BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)相結(jié)合的電容器介損角辨識(shí)

趙文清，嚴(yán)海，王曉輝

（華北電力大學(xué) 控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，河北 保定 071003）

隨著電網(wǎng)的不斷發(fā)展，電力設(shè)備的安全性、可靠性受到了越來(lái)越多的關(guān)注，電力設(shè)備的損壞大部分是由絕緣損壞所引起的。因此有效地將絕緣存在的缺陷檢測(cè)出來(lái)對(duì)電網(wǎng)的安全運(yùn)行具有重要意義[1]。電容器在電力系統(tǒng)無(wú)功補(bǔ)償中有著廣泛的應(yīng)用，電力電容器的介質(zhì)損耗因數(shù)是表征其質(zhì)量的重要參數(shù)[2]。目前，電力電容器進(jìn)行維護(hù)的方式主要有定期檢修和在線監(jiān)測(cè)2種[3-7]。然而，定期檢修存在檢修周期長(zhǎng)、試驗(yàn)條件與運(yùn)行狀態(tài)不一致等問(wèn)題，無(wú)法反映出電力電容器的真實(shí)運(yùn)行狀態(tài)[6]。在線監(jiān)測(cè)的方式可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)電容器的早期故障，具有更好的監(jiān)測(cè)效果。正向計(jì)算和解空間搜索是計(jì)算電力電容器介損角的2種方式。正向計(jì)算方法主要有諧波分析法[8-11]、異頻電源法[12-14]、正交分解法[14-16]和自由矢量法等[17-19]。其中，諧波分析法使用離散傅里葉變換對(duì)電容器的電流、電壓信號(hào)進(jìn)行諧波分析，進(jìn)而得到二者的基波，然后求出介損角。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較好的非線性映射能力并且適用于處理大規(guī)模的數(shù)據(jù)。支持向量機(jī)模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，可以在少量樣本情況取得較好的分類效果，并且模型不易過(guò)擬合。因此，本文提出了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SVM相結(jié)合的方法(BP-SVM方法)進(jìn)行電力電容器介損角的在線辨識(shí)，通過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提取信號(hào)Dδ(t)特征，將原本線性不可分的信號(hào)通過(guò)提取特征向量的方式趨向于線性可分，同時(shí)通過(guò)提取特征向量的方式降低信號(hào)Dδ(t)的維度，壓縮訓(xùn)練樣本規(guī)模，然后使用模型結(jié)構(gòu)更加簡(jiǎn)單的SVM進(jìn)行介損角辨識(shí)。

1 介損角Dδ(t)信號(hào)的表示

在交流電壓的作用下，電容設(shè)備的等效電路和相量圖如圖1所示。其中，介質(zhì)等效電阻為R，介質(zhì)等效電容為C，介質(zhì)損耗角為δ，電壓U和電流I的相位差為θ。通常情況下，介損角δ的測(cè)量可以轉(zhuǎn)換為計(jì)算絕緣介質(zhì)損耗因數(shù)tan δ的值。

圖 1 電容設(shè)備的等效電路和相量圖Fig. 1 Capacitance equipment equivalent circuit and phasor diagram

本文將監(jiān)測(cè)到的電壓、電流的信號(hào)轉(zhuǎn)換為可表示介損角δ信號(hào)Dδ(t)的方法：

式中：U(t)為電容器的工作電壓；I(t)為電容器的工作電流；AU為電壓幅值；ω為角頻率；φU為電壓的初始相位；AI為電流幅值；φI為電流的初始相位。

在電流、電壓同步采樣的方式下，可忽略電流、電壓的幅值，依據(jù)U(t)和I(t)的相位差計(jì)算介損角δ。采樣信號(hào)的電流、電壓幅值歸一化為1。此外，將采樣信號(hào)I(t)移相φI使其初始相角為0，則U(t)和I(t)退化為無(wú)量綱的信號(hào) U?(t) 和 I?(t)。

介損角δ可由 U?s(t)和 I?(t)的信號(hào)相位差求得。U?s(t)和 I ?(t)在一個(gè)周期內(nèi)的信號(hào)如圖1所示。

定義信號(hào)Dδ(t)為

由式(6)可以看出，信號(hào)Dδ(t)與電容器電流和電容器電壓的角頻率有關(guān)。此外，信號(hào)Dδ(t)的幅值與被測(cè)的介損角δ有關(guān)。

定義信號(hào)Dδ(t)幅值的絕對(duì)值為Aδ，則Aδ=2sin(δ/2)，設(shè)R(δ)為Aδ與δ的比值，即

在20 ℃時(shí)，額定電壓下的高壓并聯(lián)電容器的介損角δ值應(yīng)在下列范圍內(nèi)：紙膜復(fù)合介質(zhì)的電容器 δ≤8×10-4rad；在全膜介質(zhì)的電容器中，有放電電阻和內(nèi)熔絲的 δ≤5×10-4rad；無(wú)放電電阻和內(nèi)熔絲的 δ≤3×10-4rad。此外，由式(7)可以計(jì)算得出，當(dāng)0<δ<8×10-4rad時(shí)，R(δ)的值在0.999 999 9～1。因此，在討論域內(nèi)可將Aδ的值等效于介損角δ的值，進(jìn)而可將介損角δ的測(cè)量從計(jì)算電容器電流、電壓的相位差轉(zhuǎn)換為信號(hào)Dδ(t)的幅值和形狀的比較。

2 BP-SVM的Dδ(t)信號(hào)辨識(shí)方法

基于BP-SVM方法的介損角δ辨識(shí)過(guò)程是一種解空間搜索過(guò)程。辨識(shí)過(guò)程的核心思想是：首先，使用每只電容器一段時(shí)間內(nèi)的Dδ(t)信號(hào)訓(xùn)練相應(yīng)電容器的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；其次，使用該模型提取Dδ(t)信號(hào)的特征，形成新的訓(xùn)練樣本；然后，采用新的訓(xùn)練樣本和對(duì)應(yīng)的標(biāo)簽訓(xùn)練SVM模型；最后，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和SVM模型辨識(shí)新監(jiān)測(cè)到的Dδ(t)信號(hào)是否為期望的δ，或是漂移了一定量的δi，該辨識(shí)過(guò)程速度較快，可用于在線監(jiān)測(cè)。本文辨識(shí)介損角δ的模型結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖 2 BP-SVM模型Fig. 2 BP-SVM model

圖2中左側(cè)虛線框是一個(gè)隱含層為3層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)，輸入為Dδ(t)信號(hào)集，輸入層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為采樣長(zhǎng)度1 600，隱含層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)分別為200、300、200，輸出節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為11，將介損角δ分為11類，使用交叉熵函數(shù)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)的損失函數(shù)。圖2中右側(cè)虛線框是本文的SVM模型，由于SVM是二分類模型，而本文需要將介損角δ分為11類，因此本文采用SVM多分類模式中的一對(duì)一模式，訓(xùn)練55個(gè)SVM模型用以對(duì)介損角δ進(jìn)行分類。此外，本文使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中隱含層第3層提取的Dδ(t)信號(hào)特征(維度為200)和對(duì)應(yīng)的Dδ(t)信號(hào)標(biāo)簽訓(xùn)練本文的SVM模型。

介損角δ的表示和辨識(shí)過(guò)程：

1)假設(shè)目標(biāo)電容器的介損角δ為3×10-4rad，記作δ0，使用式(6)計(jì)算該電容器正常狀態(tài)下的介損角表示信號(hào) Dδ0(t)，t為采樣間隔。

2)當(dāng)δ0每次增加1×10-5rad時(shí)，根據(jù)式(6)計(jì)算對(duì)應(yīng) Dδi(t) 的值，i∈{1,2,···,10}，其中，介損角δ0的Dδ(t)值記作 Dδ0(t)。

3)分別對(duì) Dδ0(t)～ Dδ10(t)加入一定強(qiáng)度的白噪聲信號(hào)形成新的訓(xùn)練樣本TrainSet，使用新的訓(xùn)練樣本訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，提取特征后訓(xùn)練SVM模型。

4)使用訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和SVM模型辨識(shí)被測(cè)信號(hào)屬于哪一類 Dδi(t)，從而可以判斷出當(dāng)前被測(cè)信號(hào)的介損角為δi=δ0+10-5i。

為了驗(yàn)證BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與SVM相結(jié)合的方法的有效性，本文進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)分析，仿真過(guò)程為：

1)生成介損角δi為{3×10-4, 3.1×10-4,···, 3.9×10-4, 4×10-4} rad，頻率分別為{49.50, 49.75, 50.00,50.25,50.50}Hz條件下的介損角信號(hào)集 Dδi(t)。

2)對(duì) Dδi(t)按下列條件增加諧波：①諧波次數(shù)為3、5、7；②各次諧波的初始相角與基波相角差分別為③各次諧波的幅值為基波幅值的0%、5%、10%。

3)所有的訓(xùn)練樣本加入{20, 25, 30, 35}dB的4個(gè)等級(jí)的白噪聲，每個(gè)等級(jí)的白噪聲等級(jí)生成10個(gè)加噪信號(hào)形成新的訓(xùn)練集TrainSet。

4)在構(gòu)建訓(xùn)練集方法的基礎(chǔ)上，按照以下3個(gè)條件構(gòu)建測(cè)試集TestSet：

②介損角增加-0.5×10-6～5×10-6rad的隨機(jī)漂移；

③頻率增加{-0.5, -0.25, 0, 0.25, 0.5}Hz的隨機(jī)漂移；

④所有的測(cè)試樣本加入{20, 25, 30, 35}dB的4個(gè)等級(jí)的白噪聲，每個(gè)噪聲等級(jí)生成5個(gè)加噪信號(hào)。

5)用構(gòu)建好的訓(xùn)練樣本集TrainSet訓(xùn)練本文的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，圖3為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程中的損失趨勢(shì)。

圖 3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的損失趨勢(shì)Fig. 3 BP neural network loss trend

6)基于5)中訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將訓(xùn)練樣本集TrainSet重新輸入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，提取BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層第3層的特征向量，將該特征向量和對(duì)應(yīng)的類別標(biāo)簽組成新的訓(xùn)練樣本SVMTrainSet，使用SVMTrainSet訓(xùn)練SVM模型。

7)使用TestSet檢驗(yàn)本文提出的BP-SVM方法在不同δi下信號(hào)Dδi(t)的辨識(shí)能力，檢驗(yàn)過(guò)程分為：①將TestSet輸入訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，提取隱含層第3層的特征向量；②將①中提取的特征向量作為SVM的輸入，使用訓(xùn)練好的SVM對(duì)提取的特征向量進(jìn)行分類，對(duì)介損角進(jìn)行辨識(shí)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

基于BP-SVM方法的電容器介損角辨識(shí)過(guò)程本質(zhì)是信號(hào)分類的問(wèn)題。首先，通過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提取訓(xùn)練樣本TrainSet1介損角的特征向量；然后，將提取的特征向量作為新的訓(xùn)練樣本TrianSet2訓(xùn)練SVM，使用SVM辨識(shí)每個(gè)樣本對(duì)應(yīng)的類別。其中，訓(xùn)練樣本TrainSet1中均混入了不同程度的諧波、頻率偏移、白噪聲。本文使用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為(1 600，200，300，200，11)，隱含層為(200，300，200)，是一種對(duì)稱結(jié)構(gòu)，學(xué)習(xí)率為0.000 1，激活函數(shù)為ReLU，訓(xùn)練800輪，隱含層第3層與輸出層的神經(jīng)元丟失(dropout)概率為0.5，權(quán)重w值的初始化服從均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為0.1的高斯分布，偏置b值均初始化為0.1。SVM的核函數(shù)為“rbf”，參數(shù)C為50，參數(shù)γ為0.005。本文共收集了1 008 300條數(shù)據(jù)，選用其中的220 000條數(shù)據(jù)組成訓(xùn)練樣本TrianSet1訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，使用訓(xùn)練完成后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提取Train-Set1的特征向量(220 000條)后，隨機(jī)選取其中的88 000條特征向量訓(xùn)練SVM，形成BP-SVM模型。在剩余的788 300條數(shù)據(jù)中分別選取220 000條數(shù)據(jù)、440 000條數(shù)據(jù)和660 000條數(shù)據(jù)組成測(cè)試樣本集TestSet1、TestSet2和TestSet3。

3.1 介損角辨識(shí)結(jié)果

表1為基于BP-SVM方法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法在TestSet1、TestSet2、TestSet3測(cè)試樣本下的辨識(shí)結(jié)果。由表1可以看出，基于本文提出的BPSVM方法在不同的測(cè)試樣本下，電容器介損角的辨識(shí)準(zhǔn)確率均高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。此外，隨著測(cè)試樣本數(shù)量的增加，基于BP-SVM的方法依舊保持了較高的辨識(shí)準(zhǔn)確率，當(dāng)測(cè)試樣本數(shù)量是訓(xùn)練樣本3倍時(shí)，BP-SVM方法依舊取得了93.40%的辨識(shí)準(zhǔn)確率。

表 1 BP-SVM和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在測(cè)試集上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 1 BP-SVM and BP neural network experiment results on test sets %

表2為BP-SVM方法和基于深度學(xué)習(xí)(DL)方法在TestSet1上的介損角的具體分類結(jié)果。由表2可以看出，本文提出的BP-SVM方法比DL方法的辨識(shí)準(zhǔn)確率高了2.81%，達(dá)到了94.02%。當(dāng)介損角為3.2×10-4rad和4×10-4rad時(shí)，DL方法有較高的辨識(shí)準(zhǔn)確率，但是BP-SVM方法的辨識(shí)準(zhǔn)確率也達(dá)到了94%以上。當(dāng)介損角為其他值時(shí)， BP-SVM方法辨識(shí)準(zhǔn)確率明顯高于DL方法，并且辨識(shí)的穩(wěn)定性也優(yōu)于DL方法。其中，每一類的辨識(shí)準(zhǔn)確率均在92.22%以上，DL方法在介損角3.5×10-4～3.7×10-4rad時(shí)，辨識(shí)準(zhǔn)確率均低于90%，甚至當(dāng)介損角為3.9×10-4rad時(shí)，DL方法的辨識(shí)準(zhǔn)確率降低到了81.96%，整體的辨識(shí)準(zhǔn)確率波動(dòng)幅度較大。表3為BP-SVM方法在TestSet1測(cè)試樣本下的具體辨識(shí)結(jié)果，由表3可以看出，在辨識(shí)錯(cuò)誤的介損角樣本中，BP-SVM方法易將介損角辨識(shí)為較小的值。

表 2 BP-SVM和深度學(xué)習(xí)方法在測(cè)試集上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 2 BP-SVM and deep learning method experiment results on test sets 10-4 rad

圖4為基于BP-SVM的方法在不同測(cè)試樣本的下的辨識(shí)結(jié)果和基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法在測(cè)試樣本TestSet1下的辨識(shí)結(jié)果，從圖4中可以看出，當(dāng)介損角增加0% rad和0.009% rad時(shí)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的辨識(shí)結(jié)果要優(yōu)于本文所提出的BP-SVM的方法，但是當(dāng)介損角增加1×10-5～8×10-5rad 和1×10-4rad時(shí)，BP-SVM的方法辨識(shí)效果要明顯優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。此外，相較于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的辨識(shí)效果，BP-SVM方法具有更高的辨識(shí)穩(wěn)定性，介損角的變化對(duì)于分類的準(zhǔn)確率無(wú)明顯影響，每一類的辨識(shí)準(zhǔn)確率均保持在91.65%以上。

表 3 BP-SVM在TestSet1上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 3 BP-SVM experiment results on Test Set

圖 4 不同模型和不同測(cè)試樣本集的測(cè)試結(jié)果Fig. 4 Test results for different models and test sets

圖5為基于本文提出的BP-SVM方法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法在測(cè)試樣本TestSet1下的辨識(shí)準(zhǔn)確率。此外，圖5也繪制出了BP-SVM方法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法在沒(méi)有引入dropout的情況下的辨識(shí)準(zhǔn)確率。其中，測(cè)試樣本TestSet1的辨識(shí)開(kāi)始于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練200輪之后。由圖5可以看出，在沒(méi)有引入dropout的情況下，BP-SVM方法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法具有相近的辨識(shí)準(zhǔn)確率，并且高于引入了dropout的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的辨識(shí)結(jié)果。但是，這3個(gè)方法的辨識(shí)結(jié)果均低于本文提出的引入了dropout的BP-SVM方法。此外，由圖5的波形可以看出，在引入了dropout的情況下，BP-SVM方法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法相較于沒(méi)有引入dropout的情況下，模型的辨識(shí)效果具有更好的魯棒性，辨識(shí)準(zhǔn)確率的波動(dòng)幅度較小。同時(shí)，本文提出的BP-SVM方法相較于單一的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法對(duì)于電容器介損角的辨識(shí)具有更高的準(zhǔn)確率，平均辨識(shí)準(zhǔn)確率提高了3.48%。

圖 5 有無(wú)dropout的測(cè)試結(jié)果Fig. 5 Test results with or without dropout

3.2 白噪聲和頻率漂移對(duì)辨識(shí)結(jié)果的影響

本文按照不同的噪聲等級(jí)對(duì)辨識(shí)介損角的錯(cuò)誤樣本進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如圖6所示，在TestSet1、TestSet2、TestSet3樣本下每一等級(jí)噪聲的測(cè)試樣本數(shù)量分別為55 000、110 000、165 000。在3個(gè)不同的測(cè)試樣本集下，當(dāng)白噪聲為20 dB時(shí)，對(duì)BP-SVM方法的辨識(shí)結(jié)果有較大的影響，其辨識(shí)準(zhǔn)確率均低于90%，但是當(dāng)白噪聲為25、30、35 dB時(shí)，本文提出的BP-SVM的方法可以較好地辨識(shí)出介損角的變化。

此外，本文統(tǒng)計(jì)了在不同頻率漂移的情況下BP-SVM辨識(shí)的錯(cuò)誤樣本，如圖7所示，在Test-Set1、TestSet2、TestSet3樣本下每一等級(jí)噪聲的測(cè)試樣本數(shù)量分別為44 000、88 000、132 000。相較于文獻(xiàn)[2]提出的辨識(shí)方法，當(dāng)頻率減小或者增加0.25 Hz時(shí)，基于深度學(xué)習(xí)的方法對(duì)介損角的辨識(shí)結(jié)果有較大的影響。由圖7可以看出，本文提出的BP-SVM方法在不同的頻率漂移的情況下，依舊具有較高的辨識(shí)準(zhǔn)確率，并且頻率變化對(duì)于辨識(shí)效果沒(méi)有明顯影響。

圖 6 不同等級(jí)噪聲下的測(cè)試結(jié)果Fig. 6 Test results at different levels of noise

圖 7 不同頻率下的測(cè)試結(jié)果Fig. 7 Test results at different frequencies

4 結(jié)束語(yǔ)

在實(shí)際監(jiān)測(cè)中，諧波分析法方法在計(jì)算介損角時(shí)存在穩(wěn)定性較差的問(wèn)題。雖然基于深度學(xué)習(xí)的方法對(duì)于電容器介損角辨識(shí)有較好的穩(wěn)定性，但是頻率的波動(dòng)對(duì)其辨識(shí)效果有著較大的影響，同時(shí)該方法的辨識(shí)準(zhǔn)確率也有待提高。因此，本文提出了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SVM相結(jié)合(BP-SVM)的方法用以辨識(shí)電容器的介損角。實(shí)驗(yàn)表明：

1)本文所提出的BP-SVM方法具有更高的辨識(shí)準(zhǔn)確率，并且在不同的測(cè)試樣本集下均保持了較高的辨識(shí)準(zhǔn)確率，模型具有更好的泛化能力。

2)本文所提出的BP-SVM方法比基于深度學(xué)習(xí)的方法具有更強(qiáng)的抗頻率變化能力，頻率的變化對(duì)于本文算法的性能無(wú)明顯影響。

3)本文所提出的模型在較少的訓(xùn)練樣本集下取得了較高的辨識(shí)準(zhǔn)確率，當(dāng)測(cè)試樣本集3倍于訓(xùn)練樣本集時(shí)，本文方法依舊將電容器介損角的辨識(shí)準(zhǔn)確率保持在93.40%。