基于隨機場照射的最優(yōu)微波成像*

周天益

(寧波大學信息科學與工程學院, 寧波 315211)

近年來, 電磁計算成像的理論和技術得到了廣泛的研究和發(fā)展, 其中基于隨機場照射的微波成像引起了諸多關注. 與傳統(tǒng)成像方法的連續(xù)波照射不同, 基于隨機場照射的成像方法以隨機照射的方式獲取多組非相關的目標散射測量值, 經(jīng)過反演計算就能提取散射目標體的輪廓和形狀等信息. 基于陣列天線理論, 本文理論分析并實驗驗證了一種最優(yōu)的二維微波成像系統(tǒng), 能夠使用最少的天線單元實現(xiàn)隨機照射, 通過最少的測量次數(shù)完成矩陣求逆并得到重建圖像. 該系統(tǒng)主要有以下兩個創(chuàng)新點: 完全隨機照射的獲取和成像系統(tǒng)最優(yōu)參數(shù)的選取. 與基于超材料的成像系統(tǒng)相比, 本文通過對1 bit相位調(diào)制器隨機相位調(diào)制的方式獲取隨機場照射, 使得每個天線單元都處于工作狀態(tài), 因此整個系統(tǒng)的能量效率更高. 此外, 所述單頻成像系統(tǒng)還具有頻譜效率高、結(jié)構(gòu)簡單、成本低等優(yōu)點, 在安檢、室內(nèi)定位等不同場景中具有潛在的應用價值.

1 引 言

近幾十年來, 微波成像作為微波領域的一個重要研究分支引起了人們的廣泛關注和研究[1]. 不同于傳統(tǒng)的光學或者紅外成像方法, 微波成像能夠穿透非透明遮蔽物得到金屬或介質(zhì)目標的位置、形狀輪廓、電磁特性等信息. 目前, 研究人員針對各式各樣的應用場景提出了多種不同的微波成像實驗裝置[2-6]以及相關成像算法[7-14], 其中包括安全檢查[2,3]、無損檢測[4]、醫(yī)學診斷[5]、隔墻成像[6]等.

微波成像本質(zhì)上屬于電磁散射逆問題[7], 其主要原理是利用電磁波照射待測目標, 并通過散射回波信號來進行目標信息重構(gòu). 根據(jù)不同的成像方法, 傳統(tǒng)微波成像可以分為基于雷達方法的微波成像和基于逆散射方法的微波成像兩大類[1]. 基于雷達方法的微波成像主要通過簡化的線性成像模型獲取目標距離、位置、形狀等定性信息. 由于考慮成像過程中的多次散射效應, 基于逆散射方法的微波成像相比雷達方法更為復雜. 與之相關的成像算法需要對非線性的逆散射問題進行求解, 以期得到成像區(qū)域的定量信息, 比如介電常數(shù)、電導率[7-14]等. 在實際的逆散射成像系統(tǒng)中, 發(fā)射天線發(fā)射連續(xù)波照射成像區(qū)域, 而一組不同位置的接收天線或者單個接收天線在不同位置對散射場進行接收. 為了得到較高分辨率的成像結(jié)果, 成像區(qū)域中離散化的網(wǎng)格數(shù)量遠大于有限的測量次數(shù), 這就導致了成像過程中的病態(tài)問題[15].

近年來, 有研究人員提出了一種基于隨機場照射的微波成像新體制[16-24], 其中利用特殊設計的超材料或空腔結(jié)構(gòu)的口徑面實現(xiàn)隨機場. 這類口徑面通常由一組尺寸不同的諧振單元構(gòu)成, 在特定頻率點只有部分隨機排布的諧振單元工作, 從而獲得隨頻率變化的隨機場分布. 在文獻[21—24]中, 利用PIN結(jié)來獲得相位可調(diào)的超材料單元, 并通過電壓控制PIN結(jié)的通斷實現(xiàn)隨機場照射. 和基于雷達方法的傳統(tǒng)微波成像方法類似, 這種基于隨機場照射的成像新方法利用Born近似建立線性成像模型, 通過壓縮感知[17-22]、矩陣共軛[16,23]、矩陣求逆[24]等算法獲取目標形狀、輪廓等定性信息. 通過構(gòu)造偽隨機場, 能夠顯著地降低各散射測量值間的相關性, 這就意味著求解方程的規(guī)模更小和計算時間更短.

上述基于隨機場照射的微波成像新體制的關鍵在于構(gòu)造足夠隨機的場分布, 而相位可調(diào)的陣列天線在理論上能夠?qū)崿F(xiàn)完全隨機照射. 基于傳統(tǒng)的陣列天線理論, 本文在理論上指出: 對于一組N單元陣列, 其中每個單元由單頻、等幅、0/隨機相位調(diào)制的信號激勵, 經(jīng)過N次測量能夠得到N組不相關的測量值. 因此, 可以利用最少的天線單元來產(chǎn)生完全隨機照射. 對于給定的成像分辨率和成像區(qū)域大小, 本文還提出了一種最優(yōu)的二維微波成像系統(tǒng), 并進行了數(shù)值仿真和實驗驗證. 該成像系統(tǒng)具有能量效率高、頻譜效率高、結(jié)構(gòu)簡單、成本低等優(yōu)點, 能夠工作于微波、毫米波甚至太赫茲頻段,在安檢、室內(nèi)定位等場景中具有潛在的應用價值.

2 理論分析

在基于隨機場照射的成像體制中, 利用隨機電磁特征的場分布對目標進行非相關測量, 從而實現(xiàn)對目標散射信息的有效拾取. 該成像系統(tǒng)的核心在于隨機場的產(chǎn)生, 隨機相位調(diào)制的陣列天線是其中的一種實現(xiàn)形式. 如圖1所示, x-y平面內(nèi)的陣列天線單元數(shù)量為N, 并標記第i個單元的空間位置為,. 假設每個陣列單元的激勵電流為, 其中I0是一個常數(shù). 為了實現(xiàn)隨機照射, 陣列天線中的每個單元相位在0或之間做1 bit相位切換. 成像計算過程中, 成像區(qū)域被離散成 N' 個網(wǎng)格, 其中第個網(wǎng)格位于,.根據(jù)電磁傳播理論, 由第i個天線單元輻射到成像區(qū)域處的電場表達式為

圖1 基于隨機場照射的成像系統(tǒng)示意圖Fig. 1. Schematic diagram of the imaging system based on randomized field illuminations.

根據(jù)陣列理論, 不同單元所對應的格林函數(shù)不相關, 也就意味著N次完全隨機調(diào)相后的電場是完全隨機的, 而任何額外的照射都和前N次照射相關. 根據(jù)(3)式, 照射場的隨機性取決于相位調(diào)制的隨機性和格林函數(shù)間的非相關性. 因此, 天線單元的排布方式, 例如非均勻排布和稀疏排布, 均不會造成原理層面的影響.

在傳統(tǒng)的逆散射成像系統(tǒng)中, 向各個方向傳播的散射場通常由待測目標周圍的多個天線進行測量接收. 而基于隨機場照射的成像系統(tǒng)更接近于傳統(tǒng)雷達, 主要接收目標后向散射信號. 因此, 利用一階Born近似來描述成像區(qū)域中反射率空間分布和散射測量值g之間的關系, 得到如下線性成像模型[18]:

其中 H是系統(tǒng)傳輸矩陣, n為加性噪聲.

圖2為基于1 bit隨機調(diào)相的隨機照射成像系統(tǒng)框圖. 位于發(fā)射端的發(fā)射天線(Tx)用于產(chǎn)生隨機照射, 其中包含N路功分器、N個天線單元以及所對應的相位調(diào)制器. 位于功分器和天線單元間的相位調(diào)制器能夠?qū)崿F(xiàn)0和的1 bit相位調(diào)制. 而接收端的單個接收天線(Rx)用于接收散射回波.假設SOT和SRO分別是發(fā)射天線、接收天線與第個網(wǎng)格之間的傳輸系數(shù)S21, 其中.那么對于第m次隨機照射,, 對應的傳輸矩陣H的元素可以表達為

圖2 基于 1 bit 隨機相位調(diào)制的成像系統(tǒng)框圖Fig. 2. System-level diagram of the imaging system based on 1-bit randomizedphase modulation.

并最終得到成像模型的展開表達式:

3 數(shù)值仿真

3.1 隨機性驗證

對于N單元的天線陣列, 即使對每個單元進行1 bit相位調(diào)制, 則共有2N不同排列組合的調(diào)相次數(shù). 為了定量地評價隨機場照射對散射信息的獲取能力, 可以通過奇異值分解的方法來衡量H矩陣中不同測量模式間的相關性, 從而得到最少的測量次數(shù)M. 理想情況下, 奇異值曲線應當是平緩的曲線, 其中非零奇異值的個數(shù)被定義為矩陣的秩,秩越大意味著包含的信息越多[28].

圖3 不同 1 bit隨機相位分布對應的 H 矩陣隨機性分析Fig. 3. Randomness analysis of the H matrix for different 1-bit phase.

不失一般性, 假定天線陣列中單元數(shù)量N =10 × 10, 組陣間距= 1, 工作頻率 5.8 GHz.成像區(qū)域劃分網(wǎng)格數(shù)量為, 其間距= 0.5, 成像區(qū)域與天線陣列之間的距離R = 5, 隨機調(diào)相次數(shù) M 取值為 140. 為了觀察不同相位分布對H矩陣隨機性能的影響, 仿真中選取了4種服從高斯白噪聲的1 bit隨機相位分布, 分別為 (0,), (0,/2), (0,/3)和 (0,/4).根據(jù)上述參數(shù), H矩陣是一個大小為的矩陣, 它的歸一化奇異值曲線如圖3所示. 當測量次數(shù)大于單元數(shù)量N時, 奇異值曲線迅速下降到零,表明此時新增的行向量(測量)之間具有很強的相關性. 對于前 N次測量, 0和相位所對應的奇異值曲線比其他曲線分別高7.2 dB和11.1 dB, 這意味更多的有效信息和更好的信噪比. 因此, 在隨機照射成像過程中將選擇0和的1 bit隨機相位分布.

3.2 參數(shù)優(yōu)化

圖5 成像系統(tǒng)參數(shù)之間關系 (a)最優(yōu)成像距離R與組陣間距Δr 、分辨率 Δr ′之間的變化關系; (b)最優(yōu)成像距離R與天線單元數(shù)量N、分辨率Δr ′之間的變化關系Fig. 5. Dependence analysis: (a) Dependence of the optimal imaging distance with respect to Δr and Δr ′; (b) dependence of the optimal imaging distance with respect to Δr ′ and N when Δr = 0.5 .

為了探究不同系統(tǒng)參數(shù)之間的相互關系, 仿真計算中設置天線單元數(shù)量 N = 5 × 5, 組陣間距= 1, 成像分辨率= 2, 得到如圖 4(a)所示的隨測量次數(shù)和成像距離變化的H矩陣奇異值分布曲線圖. 圖4(b)為圖4(a)在測量次數(shù)為25處的二維剖面圖. 根據(jù)奇異值曲線, 對于不同的測量次數(shù), 存在最優(yōu)的成像距離 R. 具體地, 對于組陣間距, 最優(yōu)成像距離為 10. 因此, 可以依據(jù)不同的組陣間距得到相應的最優(yōu)成像距離R和分辨率的關系曲線, 見圖5(a). 對于給定的成像分辨率, 最優(yōu)成像距離隨著組陣間距增大而增大. 同樣, 保持組陣間距為典型的半波長, 還可以得到如圖5(b)所示的不同天線單元個數(shù)N和最優(yōu)成像距離R、分辨率之間關系曲線. 對于給定的成像分辨率, 最優(yōu)成像距離隨著陣列天線單元數(shù)量增大而增大. 依據(jù)陣列天線口徑D和組陣間距、天線單元數(shù)量N之間關系, 結(jié)合圖5還能夠得出分辨率隨陣列天線口徑D增大而減小的變化規(guī)律. 以上性質(zhì)與傳統(tǒng)雷達的角分辨率一致.

3.3 仿真分析

為了驗證上述成像系統(tǒng)最優(yōu)參數(shù)的選取方法,假設給定的分辨率= 2, 成像區(qū)域為 10×10. 則離散化網(wǎng)格數(shù)量、天線單元數(shù)量N以及測量次數(shù) M 均等于 5 × 5. 根據(jù)圖 5(a)中 5 ×5陣列天線所對應的成像系統(tǒng)參數(shù)變化關系, 可以確定最優(yōu)的成像距離以及相關的組陣間距. 考慮后續(xù)陣列天線硬件實現(xiàn)中相位調(diào)制器所需的設計空間, 在仿真和實驗中選擇組陣間距為1, 則最佳成像距離應為10.

根據(jù)以上系統(tǒng)參數(shù), H矩陣是一個25 × 25的方陣, 對成像模型公式(9)采用直接矩陣求逆的方法得到重建圖像, 即. 如圖6(a)所示,仿真中采用反射率為1的“T”形金屬塊作為原始目標. 圖6(b)和圖6(c)分別為任意兩次隨機照射的電場分布圖, 結(jié)果表明經(jīng)過隨機相位調(diào)制得到的場分布完全不同. 圖6(d)為H矩陣的歸一化奇異值, 緩慢下降的曲線意味著每次隨機照射得到的測量值之間相關度低.

成像計算前, 高斯白噪聲作用于散射信號g使其信噪比下降為15 dB. 為了驗證最優(yōu)的成像距離, 分別對不同成像距離處目標進行圖像重建.圖 7(a)—(c) 分別為成像距離 5, 10和 15處的歸一化反演圖像, 結(jié)果顯示最優(yōu)成像距離(10)處的成像效果最佳. 圖7(d)進一步地展示了成像質(zhì)量隨成像距離R的變化關系, 其中采用歸一化均方根誤差 (NRMSE) 來衡量反演圖像的質(zhì)量. NRMSE定義如下:

圖6 仿真設置 (a) “T”形目標; (b), (c)任意兩次隨機照射; (d) H 矩陣的歸一化奇異值Fig. 6. Simulation setup: (a) T-shaped object; (b), (c) randomized illuminations; (d) singular values of the H matrix.

圖7 基于信噪比 15 dB 的仿真數(shù)據(jù)反演得到不同成像距離處的重建圖像 (a) R = 5 的重建圖像; (b) R = 10 的重建圖像;(c) R = 15 的重建圖像; (d)重建圖像誤差隨成像距離的變化曲線Fig. 7. Reconstructed images based on simulated data with a 15 dB SNR. Reconstructed images for imaging distances of 5 (a),10 (b) and 15 (c), respectively; (d) NRMSE analysis of images reconstructed with different imaging distances.

圖8 基于仿真數(shù)據(jù)反演得到不同信噪比下的重建圖像 (a) SNR = 5 dB; (b) SNR = 10 dB; (c) SNR = 20 dB; (d) SNR =25 dB; (e) SNR = 30 dB; (f) NRMSE 分析Fig. 8. Reconstructed images based on simulated data with different SNRs. Reconstructed images with SNR values of 5 dB (a), 10 dB(b), 20 dB (c), 25 dB (d) and 30 dB (e), respectively; (f) NRMSE analysis.

圖9 1 bit相位調(diào)制器 (a)電路拓撲結(jié)構(gòu)和測試板照片; (b)兩種切換狀態(tài)下實測幅度和相位Fig. 9. 1-bit phase modulator: (a) Topology and test board; (b) measured amplitude and phase difference.

為了探究成像系統(tǒng)的抗噪性, 仿真得到了不同信噪比條件(5—30 dB)下的重建圖像, 如圖8(a)—(e)所示. 圖8(f)為NRNSE隨SNR的變化曲線. 結(jié)果顯示, 在低信噪比條件 (5 dB) 下, 仍能夠得到可分辨的重建圖像, 表明該成像系統(tǒng)具有一定的抗噪性能.

4 實驗驗證

4.1 實驗系統(tǒng)

圖2所示隨機照射微波成像系統(tǒng)的核心在于隨機相位調(diào)制, 其硬件實現(xiàn)為相位調(diào)制器. 具體地,該相位調(diào)制器為工作于5.8 GHz、具有180°相位差的一位數(shù)字相位調(diào)制器. 本文在短截線開關移相器電路的基礎上, 利用不同長度的微帶線和單刀雙擲(SPDT)射頻開關芯片完成相位調(diào)制器設計, 其中微帶線長度差為半波長. 圖9(a)為1 bit相位調(diào)制器的電路拓撲結(jié)構(gòu)和電路板照片, 兩段不同長度的微帶線S和L的長度分別為/2和. SPDT開關芯片型號為MINI公司JSW2-63DR+, 該芯片能夠在單端直流電壓控制下完成信號快速切換, 以及高隔離度、低功耗和低插損等優(yōu)點. 圖9(b)為實際測量得到的不同狀態(tài)下相位調(diào)制器幅度和相位曲線, 可以看到兩種切換狀態(tài)下的幅度分別為–3.8 和–3.9 dB, 相位分別為–34.26°和 140.41°, 相位差為174.67°, 基本滿足設計需求. 由于開關芯片在 5.8 GHz 下的插損遠小于 1 dB, 因此上述測量的損耗主要來源于SMA連接頭以及其他可能的不匹配相位.

圖10 成像實驗系統(tǒng)的集成電路板照片F(xiàn)ig. 10. Photo of the board-integrated imaging system.

為了驗證理論和仿真結(jié)果, 成像實驗系統(tǒng)參數(shù)和3.2節(jié)中仿真參數(shù)基本一致, 即,= 1, R = 10,= 2. 圖 10 為基于隨機照射成像系統(tǒng)的集成電路板照片. 電路板整體尺寸大小為 25.5 cm × 25.5 cm, 板厚 2.3 mm. 集成電路板頂層為5 × 5微帶貼片天線, 底層主要為功分器、相位調(diào)制器和單片機(MCU)控制器三大功能模塊. 為方便起見, 位于中心的天線單元作為接收天線Rx. 其余24個天線單元分別連接到24個相位調(diào)制器, 再連接到24路功分器上構(gòu)成具有隨機照射特性的發(fā)射天線Tx. 最終, 通過兩個SMA連接頭分別作為Tx和Rx端口. 為了實現(xiàn)隨機相位調(diào)制, 通過STM8單片機和3個八位移位寄存器組成的MCU控制器將24個1 bit隨機數(shù)逐個發(fā)送到每個相位調(diào)制器. 上述系統(tǒng)采用了貼片天線作為陣列單元. 根據(jù)(3)式, 天線的增益(方向性)體現(xiàn)在陣列單元的格林函數(shù)中. 因此, 采用理論推導中的全向性點源或?qū)嶒炛械亩ㄏ蛐再N片天線不影響系統(tǒng)的工作原理和理論性能. 但定向天線的采用將提高系統(tǒng)的信噪比, 從而有助于提高成像質(zhì)量.

在實驗過程中, 通過便攜式計算機實現(xiàn)對MCU和矢量網(wǎng)絡分析儀(VNA)的信號控制和數(shù)據(jù)讀取. 首先, 計算機發(fā)送指令到MCU并開始一次隨機照射. 隨后, 計算機通過GPIB線從VNA中讀取Tx和Rx兩端口間的傳輸系數(shù)S21并保存.同時, 通過放大器來放大發(fā)射和接收信號, 從而保證足夠的信噪比. 在實際應用中, 還可以采用小型化的微波集成電路來代替VNA測量得到幅度和相位, 例如文獻[29]中提出的5.8 GHz多普勒雷達傳感器.

4.2 H矩陣的構(gòu)建

在成像之前, 首先需要得到包含隨機場特性的H矩陣[18]. 目前構(gòu)建該矩陣主要有兩種方式:1)近場掃描法, 對發(fā)射/接收天線進行近場掃描,通過傅里葉變換將近場信息轉(zhuǎn)換到位于遠場的成像區(qū)域, 此處的電磁場信息即為H矩陣[20]; 2)逐點校準法, 將分辨率大小的校準反射體逐點放置于成像區(qū)域中所有網(wǎng)格, 綜合每個網(wǎng)格處的傳輸信息就構(gòu)成了H矩陣[24].

圖11 實測 H 矩陣的歸一化奇異值Fig. 11. Normalized singular values of the H matrix using the measured data.

圖12 基于隨機多波束照射的微波成像實驗系統(tǒng)Fig. 12. Experimental setup of the imaging system based on random field illuminations.

從實際操作角度, 本文采用易于實現(xiàn)的第二種方法. 具體地, 選擇 2× 2的金屬片作為校準反射體. 在第一次的校準測量中, 校準反射體放置在成像區(qū)域中的第一個網(wǎng)格處. 隨后, 25次隨機照射得到25個S21測量值, 從而構(gòu)成H矩陣的第一列.在剩余的24個網(wǎng)格處分別重復上述校準過程, 最終得到完整的H矩陣. 圖11為實際測量H矩陣的歸一化奇異值曲線, 結(jié)果表明, 盡管實際實驗中測量次數(shù)和發(fā)射天線單元個數(shù)并不相等, 但是由于測量誤差和系統(tǒng)噪聲的影響, 使得第25次測量與先前測量值并不完全相關, 因此仍可以通過偽逆矩陣來求解方程(9).

4.3 實驗結(jié)果

圖12為利用VNA、放大器等儀器以及隨機照射天線陣列搭建的成像實驗系統(tǒng), 其中步進轉(zhuǎn)臺用于精確地得到不同成像距離. 測量中, 首先在成像區(qū)域放置不同形狀的金屬片作為待成像目標體(如圖12中所示的倒“L”形圖案); 同時移動步進轉(zhuǎn)臺使目標體位于成像距離R處; 隨后計算機向陣列天線依次發(fā)送25次隨機照射指令并讀取VNA的S21測量數(shù)據(jù). 最終, 利用測量得到的散射測量值g和校準得到的H矩陣, 通過矩陣求逆的方法得到反演結(jié)果.

圖13 不同成像距離處的成像實驗結(jié)果 (a)離散點目標和倒“L”形狀目標在不同成像距離R的重建圖像; (b)重建圖像誤差隨成像距離R的變化曲線Fig. 13. Experimental results with different R: (a) Reconstructed imageof two discrete objectsand inverted L-shape objectat 7 ,10 , and 13 distances, respectively; (b) NRMSE analysis.

圖14 在最優(yōu)成像距離處的成像實驗結(jié)果 (a)原始目標; (b) 重建圖像Fig. 14. Imaging results at the optimal distance using experimental data: (a) The original objects; (b) reconstructed images.

5 討 論

綜上, 仿真與實驗結(jié)果驗證了本文所提出的基于隨機場照射的最優(yōu)微波成像系統(tǒng). 對于給定的成像分辨率和成像區(qū)域大小, 可以利用最少的天線單元和測量次數(shù)來完成隨機照射, 并得到最優(yōu)的二維微波成像系統(tǒng). 與先前基于超材料的成像系統(tǒng)相比, 本文提出的成像系統(tǒng)通過 1 bit 0/相位調(diào)制的方式獲取隨機場照射, 使得每個天線單元都處于工作狀態(tài), 因此整個系統(tǒng)的能量效率更高. 而且該時分系統(tǒng)工作于單一頻率, 具有頻率效率高的優(yōu)點.

理想情況下, 能夠通過增加天線單元數(shù)目實現(xiàn)高分辨率成像. 然而, 這種陣列并不適用于實際應用場景. 對此, 可以采用多種方法來解決高分辨率的問題. 首先, 壓縮感知或者基于優(yōu)化的成像算法能夠求解分辨率增加而產(chǎn)生的病態(tài)方程; 其次, 可以通過跳頻、多載波或者寬帶信號在頻域上增加非相關的測量次數(shù); 最后, 提高信號的頻率能夠在減小口徑面的同時顯著地增加分辨率.

6 結(jié) 論

綜上所述, 本文基于陣列天線理論, 理論分析并實驗驗證了一種最優(yōu)的二維微波成像系統(tǒng). 該系統(tǒng)主要有以下兩個創(chuàng)新點: 1)完全隨機照射的獲取; 2)成像系統(tǒng)最優(yōu)參數(shù)的選取. 對于給定的成像分辨率和成像區(qū)域大小, 能夠使用最少的天線單元實現(xiàn)隨機照射, 通過最少的測量次數(shù)完成矩陣求逆并得到重建圖像. 所述成像系統(tǒng)具有能量效率高、頻譜效率高、結(jié)構(gòu)簡單、成本低等優(yōu)點, 能夠工作于微波、毫米波甚至太赫茲頻段, 在安檢、室內(nèi)定位等不同場景中具有潛在的應用價值.