為小學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)創(chuàng)造空間

宋為

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》對(duì)空間觀念進(jìn)行了描述：空間觀念指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系，描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。課標(biāo)對(duì)空間觀念的解讀，使我們不難看出，空間觀念的核心就是空間想象力。而這種想象力又是多角度的，可以是正向的、逆向的、靜態(tài)的、運(yùn)動(dòng)的、具體的和抽象的。空間想象力的這種多角度、多維度需要學(xué)生對(duì)幾何圖形特征有深刻的認(rèn)識(shí)。因此，在教學(xué)中，要重視學(xué)生對(duì)幾何圖形特征的感知和理解，通過教學(xué)內(nèi)容和課堂設(shè)計(jì)為學(xué)生提供足夠的空間來幫助他們逐步建立空間觀念。

一、給學(xué)生充分的感知空間

1.調(diào)動(dòng)多種感官感知圖形的特征

借助不同的感官感知世界是人類認(rèn)識(shí)世界的途徑。腦科學(xué)研究表明：調(diào)動(dòng)越多的感官去感知事物就可以刺激越多的腦神經(jīng)建立聯(lián)結(jié)。這樣，有利于學(xué)生將接觸到的信息用更多的方式進(jìn)行編碼，從而使他們能夠?qū)陀^事物認(rèn)識(shí)得更全面，理解得更深刻。所以，在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形特征時(shí)，要盡量調(diào)動(dòng)他們多種感官的參與。

例如，在認(rèn)識(shí)長方體和正方體時(shí)，教師可先讓學(xué)生用眼睛觀察，然后閉上眼用手去摸長方體的學(xué)具。在觸摸過程中，學(xué)生可能會(huì)產(chǎn)生三種不同的感覺：一是平滑；二是硌手；三是扎手。學(xué)生的感覺生動(dòng)而貼切，直指對(duì)應(yīng)了長方體的主要特征，即面、棱和頂點(diǎn)。這樣的設(shè)計(jì)調(diào)動(dòng)了學(xué)生視覺和觸覺的參與，自然可以使學(xué)生獲得對(duì)長方體特征的豐富認(rèn)識(shí)，適時(shí)適度地加深了學(xué)生對(duì)幾何圖形本質(zhì)特征的認(rèn)知。

2.通過對(duì)比、分類強(qiáng)化對(duì)圖形特征的感知

對(duì)不同事物進(jìn)行對(duì)比或分類的過程，實(shí)際上也是在對(duì)這些事物的本質(zhì)特征進(jìn)行再一次審視和強(qiáng)化的過程。因?yàn)?，只有熟悉不同事物的特征和屬性時(shí)，才能真正對(duì)比出它們之間的差異，找到它們之間的共性，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)臍w屬分類。如在認(rèn)識(shí)平面圖形時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生對(duì)四邊形進(jìn)行分類，即按照邊的特點(diǎn)將四邊形分為三類：不規(guī)則四邊形、梯形和平行四邊形，并利用集合圖來表示它們之間的關(guān)系。

這樣的教學(xué)環(huán)節(jié)，使學(xué)生對(duì)平行四邊形、梯形、長方形和正方形特征的認(rèn)識(shí)經(jīng)歷了又一次完善和強(qiáng)化，不僅可以對(duì)四邊形的認(rèn)識(shí)更加全面、深刻，還可以發(fā)展對(duì)比、分類的數(shù)學(xué)思想和方法。像這樣對(duì)比分類的方式在幾何圖形的教學(xué)中屢見不鮮。例如，同一個(gè)平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系和角的分類、三角形的分類等，都證明了對(duì)比與分類方法的價(jià)值。

3.動(dòng)靜結(jié)合深化對(duì)圖形特征的認(rèn)識(shí)

在幾何圖形的教學(xué)中，教師們往往過于關(guān)注靜態(tài)的結(jié)論而忽略了動(dòng)態(tài)的過程。如有這樣一個(gè)問題：用三個(gè)棱長為5厘米的正方體，拼成如圖1的模型，表面積比原來三個(gè)正方體表面積的總和減少了（ ）平方厘米。

這個(gè)問題看似很普通，但學(xué)生的錯(cuò)誤率卻非常高。究其原因，是學(xué)生對(duì)擺在上面的正方體的位置存在困惑。這個(gè)正方體并沒有和下面兩個(gè)正方體的某個(gè)面擺放整齊，而是擺在下面兩個(gè)正方體的接合處，覆蓋了兩個(gè)面各一部分，使學(xué)生對(duì)于應(yīng)該減少正方形面的個(gè)數(shù)產(chǎn)生了疑惑：這樣擺放三個(gè)正方體，是減少了四個(gè)正方形的面嗎？

學(xué)生之所以會(huì)疑惑，主要是因?yàn)榻處熢诮虒W(xué)長方體、正方體切割或拼組時(shí)過于關(guān)注了切割、拼組后的靜態(tài)結(jié)果，使學(xué)生只記住了切一次增加兩個(gè)面，拼組一次就減少兩個(gè)面這一靜態(tài)的結(jié)論，而忽略了切和拼的動(dòng)態(tài)過程。鑒于此，教學(xué)時(shí)應(yīng)注意將靜態(tài)的結(jié)果轉(zhuǎn)化成動(dòng)態(tài)的過程，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷多個(gè)正方體拼組活動(dòng)。這樣，就會(huì)使學(xué)生腦中靜態(tài)的拼組結(jié)果變得鮮活、生動(dòng)起來，問題也就迎刃而解了。因此，在幾何圖形教學(xué)中，除了要引導(dǎo)學(xué)生在靜態(tài)中感知圖形的基本特征，還要通過動(dòng)態(tài)的過程幫助學(xué)生加深對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)和理解。

二、給學(xué)生足夠的操作空間

小學(xué)生的思維處在形象思維向抽象思維過渡的階段。在實(shí)際教學(xué)過程中，教師應(yīng)讓學(xué)生通過看一看、摸一摸、比一比、量一量等實(shí)踐活動(dòng)，把知識(shí)內(nèi)容與空間的形成統(tǒng)一起來，建立幾何概念，幫助學(xué)生形成空間觀念。

例如，在教學(xué)“長方體、正方體的棱長和”時(shí)，為了讓學(xué)生更直觀地理解“棱長和”的概念，教師可帶領(lǐng)學(xué)生利用12根小棒和橡皮泥制作長方體或正方體的框架。學(xué)生在操作過程中，直觀地感受到長方體和正方體的棱長和就是12條棱的總長度，而且正方體的12條棱長是相等的。針對(duì)長方體的12條棱，又可進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其長度進(jìn)行分類，以調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)長方體的已有認(rèn)知。為學(xué)生留出充分動(dòng)手操作的空間，可幫助學(xué)生更深刻地理解知識(shí)，積累豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念。

三、激發(fā)學(xué)生豐富的想象空間

空間觀念的核心本質(zhì)就是空間想象力，所以教師要通過對(duì)教材的理解和把握，設(shè)計(jì)出多種多樣的教學(xué)活動(dòng)來激發(fā)學(xué)生豐富的空間想象力。

1.從整體到局部再到整體

在小學(xué)一至六年級(jí)，圖形與幾何相關(guān)知識(shí)的編排遵循了從立體到局部再到立體的規(guī)律。如果再進(jìn)一步細(xì)化，實(shí)際上是從立體到平面到基本元素再到平面、再到立體這樣一個(gè)過程，而前后的兩個(gè)“平面”和兩個(gè)“立體”也都存在著認(rèn)知上的區(qū)別。之所以這樣編排，是因?yàn)檫@一規(guī)律符合學(xué)生對(duì)圖形與幾何知識(shí)的認(rèn)知特點(diǎn)。在教學(xué)時(shí)，教師要遵循并運(yùn)用好這一規(guī)律。

2.順逆雙向的想象

空間的想象力需要具有雙向性，皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論認(rèn)為：小學(xué)生的認(rèn)知水平處于具體運(yùn)算階段，思維的主要特點(diǎn)之一就是具有可逆性，思維能從順到逆，再由逆回順。因此，在培養(yǎng)學(xué)生空間想象力時(shí)，教師可以利用想象力的雙向性這一特點(diǎn)。比如，在教學(xué)中觀察物體時(shí)，要先帶領(lǐng)學(xué)生借助小正方體學(xué)具拼擺立體圖形，并從不同的方向觀察，然后在方格紙上畫出不同方向所看到的平面圖形，將立體圖形轉(zhuǎn)化成平面三視圖。最后，再由一個(gè)方向到多個(gè)方向，慢慢地向?qū)W生出示不同角度的平面圖形，并啟發(fā)學(xué)生借助正方體學(xué)具想象并還原出這個(gè)立體圖形，使學(xué)生再次經(jīng)歷由平面圖形到立體圖形的想象和轉(zhuǎn)換。這樣順逆雙向的操作必然會(huì)在學(xué)生的頭腦中形成一種表象，并催生他們的空間想象力。

綜上所述，只有不斷豐富多個(gè)維度的空間并充分地加以利用，才可能使學(xué)生的空間觀念慢慢地建立起來。這就需要教師有足夠的專業(yè)技能、耐心和智慧，為學(xué)生留出充分的空間。這樣，才能使學(xué)生收獲的不僅僅是知識(shí)，還有思維和能力；才能幫助學(xué)生更好地開拓自己的成長空間，創(chuàng)造美好的未來。

（責(zé)任編輯 郭向和）