將一題多解融入數(shù)學(xué)教學(xué)

□江蘇省太倉市實驗中學(xué) 凌良

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作當(dāng)中，一題多解又稱之為問題變式，便是以原題為中心，將一道題目進(jìn)行各個層面的分析，多角度地分析問題、解決問題。在此過程當(dāng)中，可以解釋數(shù)學(xué)的本質(zhì)屬性，將數(shù)學(xué)題目分析得更加徹底。本文將針對初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中的一題多解進(jìn)行詳細(xì)的分析。

一、“一題多解”內(nèi)涵概述

數(shù)學(xué)作為一門對客觀世界進(jìn)行量化解析的重要教學(xué)內(nèi)容，其主要的任務(wù)便是更好地幫助學(xué)生們認(rèn)識世界，幫助學(xué)生們解決生活當(dāng)中所存在的問題。在數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中的一題多解，便是針對同一個問題，利用不同方法進(jìn)行解答的過程，就好比生活當(dāng)中存在的問題，可以通過不同途徑來解決。多角度的解法，有利于不同思維學(xué)生對知識的理解和掌握。

二、“一題多解”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作當(dāng)中融入的意義

（一）有利于幫助學(xué)生夯實知識

一題多解自身存在的意義便是結(jié)合學(xué)生們的知識和邏輯思維經(jīng)驗，從不同角度和層次看待數(shù)學(xué)問題，從不同層次進(jìn)行問題突破。在開展一題多解教學(xué)過程當(dāng)中，教師可以充分調(diào)動起學(xué)生之前所學(xué)過的知識和生活的經(jīng)驗，讓學(xué)生靈活運(yùn)用知識點(diǎn)和數(shù)學(xué)思維，構(gòu)建出數(shù)學(xué)思維框架，多層次地進(jìn)行數(shù)學(xué)問題解析。

切實增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)造力和發(fā)散思維，在問題解答出之后，能夠真正地讓學(xué)生們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、解決數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)上獲得自信和滿足，讓學(xué)生們感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。切實地將學(xué)生們原本所學(xué)習(xí)過的經(jīng)驗和知識進(jìn)行整合，在解決數(shù)學(xué)難題的過程中幫助學(xué)生們重拾知識、應(yīng)用知識、深化知識，切實鍛煉了學(xué)生們的發(fā)散思維能力和邏輯思維能力，將知識融會貫通，幫助學(xué)生夯實知識。

（二）有利于啟迪學(xué)生智力

初中階段學(xué)生正處于智力發(fā)育的重要階段，更是數(shù)學(xué)邏輯思維養(yǎng)成的關(guān)鍵時期。在這一階段當(dāng)中，教師應(yīng)該切實注重學(xué)生們的智力啟迪，培養(yǎng)學(xué)生們數(shù)學(xué)發(fā)散思維和創(chuàng)造思維。初中數(shù)學(xué)傳統(tǒng)的教學(xué)，一般都是通過“灌輸式”模式所開展的教學(xué)，教師往往更加注重將知識傳輸給學(xué)生，忽視了啟智、引導(dǎo)的重要性。

一題多解教學(xué)作為初中數(shù)學(xué)知識教學(xué)的重要突破口，可以讓學(xué)生們在學(xué)習(xí)知識的基礎(chǔ)上高效運(yùn)用知識，真正做到教、學(xué)、做合一，激發(fā)學(xué)生們思維和智慧的浪花，多層面幫助學(xué)生找到知識學(xué)習(xí)的突破口，使學(xué)生在感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)快樂的基礎(chǔ)上，知道“問題并非一個解決辦法”，這一數(shù)學(xué)思維。切實地發(fā)散學(xué)生們的思維，強(qiáng)化學(xué)生的思維活躍程度，增強(qiáng)學(xué)生的觀察力。

三、“一題多解”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作當(dāng)中融入的策略

（一）引入未知數(shù)，列方程組解題

應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中常見的題型，方程思想更是貫徹初中教學(xué)工作的重要思想內(nèi)容。通過靈活使用未知數(shù)的手段，便可以讓學(xué)生們在同一個問題當(dāng)中靈活地設(shè)置未知數(shù)來解決問題。

例題一：某班學(xué)生分組參加活動，原來每組8人，后來重新編組，每組6人，這樣比原來增加了2組，這個班共有多少名學(xué)生？

合理地在解決數(shù)學(xué)實際應(yīng)用問題當(dāng)中設(shè)置未知數(shù)，通過未知數(shù)設(shè)置不同的方程（如上例為間接設(shè)和直接設(shè)的區(qū)別），在準(zhǔn)確把握已知條件數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，從多元化角度設(shè)置未知數(shù)，從多個層面分析問題、解決問題。

（二）充分挖掘圖形性質(zhì)，廣泛聯(lián)想

結(jié)合圖形作為初中數(shù)學(xué)重點(diǎn)的知識內(nèi)容，由于其特殊性中涵蓋了形象的數(shù)學(xué)定理、公式，將其進(jìn)行緊密聯(lián)系，并且通過適當(dāng)?shù)穆?lián)想，便可以將命題與例證之間緊密聯(lián)系，解出數(shù)學(xué)問題。

例題二：下列四個三角形，與左圖中的三角形相似的是( )。

在這一問題當(dāng)中，其主要的解題思路可以從兩個層面進(jìn)行分析：

1.先證明兩個三角形有一個角分別相等，然后利用等角的兩邊的比值相等，進(jìn)而證明三角形相似。

給出的左圖中有一個特殊角為90°，所以選項必在B,C,D中產(chǎn)生，且左圖中90°角兩邊之比為1：2，所以只有選項B符合要求。

2.兩個三角形的三邊對應(yīng)成比例，進(jìn)而證明三角形相似。

左圖中三邊比值為1：2：5，選項中只有符合要求。

結(jié)合圖形的定理和客觀聯(lián)系，廣泛地擴(kuò)展學(xué)生們想問題的思路，增強(qiáng)學(xué)生們的想象力并且獲取新思路和新成果，將看似混亂、沒有聯(lián)系的條件變得清晰、有邏輯。

四、結(jié)語

總而言之，初中數(shù)學(xué)的一題多解教學(xué)，能夠最大限度地調(diào)動學(xué)生們的邏輯思維能力，使學(xué)生們在思考解題方法與解題手段的過程中提高邏輯思維能力和推理能力，促進(jìn)學(xué)生智力的發(fā)展。教師應(yīng)該經(jīng)將解題作為一個重要的教學(xué)手段，其宗旨便是讓學(xué)生們在解題的過程中調(diào)動起學(xué)生們學(xué)習(xí)興趣和多元化的解題思路，強(qiáng)化學(xué)生們的實踐能力以及模仿能力，拓展學(xué)生們的思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。