模型

2.1 模糊支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型

FSVM算法可以有效克服SVM在復(fù)雜非線性樣本預(yù)測(cè)過程中存在的過擬合問題，F(xiàn)SVM算法利用模糊隸屬度函數(shù)來模糊化輸入的樣本，對(duì)于重要程度不同的樣本賦予不同的隸屬度值[12-14]。假設(shè)每個(gè)樣本的隸屬度值為，則模糊化的輸入樣本為={(1,1,1), (2,2,2), …, (x,y,μ)}，其中x∈R，y∈，≤≤1(=1, 2, …,)，其中為足夠小的正數(shù)，μ表示x在樣本中的重要程度。將求解FSVM最優(yōu)超平面問題轉(zhuǎn)換為如下的規(guī)劃問題：

該規(guī)劃問題的約束函數(shù)為：

式中：為分離超平面的向量，為經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)，和均為松弛變量，為常數(shù)。隸屬度值越小，其對(duì)應(yīng)的樣本點(diǎn)x對(duì)上述規(guī)劃問題的目標(biāo)函數(shù)所起的作用就越小。為求解該規(guī)劃問題，構(gòu)造拉格朗日函數(shù)

在式(15)中，(x,)為核函數(shù)，本文選取徑向基（RBF）核函數(shù)，其表達(dá)式為

式中為核帶寬。

2.2 模糊支持向量機(jī)的參數(shù)優(yōu)化

在FSVM模型中，需要優(yōu)化的主要參數(shù)包括核帶寬參數(shù)以及經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)。其中是用來權(quán)衡損失和置信范圍之間的權(quán)重，參數(shù)則可以反映訓(xùn)練樣本的特征[15-16]。這2個(gè)參數(shù)對(duì)模型的分類精度會(huì)產(chǎn)生較明顯的影響，傳統(tǒng)FSVM算法采用交叉驗(yàn)證的方法對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，該方法尋優(yōu)時(shí)間較長(zhǎng)，本文采取PSO來優(yōu)化FSVM中的參數(shù)[17]。通過計(jì)算這2個(gè)參數(shù)的最優(yōu)值，提高模型的診斷效率。PSO尋優(yōu)的具體步驟如下。

步驟1 設(shè)置粒子群的慣性權(quán)重、學(xué)習(xí)因子、迭代次數(shù)以及種群規(guī)模，確定需要優(yōu)化的2個(gè)參數(shù)的極值以及迭代速度的范圍。

步驟2 定義適應(yīng)度函數(shù)，本文采取基于倍交叉驗(yàn)證的方法來確定適應(yīng)度值，

式中：l為第個(gè)驗(yàn)證集合中樣本的數(shù)量，l,T為第個(gè)驗(yàn)證集中預(yù)測(cè)正確的樣本數(shù)量，首先將訓(xùn)練集隨機(jī)置換，然后將其分為個(gè)集合，在第次迭代后，將第個(gè)集合（稱為驗(yàn)證集合）的訓(xùn)練成果用來訓(xùn)練其他–1個(gè)集合（稱為訓(xùn)練集合），從而計(jì)算樣本的適應(yīng)度值。

步驟3 對(duì)粒子進(jìn)行速度和位置更新，比較更新粒子的個(gè)體最優(yōu)適應(yīng)度值和群體最優(yōu)適應(yīng)度值。

步驟4 確定是否達(dá)到終止條件，滿足則結(jié)束運(yùn)算輸出最優(yōu)解，否則返回步驟3。

2.3 預(yù)測(cè)模型的建立

基于核模糊C均值及粒子群算法優(yōu)化參數(shù)的模糊支持向量機(jī)對(duì)汽輪機(jī)熱耗率進(jìn)行預(yù)測(cè)的的具體步驟如圖1所示。

1）初始化聚類參數(shù)，其值是通過間隔統(tǒng)計(jì)算法計(jì)算出的最佳聚類個(gè)數(shù)；

2）采取KFCM算法對(duì)樣本進(jìn)行聚類劃分，按照式(10)—式(11)更新模糊隸屬度以及聚類中心，直到滿足條件后，生成模糊聚類子樣本；

3）對(duì)于每一種經(jīng)過聚類后熱耗率子樣本分別建立經(jīng)PSO優(yōu)化相關(guān)參數(shù)的FSVM預(yù)測(cè)模型；

4）將各個(gè)子模型進(jìn)行疊加，建立最終的預(yù)測(cè)模型；

5）將測(cè)試樣本輸入預(yù)測(cè)模型中檢驗(yàn)?zāi)Ｐ途取?/p>

圖1 改進(jìn)的FSVM預(yù)測(cè)模型算法流程

3 汽輪機(jī)熱耗率預(yù)測(cè)模型應(yīng)用實(shí)例

根據(jù)某火電廠超超臨界660 MW汽輪機(jī)組（N660-25/600/600）的數(shù)據(jù)建立熱耗率模型，其中數(shù)據(jù)樣本每個(gè)月隨機(jī)選擇7天采集，每天在DCS數(shù)據(jù)庫中采集5組數(shù)據(jù)，共采集6個(gè)月，一共得到210組數(shù)據(jù)，基本包含機(jī)組運(yùn)行的各種工況。表1為部分熱耗率數(shù)據(jù)。把其中160組樣本作為訓(xùn)練集，其余50組樣本作為測(cè)試集。

汽輪機(jī)熱耗率的計(jì)算表達(dá)式為

式中：r為熱耗率，kJ/(kW·h)；e為發(fā)電機(jī)端功 率，MW；b為汽輪機(jī)背壓，kPa；（ms,ms,ms）、（crh,crh,crh）、（hrh,hrh,hrh）、（ffw,ffw,ffw）、（rhs,rhs,rhs）分別為主蒸汽、冷再熱蒸汽、熱再熱蒸汽、最終給水、再熱減溫水的流量(t/h）、溫度（℃）、壓力（MPa）。各加熱器端差τ也會(huì)影響汽輪機(jī)熱耗率，本文選擇在數(shù)據(jù)采集現(xiàn)場(chǎng)中出水溫度最高的高壓加熱器給水端差作為輸入變量，代入汽輪機(jī)熱耗率的計(jì)量中。

機(jī)組運(yùn)行參數(shù)中主蒸汽流量和再熱蒸汽流量需要計(jì)算得到。本文數(shù)據(jù)來源的火電廠主蒸汽流量的計(jì)量過程是通過在除氧器入口管道上安裝節(jié)流孔板測(cè)量凝結(jié)水流量，計(jì)量凝結(jié)水至除氧器的凝結(jié)水流量，然后計(jì)算各個(gè)高壓加熱器進(jìn)汽流量及除氧器進(jìn)汽流量，最終計(jì)算出主給水流量以及主蒸汽流量。

冷再熱蒸汽流量一般通過熱平衡方法計(jì)算出高壓加熱器的抽汽流量，再根據(jù)式(19)計(jì)算得出，

式中，e為抽汽流量，la為高壓缸前軸封漏汽總量，va為高壓缸后軸封漏汽總量。熱再熱蒸汽流量的計(jì)算公式為

3.1 數(shù)據(jù)聚類

通過間隔統(tǒng)計(jì)算法確定最佳聚類數(shù)，根據(jù) 式(3)—式(5)尋找，得到的Gap值如圖2所示。由圖2可知最佳聚類數(shù)為5。

圖2 Gap值與聚類數(shù)曲線

表1 某超超臨界660 MW 機(jī)組熱耗率數(shù)據(jù)樣本

Tab.1 The heat rate data of an ultra-supercritical 660 MW unit

圖3為目標(biāo)函數(shù)的曲線，在迭代30次后，趨于穩(wěn)定，記錄所生成的聚類子樣本。熱耗率數(shù)據(jù)在聚類算法下分為7 450.6、7 800.2、8 020.5、 7 695.0、7 536.4 kJ/(kW·h)這5類。

圖3 目標(biāo)函數(shù)J的曲線

3.2 預(yù)測(cè)結(jié)果分析

為了更好地驗(yàn)證改進(jìn)FSVM算法在汽輪機(jī)熱耗率預(yù)測(cè)模型上的優(yōu)化程度，分別采用SVM、經(jīng)PSO優(yōu)化參數(shù)的SVM和本文提出的改進(jìn)FSVM進(jìn)行仿真對(duì)比，圖4為采用改進(jìn)FSVM方法預(yù)測(cè)結(jié)果，圖5為3種預(yù)測(cè)模型對(duì)測(cè)試樣本的誤差曲線。

從圖4和圖5可以看出，改進(jìn)FSVM預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度更佳，與其他2種預(yù)測(cè)方法相比，預(yù)測(cè)誤差更小，預(yù)測(cè)誤差的波動(dòng)性小，說明本文提出的預(yù)測(cè)模型能更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)汽輪機(jī)熱耗率。

為了更準(zhǔn)確地表示預(yù)測(cè)精度，采取以下4種預(yù)測(cè)性能指標(biāo)對(duì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，不同預(yù)測(cè)模型在訓(xùn)練集和測(cè)試集的誤差對(duì)比分別見表2和表3，各項(xiàng)指標(biāo)定義如下：

1）平均相對(duì)百分比誤差MAPE

式中x為對(duì)熱耗率數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)分析后得到的數(shù)值。

3）最大絕對(duì)偏差MAD

4）最大絕對(duì)誤差max

表2 不同預(yù)測(cè)模型在訓(xùn)練集的誤差對(duì)比

Tab.2 The errors of different prediction models for training sets

表3 不同預(yù)測(cè)模型在測(cè)試集的誤差對(duì)比

Tab.3 The errors of different prediction models for test set

由表2可見，針對(duì)訓(xùn)練集，KFCM-PSO- FSVM預(yù)測(cè)模型的4項(xiàng)預(yù)測(cè)指標(biāo)比其他2種預(yù)測(cè)模型都低，因此，KFCM-PSO-FSVM預(yù)測(cè)模型在擬合精度上更佳。由表3可見，在測(cè)試集中，經(jīng)過聚類算法優(yōu)化預(yù)測(cè)模型后，4項(xiàng)預(yù)測(cè)誤差的指標(biāo)相比其他2種預(yù)測(cè)模型明顯降低，尤其是MAD僅為0.232 0。對(duì)比表2和表3可見，KFCM-PSO-FSVM預(yù)測(cè)模型中的各項(xiàng)數(shù)據(jù)指標(biāo)沒有明顯增大，這說明對(duì)測(cè)試集而言，KFCM-PSO-FSVM預(yù)測(cè)模型有更好的泛化能力和預(yù)測(cè)精度。綜上所述，本文提出的改進(jìn)FSVM預(yù)測(cè)模型在預(yù)測(cè)精度及預(yù)測(cè)效果上更好，綜合性能更佳。

4 結(jié) 論

本文在傳統(tǒng)支持向量機(jī)的基礎(chǔ)上，提出了基于核模糊C均值聚類算法和粒子群優(yōu)化算法的模糊支持向量機(jī)算法，建立了該算法針對(duì)汽輪機(jī)熱耗率的預(yù)測(cè)模型。該算法中FSVM作為預(yù)測(cè)模型，其核函數(shù)選擇RBF核函數(shù)；采用KFCM算法確定FSVM訓(xùn)練樣本的模糊隸屬度值；采用間隔統(tǒng)計(jì)算法計(jì)算KFCM中的最佳聚類個(gè)數(shù)；采用PSO算法優(yōu)化FSVM的2個(gè)重要參數(shù)以及。以某超超臨界660 MW機(jī)組汽輪機(jī)熱耗率為對(duì)象進(jìn)行預(yù)測(cè)仿真，結(jié)果表明本文提出的算法能夠更好地對(duì)復(fù)雜的汽輪機(jī)熱耗率進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)效果更佳，泛化能力更強(qiáng)，對(duì)熱耗率預(yù)測(cè)研究提供了一種新的思路。

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Prediction model of steam turbine heat consumption based on improved fuzzy support vector machine

HUANG Xinyu, ZHANG Dongliang, LI Shuaiwei

(School of Automation Engineering, Shanghai University of Electric Power, Shanghai 200090, China)

To the problem that the existing methods are difficult to accurately predict and analyze the heat consumption of steam turbines with complex non-linear characteristics, this paper presents an improved prediction model of steam turbine heat consumption based on fuzzy support vector machine (FSVM). Firstly, the gap statistic algorithm is used to calculate the optimal number of clusters to avoid the uncertainty of the number of clusters. Then, the kernel fuzzy C mean clustering (KFCM) algorithm is applied to divide the heat consumption data, generate cluster subsamples, and replace it into the FSVM optimized by particle swarm optimization (PSO), and establish a thermal consumption rate prediction model based on the FSVM. Finally, this model is employed to predict the heat consumption rate of an ultra-supercritical 660 MW unit steam turbine based on the data collected in the field, and the results are compared with that of the conventional support vector machine. The research results show that the improved FSVM method has higher prediction accuracy and stronger generalization ability.

steam turbine, heat consumption rate, clustering algorithm, fuzzy support vector machine, prediction model, gap statistic

National Natural Science Foundation of China (61503237); Shanghai Natural Science Foundation (15ZR1418300); Shanghai Key Laboratory of Power Station Automation Technology (13DZ2273800); Shanghai Scientific Research Plan Project (18020500900)

TK26

A

10.19666/j.rlfd.201806119

黃昕宇, 張棟良, 李帥位. 基于改進(jìn)模糊支持向量機(jī)的汽輪機(jī)熱耗率預(yù)測(cè)模型[J]. 熱力發(fā)電, 2019, 48(3): 22-27. HUANG Xinyu, ZHANG Dongliang, LI Shuaiwei. Prediction model of steam turbine heat consumption based on improved fuzzy support vector machine[J]. Thermal Power Generation, 2019, 48(3): 22-27.

2018-06-10

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61503237)；上海市自然科學(xué)基金項(xiàng)目(15ZR1418300)；上海市電站自動(dòng)化技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(13DZ2273800)；上海市科研計(jì)劃項(xiàng)目(18020500900)

黃昕宇(1994—)，男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)槠啓C(jī)運(yùn)行優(yōu)化與故障診斷，642552867@qq.com。

（責(zé)任編輯 杜亞勤）