大跨徑混凝土斜拉橋施工穩(wěn)定性分析

李海洋，查國(guó)鵬，李猛，王佐才

（1.合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，安徽 合肥 230009）（2.濟(jì)南城建集團(tuán)有限公司，山東 濟(jì)南 250031）

0 前言

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外出現(xiàn)的橋梁事故中，有相當(dāng)一部分是發(fā)生在施工過(guò)程中，且大多表現(xiàn)為由局部失穩(wěn)引起的整體失穩(wěn)，而穩(wěn)定性問(wèn)題在斜拉橋中更為突出。大跨徑混凝土斜拉橋一般采用懸澆法施工，在施工時(shí)，結(jié)構(gòu)體系一直處于動(dòng)態(tài)變化中，結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定狀態(tài)也在不斷演變，這增加了結(jié)構(gòu)失穩(wěn)破壞的幾率。結(jié)構(gòu)整體失穩(wěn)時(shí)，其勢(shì)能瞬間釋放，帶來(lái)的結(jié)構(gòu)破壞是災(zāi)難性的。因此，國(guó)內(nèi)外有關(guān)學(xué)者針對(duì)斜拉橋施工階段結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性理論和工程應(yīng)用問(wèn)題開展了一系列的研究工作。

衛(wèi)軍、朱玉等[1]（2003）基于第一類穩(wěn)定分析理論對(duì)澳凼三橋（主跨為180m的預(yù)應(yīng)力混凝土雙塔斜拉橋）進(jìn)行了穩(wěn)定分析。為了研究橋梁運(yùn)營(yíng)階段和最大懸臂施工階段結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性，采用3D梁?jiǎn)卧⒂邢拊Ｐ?，為了研究結(jié)構(gòu)的局部穩(wěn)定性，采用實(shí)體單元建立了局部模型。沈東強(qiáng)、崔國(guó)宏等[2]（2006）以北盤江大橋（主跨為495的預(yù)應(yīng)力混凝土雙塔斜拉橋）為工程背景，采用MIDAS建立預(yù)應(yīng)力混凝土雙塔斜拉橋施工階段結(jié)構(gòu)模型，基于彈性穩(wěn)定理論，分析研究雙塔斜拉橋獨(dú)塔施工階段、最大懸臂施工階段結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，獲得了預(yù)應(yīng)力混凝土雙塔雙索面斜拉橋在施工過(guò)程中結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性變化的規(guī)律。

羅濤[3]（2009）以營(yíng)口遼河公路大橋（主跨370m的預(yù)應(yīng)力混凝土雙塔斜拉橋）為工程背景，基于非線性有限元理論，采用ANSYS計(jì)算程序建立了預(yù)應(yīng)力混凝土雙塔斜拉橋有限元模型，然后基于彈性穩(wěn)定理論，研究了成橋階段、最大雙懸臂和最大單懸臂施工階段結(jié)構(gòu)在半漂浮和全漂浮兩種不同體系下的穩(wěn)定性，獲得了相應(yīng)的結(jié)構(gòu)前5階特征值和特征向量，即結(jié)構(gòu)穩(wěn)定安全系數(shù)和失穩(wěn)模態(tài)，明確了邊界條件以及配重對(duì)施工階段結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響規(guī)律。

西南交通大學(xué)陳文元老師[4]（2011）以鄂東長(zhǎng)江大橋（雙塔混合梁斜拉橋）為工程背景，基于特征值屈曲理論，分別采用兩種仿真計(jì)算軟件獨(dú)立進(jìn)行仿真計(jì)算，經(jīng)過(guò)對(duì)比分析，得到了該橋施工全過(guò)程的彈性穩(wěn)定安全系數(shù)，明確了各施工階段結(jié)構(gòu)彈性失穩(wěn)模態(tài)，獲得了鋼箱梁斜拉橋施工階段結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性變化規(guī)律。

Yang-Cheng Wang[5]（1999）以Agrawal論文中三個(gè)斜拉橋例子為研究背景，采用數(shù)值分析方法檢驗(yàn)這些斜拉橋例子的二維有限元模型，通過(guò)特征值分析獲得了斜拉橋最小臨界屈曲荷載，并著重研究了斜拉索數(shù)量與橋梁整體屈曲荷載之間的關(guān)系。研究結(jié)果表明，隨著斜拉索數(shù)量的增加，單根斜拉索索力減小、斜拉索最大索力值減小，但是主梁承受的軸力增大，此時(shí)，結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)控制構(gòu)件由斜拉索轉(zhuǎn)變?yōu)橹髁簶蛎姘澹蓸蛎姘宄惺艿妮S向壓力來(lái)控制臨界屈曲荷載，因此增加斜拉索的數(shù)量不一定能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)臨界屈曲荷載的提高。斜拉橋基本屈曲臨界荷載與橋面板慣性矩和橋塔慣性矩的比值正相關(guān)，直到比值達(dá)到最優(yōu)值；當(dāng)比值超過(guò)了最優(yōu)值時(shí)，斜拉橋屈曲臨界荷載開始下降，同時(shí)，斜拉橋基本屈曲臨界荷載不僅僅由橋面板慣性矩和橋塔慣性矩的比值決定，還與斜拉橋的類型一級(jí)斜拉索的數(shù)量有關(guān)。

Hoon Yoo、Ho-Sung Na和Dong-Ho Choi[6]（2011）提出一種簡(jiǎn)單的估算大跨徑鋼斜拉橋極限破壞荷載的新方法，為考慮梁柱效應(yīng)的斜拉橋整體特征值迭代計(jì)算提出一種新的收斂判別準(zhǔn)則。采用該方法和收斂判別準(zhǔn)則對(duì)中型和大跨徑兩個(gè)斜拉橋例子進(jìn)行了極限破壞荷載的估算，并與傳統(tǒng)的非線性彈塑性理論計(jì)算的極限破壞荷載和破壞形式進(jìn)行了比較，結(jié)果表明新方法可行。

1 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定有限元理論

結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性是結(jié)構(gòu)重要的安全指標(biāo)，指結(jié)構(gòu)在外荷載作用下，能夠繼續(xù)保持結(jié)構(gòu)初始平衡狀態(tài)的能力。穩(wěn)定問(wèn)題是力學(xué)問(wèn)題中的一個(gè)重要的分支，是橋梁工程中常需解決的問(wèn)題，有著十分重要的意義，通常可分為第一類穩(wěn)定問(wèn)題和第二類穩(wěn)定問(wèn)題。第一類求解過(guò)程簡(jiǎn)單，如著名的歐拉臨界荷載問(wèn)題，第二類穩(wěn)定過(guò)程求解繁雜，需要進(jìn)行全過(guò)程受力分析，但是其結(jié)果對(duì)工程實(shí)踐更具有指導(dǎo)意義。

1.1 第一類穩(wěn)定性問(wèn)題

根據(jù)有限元和彈性力學(xué)穩(wěn)定性理論，結(jié)構(gòu)平衡方程的增量形式可表示為

式（1）中[K]為彈性剛度矩陣，[K]σ為幾何剛度矩陣，{△σ}為節(jié)點(diǎn)位移增量矩陣，{△F}為節(jié)點(diǎn)荷載增量矩陣。

結(jié)構(gòu)達(dá)到臨界狀態(tài)時(shí)，{△F}→0，方程（1）有非零解，則

當(dāng)結(jié)構(gòu)處于小變形的狀態(tài)時(shí)，[K]σ與結(jié)構(gòu)的應(yīng)力水平成正比，因而結(jié)構(gòu)在臨界荷載下幾何剛度矩陣可以表示為

將式（3）代入式（2）中可以得到

式（4）就是推導(dǎo)出的第一類穩(wěn)定問(wèn)題的控制方程。通過(guò)求解此控制方程，可獲得矩陣的特征值與特征向量，它們分別對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)的安全系數(shù)和失穩(wěn)模態(tài)。

1.2 第二類穩(wěn)定性問(wèn)題

第二類穩(wěn)定問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是結(jié)構(gòu)的極限承載力評(píng)估，它更接近于實(shí)際工程中常出現(xiàn)的失穩(wěn)破壞，更具有參考價(jià)值。

計(jì)入幾何非線性影響的結(jié)構(gòu)平衡方程的增量形式

式（5）中[K]△為大位移剛度矩陣,{△σ}i為第 i次加載{△F}i時(shí)產(chǎn)生的節(jié)點(diǎn)位移增量。

第二類穩(wěn)定問(wèn)題常采用全過(guò)程分析方法，在分析時(shí)需要考慮結(jié)構(gòu)的各種非線性影響，其主要求解思路是：通過(guò)逐級(jí)增加荷載，不斷觀察結(jié)構(gòu)的受力變形特點(diǎn)，當(dāng)結(jié)構(gòu)出現(xiàn)規(guī)范規(guī)定的承載能力極限狀態(tài)表現(xiàn)特征時(shí)，認(rèn)定結(jié)構(gòu)達(dá)到其極限承載力而破壞，此時(shí)結(jié)構(gòu)的外荷載不再增加，但結(jié)構(gòu)變形將急劇增加。

2 工程概況及有限元模型的建立

2.1 工程概況

宣城市水陽(yáng)江特大橋是三跨雙塔雙索面半漂浮體系斜拉橋，橋梁全長(zhǎng)620m,采用150+320+150m的跨徑布置方式，其跨徑布置如圖1所示。

圖1 水陽(yáng)特特大橋跨徑布置圖（單位:cm）

2.2 有限元模型的建立

依據(jù)現(xiàn)場(chǎng)收集的監(jiān)控資料結(jié)合設(shè)計(jì)圖紙，建立水陽(yáng)江特大橋有限元模型。整個(gè)計(jì)算模型劃分為763個(gè)節(jié)點(diǎn)和572個(gè)單元，包括176個(gè)索單元和396個(gè)梁?jiǎn)卧Ｐ崩髋c主梁和塔柱之間錨固采用彈性連接模擬。水陽(yáng)江特大橋有限元計(jì)算模型如圖2所示。

圖2 水陽(yáng)特特大橋有限元計(jì)算模型

3 施工全過(guò)程穩(wěn)定性分析

為確保每個(gè)施工階段結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性滿足規(guī)范要求，按照實(shí)際施工流程，對(duì)水陽(yáng)江特大橋進(jìn)行分階段彈性穩(wěn)定性分析，得到各施工階段的彈性穩(wěn)定安全系數(shù)并與規(guī)范對(duì)比分析判斷出當(dāng)前階段結(jié)構(gòu)是否安全。

在Midas/Civil通用仿真環(huán)境下，分別建立每一施工階段結(jié)構(gòu)的獨(dú)立有限元模型，并以當(dāng)前施工階段結(jié)構(gòu)塊段的自重作為施工荷載基數(shù)計(jì)算結(jié)構(gòu)穩(wěn)定安全系數(shù)。通過(guò)Midas/Civil特征值屈曲分析模塊，計(jì)算得到了結(jié)構(gòu)整體失穩(wěn)時(shí)的屈曲特征值、特征向量以及各個(gè)施工階段結(jié)構(gòu)的整體線彈性穩(wěn)定安全系數(shù)和相應(yīng)的失穩(wěn)模態(tài)。計(jì)算得到的水陽(yáng)江特大橋施工全過(guò)程彈性穩(wěn)定安全系數(shù)變化情況如圖3所示。

圖3 水陽(yáng)江特大橋施工全過(guò)程彈性穩(wěn)定安全系數(shù)

從圖3分析可知，水陽(yáng)江特大橋施工過(guò)程中彈性穩(wěn)定安全系數(shù)最小為12.75發(fā)生在中跨合龍施工階段后，滿足《公路斜拉橋設(shè)計(jì)細(xì)則》關(guān)于彈性穩(wěn)定安全系數(shù)不小于4的要求。

由最大雙懸臂狀態(tài)到邊跨合龍階段，彈性穩(wěn)定安全系數(shù)由21.49增大至40.43，是由于邊跨合龍?jiān)鰪?qiáng)了結(jié)構(gòu)體系剛度,因而增強(qiáng)了結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。由最大單懸臂狀態(tài)到中跨合龍施工階段，彈性穩(wěn)定安全系數(shù)由17.8降低至14.58，是由于在該階段，結(jié)構(gòu)體系轉(zhuǎn)換，拆除了塔梁的臨時(shí)固結(jié)和邊跨臨時(shí)支承，邊界條件的減弱導(dǎo)致斜拉橋整體剛度有所降低，從而降低了結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。

水陽(yáng)江特大橋在施工過(guò)程中，結(jié)構(gòu)失穩(wěn)模態(tài)主要表現(xiàn)為主塔面外失穩(wěn)和主梁面內(nèi)豎彎。水陽(yáng)江特大橋施工過(guò)程中最大單懸臂施工階段失穩(wěn)模態(tài)如圖4所示。

圖4 水陽(yáng)江特大橋施工過(guò)程（最大單懸臂）失穩(wěn)模態(tài)

4 設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)施工過(guò)程穩(wěn)定性影響分析

由于實(shí)際施工過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)部分不可控因素，這將會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的實(shí)際參數(shù)與設(shè)計(jì)理論參數(shù)存在差異，并影響結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，因此需要進(jìn)行參數(shù)分析，厘清這些設(shè)計(jì)參數(shù)與結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性之間的具體關(guān)系。論文選取混凝土容重、塔梁的剛度和施工臨時(shí)荷載等相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)施工過(guò)程穩(wěn)定性影響分析。

4.1 混凝土容重對(duì)穩(wěn)定性影響分析

對(duì)于水陽(yáng)江特大橋主梁和主塔采用混凝土材料，在施工過(guò)程中存在混凝土澆筑超方的現(xiàn)象，通過(guò)實(shí)際施工時(shí)混凝土容重與設(shè)計(jì)誤差控制在5%范圍以內(nèi)，分別增大3%、5%，論文通過(guò)將主梁和橋塔的混凝土容重分別增加3%、5%，分析混凝土容重引起的誤差對(duì)水陽(yáng)江特大橋穩(wěn)定性分析，在三種工況下計(jì)算得到施工過(guò)程穩(wěn)定安全系數(shù)如圖5所示。

圖5 混凝土容重對(duì)施工過(guò)程穩(wěn)定性影響分析

由圖5分析可知，混凝土容重增大導(dǎo)致各個(gè)施工階段彈性穩(wěn)定性系數(shù)有所下降，但是并不明顯。施工過(guò)程中彈性穩(wěn)定系數(shù)最小值發(fā)生在中跨合龍施工階段以后，分別為14.58、12.96和12.75。

在最大雙懸臂施工階段，混凝土容重增加3%和5%導(dǎo)致該施工階段穩(wěn)定安全系數(shù)減少了3.2%和4.7%。在最大單懸臂施工階段，混凝土容重增加3%和5%導(dǎo)致該施工階段穩(wěn)定安全系數(shù)減少3.5%和5.5%。

4.2 結(jié)構(gòu)剛度對(duì)穩(wěn)定性影響分析

斜拉索通常在工廠進(jìn)行預(yù)制，其截面尺寸及彈性模量均能夠得到保證，因而對(duì)結(jié)構(gòu)剛度的影響可以不用考慮。對(duì)于水陽(yáng)江特大橋，塔梁均采用混凝土現(xiàn)場(chǎng)澆筑施工，存在截面尺寸誤差及彈性模量等與設(shè)計(jì)值有差異。根據(jù)單一變量的原則，選取彈性模量作為塔梁剛度控制變量進(jìn)行施工過(guò)程穩(wěn)定性影響分析，論文選取塔梁彈模的0.9倍和1.1倍進(jìn)行施工過(guò)程穩(wěn)定系數(shù)分析。其中主梁和對(duì)施工過(guò)程穩(wěn)定性影響如圖6所示。

由圖6分析可知，主梁剛度在設(shè)計(jì)值的10%范圍內(nèi)變化，對(duì)各施工階段穩(wěn)定安全系數(shù)影響很小，且施工過(guò)程彈性穩(wěn)定系數(shù)滿足規(guī)范要求。

經(jīng)過(guò)有限元模型計(jì)算得到橋塔剛度對(duì)施工過(guò)程穩(wěn)定性如圖7所示。

由圖7分析可知，橋塔剛度在設(shè)計(jì)值的10%范圍內(nèi)變化，對(duì)施工過(guò)程穩(wěn)定安全系數(shù)產(chǎn)生一定的影響，最大影響值可達(dá)11%，中跨合龍后橋塔剛度變化對(duì)彈性穩(wěn)定系數(shù)基本沒(méi)有影響。

圖6 主梁剛度對(duì)施工過(guò)程穩(wěn)定性影響分析

圖7 橋塔剛度對(duì)施工過(guò)程穩(wěn)定性影響分析

由圖6和圖7可知，橋塔的剛度變化對(duì)施工過(guò)程穩(wěn)定性影響程度要高于主梁，施工過(guò)程中的各種失穩(wěn)模態(tài)基本表現(xiàn)為橋塔的失穩(wěn)。因此，在施工過(guò)程中要嚴(yán)格控制橋塔的彈性模量和截面尺寸，保證施工過(guò)程中結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性滿足要求。

4.3 施工臨時(shí)荷載對(duì)穩(wěn)定性影響分析

水陽(yáng)江特大橋施工臨時(shí)荷載主要有掛籃和其他施工臨時(shí)荷載，設(shè)計(jì)中施工臨時(shí)荷載總重量取值為2500kN，在實(shí)際施工過(guò)程施工臨時(shí)荷載與設(shè)計(jì)中施工臨時(shí)荷載有一定的區(qū)別。論文中按設(shè)計(jì)施工臨時(shí)荷載總重量的0.8和1.2倍來(lái)考慮施工臨時(shí)荷載對(duì)施工過(guò)程穩(wěn)定性的影響，共選取0.8倍、1.0倍和1.2倍3個(gè)計(jì)算工況進(jìn)行對(duì)比分析，三個(gè)計(jì)算工況如表1所示。

表1 施工臨時(shí)荷載計(jì)算工況

通過(guò)有限元軟件計(jì)算得到不同施工荷載工況對(duì)施工過(guò)程穩(wěn)定性影響分析如圖8所示。

由圖8分析可知，施工臨時(shí)荷載在設(shè)計(jì)值的0.8～1.2倍范圍內(nèi)，其改變值對(duì)施工階段穩(wěn)定性幾乎沒(méi)有影響，可以忽略不計(jì)。施工過(guò)程中施工臨時(shí)荷載重量在設(shè)計(jì)值的0.8～1.2倍范圍內(nèi)對(duì)稱布置施工機(jī)械不影響施工過(guò)程中穩(wěn)定性。

圖8 施工臨時(shí)荷載對(duì)施工過(guò)程穩(wěn)定性影響分析

5 結(jié)論

本文對(duì)水陽(yáng)江特大橋進(jìn)行了施工階段全過(guò)程穩(wěn)定性分析，研究了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)施工過(guò)程穩(wěn)定性的影響，主要內(nèi)容與結(jié)論如下:

①對(duì)水陽(yáng)江特大橋進(jìn)行施工全過(guò)程穩(wěn)定性分析，結(jié)果表明，整個(gè)施工過(guò)程中結(jié)構(gòu)的彈性穩(wěn)定安全系數(shù)均滿足規(guī)范要求。從失穩(wěn)模態(tài)上來(lái)看，邊跨合龍前均以橋塔的平面內(nèi)失穩(wěn)為主，邊跨合龍后以橋塔的平面外失穩(wěn)為主。

②對(duì)混凝土容重、塔梁彈模和施工臨時(shí)荷載等結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)施工過(guò)程穩(wěn)定性進(jìn)行分析，混凝土容重為設(shè)計(jì)值的1.03～1.05倍、主梁剛度為設(shè)計(jì)值的0.9～1.1倍和施工臨時(shí)荷載在設(shè)計(jì)值的0.8～1.2倍范圍內(nèi)變化對(duì)施工過(guò)程穩(wěn)定性影響較小。

③橋塔剛度變化在10%范圍內(nèi)，對(duì)施工過(guò)程穩(wěn)定性影響較大，對(duì)施工過(guò)程穩(wěn)定系數(shù)影響值最大可達(dá)11%，在施工過(guò)程中需要控制橋塔彈模和截面尺寸。