一種新型四軸飛行器姿態(tài)角控制方法與仿真

孫春虎 方愿捷 王 靜 李昊東

（巢湖學院 電子工程學院，安徽 巢湖 238000）

0 引言

四軸飛行器姿態(tài)角系統(tǒng)的數(shù)學模型是個非線性、強耦合、多變量的欠驅(qū)動系統(tǒng)。四軸飛行器控制常采用卡爾曼濾波加單級PID控制，但是存在卡爾曼濾波噪聲偏大，滯后略微嚴重，單級PID難操作，打舵響應慢，跟隨效應差的缺點。為此，文章在研究四軸飛行器姿態(tài)角數(shù)學模型的基礎上，提出了一種新型姿態(tài)角控制方法，并以滾轉(zhuǎn)角、偏航角控制為例，對新型控制系統(tǒng)進行了Simulink仿真，仿真結(jié)果驗證了控制方法的可行性，具有一定的參考和應用價值[1-3]。

1 四軸飛行器姿態(tài)角數(shù)學模型分析

四軸飛行器姿態(tài)角的數(shù)學模型是個多變量、非線性、強耦合的復雜系統(tǒng)。依據(jù)文獻[4]，利用拉格朗日方程可求得姿態(tài)角的一般簡化數(shù)學模型如公式（1）所示[5]。

式中，φ、θ、ψ 分別表示滾轉(zhuǎn)角、俯仰角、偏航角；IX、IY、IZ分別表示繞X軸、Y軸、Z軸的轉(zhuǎn)動慣性常量；l表示旋翼中心到機體中心的距離；U2、U3、U4分別表示滾轉(zhuǎn)通道控制輸入量、俯仰通道控制輸入量、偏航通道控制輸入量。

應用小擾動原理將非線性方程線性化處理，并忽略附加小擾動后，公式（1）可簡化為[6-7]

從公式（3）可以看出，滾轉(zhuǎn)角φ輸出與控制量U2有關；俯仰角θ輸出與控制量U3有關；偏航角ψ輸出與控制量U4有關。

2 四軸飛行器姿態(tài)角控制策略研究

由于滾轉(zhuǎn)角通道、俯仰角通道、偏航角通道控制對象數(shù)學模型類似，下面只以偏航角ψ控制為例，對偏航角ψ控制系統(tǒng)進行分析和設計。由公式（3）可知，偏航角ψ輸出對輸入控制量U4的傳遞函數(shù)為二階積分環(huán)節(jié)。因此，可以將偏航角ψ控制系統(tǒng)校正成典型Ⅰ型系統(tǒng)，再利用常規(guī)PID調(diào)節(jié)器即可實現(xiàn)偏航角控制。偏航通道控制系統(tǒng)如圖1所示,它主要由外環(huán)PID調(diào)節(jié)器部分和內(nèi)環(huán)對象校正部分組成[8-9]。

圖1 偏航通道控制系統(tǒng)

由圖1可求得：內(nèi)環(huán)對象校正系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)變?yōu)?/p>

由公式（4）可以看出，此時控制對象為典型控制對象，外環(huán)PID控制只需采用比例控制器，無需采用積分和微分控制。假設比例控制器比例系數(shù)為Kψ，則圖1偏航通道控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)可表示為

3 四軸飛行器姿態(tài)角控制系統(tǒng)仿真

筆者在實驗室所設計的四軸飛行器測得的參數(shù)如表1所示。

表1 飛行器參數(shù)表

將表 1 中數(shù)據(jù)代入公式（8）、（9）、（10）可解得，比例系數(shù) Kφ=Kθ=53.13，Kψ=2.36，滾轉(zhuǎn)與俯仰通道的傳遞函數(shù)均為106.26/S2，偏航通道的傳遞函數(shù)為4.72/S2。

3.1 新型控制策略控制效果仿真

3.1.1 滾轉(zhuǎn)角通道仿真

根據(jù)新型滾轉(zhuǎn)角控制策略，所搭建的滾轉(zhuǎn)角通道Simulink仿真模型[10-11]如圖2所示。

圖2 滾轉(zhuǎn)角通道仿真模型

圖中常量1為滾轉(zhuǎn)角給定值，單位弧度；K表示滾轉(zhuǎn)通道比例系數(shù)，值為53.13；106.26/S2為滾轉(zhuǎn)通道對象傳遞函數(shù)；du/dt為微分環(huán)節(jié)；內(nèi)環(huán)為對象校正閉環(huán)系統(tǒng)；外環(huán)為比例控制閉環(huán)系統(tǒng)；仿真時間為1 s。

滾轉(zhuǎn)角通道仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 滾轉(zhuǎn)角通道仿真結(jié)果

滾轉(zhuǎn)角給定1 rad時，滾轉(zhuǎn)通道輸出能穩(wěn)定在1 rad輸出；系統(tǒng)能在0.1 s的時間內(nèi)實現(xiàn)系統(tǒng)的快速穩(wěn)定；超調(diào)量為2.3%，超調(diào)量?。环€(wěn)態(tài)誤差小，精度高。

3.1.2 俯仰角通道仿真

根據(jù)新型俯仰角控制策略，所搭建的俯仰角通道Simulink仿真模型[10-11]如圖4所示。

圖4 俯仰角通道仿真模型

圖中常量0.5為俯仰角給定值，單位弧度；K表示俯仰通道比例系數(shù)，值為53.13；106.26/S2為俯仰通道對象傳遞函數(shù)；du/dt為微分環(huán)節(jié)；內(nèi)環(huán)為對象校正閉環(huán)系統(tǒng)；外環(huán)為比例控制閉環(huán)系統(tǒng)；仿真時間為1 s。

俯仰角通道仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 俯仰角通道仿真結(jié)果

俯仰角給定0.5 rad時，滾轉(zhuǎn)通道輸出能穩(wěn)定在0.5 rad輸出；系統(tǒng)能在0.1 s的時間內(nèi)實現(xiàn)系統(tǒng)的快速穩(wěn)定；超調(diào)量為1%，超調(diào)量??；穩(wěn)態(tài)誤差小，精度高。

3.1.3 偏航角通道仿真

根據(jù)新型偏航角控制策略，所搭建的偏航角通道Simulink仿真模型如圖6所示。

圖6 偏航角通道仿真模型

偏航角通道的仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 偏航角通道仿真結(jié)果

偏航角給定1 rad時，偏航通道輸出能穩(wěn)定在1 rad輸出；系統(tǒng)能在1 s的時間內(nèi)實現(xiàn)系統(tǒng)的快速穩(wěn)定；超調(diào)量為4.2%，超調(diào)量??；穩(wěn)態(tài)誤差小，精度高。

3.2 新型控制策略抗干擾效果仿真

3.2.1 滾轉(zhuǎn)角通道仿真

采用新型控制策略，外加干擾時，滾轉(zhuǎn)角通道抗干擾仿真模型如圖8所示。

圖8 滾轉(zhuǎn)角通道抗干擾仿真模型

圖中step模塊、step1模塊為階躍信號；AND模塊為與門；Gain1、Gain2 為比例模塊；step、step1經(jīng)過AND門后得到一脈沖信號；脈沖信號經(jīng)過Gain2模塊衰減到0.1倍，得到一干擾信號；干擾信號在5～8 s期間起作用，幅值為0.1 rad；其他時間段干擾信號不起作用，幅值為0 rad；滾轉(zhuǎn)通道對象傳遞函數(shù)不變，仿真時間為12 s。

根據(jù)仿真模型，所得滾轉(zhuǎn)角通道抗干擾仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9 滾轉(zhuǎn)角通道抗干擾仿真結(jié)果

從滾轉(zhuǎn)角通道抗干擾仿真結(jié)果可以看出，當在5 s時刻加入0.1 rad干擾時，滾轉(zhuǎn)角在6 s時輸出穩(wěn)定不變的1.002 rad，系統(tǒng)仍然穩(wěn)定，穩(wěn)態(tài)誤差為0.2%，抗干擾能力很好；當在8 s時刻撤除干擾時，滾轉(zhuǎn)角又能恢復穩(wěn)定，抗干擾性恢復能力很好。

3.2.2 俯仰角通道仿真

采用新型控制策略，外加干擾時，俯仰角通道抗干擾仿真模型如圖10所示。

圖10 俯仰角通道抗干擾仿真模型

圖中step模塊、step1模塊為階躍信號；AND模塊為與門；Gain1、Gain2 為比例模塊；step、step1經(jīng)過AND門后得到一脈沖信號；脈沖信號經(jīng)過Gain2模塊衰減到0.1倍，得到一干擾信號；干擾信號在4～7 s期間起作用，幅值為0.1 rad；其他時間段干擾信號不起作用，幅值為0 rad；俯仰通道對象傳遞函數(shù)不變，仿真時間為10 s。

所得俯仰角通道抗干擾仿真結(jié)果如圖11所示。

圖11 俯仰角通道抗干擾仿真結(jié)果

從俯仰角通道抗干擾仿真結(jié)果可以看出，當在4 s時刻加入0.1 rad干擾時，滾轉(zhuǎn)角在5 s時輸出穩(wěn)定不變的0.502 rad，系統(tǒng)仍然穩(wěn)定，穩(wěn)態(tài)誤差為0.4%，抗干擾能力很好；當在7 s時刻撤除干擾時，俯仰角又能恢復穩(wěn)定，抗干擾性恢復能力很好。

3.2.3 偏航角通道仿真

同理，采用新型控制策略，外加干擾時，所得偏航角通道抗干擾仿真模型如圖12所示。偏航通道對象傳遞函數(shù)不變，仿真時間為12 s。

圖12 偏航角通道抗干擾仿真模型

根據(jù)仿真模型，所得偏航角通道抗干擾仿真結(jié)果如圖13所示。

圖13 偏航角通道仿真模型

從偏航角通道抗干擾仿真結(jié)果可以看出，當在5 s時刻加入0.1 rad干擾時，偏航角在6 s時輸出穩(wěn)定不變的1.043 rad，系統(tǒng)仍然穩(wěn)定，穩(wěn)態(tài)誤差為4.3%，抗干擾能力較好；8 s時刻撤除干擾，9 s時刻之后，偏航角又能恢復穩(wěn)定，抗干擾性恢復能力較好。

3.3 新型控制策略在控制對象發(fā)生變化時控制效果仿真

3.3.1 滾轉(zhuǎn)角通道仿真

當滾轉(zhuǎn)角通道控制對象變化時，新型控制策略控制效果仿真模型如圖14所示。

控制對象變化前，滾轉(zhuǎn)角通道傳遞函數(shù)為106.26/S2，控制對象變化后，滾轉(zhuǎn)角通道傳遞函數(shù)為80/S2，仿真時間為20 s。

圖14 滾轉(zhuǎn)角通道控制對象變化時仿真模型

圖中step2模塊、step3模塊、AND模塊、NOT模塊組成了一脈沖控制信號；脈沖控制信號在13 s到17 s時間段輸出低電平0；脈沖控制信號在其他時間段輸出高電平1；當脈沖控制信號為1時，Switch模塊選中106.26/S2為控制對象；當脈沖控制信號為0時，Switch模塊選中80/S2為控制對象。

根據(jù)仿真模型，所得滾轉(zhuǎn)角通道對象變化時仿真結(jié)果如圖15所示。

圖15 滾轉(zhuǎn)角通道控制對象變化時仿真結(jié)果

根據(jù)滾轉(zhuǎn)角通道控制對象變化時仿真結(jié)果可以看出：在13 s時刻當控制對象由106.26/S2變?yōu)?0/S2時，系統(tǒng)開始自動調(diào)節(jié)，14 s時系統(tǒng)穩(wěn)定，輸出0.9999 rad，穩(wěn)態(tài)誤差為0.01%；在17 s時刻當控制對象由80/S2恢復為106.26/S2時，系統(tǒng)開始自動調(diào)節(jié)，18 s時系統(tǒng)穩(wěn)定，輸出1.0001 rad，穩(wěn)態(tài)誤差也為0.01%。

3.3.2 俯仰角通道仿真

當俯仰角通道控制對象變化時，新型控制策略控制效果仿真模型如圖16所示。

控制對象變化前，俯仰角通道傳遞函數(shù)為106.26/S2，控制對象變化后，俯仰角通道傳遞函數(shù)為80/S2，仿真時間為20 s。

圖16 俯仰角通道控制對象變化時仿真模型

圖中step2模塊、step3模塊、AND模塊、NOT模塊組成了一脈沖控制信號；脈沖控制信號在12～16 s時間段輸出低電平0；脈沖控制信號在其他時間段輸出高電平1；當脈沖控制信號為1時，Switch模塊選中106.26/S2為控制對象；當脈沖控制信號為0時，Switch模塊選中80/S2為控制對象。

根據(jù)仿真模型，所得俯仰角通道對象變化時仿真結(jié)果如圖17所示。

圖17 俯仰角通道控制對象變化時仿真結(jié)果

根據(jù)俯仰角通道控制對象變化時仿真結(jié)果可以看出：在12 s時刻當控制對象由106.26/S2變?yōu)?0/S2時，系統(tǒng)開始自動調(diào)節(jié)，13 s時系統(tǒng)穩(wěn)定，輸出0.4999 rad，穩(wěn)態(tài)誤差為0.02%；在16 s時刻當控制對象由80/S2恢復為106.26/S2時，系統(tǒng)開始自動調(diào)節(jié)，17 s時系統(tǒng)穩(wěn)定，輸出0.5001 rad，穩(wěn)態(tài)誤差也為0.02%。

3.3.3 偏航角通道仿真

當偏航角通道控制對象變化時，新型控制策略控制效果仿真模型如圖18所示。

控制對象變化前，偏航角通道傳遞函數(shù)為4.72/S2，控制對象變化后，偏航角通道傳遞函數(shù)為3/S2，仿真時間為 20 s。

圖18 偏航角通道仿真模型

根據(jù)仿真模型，所得偏航角通道對象變化時仿真結(jié)果如圖19所示。

圖19 偏航角通道仿真結(jié)果

如圖，在13 s時刻當控制對象由4.72/S2變?yōu)?/S2時，系統(tǒng)開始自動調(diào)節(jié)，14 s時系統(tǒng)穩(wěn)定，輸出0.9999 rad，穩(wěn)態(tài)誤差為0.01%；在17 s時刻當控制對象由3/S2恢復為4.72/S2時，系統(tǒng)開始自動調(diào)節(jié)，18 s時系統(tǒng)穩(wěn)定，輸出0.9997 rad，穩(wěn)態(tài)誤差為0.03%。

4 結(jié)論

研究分析了四軸飛行器的姿態(tài)角數(shù)學模型，并得到了簡化的數(shù)學模型。針對所得的姿態(tài)角數(shù)學模型，提出了一種四軸飛行器姿態(tài)角新型控制策略，最后對新型姿態(tài)角控制系統(tǒng)進行了Simulink仿真，仿真結(jié)果表明：所設計控制策略的正確性；能對俯仰角通道、滾轉(zhuǎn)角通道和偏航角通道進行較好的控制。所設計的新型四軸飛行器控制系統(tǒng)具有一定的參考與應用價值。