不同發(fā)光半角的圓形LED陣列輻照特性

張玉寶， 董 禮*， 張國英

(1. 內(nèi)蒙古科技大學(xué) 機械工程學(xué)院, 內(nèi)蒙古 包頭 014010；.2. 鄂爾多斯市萊福士光科技有限公司， 內(nèi)蒙古 鄂爾多斯 017000)

1 引 言

發(fā)光二極管(Light mitting，LED)作為第四代照明光源具有節(jié)能、環(huán)保、體積小、抗震性好、壽命長等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于各種照明領(lǐng)域，如顯示器中的背光源、路燈以及室內(nèi)照明等[1-4]，在理論上對LED這種新型光源照明特性的研究也越來越受到關(guān)注。

由于受制造技術(shù)和工藝水平限制，單顆LED的功率極為有限，限制了其在多數(shù)照明領(lǐng)域的應(yīng)用[5]。LED陣列已經(jīng)廣泛地應(yīng)用在實際的生產(chǎn)生活中，最常用的陣列為圓形LED陣列，其具有中心輻照度值高且輻照均勻性好的特點。在實際的圓形LED陣列的照度特性研究及其應(yīng)用中，以前學(xué)者們主要研究的是LED圓形陣列和方形陣列照度均勻性與結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系。王加文[6]采用模擬退火算法對LED圓形陣列、矩形陣列進(jìn)行優(yōu)化，圓形陣列的最佳半徑與LED顆數(shù)無關(guān)，矩形陣列相鄰LED之間的最佳距離與陣列面和目標(biāo)面之間的距離呈線性關(guān)系；趙芝璞[7]推導(dǎo)了LED圓形陣列和方形陣列照度分布函數(shù)，采用粒子群(PSO)算法來優(yōu)化平面隨機分布的LED陣列結(jié)構(gòu)，使其在目標(biāo)光照平面上光照分布均勻；闕笑語[8]利用模擬退火的算法，使LED陣列照明曲面目標(biāo)面(圓柱形曲面、拋物形曲面和正弦型曲面)產(chǎn)生均勻的照度分布。

目前影響圓形LED陣列輻照特性的因素還存在兩個問題有待進(jìn)一步深入研究：一是對光斑半徑的大小沒有做準(zhǔn)確的定義，導(dǎo)致得出的圓形LED陣列輻照特性的結(jié)果不是特別可靠；二是沒有考慮到單顆LED發(fā)光半角對輻照特性的影響，其中的輻照特性包括中心照度、光斑半徑、發(fā)散角和輻照均勻性等參數(shù)。市面上常見的LED不全是標(biāo)準(zhǔn)的朗伯光源，而是近朗伯光源分布，所以對不同發(fā)光半角的LED研究很有價值，本文將對以上兩個方面展開進(jìn)一步的分析和探究。

2 理論與模型的建立

理想情況下，單顆LED光源是近似朗伯光源，即LED的光強分布是觀察角的余弦函數(shù)[9]。實際上由于封裝和芯片形狀的原因，其照度分布為觀察角余弦多次方的函數(shù)，照度的實際分布為：

E(r，θ)=E0(r)cosmθ,

(1)

其中θ是發(fā)光角度，E0是軸向與LED距離為r處的照度值。m值取決于芯片相對于LED封裝透鏡曲面中心的距離。如果芯片位置與曲面中心對應(yīng)一致，則m≈1，光源近似為一個完美的朗伯光源。m的取值可以通過發(fā)光半角θ1/2(發(fā)光強度值為軸向強度值一半時發(fā)光方向與光軸之間的夾角)來確定[10]：

(2)

當(dāng)發(fā)光半角不同時，對應(yīng)的m值如表1所示。

表1不同發(fā)光半角對應(yīng)的m值

Tab.1 Correspondingmvalues for different luminous half angles

θ12/(°) m7.580.71520304.8245260175 0.52

圖1 相對矩形光強分布圖

圖1是發(fā)光角度為60°、90°、120°對應(yīng)的矩形光強分布。

而實際中常采用極坐標(biāo)的配光曲線的形式，圖2依次為利用Tracepro模擬的7.5°～75°的近朗伯型的LED配光曲線。

當(dāng)LED照射到與其光軸方向垂直的平面時，在該平面上光照度分布與LED空間光強分布由公式(3)確定，是非理想朗伯體光源[11-13]:

(3)

將公式(3)用直角坐標(biāo)系表示，則xy平面內(nèi)的LED光源照射到目標(biāo)平面上任意一點P(x，y，z)的輻照度可表示為：

圖2 7.5°～75°極坐標(biāo)下的配光曲線

(4)

其中，(x0，y0)為LED分布在xy平面上的坐標(biāo)，z為發(fā)光面距離接收面的距離，對于圓形LED陣列，排布方式如圖3所示。假設(shè)圓形陣列上有N顆LED(N≥3)，由于LED是非相干光源[14]，目標(biāo)面上的照度為單個LED照度的線性疊加，即P點的照度是圓形陣列上多顆LED共同照射疊加的結(jié)果，由公式(4)得到P(x，y，z)點的照度為：

E(x,y,z)=

(5)

依據(jù)國際照明學(xué)會(IES)規(guī)定，截取法向光強10%作為被照面有效光斑區(qū)域，所形成的夾角為發(fā)散角。故本文選取0.1E0作為被照面光斑邊界，即

E≥0.1E0,

(6)

通過公式(6)可得光斑半徑R，rN為圓形陣列最大圓周半徑，圓形LED陣列的發(fā)散角α可表示為：

(7)

圖3 LED圓形陣列模型

3 圓形陣列發(fā)光特性與單顆LED發(fā)光半角的關(guān)系

初始條件的設(shè)定：本文中采用圓形陣列的LED個數(shù)為12個，均勻分布在rN=0.15 m的圓周上，接收面設(shè)定為半徑為1.784 m、面積為10 m2的圓盤。LED發(fā)光面距離接收面距離z=1 m，LED光源定義為面光源，單顆LED的半徑為0.015 m，厚度為0.01 m，光源的發(fā)光半徑也為0.015 m，光通量定義為0.1 lm，具體的發(fā)光模型如圖4所示。

圖4 LED陣列發(fā)光模型

在目標(biāo)距離z=1 m的情況下，利用光學(xué)仿真軟件Tracepro修改單顆LED的發(fā)光半角為7.5°、15°、30°、45°、60°、75°，得出對應(yīng)情況下的光斑半徑R、發(fā)散角α及中心照度E0如表2所示。

表2圓形陣列中心照度E0、光斑半徑R及發(fā)散角α

Tab.2 Central illuminanceE0, spot radiusRand divergence angleαof circular array

θ12 /(°)E0/lxR/mα/(°)7.5277.830.557 544.34°15229.980.613 349.72°30119.050.836 368.92°4562.151.170 891.18°6041.451.561 0109.35°7533.331.588 9110.40°

(8)

-0.02182θ+0.6871，

(9)

0.484θ+46.31，

(10)

圖5 中心照度E0隨發(fā)光半角的變化曲線

Fig.5 Change curve of center illuminanceE0with luminescent half angle

圖6 光斑半徑R隨的變化曲線Fig.6 Variation curve of the radius R of the spot of light

圖7 發(fā)散角α隨的變化曲線Fig.7 Curve of divergence angle α

圖8 圓形陣列曲線變化率

4 圓形陣列輻照均勻性的研究

實際照明中不僅僅對LED的中心照度、光斑半徑和發(fā)散角有要求，對輻照均勻性也有要求。以往對輻照均勻性的研究常利用五點法[15]，但采用五點法測量照度的均勻度存在許多缺陷，例如取樣點太少、沒有定義有效光斑半徑等。而本文對有效光斑半徑給出了明確的定義，在有效光斑半徑下去研究輻照均勻性更加合理可行，定義輻照均勻度u為[6]：

(11)

表310m2時不同發(fā)光半角對應(yīng)的輻照均勻性

Tab.3 Irradiance uniformity under different illuminant half angles under 10 m2

θ12/(°)u7.50.393 4150.397 8300.427 2450.437 5600.352 6750.345 5

從表3中可以看出，隨著單顆LED發(fā)光半角的增大，輻照均勻性u先增大后減小，在45°時取得最大值，但是輻照均勻性還是不理想，可能是由于接收面的面積太大導(dǎo)致的。為了進(jìn)一步探究發(fā)光半角與接收面的關(guān)系，依次修改接收面的大小為8，6，4，2，1 m2，發(fā)光半角與輻照均勻性的關(guān)系如表4所示。

為了能更清晰地看出不同接收面面積下發(fā)光半角與輻照均勻性的關(guān)系，利用MATLAB畫出變化的圖像如圖9所示。

表4不同接收面面積下發(fā)光半角與輻照均勻性的關(guān)系

Tab.4 Relationship between radiation half angle and irradiation uniformity under different receiving area

面積/m2θ12/(°) 864217.50.396 60.399 20.408 10.441 80.499 6150.399 10.401 30.405 10.409 50.410 1300.440 10.451 60.471 30.499 10.611 1450.442 00.446 30.451 60.556 20.652 2600.360 70.388 50.443 80.555 30.649 7750.360 10.388 20.442 90.554 80.646 3

圖9 不同接收面面積下的發(fā)光半角與輻照均勻性的關(guān)系

Fig.9 Relationship between radiation half angle and irradiation uniformity under different receiving area

(12)

其中，r0為最大平坦條件，即是圓形陣列的半徑；發(fā)光面距離接收面的距離z=1 m；由于發(fā)光半角的不同導(dǎo)致m不同。分別求出不同發(fā)光半角下的最大平坦條件如表5所示。

修改不同發(fā)光半角下的最大平坦條件，得到接收面的大小為10，8，6，4，2，1 m2時，發(fā)光半角與輻照均勻性的關(guān)系如表6和圖10所示。

從表6和圖10中可以看出，經(jīng)過優(yōu)化后整體的輻照均勻性都在優(yōu)化前的圖形之上，最大的輻照均勻度接近0.8，最小的輻照均勻度也有0.5左右，優(yōu)化后的輻照均勻性有了較大的提升。且當(dāng)接收面面積一定時，隨著發(fā)光半角的增大，輻照均勻性增大。在45°～60°時上升的速度最快，幅度最大；在發(fā)光半角為60°時，不同接收面面積下其輻照均勻性都是最好的。在以后的圓形光學(xué)陣列設(shè)計中，若要使接收面的輻照均勻度較高，可以采用60°發(fā)光半角的陣列方式，即單顆LED發(fā)光滿足標(biāo)準(zhǔn)的朗伯光源分布，這樣陣列的輻照均勻度更高。

表5不同發(fā)光半角下的最大平坦條件

Tab.5 Maximum flat conditions under different luminescent half angles

θ12/(°)r0/m7.50.155 5150.301 530 0.541 5450.707 1600.816 5750.890 9

表6優(yōu)化后不同發(fā)光半角的不同接收面面積下發(fā)光半角與輻照均勻性的關(guān)系

Tab.6 Relationship between luminous half angle and irradiation uniformity under different receiver half area with different luminous half angles after optimization

面積/m2θ12/(°) 10864217.50.453 00.486 70.534 90.567 10.578 00.577 3150.432 00.446 00.468 10.506 40.563 40.610 8300.475 90.484 80.493 60.501 80.603 00.632 8450.440 70.448 80.491 10.558 60.643 50.692 8600.520 40.573 40.640 70.718 80.774 90.779 475°0.597 40.631 90.691 80.750 20.777 00.778 2

圖10 優(yōu)化后不同接收面面積下的發(fā)光半角與輻照均勻性的關(guān)系

Fig.10 Relationship between radiation half angle and irradiation uniformity under different receiver surface area after optimization

5 結(jié) 論

本文利用Tracepro軟件對不同發(fā)光半角的圓形LED陣列進(jìn)行模擬仿真，對得出來的數(shù)據(jù)結(jié)果使用MATLAB軟件進(jìn)行函數(shù)數(shù)值的擬合分析。探究了單顆LED發(fā)光半角與圓形LED陣列發(fā)光特性的關(guān)系和對輻照均勻性的影響，得出的主要結(jié)論如下：

(1)隨著單顆LED發(fā)光半角的增大，圓形陣列的中心照度值逐漸降低，且降低的速率近似線性增長；光斑半徑和發(fā)散角都逐漸增大，變化率先增大后減小。在發(fā)光半角為40°左右時，光斑半徑和發(fā)散角增長速率較快，但中心照度值偏低。

(2)在探究圓形陣列輻照均勻性的時候摒棄了傳統(tǒng)的五點法，在有效光斑半徑下去研究輻照均勻性更加合理可行。輻照均勻度隨著發(fā)光半角的增大而增大，而后保持穩(wěn)定；接收面的面積越小輻照均勻度越高。經(jīng)過優(yōu)化后，整體的輻照均勻度有了很大的提升，當(dāng)接收面面積一定時，隨著單顆LED發(fā)光半角的增大，輻照均勻度增大，發(fā)光半角為60°的圓形陣列輻照均勻性最好。

實際工程實踐中需要根據(jù)實際需要，充分考慮到中心照度值、光斑半徑、發(fā)散角、輻照均勻性等因素來選擇合適的陣列形式。利用Tracepro模擬仿真時沒有附加任何的光學(xué)系統(tǒng)，因而不存在能量損失，這樣再利用MATLAB去擬合不同發(fā)光半角對輻照特性的關(guān)系會更加可靠準(zhǔn)確，為實現(xiàn)圓形LED陣列照明設(shè)計提供了理論依據(jù)。