SWMM模型河道及明滿流模擬能力分析研究

范玉燕， 汪誠文， 喻海軍

(1.清華大學(xué) 環(huán)境學(xué)院， 北京 100084； 2.中國水利水電科學(xué)研究院， 北京 100038； 3.水利部防洪抗旱減災(zāi)工程技術(shù)研究中心， 北京100038)

1 研究背景

城市暴雨內(nèi)澇是當(dāng)前城市水文學(xué)研究的熱點(diǎn)問題，城市雨洪模型是必不可少的研究工具之一[1]。在眾多的城市雨洪模型當(dāng)中，SWMM(Storm Water Management Model)模型[2]是使用最為廣泛的模型之一，其一系列建模理念對后續(xù)其它城市雨洪模型產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響[3]，并被廣泛地應(yīng)用于世界各地不同城市地區(qū)的暴雨洪水管理、排水系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)、低影響開發(fā)模擬評估、城市地區(qū)非點(diǎn)源污染評估等方面的問題[4-6]。黃國如等[7]和韓璐遙等[8]分別針對深圳民治河流域和龍巖市中心城區(qū)的不同LID措施和方案，采用SWMM模型對雨洪控制效果進(jìn)行了分析研究。朱呈浩等[9]基于SWMM模型對西安市灃西新城區(qū)洪澇過程進(jìn)行了模擬分析。由于模型代碼完全免費(fèi)和開源，將SWMM模型與GIS技術(shù)或者其它模型進(jìn)行集成耦合是研究城市雨洪問題的重要技術(shù)路線[10-13]。經(jīng)過近50年的發(fā)展，SWMM模型從功能和算法上已經(jīng)相對比較成熟，但在城區(qū)河道處理、模型穩(wěn)定性等部分問題還有待深入研究。

河道作為城市排水系統(tǒng)的重要組成部分，是暴雨內(nèi)澇模擬分析中不可回避的問題，河道水流的模擬精度對城市排水模型整體的精度有著較大的影響。在構(gòu)建城市排水模型時(shí)，考慮到構(gòu)建管網(wǎng)和河網(wǎng)耦合模型的復(fù)雜性，部分研究者往往會直接采用SWMM模型同時(shí)模擬城區(qū)河網(wǎng)和排水管道[7, 14]。SWMM模型可以處理壓力流和明渠流，從理論上講是具備模擬城區(qū)河道能力的，但在SWMM模型中模擬河道時(shí)，需要將一條河道劃分成若干個(gè)小的河段，每個(gè)河段類似于一根管道，只可以設(shè)置一個(gè)斷面形狀，通過兩端節(jié)點(diǎn)高程來反映河道比降。河道斷面(如河寬和河深)一般是變化的，這一點(diǎn)與排水管道截面形狀一般沿程不變的情形完全不同，如果一個(gè)河段只能設(shè)置一個(gè)截面形狀，相當(dāng)于假定這一河段形狀沿程不變，與實(shí)際情況有所差別，而傳統(tǒng)河網(wǎng)模型，一般是一個(gè)河段用上下游兩個(gè)斷面來反映河道地形變化。SWMM模型能否用于城區(qū)河道模擬以及采用類似管道的方式來模擬河道產(chǎn)生的誤差為多少有必要進(jìn)行深入研究。

除上述問題之外，SWMM模型一維水動(dòng)力學(xué)模塊基于“LINK-NODE”的思想，采用顯式有限差分格式離散求解一維圣維南方程組，即在LINK(管道)中滿足動(dòng)量方程，在NODE(節(jié)點(diǎn))中滿足連續(xù)方程[2]，這種數(shù)值處理方式從模型穩(wěn)定性的角度來說是有所欠缺的，特別是在處理明滿流這類復(fù)雜流態(tài)時(shí)尤為突出。城市排水系統(tǒng)中管道水流可能是滿流(壓力流)，也可能是明流(明渠流)，兩種流態(tài)可能會交替出現(xiàn)或者共存，這種明流和滿流兩種不同流態(tài)共存或者交替出現(xiàn)的水流稱之為明滿流[15]。從模型模擬能力方面來看，對排水系統(tǒng)中明滿流的模擬是排水管網(wǎng)模型必須具備的能力，也是重要的研究方向之一，目前對SWMM模型模擬明滿流的能力，特別是建模策略等方面研究還相對較少。

本文以SWMM模型為研究對象，重點(diǎn)分析和驗(yàn)證了SWMM模型水動(dòng)力學(xué)模塊處理城區(qū)不規(guī)則斷面河道和處理管道明滿流方面的能力，以期為實(shí)際應(yīng)用SWMM模型提供科學(xué)支撐和依據(jù)。

2 SWMM模型簡介

SWMM模型是在美國環(huán)境保護(hù)署的資助下，由美國3家知名科研機(jī)構(gòu)和公司聯(lián)合研發(fā)的城市雨洪管理模型，最新版本(5.1)已經(jīng)具備水文、水力和水質(zhì)等過程的模擬分析功能。

2.1 模型結(jié)構(gòu)

SWMM模型總體上可以分為圖形界面引擎和模型計(jì)算引擎兩大主要模塊，兩個(gè)模塊之間通過文件系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)交互(如圖1所示)。圖形界面引擎主要功能是進(jìn)行模型要素(管網(wǎng)、泵、閘、堰等)的圖形編輯、屬性輸入和參數(shù)設(shè)置，并生成相應(yīng)格式的輸入文件，供計(jì)算引擎調(diào)用。計(jì)算引擎調(diào)用輸入文件進(jìn)行計(jì)算，主要包括地表產(chǎn)匯流、管網(wǎng)匯流和水質(zhì)模擬等過程，計(jì)算完成后生成相應(yīng)格式的結(jié)果文件和報(bào)告文件(即統(tǒng)計(jì)分析文件)，可在圖形界面上進(jìn)行多種形式的展示和查詢。

2.2 模型功能

SWMM模型在降雨產(chǎn)匯流方面的功能相對比較完善，能夠模擬計(jì)算城市地區(qū)降雨、地表蒸發(fā)、積雪和融雪、土壤動(dòng)態(tài)下滲、坡面匯流、地下水交互、各類LID設(shè)施產(chǎn)流等在內(nèi)的多種水文過程。在管網(wǎng)匯流方面，SWMM模型可以提供恒定流、運(yùn)動(dòng)波和動(dòng)力波等多種數(shù)值方法供用戶選擇，能夠模擬計(jì)算雨水徑流或其它形式外部入流在排水管網(wǎng)、河道、蓄水單元以及排水建筑物等排水系統(tǒng)中的傳輸和流動(dòng)過程，另外模型還提供了比較完善和靈活的排水建筑物(泵站、堰、分流器等)的調(diào)度和控制功能。除了各類水文和水力過程的模擬之外，SWMM模型還提供了多種數(shù)學(xué)方法計(jì)算城市區(qū)域污染物累積沖刷和污染物在排水系統(tǒng)中輸運(yùn)降解等水質(zhì)過程。SWMM模型產(chǎn)匯流主要計(jì)算流程如圖2所示。

圖1 SWMM模型結(jié)構(gòu)示意圖 圖2 SWMM模型計(jì)算流程

2.3 模型原理

(1)產(chǎn)匯流計(jì)算。SWMM模型在計(jì)算地表產(chǎn)流量時(shí)，一般需要將計(jì)算區(qū)域劃分成若干個(gè)子匯水區(qū)(或子流域)，每個(gè)子匯水區(qū)根據(jù)地表是否存在洼蓄損失和土壤下滲作用按不同比例劃分為透水區(qū)、無洼蓄不透水區(qū)和有洼蓄不透水區(qū)等3個(gè)內(nèi)部組成部分，各部分均概化成一個(gè)非線性水庫單獨(dú)進(jìn)行產(chǎn)流計(jì)算，子匯水區(qū)總的出流量等于3個(gè)內(nèi)部子區(qū)域出流量之和。非線性水庫的入流項(xiàng)主要包括降雨和來自其他子匯水區(qū)的出流量，損失和流出項(xiàng)包括地表蒸散發(fā)、土壤下滲和出流量。非線性水庫的實(shí)時(shí)水深根據(jù)子匯水區(qū)的流入流出和損失項(xiàng)之間的水量平衡計(jì)算得出。子匯水區(qū)的最大洼蓄量相當(dāng)于非線性水庫的死庫容，只有當(dāng)水庫水深超過洼蓄深度時(shí)才會產(chǎn)生地表徑流，出流量的大小通過曼寧公式計(jì)算得出：

(1)

式中：Q為出流量，m3/s；W為子匯水區(qū)的概化寬度，m；S為子匯水區(qū)的坡度；n為曼寧粗率系數(shù)。

(2)一維管網(wǎng)。SWMM模型中一維排水管網(wǎng)模型控制方程分為連續(xù)方程和動(dòng)量方程，分別如式(2)和式(3)所示。

(2)

(3)

式中：Q為管段流量，m3/s；A為管段過水?dāng)嗝婷娣e，m2；t為時(shí)間，s；x為距離，m；H為水頭，m；g為重力加速度，取9.8 m/s2；Sf為摩阻項(xiàng)，可以采用曼寧公式求得：

(4)

式中：K=gn2，n為管道的曼寧系數(shù)；R為過水?dāng)嗝娴乃Π霃?，m；V為斷面平均流速，m/s。

3 河道模擬能力驗(yàn)證

為了對SWMM模型中以管道的方式考慮城區(qū)河道造成的模擬誤差進(jìn)行評估，以證明SWMM模型是否能夠應(yīng)用于城區(qū)河道的模擬分析計(jì)算，采用SWMM模型模擬計(jì)算了一條斷面尺寸沿程變化的河道，并將模擬計(jì)算結(jié)果與采用常規(guī)概化方式的MIKE11河網(wǎng)模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比。

3.1 算例

本次模擬計(jì)算案例采用的河道總長為3 km，由于城區(qū)河道一般是矩形或者梯形，本案例斷面形狀也統(tǒng)一采用對稱梯形斷面(如圖3所示)，梯形坡度比為2(圖3中h與a的比值)。如圖4中所示，在里程為0、1 000、2 000和3 000 m處，河道底寬(即圖3和圖4中w的取值)分別為30、40、40和60 m，河道底高程分別為4、2、1和0.5 m。

圖3 河道斷面示意圖

圖4 河道沿程底寬變化示意圖(單位：m)

3.2 結(jié)果分析

分別采用SWMM模型與MIKE11軟件構(gòu)建了一維河道模型，模擬計(jì)算了不同入流流量和水位邊界條件下河道沿程的水位。在模型構(gòu)建時(shí)，兩個(gè)模型均采用250 m的斷面間隔，其中SWMM模型中河段的形狀采用兩端處斷面形狀的平均，整條河道糙率系數(shù)均采用0.025。

圖5給出了不同量級的入流流量(Q=50，250和500 m3/s)和下游水位條件(H=1.8、2.6、3.0和5.0 m)下，SWMM模型和MIKE11軟件河道沿程水位計(jì)算結(jié)果的對比情況。從圖5可以看出，兩個(gè)模型的計(jì)算結(jié)果總體上非常接近，在里程1 500 m以內(nèi)的斷面計(jì)算結(jié)果基本一致，下游水位差異略有增大，但水位差總體上均未超過15 cm，實(shí)際上如果將斷面進(jìn)行適當(dāng)加密，兩個(gè)模型計(jì)算結(jié)果差異將會進(jìn)一步減少。從結(jié)果差異的原因來看，一部分可能是由于斷面概化方式導(dǎo)致的，另一部分可能是模型在下游邊界處理方式上不同造成的，但差別總體上控制在較小的范圍內(nèi)。上述案例的計(jì)算結(jié)果表明采用SWMM模型中河道概化方式造成的誤差在可以接受的范圍內(nèi)，SWMM模型可以用來模擬計(jì)算實(shí)際城區(qū)河道水流。

圖5 不同邊界條件下河道沿程水位對比圖

4 明滿流模擬能力驗(yàn)證

為了對SWMM模型處理明滿流的能力進(jìn)行檢驗(yàn)，將SWMM模型應(yīng)用于由Zhong Ji[16]提出的一個(gè)環(huán)狀算例，該算例被普遍應(yīng)用于驗(yàn)證模型處理明滿流的能力[17-18]。如圖6所示，該算例采用的排水管網(wǎng)系統(tǒng)由6根管道和6個(gè)節(jié)點(diǎn)組成，其中C2、C3和C4組成了一個(gè)封閉的環(huán)，各個(gè)管道的長度、管徑以及兩端的底高程均已在圖中標(biāo)識，所有管道糙率統(tǒng)一采用0.01429。

在節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)3處分別給定流量過程作為上邊界條件，節(jié)點(diǎn)5和節(jié)點(diǎn)6處分別給定水位過程作為下邊界條件，流量過程和水位過程如圖7所示。按圖7中給定的邊界條件，所有管道水流均從最初的全干狀態(tài)變?yōu)槊髑?，隨著流量的不斷增大，管道中水流逐漸變?yōu)閴毫α?，最后?dāng)流量變小時(shí)，水流又會變回明渠流，也就是說本算例存在著明顯的明滿流交替過程，可以檢驗(yàn)?zāi)Ｐ吞幚砻髑?、壓力流和明滿流的能力。另外，由于下游水位邊界較高，在最初上游尚無來水時(shí)，C5和C6會出現(xiàn)逆流現(xiàn)象，因而還可以檢驗(yàn)?zāi)Ｐ吞幚砟媪鞯哪芰Α?/p>

采用SWMM模型中動(dòng)力波方法模擬計(jì)算了本算例，總的模擬時(shí)長為10 h，時(shí)間步長采用10 s，管道C2、C4、C5和C6中的流量過程計(jì)算結(jié)果如圖8所示。作為對比，圖8中也給出了文獻(xiàn)[16]中的模型計(jì)算值。從這些圖中可以看出，除局部有一些小的波動(dòng)外，SWMM模型的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)中模型計(jì)算結(jié)果基本一致，表明SWMM模型能夠較好地處理明滿流的過渡，具備模擬明滿流的能力。

在上述的模擬計(jì)算中，所有管道(C1至C6)在建模時(shí)均被當(dāng)作一根管道，相當(dāng)于模型的空間步長為管道的長度，為了進(jìn)一步評估SWMM模型處理明滿流的能力，在建模時(shí)，將每根管道中間位置設(shè)置一個(gè)虛擬的節(jié)點(diǎn)，再次進(jìn)行了模擬計(jì)算，圖9給出了C2、C4、C5和C6管道中的流量過程。

圖6 算例管網(wǎng)示意圖(單位：m) 圖7 入流和出流邊界條件

圖8 各管道流量過程

圖9 各管道流量過程

對比和分析圖8與圖9中的計(jì)算結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)，兩種概化方式下SWMM模型的計(jì)算結(jié)果總體上區(qū)別比較小，但采用后一種方式，流量過程更為平滑，與文獻(xiàn)中的結(jié)果也更為接近，表明采用SWMM模型時(shí)，在管道較長的情況下，適當(dāng)增加節(jié)點(diǎn)的數(shù)量，可以在一度程度上改善模型的模擬效果。

5 結(jié) 論

(1)采用與常規(guī)一維河網(wǎng)模型MIKE11的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比的方式，驗(yàn)證了SWMM模型中河道概化方式的計(jì)算精度，結(jié)果表明SWMM模型在保證合適斷面間距的情況下是可以用來城區(qū)實(shí)際河道的。

(2)采用環(huán)狀排水管網(wǎng)算例對SWMM模型處理明滿流的能力進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明SWMM具備模擬明滿流的能力，在管道較長時(shí)，適當(dāng)增加中間節(jié)點(diǎn)，可以在一度程度上改善SWMM的模擬效果。