追及與相遇問(wèn)題的教學(xué)

孫云貴

(海南省?？谑泻Ｄ现袑W(xué) 571158)

追及和相遇問(wèn)題，在高中物理的教學(xué)過(guò)程中，在學(xué)生看來(lái)，是學(xué)習(xí)中的難題，對(duì)教師來(lái)說(shuō)，是教學(xué)中的難點(diǎn).之所以有這種現(xiàn)象，我認(rèn)為是因?yàn)槭墙處熢诮虒W(xué)中存在一些小問(wèn)題.下面筆者結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，談一談看法，跟同仁們商討.

要做好追及和相遇問(wèn)題的教學(xué)，教師在備課時(shí)，應(yīng)有整體考慮，特別是《課程標(biāo)準(zhǔn)》中似乎是不太重要的物理概念，比如參考系、位置、時(shí)刻的概念，要講透.這一點(diǎn)，往往被忽視，在教學(xué)中通常是一帶而過(guò)，簡(jiǎn)單講一下，這正是造成教學(xué)中對(duì)追及問(wèn)題的把握感到非常困難的根本原因.

物理教學(xué)，要回歸物理問(wèn)題本身，才是解決問(wèn)題的“捷徑”.就這個(gè)問(wèn)題來(lái)說(shuō)，在教學(xué)過(guò)程中，首先要引導(dǎo)學(xué)生理解什么是“相遇”；其次，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)怎樣求“位置”；第三，比較在某同一時(shí)刻兩物體的位置；第四，引導(dǎo)學(xué)生歸納出追及和相遇問(wèn)題的典型模型及解決方法，數(shù)學(xué)處理技巧.

什么是相遇？所謂“相遇”，用物理語(yǔ)言來(lái)，就是某時(shí)刻兩物體的位置相同.所謂“追上”，也是某時(shí)刻，一個(gè)本來(lái)在“后面”物體運(yùn)動(dòng)到本來(lái)位于“前面”的物體的位置.搞清楚了這一點(diǎn)，在教學(xué)中，我們就可以對(duì)癥下藥.

由于高一學(xué)生在學(xué)習(xí)追及和相遇的時(shí)候的知識(shí)儲(chǔ)備，暫時(shí)只能解決物體在一條直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題.在這個(gè)前提下，制定教學(xué)計(jì)劃.

具體的教學(xué)步驟可分為以下幾步.

第一步，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題選擇合適的參考系，建立相應(yīng)的坐標(biāo)系.一般情況下，選“地面”為參照物，建立參考系，是一維坐標(biāo)系，這樣學(xué)生易于理解.

第二步，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)如何在坐標(biāo)系如何表示物體的位置：坐標(biāo)系中的坐標(biāo).

第三步，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)如何計(jì)算物體的位置.

物體在t時(shí)刻的(原)位置坐標(biāo)為x0，自t時(shí)刻開(kāi)始的Δt時(shí)間內(nèi)的位移是s，則t+Δt時(shí)刻物體的(末)位置是x0+s.當(dāng)然，要強(qiáng)調(diào)，位移是矢量，在一維坐標(biāo)系的情況下可用代數(shù)形式表示.如圖1所示.

圖1

用矢量式表示即是：

r(t+Δt)=r(t)+s.

在一維情況下可表示為：

x(t+Δt)=x(t)+s

第四步，引導(dǎo)學(xué)生理解解題的步驟.弄清兩物體的初始位置x10和x20；分別分析兩物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，求出題目中設(shè)定的條件下且在相同的時(shí)間段內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移s1和s2；用“第三步”中的方法表示出兩物體的末位置x1和x2；比較x1和x2，如果相遇(相等)則兩位置相同(兩物體相遇)，從而可列出方程；求解方程并解釋結(jié)果的涵義.如果是求解“追不上”，則可列出不等式求解即可.

第五步，結(jié)果案例，展示解決問(wèn)題的過(guò)程.

第六步，歸納總結(jié)追用與相遇問(wèn)題的典型類(lèi)型，特別是高一剛學(xué)過(guò)的典型的直線運(yùn)動(dòng)模型進(jìn)行分析，能否追上及追上追不的判據(jù).這一點(diǎn)，可以結(jié)合下表進(jìn)行分析(教師只要分析部分做示范，可采用包括圖象等各種手段進(jìn)行分析，其余的可作為學(xué)生課作業(yè)).

追趕物體運(yùn)動(dòng)情況被追物體運(yùn)動(dòng)情況勻速運(yùn)動(dòng)勻加速運(yùn)動(dòng)勻減速運(yùn)動(dòng)勻速運(yùn)動(dòng)勻加速運(yùn)動(dòng)勻減速運(yùn)動(dòng)

案例分析示例

案例1 在高速公路上，有時(shí)會(huì)發(fā)生“追尾”的事故——后面的汽車(chē)撞上前面的汽車(chē).請(qǐng)分析一下，造成“追尾”事故的原因有哪些？我國(guó)高速公路的最高車(chē)速限制為120 km.設(shè)某人駕車(chē)正以最高時(shí)速沿平直高速公路行駛，該車(chē)制動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的加速度大小為5 m/s2，司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間(從意識(shí)到應(yīng)該制動(dòng)至操作制動(dòng)的時(shí) 間)為0.6 s - 0.7 s.請(qǐng)分析，應(yīng)該如何計(jì)算行駛時(shí)的安全車(chē)距?

已知：v0=120 km/h，t1=0.7 s，a=-5 m/s2,求：smin=?

解以地面為參考系，乙車(chē)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?，以發(fā)現(xiàn)甲車(chē)時(shí)刻為起始時(shí)刻，則

(1)在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)，乙車(chē)的位移為s1=v0t1；

(2)制動(dòng)開(kāi)始到最后停止(假設(shè)不追尾)的位移

答：行車(chē)時(shí)安全距離至少為134.2 m.

圖2

案例2 如圖2所示，甲、乙兩車(chē)沿著同一條平直公路同向行駛，甲車(chē)以速度20 m/s 做勻速運(yùn)動(dòng)，乙車(chē)原來(lái)速度為4 m/s，從距甲車(chē)128 m處以大小為1 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：乙車(chē)經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間能追上甲車(chē)？

分析畫(huà)出兩車(chē)運(yùn)動(dòng)的示意圖如圖3所示.

圖3

分析兩車(chē)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程

為什么兩車(chē)一定會(huì)相遇(追得上)？

兩車(chē)運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖4所示.可以分析出乙車(chē)一定能追上甲車(chē)！

假定經(jīng)時(shí)間t，乙車(chē)追上甲車(chē)，只要求出兩車(chē)在時(shí)間t內(nèi)的位移就可以表示出它們t時(shí)刻的位置坐標(biāo)，由于追上時(shí)位置坐標(biāo)相同，可以以此為等量關(guān)系列方程，解出時(shí)間t.

圖4

對(duì)甲，t時(shí)刻的位置：

x2=x1+s1=s0+v10t

對(duì)乙，t時(shí)刻的位置：

就得到關(guān)于t的方程：

解得：t= 38.624 s.

追及和相遇問(wèn)題作為勻變直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合應(yīng)用實(shí)例，表面上看，問(wèn)題很復(fù)雜，在教學(xué)中很難把握，實(shí)際上，只要我們冷靜思考，從物理學(xué)的“運(yùn)動(dòng)”本身出發(fā)，就可以較為方便地引導(dǎo)學(xué)生理清思路，從而解決問(wèn)題.