考慮施工不確定性的斜拉橋張拉方案優(yōu)化

段瑞芳，冉 衠，王旭東，白云騰

(1. 陜西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 公路與鐵道工程學(xué)院，陜西 西安 710018；2. 山東省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院，山東 濟(jì)南 250031；3. 長(zhǎng)安大學(xué) 公路學(xué)院，陜西 西安 710064)

斜拉橋在跨徑上具有很強(qiáng)的競(jìng)爭(zhēng)力，而且在經(jīng)濟(jì)上，美觀上與其它橋型相比具有優(yōu)勢(shì).然而，由于其主要承載構(gòu)件是柔性索，結(jié)構(gòu)非線性很強(qiáng)，因此斜拉橋的索力優(yōu)化一度成為研究的熱點(diǎn).但是大多數(shù)的研究都是基于結(jié)構(gòu)參數(shù)完全確定性的假設(shè)，也被稱為確定性分析[1].

影響矩陣法[2,3]是目前常用斜拉橋索力優(yōu)化方法，我們可以采用這種方法確定斜拉橋的成橋索力以及施工過程的張拉方案.然而斜拉橋在施工過程中，由于結(jié)構(gòu)整體剛度較小，對(duì)張拉誤差，構(gòu)件加工誤差及施工誤差等不確定因素的影響非常敏感，各種不確定因素的影響常導(dǎo)致結(jié)構(gòu)偏離理想狀態(tài)，而影響矩陣法在斜拉橋索力優(yōu)化中沒有考慮這些不確定因素產(chǎn)生的影響.因此，為對(duì)斜拉橋進(jìn)行一個(gè)完整的評(píng)估，應(yīng)對(duì)其進(jìn)行可靠度與靈敏度分析，在保證設(shè)計(jì)要求可靠度的前提下，對(duì)斜拉橋索力進(jìn)行優(yōu)化就變得尤為重要.

本文采用基于可靠度的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法去優(yōu)化斜拉橋的張拉方案，這種方法將結(jié)構(gòu)受力合理性或成本經(jīng)濟(jì)性作為優(yōu)化目標(biāo)，將設(shè)計(jì)要求可靠度作為約束對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行優(yōu)化.既考慮了不確定因素的影響，又能使結(jié)構(gòu)處于合理受力狀態(tài)，更能保證施工的安全與效率.

1 基于可靠度的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法

本文介紹的基于可靠度的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法分為兩個(gè)模塊，第一個(gè)部分是結(jié)構(gòu)可靠度分析和靈敏度分析模塊；第二部分是基于擬合函數(shù)的非線性優(yōu)化模塊.在結(jié)構(gòu)可靠度和靈敏度分析模塊，本文首先采用拉丁超立方體抽樣法抽取樣本點(diǎn)，之后利用一次二階矩法分析結(jié)構(gòu)在優(yōu)化設(shè)計(jì)前的可靠度指標(biāo)，并通過靈敏度分析篩選出對(duì)結(jié)構(gòu)可靠性影響顯著的隨機(jī)變量，這樣可以減少優(yōu)化過程中分析結(jié)構(gòu)可靠度所需的隨機(jī)變量的數(shù)量，減少擬合響應(yīng)面所需樣本容量，從而提高計(jì)算效率.基于擬合函數(shù)的非線性優(yōu)化部分包含兩個(gè)步驟：擬合目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)；單目標(biāo)有約束非線性優(yōu)化.

1.1 拉丁超立方抽樣法(LHS)

拉丁超立方抽樣法[4]簡(jiǎn)單來(lái)說就是將隨機(jī)自變量按照其分布函數(shù)等概率分為k個(gè)區(qū)間(k是樣本點(diǎn)數(shù)量)，然后在每個(gè)區(qū)間內(nèi)等概率抽出一點(diǎn)共得到k個(gè)點(diǎn)，即為隨機(jī)自變量的樣本點(diǎn).當(dāng)對(duì)n個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量進(jìn)行抽樣，以兩個(gè)自變量為例進(jìn)行說明：

1.2 響應(yīng)面法

可靠度分析采用傳統(tǒng)的一次二階矩法，對(duì)于功能函數(shù)較難得到，或者為非顯示函數(shù)時(shí)的情況，需進(jìn)行功能函數(shù)的擬合.響應(yīng)面法則應(yīng)用統(tǒng)計(jì)抽樣技術(shù)和回歸擬合技術(shù)，將原本難以表達(dá)的功能函數(shù)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的擬合函數(shù).常用的響應(yīng)面法有多項(xiàng)式擬合響應(yīng)面法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合響應(yīng)面法.

1.2.1 多項(xiàng)式響應(yīng)面函數(shù)

本文采用LHS抽樣法得到的樣本直接擬合多項(xiàng)式響應(yīng)面[5].多項(xiàng)式響應(yīng)面函數(shù)可以表達(dá)為

(1)

假設(shè)隨機(jī)變量服從相互獨(dú)立的正態(tài)分布，按照一次二階矩法，求得Z的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，再通過可靠度指標(biāo)的基本概念，最后得到下式.

ET×K×E-2ET×K×(A·D)β+
(A·D)T×K×(A·D)β2=0

(2)

式(2)是一個(gè)關(guān)于β的二次方程，求解該方程理論上可以得到兩個(gè)可靠度指標(biāo)β1和β2這時(shí)就需要和MC法得到的可靠度指標(biāo)βmc做對(duì)比，選擇于βmc較接近的解作為可靠度指標(biāo)βFOSM.

1.2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合的響應(yīng)面函數(shù)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BPANN)[6,7]是一種單向傳播的多層前饋網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，也是目前應(yīng)用最廣泛的一種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).一個(gè)完整的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)包含：輸入層、輸出層、隱含層共三部分[8]，如圖1.隱含層可以為單層或多層，同層的神經(jīng)元之間沒有聯(lián)系.信號(hào)由輸入層輸入，經(jīng)過隱含層，最后由輸入層輸出結(jié)果，只有相鄰的兩個(gè)層由信號(hào)傳遞，且信號(hào)只能單向的傳遞給下一層，這也稱之為多層前饋網(wǎng)絡(luò).

圖1 三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Three-layer BP neural network

本文采用一個(gè)具有Tan-Sigmoid型傳遞函數(shù)的3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行響應(yīng)面的擬合[9].BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合的響應(yīng)面函數(shù)可以表達(dá)為：

(3)

式中f1(·)表示一個(gè)Tan-Sigmoid函數(shù)，f2(·)表示一個(gè)線性函數(shù)，N(·)表示歸一化函數(shù).

1.3 一次二階矩法(FOSM)

一次二階矩法[10,11],利用統(tǒng)計(jì)信息中數(shù)據(jù)的一階矩(均值)和二階矩(方差)去計(jì)算結(jié)構(gòu)可靠度的方法.采用Taylor級(jí)數(shù)將復(fù) 雜的功能函數(shù)展開為一次多項(xiàng)式是這個(gè)方法的主要內(nèi)容，然后通過數(shù)理統(tǒng)計(jì)直接計(jì)算結(jié)構(gòu)可靠度[12].

可靠度指標(biāo)為

(4)

其中，αi稱作靈敏系數(shù)，可以反映第i個(gè)隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)整體標(biāo)準(zhǔn)差的影響.

(5)

1.4 靈敏度分析方法

結(jié)構(gòu)的靈敏度需要考慮自變量均值和標(biāo)準(zhǔn)差兩方面對(duì)結(jié)構(gòu)可靠度的影響，采用大連理工大學(xué)楊杰提出的一種計(jì)算隨機(jī)變量靈敏度的方法[13].

(6)

其中，

(7)

隨機(jī)變量的靈敏度可以表示為

(8)

該方法包含了隨機(jī)自變量均值和方差共同對(duì)結(jié)構(gòu)失效概率的影響，不僅能夠表征失效概率對(duì)各個(gè)隨機(jī)變量靈敏度之間的相對(duì)大小，而且所得數(shù)值還具有實(shí)際含義，可為結(jié)構(gòu)可靠性分析與設(shè)計(jì)提供參考信息.

1.5 非線性優(yōu)化

本文建立的單目標(biāo)有約束非線性優(yōu)化模型如下：

minfobj(X)

?

[X0-0.2|X0|

(9)

(10)

1.6 方法流程

可靠度分析及靈敏度分析計(jì)算步驟：

(1)初步擬定影響結(jié)構(gòu)的隨機(jī)變量X和一組樣本數(shù)量N1,N2,…,Nm，并確定各個(gè)自變量的概率分布函數(shù).(2)建立結(jié)構(gòu)有限元模型，樣本數(shù)量為Ni，采用基于LHS抽樣法的MC法粗略分析結(jié)構(gòu)可靠度.(3)利用(2)中的隨機(jī)變量樣本和有限元模型響應(yīng)樣本擬合分析可靠度的響應(yīng)面函數(shù).(4)將MC法的分析結(jié)果作為初值，帶入基于JC法的FOSM法迭代求解結(jié)構(gòu)的精確可靠度β0.(5)利用(4)最終擬合的響應(yīng)面函數(shù)，對(duì)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行靈敏度分析，篩選影響結(jié)構(gòu)可靠度的隨機(jī)變量.

基于擬合函數(shù)的非線性優(yōu)化方法步驟，如圖2.

(1)確定需要優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量，以及目標(biāo)函數(shù)所選用的指標(biāo)和約束函數(shù)所選用的可靠度指標(biāo).(2)初定設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化區(qū)間，一般選擇以當(dāng)前設(shè)計(jì)方案X0為中心，優(yōu)化區(qū)間[X0-0.3|X0|,X0+0.3|X0|].(3)采用LHS抽樣技術(shù)，在設(shè)計(jì)變量?jī)?yōu)化區(qū)間均勻抽取個(gè)設(shè)計(jì)變量樣本點(diǎn).(4)結(jié)合有限元模型，計(jì)算每個(gè)樣本點(diǎn)的優(yōu)化指標(biāo)，依照可靠度和靈敏度分析模塊確定的隨機(jī)變量數(shù)量和樣本數(shù)量進(jìn)行可靠度分析，得到相應(yīng)的優(yōu)化指標(biāo)樣本數(shù)據(jù)和可靠度指標(biāo)樣本數(shù)據(jù).(5)利用擬合函數(shù)擬合設(shè)計(jì)變量與目標(biāo)變量、可靠度之間的函數(shù)關(guān)系式.(6)將(5)中得到的函數(shù)關(guān)系式分別作為目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)，同時(shí)考慮設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化區(qū)間，進(jìn)行非線性優(yōu)化求解.(7)分析(6)的優(yōu)化結(jié)果，若結(jié)果落在優(yōu)化區(qū)間的中心區(qū)域，則停止優(yōu)化輸出優(yōu)化結(jié)果，反之，將結(jié)果作為新的優(yōu)化中心重新執(zhí)行(2)～(7).

圖2 基于可靠度的非線性優(yōu)化流程圖Fig.2 Reliability-based non-linear optimization flow chart

2 算例分析

用本文所述的可靠度分析方法和結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法分析優(yōu)化一個(gè)剛架模型[14]，如圖3所示是一個(gè)12層的剛架結(jié)構(gòu)，它包括84個(gè)構(gòu)件和104個(gè)自由度.圖3中選取A點(diǎn)的水平位移作為要研究的可靠度指標(biāo)，圖中的序號(hào)1～5表示相應(yīng)桿件的規(guī)格，同一個(gè)序號(hào)表示這類桿件采用同一個(gè)大小的截面積.

圖3 12層剛架結(jié)構(gòu)Fig.3 12-storey rigid frame structure

選取了6個(gè)隨機(jī)影響因素以及它們的分布函數(shù)，其中Ai表示第i種規(guī)格的桿件的橫截面積如表1所示，P表示作用在結(jié)構(gòu)上的一個(gè)靜風(fēng)荷載，將荷載等效在剛架的節(jié)點(diǎn)處，P的均值為30 kN，標(biāo)準(zhǔn)差為7.5 kN,服從Gumbel分布I型分布，假設(shè)上述隨機(jī)變量相互之間沒有相關(guān)性.假設(shè)所有構(gòu)件的楊氏模量都是一個(gè)定值，大小為2.0×107kN/m2.所有桿件的橫截面積和抗彎慣性矩之間的關(guān)系表達(dá)為

(11)

2.1 可靠度及靈敏度分析

為了比較蒙特卡洛法(MC)[15]和基于不同響應(yīng)面擬合法下的FOSM法的分析結(jié)果，本文對(duì)該剛架結(jié)構(gòu)同時(shí)采用多種方法分析其結(jié)構(gòu)可靠度，在使用FOSM方法時(shí)，本文采用兩種響應(yīng)面擬合法擬合響應(yīng)面：(1)多項(xiàng)式擬合響應(yīng)面，(2)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合響應(yīng)面.圖4顯示了不同分析方法下，可靠度分析結(jié)果隨著樣本容量的增加的變化趨勢(shì).

圖4 基于可靠度的非線性優(yōu)化流程圖Fig.4 Trend chart of reliability indicators with sample size

從圖4可以看出，采用基于多項(xiàng)式擬合響應(yīng)面法(PRSM)分析結(jié)構(gòu)可靠度時(shí)，相比于MC法其波動(dòng)幅度顯著減小，但是其分析結(jié)果仍然沒有收斂，存在小幅度波動(dòng).采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合響應(yīng)面法分析結(jié)構(gòu)可靠度時(shí)，可靠度分析結(jié)果隨樣本容量的增加幾乎沒有波動(dòng)，分析結(jié)構(gòu)收斂性最佳.綜上所述，本文選擇BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)面法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠度分析.從圖中看一出，樣本容量為50和500的情況下，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法的可靠度分析結(jié)果基本一致，為了提高分析效率，本文可靠度分析所采用樣本容量為50，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型為隱含層含有5個(gè)神經(jīng)元的單隱含層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.

圖5 隨機(jī)變量靈敏度Fig.5 Sensitivity of random variables

根據(jù)擬合得到的響應(yīng)面函數(shù)，對(duì)隨機(jī)變量進(jìn)行靈敏度分析，如圖5.從中得出隨機(jī)變量A1、A4、P的靈敏度相比于A2、A3、A5要高，其中隨機(jī)變量P的靈敏度最高，說明隨機(jī)變量A1、A4、P對(duì)A點(diǎn)水平位移的可靠度指標(biāo)影響較為顯著，其中水平荷載P是主要影響因素.A2、A3、A5靈敏度非常低，可以認(rèn)為A2、A3、A5的隨機(jī)性對(duì)A點(diǎn)的可靠度分析結(jié)果影響不大.選擇隨機(jī)變量A1、A4、P對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠度分析.

為了確定采用篩選后的隨機(jī)變量對(duì)結(jié)構(gòu)的可靠度分析結(jié)果與原分析結(jié)果一致，本文將具有3個(gè)隨機(jī)變量模型分析得到的設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)和可靠度指標(biāo)與具有6個(gè)隨機(jī)變量模型分析得到的結(jié)果進(jìn)行比較，如表2所示.

表2 設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)及可靠度分析結(jié)果表

從表2可以看出，采用模型中采用6個(gè)隨機(jī)變量與采用3個(gè)隨機(jī)變量對(duì)結(jié)構(gòu)的可靠度分析結(jié)果基本一致，表明結(jié)構(gòu)在3個(gè)隨機(jī)變量與6個(gè)隨機(jī)變量的影響下具有相同的失效模式.綜上所述，可以采用3個(gè)隨機(jī)變量的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)該結(jié)構(gòu)在A點(diǎn)的水平位移進(jìn)行可靠度分析.

2.2 基于可靠度結(jié)構(gòu)優(yōu)化

根據(jù)上述分析，12層剛架模型的可靠度指標(biāo)為1.47，相應(yīng)的失效概率為7.09%.為了提高結(jié)構(gòu)可靠度，本文對(duì)該剛架結(jié)構(gòu)進(jìn)行基于可靠度的桿件截面優(yōu)化設(shè)計(jì).根據(jù)上一節(jié)靈敏度分析的結(jié)果，對(duì)結(jié)構(gòu)可靠度影響最為顯著的隨機(jī)變量為水平荷載，但是水平荷載屬于不可控影響因素，不能人為的改變，因此只能通過優(yōu)化桿件的橫截面面積來(lái)提高結(jié)構(gòu)可靠度.根據(jù)上文靈敏度分析結(jié)果，本文選擇靈敏度較高的截面積A1，A4作為設(shè)計(jì)變量對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠度優(yōu)化設(shè)計(jì).建立非線性優(yōu)化模型如下：

findX=[A1,A4]T;

minfobj(X);

[X0-0.2|X0|

(12)

其中，[X0-0.2|X0|

2.3 優(yōu)化結(jié)果分析

表3顯示了優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)和可靠度分析結(jié)果.從表中可以看出，經(jīng)過優(yōu)化增加了A1、A4的截面積大小，所以對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)均有所增加.同時(shí)可以看出，P的設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)也有所增加，這是因?yàn)榻?jīng)過優(yōu)化，結(jié)構(gòu)失效的條件更加苛刻，需要更大的水平荷載才能導(dǎo)致A點(diǎn)水平位移超過允許值，因此P的設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)增大了.設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)的變化很好解釋了經(jīng)過優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)可靠度提高的原因.從表中還可以看出，經(jīng)過優(yōu)化結(jié)構(gòu)的可靠度從1.49提高到了2.42，失效概率也從6.82%降低到了0.79%，優(yōu)化效果顯著.

表3 優(yōu)化前后設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)及可靠度分析對(duì)比表

對(duì)上述算例采用本文所述的可靠度優(yōu)化方法優(yōu)化效果顯著，同時(shí)采用與該優(yōu)化方法配套的可靠度分析和靈敏度分析方法也顯示優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)各方面性能的改善，客觀的對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行了評(píng)價(jià)，保證了優(yōu)化設(shè)計(jì)的可信度.采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)面法比多項(xiàng)式響應(yīng)面法擬合得到的功能函數(shù)的擬合優(yōu)度高.所以在非線性優(yōu)化模型中也采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合優(yōu)化函數(shù).

3 斜拉橋張拉方案優(yōu)化

3.1 工程背景

本文以某斜拉橋?yàn)槔M(jìn)行索力優(yōu)化.如圖6所示，主橋采用鋼拱塔斜拉橋，塔墩固結(jié)，塔梁分離，雙索面半漂浮體系，鋼箱梁跨徑布置為80+80=160 m，單幅橋?qū)?3.5 m.全橋鋼結(jié)構(gòu)重約7 109 t.主梁和橋塔均為鋼結(jié)構(gòu)，均采用Q345qD型鋼材.采用頂推法借助臨時(shí)墩的支撐完成主梁施工，之后通過張拉斜拉鎖完成體系轉(zhuǎn)換.

圖6 斜拉橋立面布置圖Fig.6 Elevation layout of cable-stayed bridge

圖7 橋型示意圖Fig.7 Bridge sketch

本橋主梁采用鋼箱梁結(jié)構(gòu)形式，梁高1.8 m，單箱多室結(jié)構(gòu).主塔與墩固結(jié)，鋼拱塔外觀橫立面呈斜伸的雙網(wǎng)球拍型，塔高約51.46 m，其中橋面標(biāo)高以上部分高39.718 m.拉索采用密索體系，順橋向及橫橋向?qū)ΨQ布置，拉索為空間索.

鋼箱梁橫截面截面原張拉方案，在斜拉索初次張拉之后，已經(jīng)沒有臨時(shí)墩支撐的情況下，邊墩支座反力為2.763 t.但是在實(shí)際工程中，由于諸多不確定因素的影響，導(dǎo)致初次張拉后，鋼箱梁的邊墩支座脫空.因此，本文將考慮不確定因素影響，對(duì)該橋邊墩支座反力進(jìn)行可靠度分析，并通過優(yōu)化初次張拉方案.

3.2 建立有限元模型

采用BEAM44單元模擬主梁和索塔，采用LINK10單元模擬斜拉索和水平索，為了提高有限元計(jì)算速度，鋼箱梁，索塔和拉索均采用數(shù)值截面.對(duì)于斜拉索不考慮垂度效應(yīng)的影響，通過控制拉索的無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)來(lái)使模型達(dá)到設(shè)計(jì)狀態(tài).

3.3 可靠度及靈敏度分析

將樣本容量為400時(shí)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法擬合函數(shù)作為結(jié)構(gòu)邊墩支座支反力R0的功能函數(shù)，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠度和靈敏度分析.

圖8是考慮27個(gè)變量，并對(duì)有限元模型進(jìn)行400次抽樣后的靈敏度分析結(jié)果，從上圖可以看出，R0點(diǎn)可靠度指標(biāo)對(duì)參數(shù)XL1、XL2、XL3、G、R1、R2靈敏度較高，說明它們是影響R0點(diǎn)受力的主要不確定因素.其中，參數(shù)XL1～XL8、XR1～XR8和SP1～SP8表示拉索張拉后對(duì)應(yīng)的無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng).G表示鋼箱梁由于加工制造的誤差，造成梁體自重的不確定性，從圖中可以看出，梁體自重對(duì)R0點(diǎn)可靠度指標(biāo)影響最為顯著.R1、R2表示由于測(cè)量誤差和施工誤差導(dǎo)致的塔梁支座的標(biāo)高的不確定性，該誤差對(duì)R0點(diǎn)可靠度的影響僅次于梁體自重的影響.依據(jù)結(jié)構(gòu)靈敏度的分析結(jié)果，篩選出靈敏度大于0.01的6個(gè)變量對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠度分析，結(jié)果見表4.

圖8 27變量400次抽樣靈敏度分析結(jié)果Fig.8 Sensitivity analysis of 400 samples of 27 variables

隨機(jī)變量6變量27變量可靠度指標(biāo)β0.4580.490失效概率Pf/%32.2531.14

從表4可以看出，篩選變量并壓縮樣本容量后，可靠度指標(biāo)和結(jié)構(gòu)失效概率變化不大，篩選隨機(jī)變量并沒有改變結(jié)構(gòu)的失效模式，篩選后隨機(jī)變量可以完成對(duì)結(jié)構(gòu)的可靠度分析.

3.4 基于可靠度的張拉方案優(yōu)化

對(duì)于工程而言，31%的失效概率顯然不能保證結(jié)構(gòu)的安全施工和正常使用，有必要采取一系列措施控制R0點(diǎn)的失效概率，通過上一節(jié)的可靠度分析和靈敏度分析可知，降低結(jié)構(gòu)失效概率最有效的方法是提高鋼箱梁的加工精度和降低塔梁支座的標(biāo)高誤差.然而，這些方案雖然有效但卻難以實(shí)現(xiàn)，無(wú)論是鋼箱梁的加工精度和梁塔支座的標(biāo)高誤差，都受到施工工藝水平限制和構(gòu)件加工機(jī)床、測(cè)量?jī)x器等器材的限制，都不能在短時(shí)間內(nèi)有所改觀，所以只能通過調(diào)整XL1、XL2、XL3對(duì)應(yīng)的拉索的張拉程度來(lái)優(yōu)化R0點(diǎn)的可靠度.

本文提出對(duì)R0點(diǎn)可靠度的優(yōu)化方案：將X1、X2、X3對(duì)應(yīng)拉索的張拉程度作為設(shè)計(jì)變量，采用無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)表示拉索的張拉程度，記為XS1～XS3.為了保證優(yōu)化方案拉索張拉后的主梁線型的接近設(shè)計(jì)線型，考慮到橋梁結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，選擇一側(cè)主梁的8個(gè)下吊點(diǎn)位置的豎向位移作為控制主梁線型的變量，記為d1～d8.

建立非線性優(yōu)化模型：

findXSopt=[XS1,XS2,XS3]T;

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表5 優(yōu)化前后可靠度分析結(jié)果

從表5可以看出優(yōu)化設(shè)計(jì)后，R0點(diǎn)的可靠度水平顯著上升，從0.490提高至2.633，對(duì)應(yīng)從31.14%的失效概率降低至0.42%的失效概率，優(yōu)化效果明顯.優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)失效概率在1%以內(nèi)，可以滿足工程要求，保證了正常使用和施工的安全.

表6 優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)受力

表6顯示優(yōu)化前后鋼箱梁和索塔的最大正彎矩和最大負(fù)彎矩，以及R0點(diǎn)支座支反力的結(jié)構(gòu).從表中可以看出，優(yōu)化后R0點(diǎn)的支座支反力從27.083 kN上升到了203.320 kN，支反力顯著提高，這是因?yàn)橥ㄟ^對(duì)拉索伸長(zhǎng)量的優(yōu)化，將原本由斜拉索承擔(dān)的荷載部分分配到了R0點(diǎn)的支座上，提高了支座的壓力儲(chǔ)存，從而降低了支座因脫空而失效的概率.通過優(yōu)化，并沒有改變?cè)O(shè)計(jì)方案下的結(jié)構(gòu)受力模式，鋼箱梁彎矩和索塔彎矩均與原設(shè)計(jì)方案下的彎矩相近，表明結(jié)構(gòu)其他力學(xué)指標(biāo)仍然滿足設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，并沒有降低結(jié)構(gòu)整體的受力合理性.

4 結(jié)論

通過將基于可靠度的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法應(yīng)用于本文所分析的斜拉橋，得到以下結(jié)論：(1)在斜拉橋的施工過程中，受到各種不確定因素的影響，可能會(huì)產(chǎn)生各種影響施工安全的風(fēng)險(xiǎn)問題.特別是體系轉(zhuǎn)換的施工過程.(2)通過可靠度分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)切實(shí)解決了該橋在拉索完成初次張拉并已撤去臨時(shí)墩的工況下邊墩支反力的可靠度問題，并對(duì)優(yōu)化前后的邊墩支反力可靠度進(jìn)行了評(píng)價(jià)和對(duì)比.(3)經(jīng)過張拉方案優(yōu)化設(shè)計(jì)，拉索初次張拉后，邊墩支座支反力顯著提高，其可靠度指標(biāo)也顯著提高，失效概率顯著降低，被控制在1%之內(nèi)，優(yōu)化效果顯著.