層層深入的活動(dòng)體驗(yàn)促進(jìn)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)

馮小輝

(四川省成都市第十二中學(xué) 610000)

本節(jié)課，首先以學(xué)生熟悉的“多米羅骨牌”游戲創(chuàng)設(shè)情境，初步讓學(xué)生提煉多米羅骨牌倒下的條件：(1)第一塊倒下；(2)前一塊倒下導(dǎo)致后一塊倒下，老師對(duì)學(xué)生現(xiàn)有生活思維的一個(gè)評(píng)價(jià)，讓同學(xué)們想去憧憬其骨牌全部倒下所具備的條件背后蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，活躍課堂氛圍，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，這也反映了從數(shù)學(xué)思想方法發(fā)展的最初過(guò)程，實(shí)質(zhì)上就是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)歸納法的萌芽期.

在參與說(shuō)課聽(tīng)課時(shí)，預(yù)想本節(jié)課學(xué)生在解決活動(dòng)過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)歸納法產(chǎn)生的源頭及其所要證明的問(wèn)題的特征，充分展開(kāi)自主、合作、探究學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體驗(yàn)生活中數(shù)學(xué)無(wú)處不在，以及數(shù)學(xué)歸納法中兩個(gè)步驟之間的關(guān)聯(lián).然而在課堂實(shí)施來(lái)看，部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)歸納法產(chǎn)生源頭理解不到位，在形成和得到數(shù)學(xué)歸納法原理時(shí)，如何把無(wú)窮的不斷重復(fù)的遞推過(guò)程用有限的、一般性的步驟來(lái)代替學(xué)生會(huì)有困難.對(duì)數(shù)學(xué)歸納法第二個(gè)步驟的作用，尤其是為什么可以根據(jù)歸納假設(shè)進(jìn)行證明、如何利用歸納假設(shè)進(jìn)行證明，學(xué)生往往難以理解.對(duì)“由n=k成立，推證n=k+1也成立”理解不到位，在證明過(guò)程中演算不充分，而造成偽證.課堂上通過(guò)學(xué)生合作交流、老師修正、補(bǔ)充、追問(wèn)、完善的方式，加深對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的理解，表達(dá)探尋數(shù)學(xué)歸納法的本質(zhì)屬性，學(xué)生經(jīng)歷“生活化”—“數(shù)學(xué)化”、數(shù)學(xué)歸納法“再創(chuàng)造”的活動(dòng)過(guò)程，以達(dá)到在深度體驗(yàn)中學(xué)習(xí)與發(fā)展的目的，讓學(xué)生親身逐步經(jīng)歷數(shù)學(xué)歸納法形成的明朗期.正因?yàn)榇耍咧行抡n程標(biāo)準(zhǔn)指出：“在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體事例抽象概括出數(shù)學(xué)思想方法的過(guò)程，在初步運(yùn)用中逐步理解數(shù)學(xué)方法的本質(zhì).”

這節(jié)大量投入實(shí)踐活動(dòng)的公開(kāi)課，為什么能夠取得這么成功？實(shí)質(zhì)折射出學(xué)校核心問(wèn)題教學(xué)文化的氛圍營(yíng)造很好，更多的是突出了投入實(shí)踐活動(dòng)的亞層文化，讓核心問(wèn)題文化浸潤(rùn)課堂，優(yōu)質(zhì)了數(shù)學(xué)教學(xué).

一、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的前提是理解數(shù)學(xué)，營(yíng)造生活化的數(shù)學(xué)境遇

理解數(shù)學(xué)是指對(duì)所教數(shù)學(xué)思想方法的來(lái)源、成長(zhǎng)過(guò)程與成長(zhǎng)方法、本質(zhì)與結(jié)構(gòu)等有著透徹的認(rèn)識(shí).即對(duì)數(shù)學(xué)思想方法既“知其然”，也“知其所以然、所以不然”，知其“來(lái)自何處、去向何方”，知其本質(zhì)、結(jié)構(gòu)與教育價(jià)值.營(yíng)造良好的數(shù)學(xué)環(huán)境，如果學(xué)生首先接觸的是與現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，也就是給學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境的境遇，這樣實(shí)踐活動(dòng)的情境是現(xiàn)實(shí)的，學(xué)生就能夠很快通過(guò)感知、思維、記憶獲得的知識(shí)運(yùn)用到生活實(shí)踐中，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生努力去發(fā)現(xiàn)，尋找解決問(wèn)題的新方法，而不能用老方法或簡(jiǎn)單的模仿去解決的一種憧憬.從而將把靜態(tài)的、成熟的、不利于學(xué)生接受和消化的學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)的、發(fā)展的、更利于學(xué)生接受與消化、更富營(yíng)養(yǎng)的教育形態(tài)的數(shù)學(xué).

二、數(shù)學(xué)思想方法的形成來(lái)自解決實(shí)際問(wèn)題和數(shù)學(xué)自身發(fā)展的需要

解決問(wèn)題的目的不在于獲得答案，而在于學(xué)生個(gè)體帶著情感親歷與環(huán)境交互作用的過(guò)程.

1.讓學(xué)生在具體問(wèn)題情境中經(jīng)歷思想方法的形成和發(fā)展

讓它貫穿于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的全過(guò)程，讓學(xué)生經(jīng)歷充分的探求活動(dòng)并獲得深度體驗(yàn)而且在活動(dòng)體驗(yàn)中主動(dòng)獲得富有生命力的數(shù)學(xué)思想方法，它給學(xué)生們提供了思考問(wèn)題的原則：從簡(jiǎn)單入手，在看透簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)上再?gòu)?fù)雜一步，找出一般規(guī)律.這正是數(shù)學(xué)思想方法的精髓，也正是它被廣泛應(yīng)用的根本原因之所在.教師再以現(xiàn)場(chǎng)產(chǎn)生的新想法、新方法、新問(wèn)題等新因素為生長(zhǎng)點(diǎn)，運(yùn)用評(píng)價(jià)、追問(wèn)、拓展等手段，將學(xué)生活動(dòng)和學(xué)生思維導(dǎo)向深入，同時(shí)讓學(xué)生深入體驗(yàn)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般規(guī)律：從具體問(wèn)題出發(fā)——觀(guān)察、分析、比較、聯(lián)想——?dú)w納、類(lèi)比——提出猜想——理論證明，促進(jìn)了學(xué)生豐富體驗(yàn)的獲得.

2.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法的本質(zhì)就是為了能運(yùn)用方法解決實(shí)際問(wèn)題

依據(jù)認(rèn)識(shí)論的觀(guān)點(diǎn)，一個(gè)完整的教學(xué)過(guò)程必須經(jīng)過(guò)“由感性的具體上升到抽象的規(guī)定”和“再由抽象的規(guī)定發(fā)展到思維中的具體”這樣兩個(gè)科學(xué)抽象的階段.思想方法的運(yùn)用階段是數(shù)學(xué)教學(xué)不可缺少的環(huán)節(jié).通過(guò)應(yīng)用反饋練習(xí)能夠幫助學(xué)生形成運(yùn)用方法的技能，在于鞏固深化方法，形成技能，培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)“數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程，就是不斷建立各種數(shù)學(xué)思想方法的過(guò)程.”數(shù)學(xué)思想方法的形成過(guò)程，就是在人的大腦中從無(wú)到有的過(guò)程，也是學(xué)生參與主動(dòng)體驗(yàn)的過(guò)程.學(xué)校的核心問(wèn)題教學(xué)文化的基本價(jià)值取向是崇尚在活動(dòng)體驗(yàn)中的學(xué)習(xí)與發(fā)展，更加主張學(xué)生在自主參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程中所獲得的體驗(yàn)獲取知識(shí).因此我們?nèi)粘?shù)學(xué)思想方法教學(xué)中，學(xué)生更應(yīng)該投入到大量實(shí)踐活動(dòng)中，讓學(xué)生自主參與，數(shù)學(xué)使封閉的書(shū)本文化積累過(guò)程轉(zhuǎn)變?yōu)殚_(kāi)放的，進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生與發(fā)展過(guò)程的活動(dòng)中獲得豐富、深刻的積極體驗(yàn)，這也是促進(jìn)學(xué)生建立、理解、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的重要方式，體會(huì)其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想與方法，進(jìn)一步提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的有效途徑，這既是學(xué)生認(rèn)識(shí)能力發(fā)展完整性的必然要求，也是學(xué)生獲得全面發(fā)展的必經(jīng)之路.