基于大型輸水工程PCCP管道的摩阻損失計(jì)算

王 鵬

(遼寧西北供水有限責(zé)任公司，遼寧 沈陽 110000)

長距離輸水工程的建設(shè)正隨著水資源的短缺和人口的不斷增長而日趨增多，長距離輸水問題已成為水力學(xué)領(lǐng)域研究的主要內(nèi)容之一[1- 4]。大型輸水工程通常具有沿線地形條件復(fù)雜、水流量大、水頭高、輸水距離長等特征，在大型輸調(diào)水工程中具有使用壽命長、資金投入小、耐高壓等優(yōu)點(diǎn)的大口徑預(yù)應(yīng)力鋼筒混凝土管PCCP得到了廣泛的應(yīng)用。歐美國家在20世紀(jì)60年代開始將PCCP管道應(yīng)用于水利工程中，而在我國的應(yīng)用相對(duì)較少，PCCP管道作為相對(duì)光滑管首次應(yīng)用于南水北調(diào)工程。摩阻損失在長距離管道輸水工程中十分重要，如果在實(shí)際輸水時(shí)的摩阻損失大于計(jì)算值，則可能出現(xiàn)輸水能力低于設(shè)計(jì)要求；如果在實(shí)際輸水時(shí)的摩阻損失低于計(jì)算值，不僅會(huì)在末端形成較大的剩余損失并增加末端的效能負(fù)擔(dān)，而且增大了不必要的工程投資，不利于水利工程的成本控制[5]。目前，曼寧公式、達(dá)西公式以及哈森-威廉莫斯公式為管道摩阻計(jì)算常用的公式，不同的計(jì)算公式適用于不同的條件，若不能準(zhǔn)確、合理地選擇相應(yīng)的公式，則會(huì)引起較大的計(jì)算偏差。因此，為保證大型輸水工程摩阻損失計(jì)算的準(zhǔn)確性，提高輸調(diào)水管道和水頭壓力設(shè)計(jì)的科學(xué)性，科學(xué)合理地選擇相應(yīng)的摩阻公式更加重要[6]。

1 PCCP管道摩阻損失計(jì)算方法

目前，應(yīng)用于管道摩阻損失計(jì)算公式主要有Manning(曼寧)公式、Darcy-Weisbach(達(dá)西)公式、Hazen-Williams(哈森-威廉姆)公式，本文分別對(duì)以上3種公式的來源、原理和適用范圍進(jìn)行了研究分析。

1.1 達(dá)西公式

達(dá)西公式是由19世紀(jì)兩個(gè)著名的水利工程師提出并由Julies Weisbach推導(dǎo)形成的一種理論公式，適用于在各種流態(tài)下的各類流體的摩阻損失計(jì)算，其表達(dá)式如下：

(1)

式中，L、D—分別為管道的長度、和內(nèi)徑，m；V—管道輸水水流速度，m/s；λ—達(dá)西摩阻系數(shù)。

Julies Weisbach雖然對(duì)達(dá)西公式進(jìn)行了推導(dǎo)和完善，然而并沒有給出公式中管道內(nèi)徑、流速與摩阻系數(shù)等參數(shù)的關(guān)系式，因此在19世紀(jì)該公式并未得到推廣和發(fā)展。Johnann Nikuradse在20世紀(jì)初期，通過一系列的試驗(yàn)探討了管道輸水水流速度、內(nèi)徑與摩阻系數(shù)之間的相互關(guān)系[7- 9]。通過在不同直徑管道內(nèi)壁上粘貼不同粒徑的人工砂，研究了在不同相對(duì)粗糙度和流速作用下，管道摩阻系數(shù)λ與雷諾數(shù)Re之間的關(guān)系曲線。然后，Lewis F Moody等以實(shí)用管道基礎(chǔ)，通過大量的試驗(yàn)研究提出了Moody Diagram圖并促進(jìn)了達(dá)西公式在世界范圍內(nèi)的廣泛應(yīng)用。Colebrook等在1939年通過對(duì)管道粗糙去和過渡粗糙去的試驗(yàn)研究，提出了摩阻系數(shù)λ的經(jīng)驗(yàn)公式，如下：

(2)

式中，Δ—管道絕對(duì)粗糙度，m。

根據(jù)上述公式可知，對(duì)λ進(jìn)行計(jì)算時(shí)需要進(jìn)行反復(fù)的試算，因此在該試算過程還未普及計(jì)算機(jī)時(shí)較為麻煩，并且耗費(fèi)時(shí)間較大。為便于計(jì)算并提高效率，通過多次實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和試驗(yàn)研究工程師們提出了一種較為實(shí)用的經(jīng)驗(yàn)公式，目前曼寧公式和哈森-威廉姆公式為管道摩阻損失計(jì)算較為常用的公式。

1.2 哈森-威廉姆公式

通過對(duì)大量的實(shí)用管道試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析計(jì)算，Williams和Hazen于1920年推導(dǎo)出了用于摩阻損失計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)公式，表達(dá)式如下：

(3)

式中，Ch—哈森阻尼系數(shù)，其他各字母含義同上。

根據(jù)公式(3)可知，公式兩邊的量綱單位不統(tǒng)一，由此表明公式是沒有理論依據(jù)的經(jīng)驗(yàn)公式，因此在實(shí)際應(yīng)用過程中這個(gè)公式存在一定的局限性[10]。對(duì)比分析該公式推導(dǎo)時(shí)的原始數(shù)據(jù)可以看出：試驗(yàn)使用的管道直徑大多數(shù)都為1.78m，僅僅存在個(gè)別管道的直徑為3.66m，具體而言，管徑在0.5m以下的管道占74%；小于1m的管徑占82%；小于1.5m的管道占92%；在參與試驗(yàn)的管道中雷諾系數(shù)Re值低于5×105的占71%，雷諾系數(shù)Re值低于106的管道占80%，換而言之，大部分管道的水流流態(tài)均處于過渡粗糙區(qū)；在計(jì)算雷諾系數(shù)Re值時(shí)，水溫為20℃的粘滯系數(shù)采用1.005×10-6m2/s。該公式應(yīng)用于阻尼系數(shù)為100～160范圍的管道，而對(duì)粗糙管道阻尼系數(shù)低于100時(shí)存在一定局限性。

通過以上分析可知，在水溫在20℃、水流流態(tài)位于過渡粗糙區(qū)、管井小于1m的光滑管道中哈森-威廉姆公式具有更好的適用性。

1.3 曼寧公式

謝才在總結(jié)分析明渠均勻流時(shí)提出了一種經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式，它形成曼寧公式重要理論基礎(chǔ)，表達(dá)式如下：

(4)

式中，C—謝才系數(shù)，m1/2/2。

本質(zhì)上，達(dá)西公式與謝才公式的差異不大，因此在對(duì)各種流態(tài)的摩阻損失進(jìn)行計(jì)算時(shí)同樣可以采用謝才公式，二者的差異主要表現(xiàn)在謝才系數(shù)和達(dá)西摩阻系數(shù)的取值。前者是一個(gè)具有量綱系數(shù)的重力加速度，而后者不存在量綱。因此達(dá)西公式在理論上具有更高的科學(xué)性、合理性。目前，由實(shí)測(cè)資料部分得出的經(jīng)驗(yàn)公式為謝才系數(shù)計(jì)算的主要依據(jù)，并且水流粗糙區(qū)通常為大多數(shù)數(shù)據(jù)資料的主要來源，在此條件下曼寧公式應(yīng)用較為廣泛。

Robert Manning以170多條河川為依據(jù)通過大量的試驗(yàn)量測(cè)，提出了曼寧公式，表達(dá)式如下：

(5)

式中，n—無量綱的粗糙系數(shù)。

通過分析曼寧公式數(shù)據(jù)來源可知，在水流流態(tài)位于管道無壓流和明渠均勻流的摩阻計(jì)算時(shí)通常采用曼寧公式。

2 實(shí)例應(yīng)用

2.1 工程概況

某大型輸水(二期)工程屬于多目標(biāo)、長距離、大流量的壓力密閉輸配水系統(tǒng)，輸水保證率為95%，設(shè)計(jì)輸水總量594萬t/d。該輸水工程設(shè)計(jì)水平年為2030年，輸水管總長為231.7km，主要包括管徑為D6000mm輸水隧洞與連接段、取水頭、加壓站、穩(wěn)壓塔等附屬工程，管徑主要DN1400、DN1600、DN1800、DN2400、DN3200、DN3600六種類型，其中DN1600、DN2400、DN3200、DN3600口徑管道為PCCP管。由于該輸水工程存在較大設(shè)計(jì)流量變動(dòng)區(qū)間，為保證水泵機(jī)組的安全運(yùn)行以及在設(shè)計(jì)流量通過時(shí)水泵機(jī)組處于高效狀態(tài)，對(duì)PCCP管道摩阻損失進(jìn)行精準(zhǔn)計(jì)算具有重大的顯示意義。

在各種流態(tài)下各種流態(tài)的摩阻損失計(jì)算時(shí)通常采用達(dá)西公式，然而該公式中的絕對(duì)粗糙度Δ和摩阻系數(shù)λ也是通過試驗(yàn)推導(dǎo)求得的，并且在試驗(yàn)推導(dǎo)過程中并未有大口徑PCCP管道。但是，在Colebrook確定摩阻系數(shù)λ系數(shù)值時(shí)充分考慮了雷諾數(shù)和絕對(duì)粗糙度等主要參數(shù)，因此，本文認(rèn)為采用達(dá)西公式更能貼近該大型輸水工程的實(shí)際情況。為此，本文利用達(dá)西公式進(jìn)行摩阻損失計(jì)算，并對(duì)比分析了與其他兩種計(jì)算公式的結(jié)果。

2.2 摩阻系數(shù)的確定

國內(nèi)外在管內(nèi)壁為純水泥表面管材時(shí)，確定的達(dá)西公式中的絕對(duì)粗糙度Δ通常為(2.5～12.5)×10-4范圍，然而也有研究認(rèn)為Δ值在(1.07～1.22)×10-4范圍時(shí)更能符合混凝土管材表面粗糙特征。針對(duì)PCCP不同的管道直徑不同的研究學(xué)者給出了各自的Δ取值范圍，由此表明管井和生產(chǎn)工藝的變化同樣是影響絕對(duì)粗糙度Δ值的關(guān)鍵罌粟。考慮到國內(nèi)PCCP管道生產(chǎn)工藝和技術(shù)的日趨成熟，生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)的逐漸豐富的實(shí)際情況，本文針對(duì)該大型輸水工程PCCP管徑知己情況最終確定Δ值為1.26×10-4。

根據(jù)輸水工程PCCP管道的實(shí)際情況和已有文獻(xiàn)資料，本文確定哈森摩阻系數(shù)Ch值為150。不同的輸水管道直徑曼寧公式中粗糙系數(shù)n的取值也不同，考慮到我國機(jī)械化批量生產(chǎn)混凝土管道和已有大口徑PCCP管道粗糙系數(shù)值，本文取糙系數(shù)n為0.0115。

2.3 結(jié)果分析

結(jié)合某大型輸水工程實(shí)際狀況，設(shè)定水溫為20℃時(shí)的運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù)v為0.0131cm2/s，即管道每延伸1m所造成的摩阻損失程度。本文分別采用不同的計(jì)算方法進(jìn)行摩阻損失的計(jì)算，結(jié)果見表1。

由表1計(jì)算結(jié)果可以看出，輸水管道摩阻損失隨著水流速度的增大而表現(xiàn)出增大的趨勢(shì)，在速度為0.7m/s時(shí)采用達(dá)西公式計(jì)算的摩阻損失為0.092mm/m，而在速度為2.5m/s時(shí)采用相同的計(jì)算公式其摩阻損失為0.7612mm/m；對(duì)比分析哈森

威廉姆公式、曼寧公式和達(dá)西公式計(jì)算結(jié)果可以看出，隨著水流速度的增大，另外兩種公式的計(jì)算誤差逐漸增大，其中哈森威廉姆計(jì)算誤差由之前的7.61%增大至13.67%，而曼寧公式計(jì)算誤差由4.35%增大至17.74%。二者在水流速度小于2.0時(shí)誤差值在10%以內(nèi)。

上述各公式的計(jì)算誤差是在達(dá)西公式絕對(duì)誤差Δ值為1.26×10-4時(shí)求得的，而在確定該值的試驗(yàn)過程中，其管道直徑與該輸水工程并不相同。在沒有其他更多的試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，本文采取Δ值為1.26×10-4作為達(dá)西公式的初始值進(jìn)行計(jì)算，因此可將該公式存在的誤差作為相對(duì)誤差。

根據(jù)國內(nèi)外文獻(xiàn)資料和哈森威廉姆公式起源可以看出，在水溫為20℃左右、水流速度低于1m/s以及較小管徑中哈森威廉姆公式具有更好的適用性。在本文的工程案例PCCP大管徑輸水中，水溫通常為20℃左右，在水流速度為0.7m的誤差為7.6%，而在較大水流時(shí)，其誤差值超過10%。該公式在歐美國家具有廣泛的適用性，在許多文獻(xiàn)中均涉及到該公式的適用性研究，本文不再作過多的贅述。

通過對(duì)大量河川實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)資料的推導(dǎo)和計(jì)算為形成曼寧公式的重要基礎(chǔ)，而統(tǒng)計(jì)分析的河川水流大多處于阻力平方區(qū)，因此在本工程案例中利用曼寧公式的重點(diǎn)是判定該工程是否處于阻力平方區(qū)。

3 結(jié)語

本文在總結(jié)分析了3種計(jì)算公式適用范圍、理論來源等基礎(chǔ)上，以某大型輸水工程PCCP管道為例，設(shè)定水溫為20℃時(shí)的運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù)v為0.0131cm2/s，利用不同方法計(jì)算了摩阻損失并對(duì)比分析其計(jì)算結(jié)果，得出的主要結(jié)論如下：

(1)輸水管道摩阻損失隨著水流速度的增大而表現(xiàn)出增大的趨勢(shì)，在速度為0.7m/s時(shí)采用達(dá)西公式計(jì)算的摩阻損失為0.092mm/m，而在速度為2.5m/s時(shí)采用相同的計(jì)算公式其摩阻損失為0.7612mm/m。(2)隨著水流速度的增大，哈森威廉姆公式、曼寧公式的計(jì)算誤差逐漸增大，其中哈森威廉姆計(jì)算誤差由之前的7.61%增大至13.67%，而曼寧公式計(jì)算誤差由4.35%增大至17.74%。二者在水流速度小于2.0時(shí)誤差值在10%以內(nèi)。

表1 某大型輸水工程采用不同摩阻公式計(jì)算的損失

(3)在沒有其他更多的試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，本文采取Δ值為1.26×10-4作為達(dá)西公式的初始值進(jìn)行計(jì)算，因此可將該公式存在的誤差作為相對(duì)誤差。對(duì)大量河川實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)資料的推導(dǎo)和計(jì)算為形成曼寧公式的重要基礎(chǔ)，而統(tǒng)計(jì)分析的河川水流大多處于阻力平方區(qū)，因此在本工程案例中利用曼寧公式的重點(diǎn)是判定該工程是否處于阻力平方區(qū)。