石油測井傾斜影響校正的一種新方法

桂彩云，郭 敏，荊紅莉

(榆林學(xué)院 能源工程學(xué)院，陜西 榆林 719000 )

在石油勘探領(lǐng)域，斜井和水平井的勘測已成為當(dāng)前的重要發(fā)展方向，由于斜井測量數(shù)據(jù)和直井測量數(shù)據(jù)存在較大差異，若采用現(xiàn)有的直井測井解釋理論，將導(dǎo)致數(shù)據(jù)處理產(chǎn)生錯(cuò)誤，使斜井的油氣解釋評(píng)價(jià)困難。為了研究傾斜角度對(duì)斜井響應(yīng)函數(shù)的影響，前人提出用幾何因子理論[1]描述井眼周圍各部分地層對(duì)測量信號(hào)的貢獻(xiàn)，并設(shè)計(jì)相應(yīng)的濾波器用于傾斜影響校正，但這些方法各自存在一定的缺點(diǎn)，本文針對(duì)現(xiàn)有方法的不足，提出一種新的理論方法用于陣列感應(yīng)測井儀器(MIT)的傾角校正。

1 斜井幾何因子校正方法

依據(jù)電磁場理論，Sheng[2]等人將圓心地層環(huán)映射為橢圓地層環(huán)，利用極坐標(biāo)推導(dǎo)斜井解析幾何因子，如下：

(1)

(2)

(1)和(2)分別是體積項(xiàng)幾何因子和電荷項(xiàng)幾何因子。式中，T是發(fā)射線圈，R是接收線圈，L是它們之間的距離，ρ為極坐標(biāo)軸， θ(0°≤θ≤90°)為傾斜角，φ為方位角，k為復(fù)波數(shù)，k2=ω2μ(ε+iσ/ω)。rr和rR分別為發(fā)射線圈和接收線圈到地層環(huán)之間的距離。以斜井幾何因子解析式為基礎(chǔ)，對(duì)感應(yīng)測井斜井測量數(shù)據(jù)做校正，將視電導(dǎo)率看成是電荷項(xiàng)響應(yīng)和體積項(xiàng)響應(yīng)之和[3]，

(3)

(4)

(5)

(6)

肖加奇[4]將理想三層地層模型分解成關(guān)于y軸對(duì)稱的上、下階躍模型，利用差分原理從階躍模型中提取斜井中的體積幾何因子與電荷幾何因子，上、下階躍模型總響應(yīng)分別表示為

(7)

(8)

RFvol(z)=RFu(z)*w

(9)

式中w即為所要設(shè)計(jì)的電荷影響濾波器，將表達(dá)式(9)分別代入(7)中，可得

RFvol(z)=RFu(z)*w

(10)

w=σ-w

(11)

由上可知通過設(shè)計(jì)濾波器w，能夠從總響應(yīng)中得到電荷響應(yīng)，利用表達(dá)式(11)設(shè)計(jì)濾波器，則可消除電荷影響。該算法中數(shù)值法提取的電荷響應(yīng)函數(shù)，能夠準(zhǔn)確的反映實(shí)際地層邊界處電荷堆積的物理原理；但數(shù)值法由于沒有精確的目的層電導(dǎo)率，因此所求體積響應(yīng)函數(shù)，無法準(zhǔn)確得到不同目的層電導(dǎo)率所對(duì)應(yīng)的響應(yīng)[5]。

2 一種新的傾斜影響校正方法

結(jié)合以上兩種方法的優(yōu)點(diǎn)，本文提出一種新的校正方法，并設(shè)計(jì)最優(yōu)化濾波器用于傾斜影響校正。

斜井中測量信號(hào)與處理后直井信號(hào)之間的函數(shù)關(guān)系可描述[6-7]為

(12)

由測井理論可知，幾何因子實(shí)部能夠描述任一測井深度的實(shí)部測量信號(hào)與地層電導(dǎo)率之間的關(guān)系，斜井幾何因子、視電導(dǎo)率和地層電導(dǎo)率之間的關(guān)系表示為

(13)

將上式代入(12)，得

(14)

式中為斜井幾何因子縱向微分響應(yīng)函數(shù)實(shí)部。當(dāng)角度為0時(shí)，則有

σp(z)=σ0(z)*g0

(15)

將式(15)代入式(14)，化簡后得

(16)

其中斜井幾何因子同時(shí)包含體積項(xiàng)和電荷項(xiàng)縱向微分，即

(17)

將式(17)代入式(16)展開得

(18)

方程式右邊第一項(xiàng)定義為體積校正項(xiàng)，第二項(xiàng)為電荷校正項(xiàng)。僅考慮第一項(xiàng)體積影響，利用相關(guān)函數(shù)[8]的定義，由于體積影響的校正和電荷濾波器無關(guān)，因此方程式右邊第一項(xiàng)中體積幾何因子和電荷濾波器wc(z，σ)卷積仍等于體積幾何因子本身，即

g0=gvol*wv(z，σ)

(19)

式中，gvol為基于解析法斜井幾何因子。

同理可得電荷幾何因子褶積結(jié)果，即

g0=gcha*wv(z，σ)

(20)

gcha為從階躍模型中提取的電荷幾何因子，上階躍模型電荷幾何因子表示為

(21)

下階躍模型電荷幾何因子與式(21)相同，方向相反。同理可得直井幾何因子表達(dá)式為

(22)

將式(22)和(21)代入(20)分別得

g0=gu(z)*wc(z，σ)

(23)

g0=-gd(z)*(z)*wc(z，σ)

(24)

選取下階躍模型為例，上階躍模型相同，將電荷濾波器設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)記為tc(z)，體積濾波器設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)記為tv(z)，則

tv(z)=gvol*wv(z，σ)

(25)

tc(z)=gu(z)*wc(z，σ)

(26)

依據(jù)式(25)和(26)分別設(shè)計(jì)體積濾波器和電荷濾波器用于傾斜校正。

3 模擬校正結(jié)果

實(shí)際測井環(huán)境影響因素多樣復(fù)雜，理論方法用于實(shí)際測井之前，必須進(jìn)行大量的模擬實(shí)驗(yàn)， Oklahoma模型是一種具有不同電阻率對(duì)比度和不同層厚的標(biāo)準(zhǔn)地層模型，通常用于檢驗(yàn)測井信號(hào)處理方法的適應(yīng)性。下面以O(shè)klahoma模型為例分別給出傾角為60°和80°的陣列感應(yīng)測井(MIT測井儀器)的傾斜校正效果[9]。

圖1為直井測量值，圖2和圖3中分別為60°與80°Oklahoma模型下的測量值和校正后的結(jié)果，比較圖形可以看出，校正后的曲線除短陣列1在地層邊界處有依然存在毛刺現(xiàn)象外，其余陣列曲線光滑，傾角影響下的地層邊界處異?，F(xiàn)象消失，視電導(dǎo)率幅度增大，分辨率提高，校正后的曲線和直井測量曲線基本重合。

圖1 Oklahoma模型直井測量值

(a)Oklahoma=60°測量值

(b)Oklahoma=60°校正結(jié)果

(a)Oklahoma=80°測量值

(b)Oklahoma=80°校正結(jié)果

4 小結(jié)

本文首先介紹了現(xiàn)有測井領(lǐng)域兩種不同的傾斜影響校正方法，在分析對(duì)比兩種幾何因子方法的優(yōu)缺點(diǎn)后，提出了一種新的校正方法，該方法結(jié)合解析法斜井體積幾何因子和數(shù)值法斜井電荷幾何因子，分別設(shè)計(jì)出用于體積項(xiàng)和電荷項(xiàng)校正的最優(yōu)化濾波器濾除傾角影響，最后用標(biāo)準(zhǔn)地層模型Oklahoma模型驗(yàn)證了該新算法的有效性。