白鶴灘拱壩底孔應力分析及配筋設計研究

趙蘭浩， 錢佳瑜， 李同春

(1．河海大學 水利水電學院， 江蘇 南京 210098； 2．河海大學 農業(yè)工程學院， 江蘇 南京 210098)

1 研究背景

拱壩為滿足泄洪、輸水、排沙等要求，需在壩體內部開設各類孔口。已有研究表明[1]，孔口對大壩整體應力影響很小，但在其附近應力會發(fā)生顯著改變從而導致裂縫的產生。為改善孔口受力狀態(tài)，限制混凝土裂縫的開展，需適當配置鋼筋保證孔口的結構安全和拱壩的正常運行[2]。

高拱壩孔口周圍應力分布較為復雜，在進行配筋設計之前，需對其應力狀態(tài)進行準確合理地分析研究。傳統(tǒng)認為[3-4]應力集中是造成孔口周圍出現較大拉應力的主要原因，但事實上除了應力集中的因素之外，高拱壩的孔口附近應力分布規(guī)律有其獨特的成因和特點。文獻[5]采用子模型法對拱壩泄水底孔進行了有限元分析，結果表明在拱壩拱推力的作用下，孔口兩側壁發(fā)生較為顯著的受彎現象，盡管孔道受到內水壓力，但無法抵消巨大的拱推力帶來的受彎作用，導致孔口側壁可能出現較大的豎向拉應力。文獻[6]通過改變拱壩結構形式對孔口周圍應力分布情況進行了研究分析，發(fā)現當孔口布置懸臂結構時，其重力會通過周邊混凝土傳遞到壩體，使得靠近進、出口位置的孔道側壁產生較大的順河向拉應力。

根據孔口周圍的應力分布情況，工程中采用應力圖形法[7-8]對孔口進行配筋，承載力所需的鋼筋用量可由彈性理論分析方法求得的彈性應力圖形面積確定，從而得到相應的配筋設計方案。對于高拱壩孔口這類重要的非桿件體系結構，混凝土開裂前后孔口周圍受力狀態(tài)差異較大，宜用鋼筋混凝土非線性有限元法[9-10]對配筋方案進行分析與調整。

本文以白鶴灘拱壩3#底孔為例，首先采用子模型法得到孔口在施工期工況下的應力分布情況，并對孔口頂、底板順河向拉應力的產生機理進行研究分析；然后依據應力圖形法確定孔口不同部位的配筋量，得到具體的配筋設計方案；最后對完成配筋的孔口進行鋼筋混凝土有限元非線性分析，根據鋼筋應力水平對配筋設計方案進行評價，為孔口優(yōu)化設計和配筋研究提供依據。

2 計算模型及方案

2.1 工程概況

白鶴灘拱壩壩頂高程834.0 m，最大壩高289.0 m。為滿足泄洪及輸水要求，拱壩采用6個表孔、7個深孔和6個導流底孔的布置方案。其中6個導流底孔中1#～5#底孔孔口尺寸為6 m×10 m，出口高程630 m，上游側設置封堵閘門，下游自由出流；6#底孔孔口尺寸為5 m×7 m，出口高程665 m，下游設置工作弧門擋水。

2.2 網格模型

依據拱壩真實形態(tài)及相應細部結構，建立整體三維有限元模型，如圖1所示。橫河向為x軸，向右岸為正；順河向為y軸，向下游為正；豎向為z軸，向上為正。整體模型有限元計算時對地基側面進行法向約束，對底面進行固定約束。本文重點關注壩身各孔口、閘墩等細部結構，因此對孔口及周邊范圍網格進行適當加密，其他部分網格剖分相對稀疏，在計算中采用局部非協(xié)調網格插值算法[11]，在切割邊界上通過位移插值進行協(xié)調。

從整體模型中選取典型孔口作為子模型，進行二次加密，此時網格尺寸能夠保證孔口應力及配筋的精度要求。為便于插值運算，子模型建模時應保證其坐標系和單元類型同整體模型完全一致。根據整體模型計算結果，提取出子模型與整體模型其余部分的接觸面上的節(jié)點位移值，作為約束條件施加在子模型的邊界上，再在子模型上施加對應工況的荷載，進行子模型的有限元計算。加密后的3#底孔子模型如圖2所示。

2.3 計算工況及材料參數

計算工況分為2種：工況1為施工期無水工況，大壩澆筑到頂，上游未蓄水(圍堰擋水)，此時計算荷載僅為自重；工況2為施工期蓄水工況，大壩澆筑到頂，計算荷載主要有自重、水壓力及弧門推力，其中上游水位750.00 m，對應的下游水位606.00 m，1#～5#底孔由上游平板門擋水，6#底孔由下游弧門擋水，弧門正推力為64 360 kN，側推力為3 220 kN。

3#底孔孔口及相應閘墩采用C9040混凝土，孔口附近區(qū)域的壩體采用C18035混凝土，結構鋼筋采用HRB400，材料的具體參數如表1所示。

3 應力結果及成因分析

3.1 計算結果

采用子模型法對施工期工況下的3#底孔進行有限元計算，切取相應的典型截面，得到施工期各工況孔身段應力分布情況。施工期無水工況下的底孔正應力分布如圖3所示，其中應力以拉為正，以壓為負。由應力結果可知，3#底孔孔道側壁豎向主要受到壓應力作用；工況1(施工期無水工況)孔道頂、底面x、y向出現較大的拉應力，x向最大拉應力為3.86 MPa，出現在孔口斷面底板中部，y向最大拉應力為1.83 MPa，出現在洞身上游段底板位置，當計入壩體上游水壓力后，x向最大拉應力減小為1.46 MPa，y向最大拉應力減小為1.28 MPa。

圖1 整體有限元模型 圖2 3#底孔有限元模型

上述計算結果表明，結構自重是造成孔口頂、底板出現橫河向和順河向拉應力的主要荷載，而當水庫蓄水時，壩體受水壓力作用抵消了部分拉應力，應力狀態(tài)得以改善。

表1 底孔材料物理參數

圖3 工況1底孔正應力分布(單位：MPa)

3.2 孔口順河向拉應力成因分析

由以上應力計算結果可見，3#底孔孔身段豎向及橫河向應力分布是符合一般規(guī)律的。但底孔頂、底板出現較大的順河向拉應力，與傳統(tǒng)的順河向拉應力小的觀點相矛盾。通過多方案對比分析可知，自重施加方式和進口懸臂結構對孔口頂、底板順河向拉應力范圍和數值有一定影響，但并不是引起孔口順河向拉應力的主要原因。現從彈性力學角度，對僅受整體自重作用下的孔口周圍一點的應力狀態(tài)進行求解，探討其力學特性，從而進一步分析順河向拉應力產生的原因，并用有限元計算結果進行驗證。

由文獻[12]可得帶有方形孔洞無限區(qū)域孔周界上的應力為：

(1)

σρ=τρθ=0

(2)

以孔口頂板中心點(θ=π/2)為例，則該點橫河向應力σx=σθ，豎向應力σz=0。對于平面問題，由物理方程可知：

(3)

假設截面上孔口周界y方向應變和無限遠處相同，由公式(3)可得：

(4)

最后，將公式(1)、(2)和(4)代入公式(3)，得到孔口頂板中心點順河向應力為：

(5)

式中：E為彈性模量，GPa;μ為泊松比。

為了驗證孔口頂、底板順河向拉應力公式的正確性，建立一個具有方形孔洞的無限大厚板模型，假定厚板為普通材料，取泊松比為0.10、0.15、0.167、0.18和0.20，利用有限元方法計算得到孔洞頂部的y向拉應力，并與彈性力學解析解進行對比，其結果如表2所示。從表2中可以看出，有限元計算結果與彈性力學的解析解基本一致，當孔口厚板材料為混凝土時，其泊松比必定大于0，從而產生較大數值的順河向拉應力，進一步說明混凝土泊松比效應是產生孔口順河向拉應力的主要原因。

4 配筋設計及非線性分析

4.1 孔口配筋設計

高拱壩孔口位置的鋼筋布置十分復雜，根據經驗及工程類比，3#底孔可分為進口段閘墩、進口段牛腿、孔身段、出口段閘墩以及出口段牛腿等部分。不同部位的布筋形式雖有不同，但主要由橫河向鋼筋、順河向鋼筋和豎向鋼筋組成。本文根據底孔應力分布情況截取適量的截面和線，得到孔口不同部位的主拉應力圖形[13]，并按照應力圖形法，確定各部位的鋼筋用量。底孔配筋設計方案見表3。

表2 不同泊松比下特征點的順河向拉應力值表 MPa

通過孔口配筋計算分析可知，底孔進口段牛腿及孔身段頂底面等部位控制拉應力較大，計算得到的鋼筋用量也較大；進口閘墩處順河向控制拉應力較小，但計算配筋量很大，主要是由于該部位拉應力延伸較深，導致應力圖形面積較大(圖4)。

表3 底孔配筋設計方案

根據實際工程的需要，混凝土保護層厚度取為200 mm，同時鋼筋選用C36，間距為200mm，確定底孔各部位的具體配筋方案(表3)。依據上述鋼筋布置方案，建立鋼筋的三維有限元模型如圖5所示。

4.2 鋼筋混凝土非線性分析

由上述配筋結果可知，孔口各部位的配筋量在工況1(施工期無水工況)下最大，故在已有的4參數損傷模型基礎[14-15]上，采用單彈簧聯結單元法[16-17]模擬鋼筋和混凝土相互作用，對該工況下的3#底孔進行鋼筋混凝土非線性計算，并根據鋼筋應力結果，為完善和優(yōu)化孔口配筋設計方案提供了參考依據。

圖4 進口段閘墩剖面應力(單位：MPa) 圖5 底孔鋼筋有限元模型

根據混凝土材料抗拉、抗壓強度標準值，推求4參數損傷模型中的4個參數的取值為：A=0.01135，B=0.0759，C=0.77822，D=0.24848。

表4 底孔不同部位鋼筋最大應力

表4為工況1下3#底孔不同部位鋼筋的最大應力。由表4可知，鋼筋拉應力主要出現在孔道頂底面及進口段牛腿處，最大值為51.581 MPa。從整體來看，鋼筋應力水平不高，遠小于鋼筋抗拉強度，主要是由于混凝土未發(fā)生損傷開裂時，鋼筋和混凝土協(xié)調變形，兩者應變相同，鋼筋應力僅為混凝土的10倍左右。

鋼筋承擔拉應力較小，鋼筋性能未完全發(fā)揮，說明本文采用的配筋設計方案有較大的安全裕度，應力圖形法偏于保守。但在實際工程中，由于施工、溫度等外界因素的影響，混凝土往往會發(fā)生開裂。裂縫一旦出現，裂縫截面的受拉區(qū)混凝土大部分退出工作，拉應力幾乎全部由鋼筋承擔，鋼筋應力會突然增大。因此出于安全考慮，仍應采用應力圖形法進行配筋設計。

5 結 論

(1)高拱壩孔口周圍應力狀態(tài)較為復雜，傳統(tǒng)認為應力集中導致孔口出現較大的拉應力，但實際上拱壩拱推力和孔口懸臂結構的存在是造成孔口周圍拉應力較大的主要原因。

(2)僅自重作用下，3#底孔頂、底面位置出現較大的橫河向和順河向拉應力。當壩體上游蓄水時，內水壓力的存在會使得拉應力有所減小，應力狀態(tài)得以改善。

(3)從彈性力學角度，推導孔口頂、底板順河向拉應力的解析解，并通過有限元方法進行驗證，說明混凝土泊松比效應是引起孔口頂、底板出現順河向拉應力的主要原因。

(4)鋼筋整體應力水平不高，配筋設計方案有較大的安全裕度，應力圖形法偏于保守。但出于安全考慮，在實際工程中仍應按照應力圖形法進行配筋設計。