混凝土梁柱極限撓度和裂縫寬度計(jì)算

涂好祖 （安徽天成建設(shè)有限公司，安徽 六安 237000）

0 前言

典型的受彎構(gòu)件正截面試驗(yàn)梁一般為單筋矩形截面簡支梁，該梁應(yīng)具有足夠的抗剪能力，以保證在受彎實(shí)驗(yàn)中不發(fā)生剪切破壞。其加載方式為集中荷載跨中加載，荷載逐級(jí)加載，由零開始直至梁正截面受彎破壞，此時(shí)跨中變形最大，即為最大撓度，同時(shí)也是最大裂縫寬度出現(xiàn)的位置。在實(shí)際工程中，由于荷載作用位置的不準(zhǔn)確性，混凝土的非均勻性和施工偏差等原因，都可能使結(jié)構(gòu)構(gòu)件的偏心距加大，鋼筋混凝土柱采用柱頂水平力與豎向力加載方式，模擬工程實(shí)踐中可能出現(xiàn)的柱偏心受壓以及受到剪力的受力狀態(tài)，計(jì)算柱的最大撓度和最大裂縫寬度。圖1為梁在集中荷載下的加載圖，圖2為柱在水平荷載和豎向荷載作用下的加載圖。

圖1 集中荷載加載圖

圖2 柱加載圖

1 構(gòu)件基本參數(shù)

混凝土使用C30,梁截面尺寸為250mm×250mm,凈跨為5m,保護(hù)層厚度c=20mm，縱筋和箍筋都為HRB400 混凝土材料參數(shù)：fc=14.3N/mm2，fck=20.1N/mm2，ft=1.43N/mm2，ftk=2.01N/mm2，EC=3.00 ×104N/mm2，ho=460mm。鋼筋材料參數(shù)：fy=360N/mm2，ES=2.00×105N/mm2。

2 單筋矩形截面梁最大撓度和最大裂縫計(jì)算

2.1 正截面承載力基本計(jì)算公式

式中:α1混凝土強(qiáng)度等級(jí)小于獲等于C50時(shí),取α1=1.0?？v筋面積 As=1256mm2。由公式（1）可計(jì)算出構(gòu)件能承受的最大彎矩和最大剪力。代入求得最大彎矩為 179.507kN·m,最大剪力為 71.8kN。

2.2 斜承載力基本計(jì)算公式

式中：λ為計(jì)算截面的剪跨比，λ=a/h0,a為集中荷載作用點(diǎn)距支座截面或節(jié)點(diǎn)邊緣的距離；當(dāng)λ<1.5時(shí)取1.5；當(dāng)λ>3時(shí)取3。由公式（2）可計(jì)算箍筋。截面配筋見圖3。

圖3

2.3 剛度計(jì)算公式

式中:Bs為鋼筋混凝土梁開裂后的短期剛度，由于不考慮荷載的長期作用，即不考慮受壓區(qū)混凝土發(fā)生的徐變，所以采用短期剛度；Ψ為裂縫間縱向受拉鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)，當(dāng)Ψ<0.2時(shí)取0.2，當(dāng)Ψ>1.0時(shí)取1.0，對(duì)直接承受重復(fù)荷載的構(gòu)件取Ψ=1.0；γf'為受壓翼緣加強(qiáng)系數(shù)，對(duì)矩形截面，γf'=0。

由公式（3）可以計(jì)算出鋼筋混凝土梁開裂后的短期剛度BS=3.15×1013N·mm2

2.4 變形和裂縫寬度計(jì)算公式

式中：αcr為構(gòu)件受力特征系數(shù)，對(duì)受彎、偏心受壓構(gòu)件，取αcr=1.9；對(duì)偏心受拉構(gòu)件，取αcr=2.4；對(duì)軸心受拉構(gòu)件，取αcr=2.7；CS為最外層縱向受拉鋼筋外邊緣至受拉區(qū)底邊的距離，當(dāng)CS<20mm時(shí)，取CS=20mm;當(dāng) CS>65mm 時(shí)，取 CS=65mm。由公式（4）計(jì)算得跨中最大撓度變形為11.872mm;由公式（5）計(jì)算得最大裂縫寬度為0.414mm。

3 對(duì)稱配筋柱受壓計(jì)算

同時(shí)承受軸力和彎矩的構(gòu)件為偏心受壓構(gòu)件，軸力N和彎矩M的共同作用等效于一個(gè)偏心距e0=M/N的偏心壓力的作用，因此偏心受壓構(gòu)件不僅是最基本、應(yīng)用最廣泛的構(gòu)件之一。如圖2所示的鋼筋混凝土柱受到水平力P和豎向軸壓力N的作用，相當(dāng)于偏心受壓。柱在給定軸壓比、縱筋、箍筋的條件下驗(yàn)算其承載力，計(jì)算其最大變形、最大裂縫寬度。柱截面配筋見圖4，縱筋單側(cè)配筋率為0.6%，即As=942mm2；全部縱筋配筋率為1.2%,在要求范圍內(nèi)（0.5%～5.0%)。

圖4

3.1 N和e的計(jì)算

給定的軸壓比為λ=0.4，由此計(jì)算出軸力N、e,基本公式如下。

求得N=915200N,e=399mm

3.2 對(duì)稱配筋時(shí)大小偏心的判別

將（7）式求得的結(jié)果代入可判斷柱為大偏心受壓。

3.3 水平力P的計(jì)算

由（7）式求得的e可以求出柱承受的彎矩M，依據(jù)M可求出所能承受的等效水平力P.基本公式如下。

由上式求得：M=200.429kN·m，P=67kN。

3.4 箍筋的驗(yàn)算

在給定箍筋配筋的情況下須驗(yàn)證柱子能承受的最大剪力，柱子兩端在壓力的作用下對(duì)其抗剪能力有一定的提高，量化后具體為0.07N（Nmax為0.3fcA）

由上式求得柱子能承受的最大剪力為204kN,大于水平力P，故柱子抗剪能力滿足要求。

3.5 最大變形和最大裂縫寬度計(jì)算

由圖5（a）所示，柱最大變形發(fā)生在柱頂,根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)圖乘法可求得變形量大小,如圖5（b）所示。

圖5

3.5.1 短期剛度Bs計(jì)算

不考慮荷載的長期作用，即不考慮受壓區(qū)混凝土的徐變，故構(gòu)件剛度采用短期剛度。

式中：Bs為鋼筋混凝土梁開裂后的短期剛度，由于不考慮荷載的長期作用，即不考慮受壓區(qū)混凝土發(fā)生的徐變，所以采用短期剛度；Ψ為裂縫間縱向受拉鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)，當(dāng)Ψ<0.2時(shí)取0.2，當(dāng)Ψ>1.0時(shí)取1.0，對(duì)直接承受重復(fù)荷載的構(gòu)件取Ψ=1.0；γf'為受壓翼緣加強(qiáng)系數(shù)，對(duì)矩形截面，γf'=0。

由公式（3）可以計(jì)算出鋼筋混凝土梁開裂后的短期剛度BS=1.76×1013N·mm2

3.5.2 撓度公式

式中：A為任一彎矩圖面積，y0取自另一圖形形心處對(duì)應(yīng)于直線圖形處的高度，EI構(gòu)件抗彎剛度，即本構(gòu)件的短期剛度Bs.求得最大撓度為34.26mm,最大撓度出現(xiàn)柱頂。

3.5.3 最大裂縫寬度公式

式中：αcr為構(gòu)件受力特征系數(shù)，對(duì)受彎、偏心受壓構(gòu)件，取αcr=1.9；對(duì)偏心受拉構(gòu)件，取αcr=2.4；對(duì)軸心受拉構(gòu)件，取αcr=2.7；CS為最外層縱向受拉鋼筋外邊緣至受拉區(qū)底邊的距離，當(dāng)CS<20mm時(shí)，取CS=20mm;當(dāng) CS>65mm 時(shí)，取 CS=65mm。由公式（14）計(jì)算得最大裂縫寬度為0.54mm。

4 結(jié)語

利用混凝土基本原理中的構(gòu)件的正截面設(shè)計(jì)和斜截面設(shè)計(jì)等原理和結(jié)構(gòu)力學(xué)基本方法的結(jié)合，可以驗(yàn)算構(gòu)件配筋的合理性，計(jì)算最大撓度、最大裂縫出現(xiàn)的位置及大小，通過具體的實(shí)驗(yàn)得出的結(jié)論為工程實(shí)踐提供一定的參考。