基于復(fù)矢量解耦的電流環(huán)動(dòng)態(tài)性能改進(jìn)策略

包芳泉,郭昊昊,劉彥呈,張珍睿,李 浩

(大連海事大學(xué) 輪機(jī)工程學(xué)院，遼寧 大連 116026)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)因其具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、調(diào)速范圍寬、功率因數(shù)高、功率密度高等優(yōu)勢(shì)，在各種工業(yè)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。因?yàn)榫哂性谳^寬調(diào)速范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)電流的無靜差跟蹤的能力，同步坐標(biāo)比例積分控制器被廣泛的用于PMSM的電流控制[1]。PMSM調(diào)速系統(tǒng)的控制性能很大程度依賴于電流調(diào)節(jié)器的調(diào)節(jié)能力[2-3]，因此提升電流環(huán)動(dòng)態(tài)性能對(duì)整個(gè)調(diào)速系統(tǒng)的控制性能具有重要的意義。

PMSM矢量控制期望通過坐標(biāo)變換實(shí)現(xiàn)磁鏈分量和轉(zhuǎn)矩分量的解耦，以進(jìn)行獨(dú)立的控制。雖然同步坐標(biāo)系下的PMSM模型能夠?qū)崿F(xiàn)靜態(tài)解耦，但仍然存在動(dòng)態(tài)耦合，電機(jī)轉(zhuǎn)速越高，耦合程度就越嚴(yán)重[4]。經(jīng)典的矢量控制采用PI調(diào)節(jié)器分別對(duì)d、q軸電流進(jìn)行負(fù)反饋調(diào)節(jié)，并沒有考慮耦合問題，影響了電流環(huán)的動(dòng)態(tài)控制性能。為改善解耦效果，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究。電壓前饋解耦控制可以提高電流環(huán)的響應(yīng)速度，但電機(jī)參數(shù)的變化會(huì)影響解耦效果，并且當(dāng)開關(guān)頻率較低時(shí)不能實(shí)現(xiàn)完全解耦[5-6]；文獻(xiàn)[7-8]利用內(nèi)?？刂圃韺?shí)現(xiàn)了解耦，使得電流環(huán)具有較強(qiáng)的魯棒性，但內(nèi)?？刂茖?duì)電機(jī)參數(shù)和電機(jī)模型有極強(qiáng)的依賴性，實(shí)用價(jià)值不高；動(dòng)態(tài)解耦[9]要想在動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)過程中使電流良好地跟蹤給定，需要較大的比例增益，這使得系統(tǒng)超調(diào)量增大；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦控制[10]對(duì)電機(jī)參數(shù)不敏感，但需要大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行離線訓(xùn)練，不利于推廣使用；復(fù)矢量解耦控制[11]根據(jù)零極點(diǎn)對(duì)消原理，實(shí)現(xiàn)了d、q軸的完全解耦，提高了電流環(huán)的動(dòng)態(tài)性能。但是電流環(huán)存在的計(jì)算延時(shí)和逆變器輸出延時(shí)對(duì)系統(tǒng)的響應(yīng)速度和穩(wěn)定性有著嚴(yán)重影響，并且延時(shí)的存在會(huì)加劇d、q軸的耦合[12]。

目前常用的減小電流環(huán)延時(shí)的方法有：使用計(jì)算速度更快的處理器，如可編程邏輯器件(Field Programmable Gate Array，F(xiàn)PGA)[13]；使用開關(guān)頻率更高的開關(guān)管，如碳化硅MOSFET[14]；或者利用無差拍控制、預(yù)測(cè)控制等算法對(duì)延時(shí)進(jìn)行補(bǔ)償[15]。但是這些方法或者增大了硬件成本，或者依賴電機(jī)參數(shù)，工程上不實(shí)用。

本文采用復(fù)矢量方法建立了電機(jī)模型，調(diào)整電流調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)，引入一個(gè)隨轉(zhuǎn)速變化的零點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)解耦。分析了電流環(huán)延時(shí)環(huán)節(jié)，通過改進(jìn)電流采樣方法并使用雙采樣雙更新策略，大大減小了延時(shí)。仿真結(jié)果表明，采用復(fù)矢量解耦加雙采樣雙更新的新算法后，電流環(huán)動(dòng)態(tài)性能有明顯的提升。

1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

在忽略電機(jī)鐵心飽和、渦流和磁滯損耗、諧波反電動(dòng)勢(shì)的條件下，構(gòu)建同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型，其定子電壓方程為

(1)

定子磁鏈方程為

(2)

將式(2)代入式(1)可將定子電壓方程化為：

(3)

式中,ud、uq分別為定子電壓直軸、交軸的分量；R為定子電阻；id、iq分別為定子電流直軸、交軸的分量；ψd、ψq分別為定子磁鏈直軸、交軸的分量；ωe為電角速度；ψf為永磁體磁鏈；Ld、Lq分別為電感直軸、交軸的分量，對(duì)于表貼式永磁同步電機(jī)Ld=Lq=Ls。由定子電壓方程可以看出，d軸和q軸之間存在交叉耦合項(xiàng)，耦合項(xiàng)的影響會(huì)隨著速度的增高而變大。

(4)

其中，e=jωeψf為電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)，將其看作一個(gè)干擾項(xiàng)，永磁同步電機(jī)復(fù)矢量形式的傳遞函數(shù)為

(5)

2 永磁同步電機(jī)解耦控制

2.1 d、q軸耦合分析

復(fù)矢量形式的電流環(huán)控制框圖如圖1所示。此時(shí)電流環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)和閉環(huán)傳遞函數(shù)分別為

(6)

(7)

為了使調(diào)節(jié)器的零點(diǎn)對(duì)消掉被控對(duì)象大慣性環(huán)節(jié)的極點(diǎn)，取KP/KI=Ls/R。由式(6)可知，調(diào)節(jié)器的零點(diǎn)為-KI/KP，被控對(duì)象大慣性環(huán)節(jié)的極點(diǎn)為-R/Ls-jωe，兩者并不能完全對(duì)消。由于電流環(huán)為單位反饋系統(tǒng)，則調(diào)節(jié)器零點(diǎn)也是閉環(huán)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)，被控對(duì)象極點(diǎn)對(duì)閉環(huán)傳遞函數(shù)的主導(dǎo)極點(diǎn)影響極大。閉環(huán)傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)分布如圖2所示，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速低時(shí)閉環(huán)傳遞函數(shù)中的零點(diǎn)與主導(dǎo)極點(diǎn)可近似抵消，電流環(huán)的動(dòng)態(tài)性能由非主導(dǎo)極點(diǎn)決定，而非主導(dǎo)極點(diǎn)與虛軸的距離較遠(yuǎn)，故電流環(huán)峰值時(shí)間短，系統(tǒng)響應(yīng)速度快。當(dāng)轉(zhuǎn)速高時(shí)耦合項(xiàng)影響增大，主導(dǎo)極點(diǎn)向虛軸方向移動(dòng)，而零點(diǎn)不變，兩者不再能夠相互抵消，此時(shí)電流環(huán)的動(dòng)態(tài)性能由主導(dǎo)極點(diǎn)決定，由于主導(dǎo)極點(diǎn)離虛軸較近，使系統(tǒng)峰值時(shí)間增長(zhǎng)，響應(yīng)速度變緩。故對(duì)永磁同步電機(jī)進(jìn)行解耦控制是有利于提升電流環(huán)動(dòng)態(tài)性能。

圖1 電流環(huán)控制框圖

圖2 未解耦時(shí)電流環(huán)零極點(diǎn)分布圖

圖3 電壓前饋解耦電流環(huán)控制框圖

2.2 復(fù)矢量解耦控制

常用的解耦控制方法是電壓前饋解耦，其控制框圖如圖3所示。電壓前饋解耦電流環(huán)開環(huán)和閉環(huán)傳遞函數(shù)分別為

(8)

(9)

調(diào)節(jié)器的零點(diǎn)和被控對(duì)象的極點(diǎn)分別為-KI/KP和-R/Ls，兩者之中都不包含 ，不會(huì)隨轉(zhuǎn)速的變化而變化。此時(shí)調(diào)節(jié)器的零點(diǎn)和被控對(duì)象的極點(diǎn)也是閉環(huán)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)，其分布與圖2中轉(zhuǎn)速為零時(shí)零極點(diǎn)分布相同，零點(diǎn)與主導(dǎo)極點(diǎn)完全相消，電流環(huán)可以獲得良好的動(dòng)態(tài)性能。

由圖3可以看出，電壓前饋解耦的前饋項(xiàng)中包含電感Ls。由于磁路飽和的作用，電機(jī)工作時(shí)電感值會(huì)隨著電流的變化而變化。因此電壓前饋解耦對(duì)電機(jī)參數(shù)敏感程度高。復(fù)矢量解耦能夠很好地解決這個(gè)問題。復(fù)矢量解耦的思路是調(diào)整調(diào)節(jié)器的結(jié)構(gòu)，使調(diào)節(jié)器的零點(diǎn)變?yōu)?R/Ls-jωe，從而與被控對(duì)象的極點(diǎn)完全抵消。復(fù)矢量解耦電流環(huán)控制框圖如圖4所示，系統(tǒng)開環(huán)和閉環(huán)傳遞函數(shù)分別為

(10)

(11)

圖4 復(fù)矢量解耦電流環(huán)控制框圖

調(diào)節(jié)器的零點(diǎn)和被控對(duì)象的極點(diǎn)分別為-KI/KP-jωe和-R/Ls-jωe，零極點(diǎn)會(huì)隨著電機(jī)轉(zhuǎn)速同時(shí)變化，但當(dāng)KP/KI=Ls/R時(shí)零極點(diǎn)可完全相消。閉環(huán)傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)分布如圖5所示。并且解耦項(xiàng)中不包含電感參數(shù)，故復(fù)矢量解耦與電壓前饋解耦相比對(duì)電機(jī)參數(shù)不敏感，在獲得良好動(dòng)態(tài)性能的同時(shí)系統(tǒng)魯棒性更強(qiáng)。

3 電流環(huán)延時(shí)與動(dòng)態(tài)性能

3.1 電流采樣方式與延時(shí)分析

采用28335DSP作為控制系統(tǒng)的處理器，通過定時(shí)器增減計(jì)數(shù)實(shí)現(xiàn)三角載波，設(shè)置當(dāng)定時(shí)器為0時(shí)開始執(zhí)行矢量控制中斷子程序，開始一個(gè)PWM周期。當(dāng)定時(shí)器達(dá)到最大值時(shí)退出矢量控制中斷子程序，返回主程序。

圖5 復(fù)矢量解耦時(shí)的零極點(diǎn)分布圖

典型的電流采樣與PWM更新模式如圖6所示，每個(gè)PWM周期開始時(shí)刻進(jìn)行電流采樣，并且在前半個(gè)載波周期共進(jìn)行4次電流采樣，求4次采樣數(shù)值的平均值作為本周期的電流值。在下一個(gè)載波周期開始后利用上一個(gè)載波周期采樣得到的電流值進(jìn)行計(jì)算PWM占空比，并在載波頂點(diǎn)時(shí)刻更新PWM占空比。為避免開關(guān)管在一個(gè)PWM周期內(nèi)多次動(dòng)作，PWM更新需在零矢量處進(jìn)行。在此種電流采樣與PWM更新時(shí)序中載波周期Tc等于PWM周期Tpwm。

圖6 電流采樣與PWM更新典型時(shí)序圖

由圖6可知，調(diào)速系統(tǒng)中主要存在兩種延時(shí)：一種是計(jì)算延時(shí)Tp，其主要是電流采樣和處理器計(jì)算PWM占空比所占用的時(shí)間；二是逆變器輸出延時(shí)Ti，是PWM更新到逆變器完成PWM占空比輸出所占用的時(shí)間。逆變器輸出延時(shí)的長(zhǎng)短與占空比的大小有關(guān)，一般取逆變器輸出延時(shí)為PWM周期Tpwm的一半。圖6所示的電流采樣與PWM更新模式系統(tǒng)總延時(shí)為

T∑=Tp+Ti=1.5Tc+0.5Tc=2Tc

(12)

圖7 包含延時(shí)環(huán)節(jié)的電流環(huán)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖

電流環(huán)計(jì)算延時(shí)和逆變器輸出延時(shí)可以用一階滯后環(huán)節(jié)表示，分別為1/(Tps+1)和1/(Tis+1)，將其變換到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，對(duì)應(yīng)的表達(dá)式分別為1/(Tps+1+jωeTp)和1/(Tis+1+jωeTi)。包含延時(shí)環(huán)節(jié)的復(fù)矢量解耦電流環(huán)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖7所示。根據(jù)圖7，電流環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

(13)

其中，A=Tps+1+jωeTp,B=Tis+1+jωeTi。

將小時(shí)間常數(shù)Tp和Ti合并，簡(jiǎn)化后的電流環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)為

(14)

由電流環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)得到閉環(huán)傳遞函數(shù)：

(15)

當(dāng)開關(guān)頻率為1000 Hz，電機(jī)電角速度為50 rad/s時(shí)，包含延時(shí)環(huán)節(jié)的電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)零極點(diǎn)分布如圖8所示。由圖8可以看出由于延時(shí)環(huán)節(jié)的存在，增加了一個(gè)極點(diǎn)，加重了d、q軸的耦合，影響了電流環(huán)動(dòng)態(tài)性能。為獲得更好的電流環(huán)動(dòng)態(tài)性能，需要盡量減小系統(tǒng)延時(shí)。

圖8 包含延時(shí)環(huán)節(jié)的電流環(huán)零極點(diǎn)分布圖

3.2 電流采樣方式的改進(jìn)

圖6所示的電流采樣方式占用了一個(gè)載波周期，造成了較大的系統(tǒng)延時(shí)。半個(gè)載波周期內(nèi)進(jìn)行了四次采樣，使得ADC工作頻率較高，并且此種電流采樣方式?jīng)]有有效地去除相電流中的紋波成分。

電機(jī)的相電壓為如圖9所示的矩形波，當(dāng)電機(jī)空載時(shí)，由于電機(jī)為感性負(fù)載，相電流波形如圖9所示。相電流的波形在一個(gè)載波周期內(nèi)呈周期性變化，在載波周期開始和中點(diǎn)時(shí)刻，即零矢量作用的中點(diǎn)時(shí)刻電流紋波過零。因此若在這兩個(gè)進(jìn)行電流采樣，可以得到一個(gè)載波周期的平均電流值，消除了紋波的影響。圖9中的重構(gòu)電流是在載波周期開始時(shí)刻進(jìn)行采樣，經(jīng)過采樣保持作用重構(gòu)出的相電流信號(hào)。

圖9 零矢量中點(diǎn)電流采樣

改進(jìn)后的電流采樣方法與傳統(tǒng)的電流采樣方法相比，大大減少了電流紋波的影響，且一個(gè)載波周期只需采樣一次，電流采樣不再需要單獨(dú)占用一個(gè)完整的載波周期，減小了系統(tǒng)延時(shí)，為改進(jìn)電流采樣與PWM更新時(shí)序、拓寬帶寬提供了條件。并且，無論是SPWM還是SVPWM，在PWM周期的開始和結(jié)束時(shí)刻均為零矢量作用時(shí)刻。零矢量作用時(shí)逆變器開關(guān)管不動(dòng)作，因此在零矢量作用時(shí)進(jìn)行電流采樣可以有效地減少開關(guān)噪聲的影響。

3.3 雙采樣雙更新策略

隨著技術(shù)的發(fā)展，DSP的運(yùn)算速度不斷得到提高。當(dāng)下的電機(jī)DSP數(shù)字控制系統(tǒng)，電流采樣和計(jì)算延時(shí)普遍不會(huì)超過半個(gè)載波周期。由圖9可以看出在載波周期開始時(shí)刻和中間時(shí)刻進(jìn)行電流采樣，理論上都可以消除紋波的影響。為了盡可能縮小系統(tǒng)延時(shí)，拓寬系統(tǒng)帶寬，提高電流環(huán)頻率響應(yīng)，對(duì)電流采樣與PWM更新時(shí)序進(jìn)行了改進(jìn)，改進(jìn)后的時(shí)序如圖10所示。在載波周期開始時(shí)刻進(jìn)行一次電流采樣，計(jì)算出的占空比在載波周期中點(diǎn)進(jìn)行更新，并且在載波周期中點(diǎn)時(shí)刻再進(jìn)行一次電流采樣，本次計(jì)算得出的占空比在下一個(gè)載波周期的開始時(shí)刻進(jìn)行更新。這樣每個(gè)載波周期都會(huì)進(jìn)行兩次電流采樣和兩次PWM占空比更新。PWM周期Tpwm就縮短為載波周期Tc的一半，逆變器輸出延時(shí)就相應(yīng)的縮短為0.25Tc。改進(jìn)后計(jì)算延時(shí)Tp為0.5Tc，則系統(tǒng)總延時(shí)為：

T∑=Tp+Ti=0.5Tc+0.25Tc=0.75Tc

(16)

圖10 改進(jìn)電流采樣與PWM更新時(shí)序

4 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證復(fù)矢量解耦和雙采樣雙更新策略的有效性，在Matlab/Simulink環(huán)境下搭建了相應(yīng)的仿真模型。采用的電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)參數(shù)

圖11和圖12分別為電機(jī)轉(zhuǎn)速為500 r/min和1000 r/min時(shí)的d、q軸電流，負(fù)載轉(zhuǎn)矩在1s時(shí)刻由0階躍至3 。對(duì)比兩圖可知，轉(zhuǎn)速為1000 r/min時(shí)，當(dāng)突加轉(zhuǎn)矩負(fù)載時(shí)d、q軸電流波動(dòng)范圍和調(diào)節(jié)時(shí)間都明顯增大，這與耦合現(xiàn)象隨轉(zhuǎn)速增加而加劇的理論分析相吻合。圖13為轉(zhuǎn)速500 r/min時(shí)采用雙采樣雙更新策略的d、q軸電流，負(fù)載轉(zhuǎn)矩同樣在1s時(shí)刻由0階躍至3 。與圖11對(duì)比，采用雙采樣雙更新策略后，d軸電流波動(dòng)范圍減小約36%，調(diào)節(jié)時(shí)間減小約39%，q軸電流超調(diào)量減小約25%。圖14和圖15為轉(zhuǎn)速分別設(shè)定為500 r/min和1000 r/min，采用新算法，即復(fù)矢量解耦加雙采樣雙更新策略，進(jìn)行相同的試驗(yàn)得到的d、q軸電流。與圖11和圖12對(duì)比，采用新算法后，當(dāng)轉(zhuǎn)速為500 r/min時(shí)，d軸電流波動(dòng)范圍減小約94%，波動(dòng)基本可以忽略，并且調(diào)節(jié)時(shí)間減小約66%，q軸電流超調(diào)量減小約46%；當(dāng)轉(zhuǎn)速為1000 r/min時(shí)，d軸電流波動(dòng)范圍減小約95%，調(diào)節(jié)時(shí)間減小約25%，q軸電流超調(diào)量減小約50%。

圖11 轉(zhuǎn)速500r/min時(shí)d、q軸電流

圖12 轉(zhuǎn)速1000r/min時(shí)d、q軸電流

圖13 采用雙采樣雙更新策略的d、q軸電流

圖14 采用新算法轉(zhuǎn)速500r/min時(shí)d、q軸電流

圖15 采用新算法轉(zhuǎn)速1000r/min時(shí)d、q軸電流

5 結(jié) 語

本文一方面針對(duì)永磁同步電機(jī)電流環(huán)d、q軸動(dòng)態(tài)耦合問題，使用復(fù)矢量解耦方法進(jìn)行解耦；另一方面，針對(duì)電流環(huán)延時(shí)環(huán)節(jié)加劇d、q軸耦合，影響電流環(huán)動(dòng)態(tài)性能的問題，改進(jìn)了電流采樣方式后采用雙采樣雙更新策略，顯著減小了電流環(huán)延時(shí)。仿真結(jié)果表明所提方法能夠明顯提升電流環(huán)動(dòng)態(tài)性能。