復(fù)雜環(huán)境下高層建筑物施工控制點(diǎn)豎向傳遞方法*

王 健， 楊久東， 宋利杰

(華北理工大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院， 河北 唐山 063210)

控制點(diǎn)豎向傳遞是高層建筑物施工測量工作中最重要的一項(xiàng)內(nèi)容，其精度直接決定了建筑物的垂直度和細(xì)部放樣點(diǎn)位精度.當(dāng)前高層建筑物的施工環(huán)境往往十分復(fù)雜，如場地狹小、工藝和設(shè)備復(fù)雜、各工種之間常相互干擾、周邊建筑物高大且密集等，這些因素常導(dǎo)致傳統(tǒng)的控制點(diǎn)豎向傳遞方法受環(huán)境條件的制約而不能使用，例如：外控法軸線傳遞僅適用于施工場地四周寬闊無障礙的情況[1]，現(xiàn)代高層建筑往往采用封閉施工以減小對周圍環(huán)境的影響，因此外控法往往不能應(yīng)用；內(nèi)控法需要在各層的樓板上預(yù)留洞[2]，這往往造成控制點(diǎn)傳遞與施工之間相互干擾，有時(shí)碰到異形建筑物內(nèi)部各樓層間柱梁交錯(cuò)使各層之間預(yù)留孔處垂直方向通視困難，都會導(dǎo)致該方法不能應(yīng)用.當(dāng)傳遞距離較遠(yuǎn)時(shí)激光鉛垂儀的激光斑半徑增大從而增大了傳遞誤差，為了減小這種影響，文獻(xiàn)[3-7]提出采用分段投測和分段控制的內(nèi)控法，這雖然給控制點(diǎn)投測帶來了便利，但同時(shí)也帶來了誤差累計(jì)，降低了精度；文獻(xiàn)[8]提出采用GPS靜態(tài)定位模式測量施工層控制點(diǎn)的方法，精度達(dá)到5 mm以內(nèi)，但該方法往往受到塔吊、施工震動、施工遮擋等環(huán)境因素的限制.如果在建筑物外墻外側(cè)設(shè)置兩根重錘線，將地面和施工層控制點(diǎn)與重錘線聯(lián)測，可實(shí)現(xiàn)控制點(diǎn)坐標(biāo)的豎向傳遞.基于此本文提出了利用聯(lián)系三角形法和無定向?qū)Ь€法將控制點(diǎn)和重錘線聯(lián)測實(shí)現(xiàn)控制點(diǎn)豎向傳遞的方法，該方法不僅能克服以上提到的種種不利于環(huán)境因素的影響，而且精度可靠，操作靈活方便.

1 聯(lián)系三角形法控制點(diǎn)豎向傳遞方法及精度分析

1.1 聯(lián)系三角形法豎向傳遞控制點(diǎn)

高層建筑物施工中，其外墻外側(cè)十分便于懸掛吊錘線或利用鉛垂儀投點(diǎn)，這就為借助鉛垂線來傳遞控制點(diǎn)提供了便利.圖1為聯(lián)系三角形法豎向傳遞控制點(diǎn)示意圖.圖1中，A、B為地面控制點(diǎn)，C、D為在施工層上新建的控制點(diǎn)標(biāo)志，M、N為設(shè)置在外墻外側(cè)的兩根吊重錘的鋼絲.在A點(diǎn)安置全站儀，后視B，通過精密角度、距離測量可獲得M、N的精確坐標(biāo)和直線MN的方位角；在C點(diǎn)安置全站儀，對M、N、D進(jìn)行精密角度、距離測量，可精確地確定C、D、M、N的相對位置關(guān)系，進(jìn)而獲得C、D的坐標(biāo)和其連線的方位角.具體如下：

1) 外業(yè)工作.

① 在地面上A點(diǎn)安置儀器，B點(diǎn)安置目標(biāo)，利用全圓方向法精確測量水平角α、β；精確測量水平距離SAM、SAN，如圖1b所示.

② 在施工層上C點(diǎn)安置儀器，D點(diǎn)安置目標(biāo)，利用全圓方向法精確測量水平角γ、φ；精確測量水平距離SCM、SCN、SCD.

2) 內(nèi)業(yè)計(jì)算.

① 檢核測角測距精度.由地面的觀測數(shù)據(jù)計(jì)算兩吊錘線的水平距離，即

圖1 聯(lián)系三角形法豎向傳遞控制點(diǎn)Fig.1 Vertical transmission of control pointsin connected-triangle method

(1)

由施工層的觀測數(shù)據(jù)計(jì)算兩吊錘線的水平距離，即

(2)

計(jì)算差值ΔS=SMN1-SMN2，差值應(yīng)不超過2 mm，取平均值作為SMN.

④ 將地面控制點(diǎn)、吊錘線、施工層控制點(diǎn)組成一條經(jīng)過小角φ、θ的導(dǎo)線，即B-A-N-C-D，按照導(dǎo)線計(jì)算方法獲得施工層CD邊的坐標(biāo)方位角和控制點(diǎn)C的坐標(biāo)，其表達(dá)式為

αCD=αAB-α+φ+θ-φ±180°n

(3)

XC=XA+SANcosαAN+SCNcosαCN

(4)

YC=YA+SANsinαAN+SCNsinαCN

(5)

1.2 聯(lián)系三角形法傳遞控制點(diǎn)精度分析

1.2.1 方位角精度分析

對式(3)按誤差傳播定律求導(dǎo)，CD邊坐標(biāo)方位角的中誤差可表示為

(6)

mαAB決定于地面控制測量的精度，該建筑物在整個(gè)施工過程中都使用該組控制點(diǎn)，其誤差對建筑物垂直度沒有影響，完全可以忽略.α、φ的精度決定于地面、施工層上角度測量的精度；φ、θ是計(jì)算得到的，其精度不但受測角、量邊誤差的影響，還受三角形圖形條件的影響，本文重點(diǎn)討論mφ、mθ的情況.

(7)

進(jìn)一步全微分求解并化簡，可得

(8)

如果使地面、施工層的測量三角形呈伸展形狀，即β、φ、θ、ω接近零度，此時(shí)tanφ≈0、cosφ≈1，式(8)可簡化為

(9)

同理

(10)

由前文分析可以得出，當(dāng)測量三角形呈伸展形狀時(shí)，SAM?SAN，所以mφ?mλ，此時(shí)量距誤差對角度誤差影響非常小.同理在施工層上，SCM?SCN，mθ?mω.由此得出，欲提高控制點(diǎn)豎向傳遞的精度，除提高角度觀測精度外，還要注意：

1) 使地面、施工層上的測量三角形呈伸展形狀；

2) 盡量減小SAM和SCM的值；

3) 盡量增大兩吊錘線M、N的間距(將兩吊錘線分別布置于某一長外墻外側(cè)面的兩端)；

4) 計(jì)算時(shí)應(yīng)選經(jīng)過小角φ、θ的導(dǎo)線.

1.2.2 坐標(biāo)精度分析

對式(4)、(5)按誤差傳播定律求導(dǎo)，C點(diǎn)坐標(biāo)的中誤差可表示為

(11)

(12)

A點(diǎn)的誤差mA非常小，且該建筑物整個(gè)施工過程中都使用該點(diǎn)傳遞坐標(biāo)，所以其誤差影響可以忽略.于是將式(11)、(12)合并化簡可得

(13)

對于邊AN、CN坐標(biāo)方位角αAN、αCN的誤差，按誤差傳播定律可推導(dǎo)得

mαAN=mα

(14)

(15)

由于鉛垂線放樣是在墻側(cè)，可以選擇外界條件影響小的時(shí)間段進(jìn)行，當(dāng)無法避免惡劣的外界條件時(shí)，可以利用激光鉛垂儀投點(diǎn).兩吊錘線M、N的間距比較大，施工層控制點(diǎn)間的邊長短，此時(shí)殘余的投點(diǎn)誤差對施工層控制點(diǎn)坐標(biāo)的影響很小.

1.2.3 聯(lián)系三角形法控制點(diǎn)豎向傳遞精度估算

2 無定向?qū)Ь€法控制點(diǎn)豎向傳遞方法及精度分析

2.1 無定向?qū)Ь€法控制點(diǎn)豎向傳遞

圖2為無定向?qū)Ь€法豎向傳遞控制點(diǎn)示意圖.圖2中，A、B為地面控制點(diǎn)，M、N為吊錘線位置，C、D為施工層上的控制點(diǎn).

1) 外業(yè)觀測.

① 在地面上精密測量水平角α、β和水平距離SAM、SBN；

② 在施工層上精密測量水平角γ、φ和水平距離SCM、SDN、SCD.

2) 內(nèi)業(yè)計(jì)算.

① 由地面觀測數(shù)據(jù)計(jì)算兩吊錘線M、N的坐標(biāo)XM、YM、XN、YN，再按坐標(biāo)計(jì)算兩吊錘線間的水平距離SMN1；

圖2 無定向?qū)Ь€法豎向傳遞控制點(diǎn)Fig.2 Vertical transmission of control pointsin non-oriented traverse method

② 由施工層觀測數(shù)據(jù)計(jì)算兩吊錘線M、N的水平距離SMN2，其過程為：假定M點(diǎn)坐標(biāo)XM=0，YM=0，C點(diǎn)坐標(biāo)XC=SCM，YC=0，再利用觀測的數(shù)據(jù)γ、φ、SCD、SDN計(jì)算N點(diǎn)的假定坐標(biāo)XN、YN，最后計(jì)算SMN2；

③ 計(jì)算差值ΔS=SMN1-SMN2，此數(shù)值應(yīng)不超過2 mm；

④ 將吊錘線、施工層控制點(diǎn)組成一條無定向?qū)Ь€，即M-C-D-N，按照無定向?qū)Ь€計(jì)算方法獲得C、D兩點(diǎn)坐標(biāo).

2.2 無定向?qū)Ь€法傳遞控制點(diǎn)精度分析

無定向?qū)Ь€法傳遞控制點(diǎn)的誤差來源于鉛錘線投測誤差、地面連接測量誤差、施工層連接測量誤差.由于兩吊錘線間距較大，在投測時(shí)采取有效措施控制投點(diǎn)誤差，因此，該誤差對控制點(diǎn)傳遞的精度影響很小.

1) 地面連接測量誤差的影響.

地面連接測量誤差就是極坐標(biāo)法測量兩吊錘線坐標(biāo)的誤差，其表達(dá)式為

(16)

地面連接測量誤差對坐標(biāo)方位角傳遞誤差的影響主要是由于兩吊錘線坐標(biāo)誤差在垂直于兩吊錘線連線方向上的分量引起的，其表達(dá)式為

(17)

由式(16)、(17)可以看出，將吊錘線M、N布置在靠近控制點(diǎn)處的墻體外側(cè)，使其便于高精度量距，可以有效提高坐標(biāo)和方位角傳遞的精度.

2) 施工層上連接測量誤差的影響.

施工層上連接測量誤差主要是由其測角誤差miβ和量邊誤差mil所引起的，其對CD邊坐標(biāo)方位角的影響為

(18)

式中：mβ為測角中誤差；RC-M、RC-N、RD-N分別為C-M、C-N、D-N的距離在MN連線上的投影長度；φ1、φ2、φ3分別為導(dǎo)線邊CM、CD、DN與MN連線的夾角.

由式(18)可以看出，若將施工層上的無定向?qū)Ь€布置為直伸形(即M、C、D、N基本處于一條直線上)，此時(shí)φi≈0，量邊誤差對導(dǎo)線邊方位角的精度不產(chǎn)生影響.

綜上所述，無定向?qū)Ь€法豎向傳遞控制點(diǎn)的方位角誤差和坐標(biāo)誤差可表示為

(19)

(20)

3) 無定向?qū)Ь€法控制點(diǎn)豎向傳遞的精度估算.

2.3 兩種方法的比較

從精度估算的結(jié)果可以看出，對方位角傳遞的精度進(jìn)行測量時(shí)，聯(lián)系三角形法的精度較高.主要原因是聯(lián)系三角形法在構(gòu)成最有利的圖形條件后，量邊誤差對方位角精度幾乎不產(chǎn)生影響.但是在范圍很小的施工層上進(jìn)行放樣，兩種方法的方位角傳遞誤差對放樣點(diǎn)位誤差的影響幾乎相當(dāng).

對坐標(biāo)傳遞的精度而言，無定向?qū)Ь€法的精度較高.主要原因在于無定向?qū)Ь€的地面控制點(diǎn)距離吊錘線較近，便于精密量距工作的實(shí)施，而聯(lián)系三角形法在構(gòu)成最有利三角形后，設(shè)站點(diǎn)距離某一根吊錘線較遠(yuǎn)，難以實(shí)施精密量距.但是在進(jìn)行了合理的精度保證措施后，兩種方法的坐標(biāo)傳遞誤差相差很小.

總的來說，由于高層建筑物施工層的范圍較小，一般不超過幾十米，使用這兩種方法傳遞的控制點(diǎn)進(jìn)行放樣結(jié)果的精度是相當(dāng)?shù)?

從觀測圖形和觀測條件上進(jìn)行比較.方法1需要將地面控制點(diǎn)、兩根吊錘線、施工層控制點(diǎn)構(gòu)成最有利的延伸形三角形，而且控制點(diǎn)與吊錘線間要便于精密測角量距.地面和施工層的聯(lián)系三角形中各自有一條量距邊長度較大，不便于精密鋼尺量距，必要時(shí)需利用電磁波測距代替鋼尺量距.方法2中，為了保證地面連接測量中兩吊錘線坐標(biāo)測量的精度，要求兩控制點(diǎn)均應(yīng)位于建筑物附近，以便于實(shí)施精密量距.由于兩控制點(diǎn)均參與坐標(biāo)和方位角的傳遞，所以應(yīng)嚴(yán)格控制兩控制點(diǎn)間的相對精度.由于地面和施工層的控制點(diǎn)與吊錘線間的距離都較短，為了保證距離測量精度，應(yīng)采用精密鋼尺測距的方法.

使用本文方法時(shí)，當(dāng)遇到不利的環(huán)境，可以采用鉛垂儀代替吊錘線進(jìn)行投點(diǎn).當(dāng)建筑物外墻外側(cè)不便于投點(diǎn)時(shí)，還可以將投點(diǎn)位置選在樓梯或電梯處.由地面直接向施工層投測，不會產(chǎn)生累積誤差.

3 控制點(diǎn)豎向傳遞方法的工程驗(yàn)證

某一建設(shè)中的高層大樓位于唐山市中心區(qū)，大樓地上28層，建筑高度約為112 m，地下2層，外輪廓為邊長約63 m的矩形.該大樓為鋼骨和鋼筋混凝土組合結(jié)構(gòu)，由鋼骨柱、鋼梁等組成受力體系，結(jié)構(gòu)復(fù)雜.大樓為集酒店、智能化辦公、商業(yè)服務(wù)于一體的新型建筑，四周是高層住宅小區(qū)，施工場地狹小.工程對施工精度要求很高，這就對控制點(diǎn)豎向傳遞的精度提出了更高的要求，然而由于復(fù)雜的環(huán)境，導(dǎo)致外控法、GPS法豎向傳遞控制點(diǎn)均不能使用，而利用內(nèi)控法傳遞控制點(diǎn)的過程中又受到了施工干擾，降低了精度和可靠性，所以在第25層以上都采用了本文提出的方法.圖3為第25層控制點(diǎn)豎向傳遞示意圖.其中，A、B為地面控制點(diǎn)，C、D為25層上的控制點(diǎn)，M1、N1為聯(lián)系三角形法傳遞控制點(diǎn)時(shí)吊錘線的位置，M2、N2為無定向?qū)Ь€法傳遞控制點(diǎn)時(shí)吊錘線的位置.

圖3 控制點(diǎn)豎向傳遞點(diǎn)位布設(shè)Fig.3 Point layout for vertical transmissionof control points

投點(diǎn)工作選擇在外界條件良好的時(shí)間，利用0.5 mm鋼絲和60 kg重錘投點(diǎn)，投點(diǎn)誤差非常小.角度測量采用兩臺2″精度的全站儀，在地面和樓頂每角觀測4個(gè)測回.邊長測量采用兩把經(jīng)鑒定的鋼尺，每邊串尺丈量4次，4次邊長值互差要求小于2 mm，加各項(xiàng)改正數(shù)后取平均值.表1為控制點(diǎn)A、B的已知坐標(biāo).表2為利用聯(lián)系三角形法的觀測數(shù)據(jù)，其觀測圖形如圖1所示.表3為利用無定向?qū)Ь€法的觀測數(shù)據(jù)，其觀測圖形如圖2所示.按照本文提出的方法進(jìn)行了精度估算，結(jié)果如表4所示.對表2、3的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如表5所示.

結(jié)果表明，本文提出的控制點(diǎn)豎向傳遞的方法正確，精度滿足要求，精度估算的結(jié)果與實(shí)際情況一致.

4 結(jié) 論

本文提出了借助吊錘線在建筑物外墻外側(cè)投點(diǎn)，利用聯(lián)系三角形法和無定向?qū)Ь€法進(jìn)行控制點(diǎn)豎向傳遞的方法.該方法解決了在當(dāng)前高大建筑物復(fù)雜的施工環(huán)境下，外控法、內(nèi)控法和GPS法等傳統(tǒng)方法由于受到場地、通視、施工干擾等影響而不能進(jìn)行控制點(diǎn)豎向傳遞的問題.理論分析和工程應(yīng)用結(jié)果表明，該方法具有精度可靠、操作方便、與施工之間的相互干擾小的優(yōu)點(diǎn).

表1 控制點(diǎn)豎向傳遞的起算數(shù)據(jù)Tab.1 Initial data for vertical transmission of control points

表2 聯(lián)系三角形法豎向傳遞控制點(diǎn)的觀測數(shù)據(jù)Tab.2 Measured data of vertical transmission of control points in connected-triangle method

表3 無定向?qū)Ь€法豎向傳遞控制點(diǎn)的觀測數(shù)據(jù)Tab.3 Measured data of vertical transmission of control points in non-oriented traverse method

表4 兩種控制點(diǎn)豎向傳遞方法的精度估算Tab.4 Precision estimation of two vertical transmissionmethods of control points

表5 兩種控制點(diǎn)豎向傳遞方法的計(jì)算結(jié)果比較Tab.5 Comparison in calculated results of two verticaltransmission methods of control points