基于非正交軸系架構(gòu)的新型坐標(biāo)測量系統(tǒng)解決方案

王 濤，李 梅，白芝勇

(1. 陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 渭南 714099； 2. 中鐵一局集團第五工程有限公司，陜西 寶雞 721006)

1 非正交軸系全站儀坐標(biāo)測量系統(tǒng)原理分析

1.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特征分析

在非正交軸系全站儀坐標(biāo)測量系統(tǒng)中，其基礎(chǔ)為非正交軸系測量單元，該單元由一維電控旋轉(zhuǎn)臺、激光測距儀組成，這兩個組成部分互相獨立，其中電控旋轉(zhuǎn)臺的數(shù)量可以根據(jù)實際條件來進(jìn)行選擇，通常數(shù)量為2個，而激光測距儀數(shù)量則始終為1。在結(jié)構(gòu)部署上，一維電控旋轉(zhuǎn)臺的旋轉(zhuǎn)中心軸線并不會與激光測距儀光束相接觸，所以兩者之間不存在正交關(guān)系。在上述條件下，當(dāng)非正交軸系全站儀坐標(biāo)測量系統(tǒng)運行時，其垂直軸會保持靜止?fàn)顟B(tài)，而水平軸與視準(zhǔn)軸則圍繞垂直軸進(jìn)行垂直旋轉(zhuǎn)，此時即可對測量范圍內(nèi)的任何方向進(jìn)行測量。

針對非正交軸系全站儀坐標(biāo)測量系統(tǒng)的視準(zhǔn)軸進(jìn)行分析。視準(zhǔn)軸是調(diào)節(jié)系統(tǒng)測量方向的重要結(jié)構(gòu)，其姿態(tài)表現(xiàn)能夠幫助測量人員對準(zhǔn)測量目標(biāo)，但在對視準(zhǔn)軸的姿態(tài)進(jìn)行調(diào)節(jié)之前，需要先進(jìn)行測量單元裝配工作，即先對測量單元垂直軸、水平軸姿態(tài)進(jìn)行調(diào)整，當(dāng)兩者每一條軸線的位姿態(tài)都滿足要求之后，即可對視準(zhǔn)軸進(jìn)行調(diào)整。此外，針對測量單元結(jié)構(gòu)，其主要包含了3個空間節(jié)點P、C、O；3個單位方向向量L、H、V；18個結(jié)構(gòu)參數(shù)(具體見圖1)。

針對非正交軸系全站儀坐標(biāo)測量系統(tǒng)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，其主要由主控機、測量單元、測量激光、被測目標(biāo)組成，其中主控機通過線路對系統(tǒng)的轉(zhuǎn)臺控制箱進(jìn)行控制，連帶實現(xiàn)測量單元控制，當(dāng)測量單元受控旋轉(zhuǎn)之后，再依靠主控機的藍(lán)牙線路對測量激光進(jìn)行控制，在這兩個控制條件下，即可對被測目標(biāo)進(jìn)行準(zhǔn)確控制。

圖1 非正交軸系測量單元結(jié)構(gòu)參數(shù)

1.2 系統(tǒng)測量模型構(gòu)建

為了給之后測量提供便利，在此處進(jìn)行系統(tǒng)測量模型構(gòu)建工作。構(gòu)建當(dāng)中首先針對測量單元的水平旋轉(zhuǎn)，設(shè)定水平軸與視準(zhǔn)軸圍繞垂直軸旋轉(zhuǎn)的角度為θ；水平軸初始單位方向向量為Ho，那么在Ho基礎(chǔ)上選擇點C的初始坐標(biāo)為Co，則在水平旋轉(zhuǎn)過程中水平軸的動態(tài)單位方向向量Hd與點C的動態(tài)坐標(biāo)Cd見公式(1)、公式(2)。

Hd=RhH0

(1)

Cd=RhC0

(2)

式中，Rh代表水平轉(zhuǎn)臺繞垂直軸轉(zhuǎn)動的變換矩陣；矩陣表達(dá)式見公式(3)。

(3)

Vd-h與Pd-h分別代表水平旋轉(zhuǎn)條件下，視準(zhǔn)軸動態(tài)單位方向向量與軸上定點的動態(tài)坐標(biāo),計算見公式(4)、公式(5)。

Vd-h=RhV0

(4)

Pd-h=RhP0

(5)

最終結(jié)合相關(guān)理論獲取非正交軸系測量單元的運動學(xué)模型，通過該模型可以求得上述中的Vd、Pd，在此條件下對激光測距儀光束進(jìn)行調(diào)整，當(dāng)其校準(zhǔn)目標(biāo)點后可以取得目標(biāo)點的測距值，通過測距值可求得空間目標(biāo)點的坐標(biāo)，具體計算方法見公式(6)。綜合公式(4)～(6)即可獲得非正交軸系全站儀系統(tǒng)的測量模型。

G(x,y,z)=Pd+(L-L0)·Vd

(6)

式中，G代表目標(biāo)點；L代表目標(biāo)點測距值；L0代表系統(tǒng)標(biāo)定時視準(zhǔn)軸上固定點的測距值。

2 系統(tǒng)的誤差分析

2.1 誤差分量

因為本文系統(tǒng)的測量單元三軸之間沒有正交關(guān)系，所以在分析當(dāng)中不需要對裝配誤差影響進(jìn)行考慮，主要針對測量單元轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)角誤差、激光測距儀的測距誤差進(jìn)行分析，具體如下文所述。

1)轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)角誤差

出于實踐性考慮，本文主要以RAK 1 000型號的精密旋轉(zhuǎn)臺作為轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)角誤差分析基礎(chǔ)，該精密旋轉(zhuǎn)臺的參數(shù)為：分辨率0.001 25(°)、重復(fù)精確定位0.005(°)。采用多面棱體、光電自準(zhǔn)直儀來開展誤差分析工作，結(jié)果顯示轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)角誤差具體參數(shù)、位置存在隨機性，而角度值不確定度為0.055(°)。

2)激光測距儀的測距誤差

出于實踐性考慮，本文主要以Leica DISTO A6型號的激光測距儀作為激光測距儀的測距誤差分析基礎(chǔ)，該激光測距儀的參數(shù)為：測量距離0.05～200 m，30 m內(nèi)測量精度±1.5 mm，激光點的直徑6，30，60 mm。測試主要采用GUMB類評定法，主要確認(rèn)該儀器的測距值不確定度，結(jié)果顯示測距值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.866 mm。

2.2 系統(tǒng)測量不確定度

結(jié)合上述測量模型進(jìn)行分析，模型當(dāng)中的Lo可以作為分析中的常數(shù)，而Vd、Pd則因為系統(tǒng)運行原理，會隨著轉(zhuǎn)角而發(fā)生相應(yīng)的變化，說明其具有不確定性，可以作為測量基礎(chǔ)。在此條件下本文將水平角θ、垂直角φ和被測點測距值L作為分析輸入量代入數(shù)學(xué)模型當(dāng)中，使三者進(jìn)行不確定性合成，最終得到測量不確定度。測量方法見公式(7)。

uG=(JGeG)T(JGeG)

(7)

式中，JG代表測量函數(shù)對水平角θ、豎直角φ和被測點測距值L輸入量求偏導(dǎo)所得到的雅克比矩陣；eG代表水平角θ、豎直角φ和被測點測距值L的不確定度。JG、eG的表達(dá)式見公式(8)、公式(9)。

(8)

eG=[uθ,uφ,uL]

(9)

結(jié)合上述公式即可開始計算，但本文出于實踐性考慮，將代入實際參數(shù)，參數(shù)見表1。

表1 非正交軸系全站儀坐標(biāo)測量系統(tǒng)參數(shù) mm

3 仿真分析

主要結(jié)合MATLAB仿真軟件進(jìn)行，將表1數(shù)據(jù)代入公式(7)進(jìn)行計算，通過此項計算可以得到非正交軸系全站儀系統(tǒng)在不同測距值條件下的點位測量不確定度，見圖2～3[1]。

圖2 測距值3 m點位測量不確定度分布

圖3 測距值5 m點位測量不確定度分布

結(jié)合圖2、3進(jìn)行分析可見，當(dāng)非正交軸系全站儀坐標(biāo)測量系統(tǒng)出于目標(biāo)點、系統(tǒng)距離不變條件下，其水平角的變化不會對測量不確定造成影響(實際存在影響，但幾乎可以忽略)，但其測量不確定度會因為垂直角絕對值變化而發(fā)生相應(yīng)變化，即垂直角絕對值增大，則不確定度相應(yīng)增大，另外當(dāng)進(jìn)入歸零位時，其測量不確定度最小。

此外，當(dāng)非正交軸系全站儀坐標(biāo)測量系統(tǒng)處于測距值3 m條件時，其測量不確定度會發(fā)生相應(yīng)的變化，變化范圍大約為3～5 mm；，測距值5 m時，測量不確定度發(fā)生了變化，變化范圍大約為1.5～2.5 mm。因此得出結(jié)論：在水平和垂直角不變時，測量不確定度隨著L-L0的增大而增大，說明其存在誤差。

4 解決方法

針對上述分析結(jié)果，說明非正交軸系全站儀坐標(biāo)測量系統(tǒng)，會因為條件變化而產(chǎn)生誤差，所以為了避免誤差影響，需要在測量工作當(dāng)中采用相應(yīng)方法來進(jìn)行處理。

4.1 距離數(shù)據(jù)收集工作

現(xiàn)在任意位置設(shè)置非正交軸系全站儀坐標(biāo)測量系統(tǒng)，再根據(jù)設(shè)置實際條件通過人工測量得出兩個已知點，之后將任意點與兩個已知點以三角形形式連接即可。連接之后，因為兩個已知點的坐標(biāo)已經(jīng)被確認(rèn)，所以通過相關(guān)公式可以求得兩點的間距，最終啟用全站儀對三角形布設(shè)的其他邊進(jìn)行測量，即得到其他邊的距離。兩點間距計算公式如公式(10)所示[2]。

(10)

式中，D3代表兩點間距，(x1，y1)、(x2，y2)分別表示兩測點水平軸的橫、豎坐標(biāo)。

4.2 三角夾變計算

在上述基礎(chǔ)上，已經(jīng)得到了三角形所有邊的距離，那么就可以結(jié)合相關(guān)公式對三角形的3個夾邊進(jìn)行計算。三角形3個夾邊計算方法如公式(11)。

(11)

式中，A代表夾角角度；a，b，c代表每個夾角兩邊距離。

4.3 坐標(biāo)方位角計算

采用常規(guī)坐標(biāo)方位角方法進(jìn)行計算，因常規(guī)方法應(yīng)用廣泛，所以不多加贅述。根據(jù)計算結(jié)果可以得到直線雙向的坐標(biāo)方位角。根據(jù)計算結(jié)果進(jìn)行判斷，如果結(jié)果顯示大于360(°)，那么就需要采用結(jié)果減去360(°)；如果為負(fù)值，則需要加上360(°)，最終結(jié)果即為準(zhǔn)確的坐標(biāo)方位角[3]。

4.4 坐標(biāo)計算

根據(jù)公式(12)可以對測量點的坐標(biāo)進(jìn)行計算，通過此計算結(jié)果，減去上述誤差分析中的計算結(jié)果即可得到兩者之間的誤差差值，之后圍繞對全站儀進(jìn)行調(diào)整即可消除誤差[4]。

XEXA+DAE·cosaAE

(12)

YEYA+DAE·sinaAE

式中，X，Y代表測點水平軸的橫、豎坐標(biāo)；E代表測點；D代表坐標(biāo)方位角。

4.5 注意事項

雖然上述方法能夠消除誤差影響，但在使用當(dāng)中還需要重視相關(guān)事項，具體包括全站儀參數(shù)調(diào)整、棱鏡調(diào)整、測量規(guī)則。

1)全站儀參數(shù)調(diào)整

在許多測量當(dāng)中，經(jīng)常出現(xiàn)全站儀參數(shù)誤差現(xiàn)象，此類誤差通過任何計算方法都很難消除，因為其出于根本性誤差，所以在測量之前有必要對全站儀當(dāng)前參數(shù)進(jìn)行確認(rèn)，如果發(fā)現(xiàn)某項參數(shù)出現(xiàn)了問題，則需要及時進(jìn)行調(diào)整，例如儀器常數(shù)、棱鏡常數(shù)等。此外，還要注意測距是否處于合理區(qū)間，如果超出也要進(jìn)行調(diào)整。

2)棱鏡調(diào)整

棱鏡調(diào)整方面，除了要對上述常數(shù)項進(jìn)行調(diào)整以外，還要注意棱鏡中、水平面是否平整，如果不滿足上述要求，那么會對之后的測量產(chǎn)生誤導(dǎo)影響，間接導(dǎo)致測量結(jié)果誤差。

3)測量規(guī)則

在滿足上述兩個條件下可以進(jìn)行測量，但測量不可取一次性結(jié)果，需要反復(fù)測量3次，取其中均值為最終結(jié)果。

5 結(jié) 語

非正交軸系架構(gòu)的新型坐標(biāo)測量系統(tǒng)存在誤差，雖然影響不大，但是依舊有必要進(jìn)行改善。針對相關(guān)理論提出了非正交軸系架構(gòu)的新型坐標(biāo)測量系統(tǒng)誤差處理方法。