基于logistic模型對中國未來人口的預(yù)測分析
2019-03-27 12:29:12黃晨
中國新通信 2019年23期
黃晨
【摘要】??? 運用MATLAB軟件處理建立好的logistic模型，并對已知數(shù)據(jù)進行擬合，得到預(yù)測方程，并通過預(yù)測方程得出我國1999年到2018年人口總?cè)藬?shù)預(yù)測圖，為了檢驗logistic模型預(yù)測值和實際值的準確性，所產(chǎn)生的誤差采取預(yù)測值與實際相比較的方法。最后對中國未來20年人口總數(shù)進行預(yù)測分析，結(jié)果預(yù)測出來未來20年的人口總數(shù)變化趨勢趨于穩(wěn)定，而且隨著年限的增長，變化趨勢將更小。
【關(guān)鍵詞】??? MATLAB??? logistic模型??? 未來人口
一、Logistic模型的基本理論與方法
我們假設(shè)人口增長率r是人口數(shù)x的線性減函數(shù)，即隨著人口數(shù)的增加，人口增長速度會慢慢下降：
（1）
人口數(shù)量最終會達到飽和，且趨于一個常數(shù)xm，當x=xm時，增長率為0：
（2）
由上面的關(guān)系式可得出：
（3）
二、Logistic模型的實現(xiàn)過程
將上述方法應(yīng)用于我國人口數(shù)量研究之中，取1999年至2018年的統(tǒng)計資料，得到以下原始數(shù)據(jù)x（t）=（12.5786，12.6743，12.7627，12.8453，12.9227，12.9988，13.0756，13.1448，13.2129，13.2802，13.3450，13.4091，13.4735，13.5404，13.6072，13.6782，13.7471，13.9008，13.9538）（單位：億人）
代進logistic模型的方程中，并利用初始條件x（1999）=12.5786，可以得到：
解得：
（4）
我們可以利用已有數(shù)據(jù)擬合求解得：
xm =17.5148億人?????????? r =0.0228??????????????????????????????????? （5）
三、模型的評估與預(yù)測
根據(jù)logistic模型對1999-2018年中國人口總?cè)藬?shù)進行擬合，得到以下1999年至2018年實際人口與預(yù)測值得比較圖1。
為了檢驗所建模型（5）的正確性與精確度，我們采取了預(yù)測值與實際相比較的方法，將所得結(jié)果列于下表?？梢钥闯?，模型（5）預(yù)測的相對誤差（q%）很小;平均相對誤差只有0.15%，最小相對誤差趨近于0，因此該模型可以運用到對我國人口的預(yù)測。
根據(jù)logistic模型對2019-2038年中國人口總?cè)藬?shù)進行預(yù)測，得出未來我國20年人口總?cè)藬?shù)預(yù)測圖2如下：
最后我們使用模型（5）對2019年至2038年我國未來人口數(shù)量進行了預(yù)測，預(yù)測數(shù)據(jù)算出表明后一年對比前一年的變化百分率的區(qū)間范圍為0.32%到0.45%，變化百分率的平均值約為0.38%。所以根據(jù)預(yù)測圖的平穩(wěn)性和變化百分率可以得出，在未來的20年左右中，我國未來人口總數(shù)逐漸趨于平穩(wěn)，而且隨著年限的增長變化趨勢將更小。
參? 考? 文? 獻
[1] 姜啟源， 謝金星， 葉俊.數(shù)學(xué)模型[ M] .北京：高等教育出版社， 2003.
[2] 吳勁軍.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的人口預(yù)測模型研究[J] .統(tǒng)計與信息論壇， 2004， 19（2）：44 -46.
[3] 宋健，田雪原，于景元，李廣元.人口預(yù)測和人口控制[M] .北京：人民出版社，1981.
[4] 付艷茹. 基于MATLAB曲線擬合的應(yīng)用研究[J]. 吉林師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）， 2010， 31（2）：55-58.
[5]Bierens HJ. The Logit Model： Estimation， Testing and Interpretation[J]. Pennstate.
