木材徑切面內(nèi)部缺陷的應(yīng)力波成像算法

鄭澤宇， 馮海林， 杜曉晨， 方益明

（1.浙江農(nóng)林大學(xué) 信息工程學(xué)院，浙江 杭州311300；2.浙江農(nóng)林大學(xué) 浙江省林業(yè)智能監(jiān)測與信息技術(shù)研究重點實驗室，浙江 杭州311300；3.浙江農(nóng)林大學(xué)林業(yè)感知技術(shù)與智能裝備國家林業(yè)和草原局重點實驗室，浙江 杭州311300）

木材的內(nèi)部缺陷會嚴(yán)重影響木材的質(zhì)量。由于應(yīng)力波的木材無損檢測成本低、攜帶方便及對木材無損的特性，使得其越來越受到人們的青睞。國內(nèi)外已開展了應(yīng)力波速度與木材內(nèi)部缺陷之間的相關(guān)研究。如WANG［1］通過應(yīng)力波在缺陷木材中的傳播規(guī)律，表明應(yīng)力波在腐爛或劣化的木材中比在完好的木材中傳播速度慢。徐華東等［2］以校園內(nèi)的活立木作為樣本，使用應(yīng)力波檢測儀器對校園樹木進行二維成像，表明在活立木的斷層橫截面上，應(yīng)力波橫向的波速要小于徑向的波速，且應(yīng)力波在木材內(nèi)部的波速受制于木材內(nèi)部的缺陷情況。國內(nèi)學(xué)者也對應(yīng)力波無損檢測儀器的可行性進行了研究。楊學(xué)春等［3］利用應(yīng)力波檢測儀器對原木內(nèi)部腐朽進行了研究，結(jié)果表明：應(yīng)力波測試儀能準(zhǔn)確判斷不同樹種原木內(nèi)部的腐朽程度，并且能夠得到原木內(nèi)部腐朽基本形狀的二維圖像。LIN等［4］運用應(yīng)力波斷層成像技術(shù)，對不同大小的樟樹Cinnamomum camphora人造空洞進行了研究，表明應(yīng)力波斷層成像技術(shù)可以反映木材的空洞大小及位置，驗證了應(yīng)力波無損成像技術(shù)的可行性。以上研究主要針對應(yīng)力波傳播規(guī)律與成像技術(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域，但對應(yīng)力波成像算法的研究不多。FENG等［5］提出了一種基于插值的圖像重建算法，利用周圍點的值估計未知點的速度情況，進而重建樹木內(nèi)部缺陷圖像。DU等［6］提出了基于橢圓的空間插值以及速度補償?shù)姆椒▽δ静牡臋M截面進行成像，能夠準(zhǔn)確地判定缺陷位置，并得到了良好的成像效果。國內(nèi)外對于應(yīng)力波在樹木內(nèi)部的傳播規(guī)律做了大量的研究［8-10］，但是對于木材徑切面?zhèn)鞑ヒ?guī)律和成像方法研究還比較少。翁翔等［7］利用無損檢測儀器對木材的徑切面進行測量，對應(yīng)力波橫向速度和徑向速度的比值進行了回歸，得到了應(yīng)力波在木材徑向上的傳播速度模型，其結(jié)果的擬合度較高。但在木材徑切面的缺陷成像方法研究較少。鑒于此，本研究基于應(yīng)力波在木材徑切面中沿直線上傳播的假設(shè)，提出一種木材徑切面內(nèi)部缺陷的速度修正成像方法。

1 應(yīng)力波木材徑切面成像原理

1.1 樹木徑切面模型的建立

木材可以用圓柱體來近似的表示，那么木材的徑切面可以被抽象成一個近似的矩形模型，將n個（n一般為12）傳感器放置于被測樹木兩側(cè)（傳感器1至n/2位于同一側(cè)）。每個傳感器距離地面的高度（或者某一水平高度的距離）分別為（H1，H2，H3， …，Hn）；S1～Sn表示應(yīng)力波傳感器，傳感器按照從右向左，呈U字形進行放置；D表示樹木直徑；θjk為每個傳感器兩兩之間的相對角度。如圖1所示：定義一個坐標(biāo)系表示樹木徑切面。

圖1 木材徑切面模型Figure 1 Radial and longitudinal plane model of wood

令Sn/2+1所在的位置為原點坐標(biāo)，建立傳感器的坐標(biāo)系。

式（1）中：有1≤i≤n，Xi表示傳感器位置橫坐標(biāo)，Yi表示傳感器位置縱坐標(biāo)。根據(jù)每個傳感器的位置數(shù)據(jù)，可得到每個傳感器兩兩之間的相對角度θjk為：

式（2）中： 1≤j≤n/2，n/2+1≤k≤n。

假定應(yīng)力波在木材中是沿著直線傳播的，通過傳感器間的距離和應(yīng)力波傳播的時間計算出傳感器間應(yīng)力波的傳播速度［11］。

1.2 速度修正插值方法

為了預(yù)測木材離軸的單軸壓縮強度，Hankinson公式［12］給出一種數(shù)學(xué)模型。當(dāng)應(yīng)力波在木材徑切面上傳播時，如果傳播方向與垂直于木材紋理角方向所成的角度為θ，那么根據(jù)Hankinson公式可以推出如下公式：

式（3）中：V1表示平行于紋理方向上的應(yīng)力波傳播速度；Vr表示垂直于紋理方向上的應(yīng)力波傳播速度；θ表示傳播方向與木材紋理方向所形成的角度；Vθ表示在角度為θ時應(yīng)力波在木材徑切面上的傳播速度。

翁翔等［7］通過計算得出：

根據(jù)式（5），可以得出:

就可以得出速度修正的公式：

式（7）中：Vc（θjk）表示修正后的速度；Vd（θjk）表示為測量得到的應(yīng)力波傳播速度；k是常數(shù)；θjk表示2個傳感器間與垂直于木材方向紋理所成的角度。

因此經(jīng)過缺陷區(qū)域的Vα經(jīng)過速度修正后，就可以反映出應(yīng)力波經(jīng)過缺陷區(qū)域速度呈現(xiàn)出降低的現(xiàn)象，有效地減少了由木材的各向異性［13］導(dǎo)致的應(yīng)力波在木材不同方向上傳播速度不一致現(xiàn)象的影響，為木材內(nèi)部缺陷成像提供更精確的數(shù)據(jù)。

將通過傳感器之間的線速度VL轉(zhuǎn)換成木材徑切面上交點的速度VP：

式（8）中：VL1至VLn分別表示每條經(jīng)過該交點的應(yīng)力波傳播路徑上修正后的線速度；（VL1,VL2,…,VLn）∈Vc（θjk）。

圖2 應(yīng)力波在不同缺陷程度的木材中傳播Figure 2 Stress waves propagate in wood of different defect degree

利用速度修正插值法對木材的徑切面進行成像。每個已知點都對插值點具有一定的影響，即權(quán)重［14］。權(quán)重隨著已知點和插值點之間距離的增加而減弱，距離插值點越近的已知點的權(quán)重越大。而且當(dāng)已知點在距離插值點一定范圍以外時，權(quán)重可以忽略不計。在任一待插值點的值是鄰域內(nèi)已知點權(quán)重之和。可以表示為：

式（9）中：Vqi為待插值點的預(yù)估值；V′Ln為每條經(jīng)過該交點的應(yīng)力波傳播路徑上未修正的線速度，（V′L1,V′L2,…,V′Ln）∈Vd（θjk）；θLn表示每條經(jīng)過該交點的應(yīng)力波傳播路徑與水平面的所成的夾角， （θL1,θL2,…,θLn）∈θjk；di為第i個已知點與待插值點的距離；n表示鄰域內(nèi)參與插值計算的已知點的個數(shù)；m為常數(shù)。

成像算法步驟：

步驟1：初始化（建立木材徑切面的模型，輸入傳感器的坐標(biāo)（x,y），計算傳感器間的線速度Vd（θjk）；

步驟2： 利用式（7）求出修正后的線速度矩陣Vc（θjk）；

步驟3：傳感器兩兩連線的交點坐標(biāo)（xc,yc），將鄰域內(nèi)已知屬性值的交點的坐標(biāo)以及每個交點對應(yīng)的線速度V′Ln代入式（8）計算Vp的屬性值；

步驟4：通過將已知點的屬性值代入式（9），計算未知點的屬性值；

步驟5：重復(fù)步驟4，直到計算出所有徑切面上的每個點的屬性值。

步驟6：將預(yù)估點根據(jù)屬性值的不同進行不同顏色的賦值，并生成二維圖像。

2 實驗材料與方法

實驗用于采集木材應(yīng)力波數(shù)據(jù)的儀器是Fakopp。如圖3所示：將傳感器分別放置在原木徑切面兩邊，每邊6個傳感器，總共12個。實驗過程中使用檢測儀器自帶的重錘以相同的力度，垂直于傳感器方向，對各個傳感器分別敲擊3～5次，采集總共36～60組數(shù)據(jù)。將數(shù)據(jù)用于下文的成像中。

圖3 應(yīng)力波測量裝置與傳感器的布置Figure 3 Stress wave measuring device and sensor arrangement

本實驗樣本編號、樣本種類、樣本周長、樣本測量高度等信息如表1所示。

對樣本的空洞面積測量方法如下：利用卷尺測量樹木空洞的長和寬，假設(shè)樣本的長為L，寬為W，則對于長方形的空洞缺陷面積SR計算公式為：

假設(shè)梯形的空洞，上底長度為A，下底長度為B，缺陷的高度為H，梯形的空洞的面積ST則用公式可以表示為：

表1 實驗樣本基本信息Table 1 Experimental sample information

假設(shè)圓形的缺陷孔洞的直徑為R，那么缺陷的面積SY可以表示為：

3 結(jié)果與分析

3.1 速度修正插值法（VCI）與反距離加權(quán)插值法（IDW）成像結(jié)果對比

從圖4A可以看出：缺陷為人工挖掘并且形狀為長方形。如圖4B所示：未修正的線圖將經(jīng)過缺陷區(qū)域的線段表示為黃色，未正確區(qū)分缺陷區(qū)域。圖4C表示的是修正后的線圖，將經(jīng)過缺陷區(qū)域的線段（如1號和7號、2號和8號等傳感器之間的連線）錯誤地表示為缺陷顏色紅色。從圖4D可以看出：使用IDW的成像結(jié)果，只能粗略反映缺陷位置，對于缺陷大小與形狀都不能進行準(zhǔn)確成像。對比VCI的成像結(jié)果圖4E，VCI可以較好還原缺陷位置，可以看出缺陷的位置是處于第3號、5號與8號、10號傳感器之間，與圖4A所示的真實缺陷位置基本吻合。但是對于缺陷形狀的成像不夠準(zhǔn)確。

圖4 雪松樣本實驗結(jié)果Figure 4 Sample experiment results of Cedrus deodara sample

從圖5A可以看出：樣本缺陷位置處于右邊2號至5號傳感器的下面3 cm，以及左邊11號傳感器至7號傳感器的下面3 cm的位置，形狀為矩形。從未修正線圖（圖5B）可以看到：僅有少部分經(jīng)過缺陷區(qū)域的線段被表示為缺陷的紅色，大部分經(jīng)過缺陷區(qū)域的線段被表示為非缺陷的綠色。修正后的線圖（圖5C）較好地區(qū)分缺陷區(qū)域，并以不同的顏色進行區(qū)分。可以看到IDW的成像結(jié)果雖然能夠還原缺陷的位置（圖5D），但對缺陷還原的準(zhǔn)確度較低，對缺陷位置和大小的還原參考價值較低。如圖5E所示：VCI的成像結(jié)果可以較好地反映缺陷位置，但存在對缺陷區(qū)域成像結(jié)果比真實結(jié)果偏小的情況，以及對缺陷邊緣的重建不夠平整，對于樣本的缺陷輪廓可以較好還原，可以反映樣本的缺陷特征。

圖5 泡桐樣本實驗結(jié)果Figure 5 Sample experiment results of Paulownia fortunei sample

從圖6A可以看出：樹木的缺陷位置位于右邊的3號和4號傳感器之間，以及左邊的9號和10號傳感器之間。對比圖6B與圖6C可以看到：未修正的線圖將經(jīng)過缺陷區(qū)域的線段（如7號、1號傳感器線段以及6號、12號傳感器線段）錯誤地表示為經(jīng)過正常區(qū)域的線段，呈現(xiàn)綠色，與真實情況不符。而修正后的線圖，能夠較好區(qū)分缺陷部位。從IDW成像結(jié)果（圖6D）反映缺陷所處的低速度區(qū)域，但對于缺陷的形狀無法正確成像。缺陷成像結(jié)果呈現(xiàn)不規(guī)則的塊狀分布，無法反映樣本的缺陷特征。VCI的成像結(jié)果（圖6E）顯示：缺陷形狀呈現(xiàn)一個類似圓形的不規(guī)則形狀，與真實的缺陷形狀較為接近。成像結(jié)果表明缺陷位于3號、4號傳感器與9號、10號傳感器之間，與圖6A的真實缺陷位置也基本相同。

圖6 樟樹樣本實驗結(jié)果Figure 6 Sample experiment results of Cinnamomum camphora sample

表2 缺陷與預(yù)測的4種組合Table 2 Four combination of real defects and predict defects

3.2 成像結(jié)果誤差分析

使用混淆矩陣法對成像效果進行定量的誤差分析，混淆矩陣包含由分類系統(tǒng)完成的實際和預(yù)測的分類信息［15］。 FAWCETT［16］描述了真、 假分類系統(tǒng)中 4 種可能組合（表 2）。

從表2的矩陣可以推出的常用度量值［17］，如準(zhǔn)確率或者正確率（A），精確度（P）和查全率（R）。

式（13）～（15）中：準(zhǔn)確率A表示對木材狀態(tài)預(yù)測正確的百分比；精確度P表示對木材缺陷預(yù)測的可靠性水平高低；查全率R表示對木材缺陷的預(yù)測能力高低；C，W，E和F所代表含義見表2。

從表3可見：3個樣本的準(zhǔn)確率A為72.32%～95.85%。使用VCI方法的3個樣本的平均準(zhǔn)確率為93.34%，使用IDW方法的3個樣本平均準(zhǔn)確率為82.63%。IDW方法在1號、2號樣本中的準(zhǔn)確率均大于85.00%，其原因應(yīng)該是IDW方法在成像結(jié)果中雖然不能很好地反映木材缺陷的特征，但是對木材完好的部位成像結(jié)果較好，所以得到較高的準(zhǔn)確率。而3號樣本只有72.32%的準(zhǔn)確率，對比真實缺陷可以看出：IDW方法將部分正常木材錯誤地成像為缺陷木材，所以導(dǎo)致準(zhǔn)確率下降。IDW和VCI的準(zhǔn)確度標(biāo)準(zhǔn)差分別為7.38%和2.04%?？梢?，VCI在準(zhǔn)確率上的標(biāo)準(zhǔn)差較小，說明VCI方法在不同樣本中的準(zhǔn)確率結(jié)果更穩(wěn)定，準(zhǔn)確率相較于IDW方法均有所提高。

表3 不同樣本的準(zhǔn)確率Table 3 Accuracy of different samples

表4 不同樣本的精確度Table 4 Precision of different samples

從表4可見：3個樣本的精確度P為65.79%～88.35%。使用VCI方法的3個樣本的平均精確度為82.26%，使用IDW方法的3個樣本平均精確度為70.19%。VCI方法中3號樣本的結(jié)果要好于其他樣本，其原因是3號樣本中的預(yù)測缺陷大部分與真實缺陷重合，且預(yù)測缺陷大部分落在真實缺陷上，所以得到較高的精確度。IDW和VCI方法的精確度標(biāo)準(zhǔn)差分別為5.00%和4.70%。VCI方法在準(zhǔn)確度上的標(biāo)準(zhǔn)差較小，VCI方法在精確度的穩(wěn)定性略高于IDW方法。同時VCI方法在不同樣本上的精確度均好于IDW方法。

從表5可見：3個樣本的查全率R為17.98%～94.03%。使用VCI方法的3個樣本的平均查全率為92.65%，使用IDW方法的3個樣本平均查全率為36.64%。VCI方法中的查全率高于IDW方法?？梢?，VCI方法可以較好地反映木材的真實缺陷結(jié)果，且對木材的缺陷位置成像結(jié)果更好。在真實缺陷大小不變的情況下，由于VCI方法可以更好地反映木材的缺陷情況，因此得到了更高的查全率，與真實的成像結(jié)果相吻合。IDW和VCI方法的查全率標(biāo)準(zhǔn)差分別為：15.59%和1.93%。說明VCI方法的查全率標(biāo)準(zhǔn)差要遠小于IDW方法，在查全率的穩(wěn)定性上要好于IDW方法。

表5 不同樣本的查全率Table 5 Recall rate of different samples

4 結(jié)論

本研究提出了一種應(yīng)用于木材無損檢測領(lǐng)域的，基于應(yīng)力波的木材徑切面成像方法。通過與IDW的成像效果比較發(fā)現(xiàn)：不論是在定量還是定性方面，VCI方法對木材徑切面的缺陷成像結(jié)果都好于IDW方法。與真實的缺陷進行對比得到較小的誤差，可以準(zhǔn)確反映木材內(nèi)部的真實缺陷情況，具有較高的成像精度。利用傳感器測量得到的不同應(yīng)力波數(shù)據(jù)，通過對不同缺陷的樣本進行實驗，驗證了該算法對于木材的徑切面成像效果的可行性。利用混淆矩陣對成像結(jié)果進行了定量分析發(fā)現(xiàn)：VCI方法的平均準(zhǔn)確度為93.34%，平均精確度為82.26%，平均查全率為92.65%，均高于IDW方法，但對于缺陷具體形狀的成像結(jié)果，其準(zhǔn)確度有待進一步提高。