中煤階煤聲波速度對(duì)孔隙度的響應(yīng)

馮紹盛 ，夏 鵬 ，曾凡桂

（1.太原理工大學(xué) 地球科學(xué)與工程系，山西 太原 030024；2.煤與煤系氣地質(zhì)山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030024）

20世紀(jì)初，聲波測(cè)井就開(kāi)始用于評(píng)價(jià)常規(guī)油氣儲(chǔ)層孔隙度。眾多學(xué)者研究了聲波速度對(duì)孔隙度的響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)二者關(guān)系密切，波速越大對(duì)應(yīng)孔隙度越小[1-2]。不同學(xué)者基于大量的樣本數(shù)據(jù)擬合了常規(guī)油氣儲(chǔ)層孔隙度與聲波速度間的關(guān)系模型，最具代表性的是Wyllie和Raymer的模型。然而對(duì)于煤儲(chǔ)層，目前學(xué)者們只對(duì)聲波速度與密度及力學(xué)性質(zhì)進(jìn)行了少量研究[3-5]，對(duì)于聲波速度與孔隙度間關(guān)系的研究還很匱乏?；诖?，以西山煤田古交礦區(qū)中煤階煤為例，分析了不同環(huán)境下聲波速度與煤巖孔隙度的關(guān)系，并建立了中煤階煤割理孔隙度與聲波速度的關(guān)系模型。

1 樣品與實(shí)驗(yàn)

古交礦區(qū)位于山西省西山煤田西北部，是目前煤田內(nèi)唯一投入煤層氣開(kāi)發(fā)的區(qū)塊。主要含煤層系是上石炭統(tǒng)太原組及下二疊統(tǒng)山西組，共含有可識(shí)別煤層約15層，平均累計(jì)厚度13.85 m，平均含煤系數(shù)9.23%。太原組8號(hào)煤與山西組2號(hào)煤是目前煤層氣開(kāi)發(fā)的目的層，目的煤層埋深362～905 m，厚 度 0.65～6.27 m，鏡質(zhì)體反射率 R0，max為 1.62%～2.00%，為中煤級(jí)煤。

實(shí)驗(yàn)分析樣品共計(jì)6塊，采自古交礦區(qū)2、8號(hào)煤層的新鮮采煤工作面，采樣點(diǎn)煤層均為原生結(jié)構(gòu)煤，樣品規(guī)格均為大于20 m×20 m×10 cm的新鮮塊樣。樣品采集后密封并立即運(yùn)至實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行相關(guān)分析，煤樣組分及鏡質(zhì)體反射率測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表1。用取心機(jī)在6塊大樣品上鉆取直徑約2.54 cm、長(zhǎng)度大于3 cm的圓柱形試樣12件（柱塞樣），煤心鉆取后對(duì)端面進(jìn)行打磨、拋光，完成樣品制備。

表1 煤樣組分及鏡質(zhì)體反射率測(cè)試結(jié)果

孔隙度的測(cè)試采用氦氣法并遵照中國(guó)石油天然氣工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)SY/T5336—1996執(zhí)行，測(cè)量?jī)x器為自行設(shè)計(jì)組裝的QKY-II型氣體孔隙度測(cè)定儀。聲波速度的測(cè)試采用HPVRK-1型聲速測(cè)量裝置?？紫抖?、聲波速度實(shí)驗(yàn)設(shè)置圍壓為 2、4、6、8、10、15 MPa，以反映圍壓對(duì)孔隙度及聲波速度的影響。

2 結(jié)果與討論

2.1 孔隙度測(cè)試結(jié)果

孔隙度與圍壓的變化規(guī)律通常會(huì)用指數(shù)式表示[7]，即：

式中：φi為圍壓pi對(duì)應(yīng)的孔隙度，%；φ0為初始孔隙度，%；a為壓力對(duì)孔隙度的影響系數(shù)，MPa-1；pi為圍壓，MPa。

對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的孔隙度數(shù)據(jù)用式（1）進(jìn)行擬合，得出其與圍壓的交會(huì)圖（圖1）。

從圖1可以看出，隨著圍壓增加，煤樣的孔隙度不斷降低，且孔隙度與圍壓具有相關(guān)性非常好的指數(shù)關(guān)系，其平均相關(guān)性系數(shù)為0.967 2，這表明在低圍壓階段壓力的變化對(duì)孔隙度的影響很大，當(dāng)圍壓繼續(xù)增大，孔隙度的降幅減??；而且，平行于層面方向初始孔隙度小且遞減速率慢（圖1（a）），垂直于層面方向初始孔隙度大但遞減速率快（圖1（b）），不同樣品垂直于層面方向孔隙度隨壓力遞減速率差異大，平行于層面方向較為一致。這種現(xiàn)象與不同方向孔隙度對(duì)圍壓變化的敏感程度不同有極大關(guān)系。

圖1 孔隙度與圍壓的關(guān)系擬合曲線(xiàn)

為了更好的表征不同方向孔隙度隨圍壓的變化規(guī)律，引入了壓力敏感系數(shù)的概念[8]，表達(dá)式為：

式中：η為孔隙度壓力敏感系數(shù)，MPa-1；φ1為壓力為p1時(shí)對(duì)應(yīng)的孔隙度，%；φ2為壓力為p2時(shí)對(duì)應(yīng)的孔隙度，%。

2011年1月5日，一個(gè)晴朗的下午，張女士按照預(yù)約的時(shí)間帶著母親李阿姨來(lái)辦理入院，同來(lái)的還有李阿姨的老伴張大爺。李阿姨有些瘦，頭發(fā)花白，很整齊地梳在腦后，張大爺忙來(lái)忙去地收拾東西。老兩口看到我來(lái)，沖我笑了笑，我走上前問(wèn)：“阿姨我是您的管床醫(yī)生，您是哪兒不舒服過(guò)來(lái)住院的??？”

根據(jù)12個(gè)煤樣實(shí)驗(yàn)所測(cè)的數(shù)據(jù)，利用式（2）對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行計(jì)算。結(jié)果表明，平行于層面方向η平均為0.958 MPa-1，垂直于層面方向η平均為1.167 MPa-1，反映垂直于層面方向孔隙度對(duì)壓力的變化更為敏感。

通過(guò)對(duì)壓力對(duì)孔隙度的影響系數(shù)的進(jìn)一步研究，分析得出壓力對(duì)孔隙度的影響系數(shù)a隨孔隙度壓力敏感系數(shù)η增大呈線(xiàn)性增大趨勢(shì)（圖2），而孔隙度壓力敏感系數(shù)與煤巖性質(zhì)有關(guān)。

圖2 a和η的關(guān)系

圖2反映了a和η的數(shù)理關(guān)系，因此，式（1）可以表示為：

式（3）提供了1種通過(guò)圍壓數(shù)據(jù)近似計(jì)算煤儲(chǔ)層孔隙度的方法。

2.2 聲波速度測(cè)試結(jié)果

2.2.1 聲波速度隨圍壓的變化特征

煤層中的聲波速度，除受煤巖性質(zhì)和密度影響外，主要受賦存環(huán)境因素的控制，煤層的聲波速度與其所承受的圍壓大小密切相關(guān)[9]。由測(cè)試結(jié)果可知，圍壓從2 MPa增加到15 MPa時(shí)，平行于層面方向的煤樣波速度平均增加了5.4%（圖3）；垂直于層面方向的煤樣縱波速度平均增加了3.6%（圖4）。聲波速度隨著圍壓增大而遞增的實(shí)質(zhì)是因?yàn)閴毫Φ膲好茏饔脤?dǎo)致煤層內(nèi)部結(jié)構(gòu)變化的結(jié)果，煤層的成分和煤巖性質(zhì)是決定其聲波速度的內(nèi)在因素[10]。初始圍壓較小時(shí)期，在圍壓作用下，裂縫發(fā)生閉合，聲波速度增幅較大。當(dāng)圍壓增加至10 MPa以上時(shí)，其內(nèi)部的微孔裂隙幾乎全部閉合，波速增幅變小，這時(shí)，波速的大小取決于煤的基體的性質(zhì)。

2.2.2 波速各向異性特征

煤巖的各向異性是指煤巖的物理性質(zhì)隨方向而變化[11]。煤因成因條件和地應(yīng)力等原因具有各向異性，當(dāng)彈性波在具有各向異性的煤中傳播時(shí)，波速必然也具有各向異性[12]。為了表征聲波速度的各向異性特征，測(cè)試了2號(hào)、8號(hào)原生結(jié)構(gòu)煤波速的各向異性隨圍壓的變化，定義了各向異性系數(shù)C為：

圖3 平行于層面方向圍壓與縱波速度

圖4 垂直于層面方向圍壓與縱波速度

式中：C為各向異性系數(shù)，無(wú)量綱；VL為平行層面波速，m/s；VV為垂直層面波速。

由實(shí)驗(yàn)測(cè)試和計(jì)算結(jié)果（圖5）可知，2號(hào)和8號(hào)煤樣平行層面方向的聲波速度均大于垂直層面方向的聲波速度。2號(hào)和8號(hào)煤層的波速各向異性系數(shù)隨圍壓變化如圖6。從圖6可以看出，2號(hào)煤層聲波各向異性要大于8號(hào)煤層，且2號(hào)和8號(hào)煤樣的波速各向異性系數(shù)C均大于1.03。

圖5 波速各向異性隨圍壓變化

圖6 波速各向異性系數(shù)隨圍壓變化

由此可知，煤層中的波速存在各向異性特征，同一層面平行煤層方向的波速高于垂直層面的波速，不同層面的波速變化相差較大，表明煤的成分和結(jié)構(gòu)的不同造成煤的物理力學(xué)性質(zhì)的差異；而且波速的各向異性系數(shù)隨圍壓的變化反映了煤的物理力學(xué)特性[13]，且隨著壓力的增大，波速的各向異性系數(shù)遞減（圖6），這是由于煤中微孔裂隙是決定煤巖各向異性的主要因素，壓力愈大，波速的各向異性系數(shù)愈小。

2.2.3 波速與圍壓的關(guān)系

對(duì)于波速和圍壓的關(guān)系模型，前人對(duì)波速與壓力的關(guān)系給出了定性描述。施行覺(jué)等通過(guò)實(shí)驗(yàn)提出了時(shí)波速的函數(shù)公式；Faust通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)提出了縱波速度隨埋深變化的經(jīng)驗(yàn)公式，但需要力學(xué)參數(shù)和煤形成時(shí)地質(zhì)年齡，用于實(shí)際比較困難。波速和圍壓的關(guān)系如下：

式中：Vi為壓力為 pi時(shí)的波速，m/s；V0為圍壓為 15 MPa時(shí)的波速，m/s；α、β為參數(shù)，β取 0.15。

2.3 變圍壓條件下孔隙度與波速的變化規(guī)律

2.3.1 聲波速度隨孔隙度的變化特征

煤巖體作為非彈性介質(zhì)，其內(nèi)部的孔隙、裂隙的發(fā)育程度對(duì)煤巖體的波速影響很大，從某種意義上看，煤巖體的波速主要取決于裂隙孔隙的發(fā)育程度，即孔隙度。前人通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)研究得出波速與孔隙度之間存在線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系。一般說(shuō)來(lái)，隨著孔隙度增加，波速會(huì)隨著下降。不同圍壓下波速和孔隙度的關(guān)系如圖8。

從圖8可以看出，增圍壓條件下波速和孔隙度的線(xiàn)性關(guān)系并不明顯，這種現(xiàn)象的原因在于孔隙度與速隨圍壓的變化趨勢(shì)的不同造成的。通過(guò)分析壓力對(duì)孔隙度的影響系數(shù)a與孔隙度的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)a隨著孔隙度增大而減小。因此在圍壓增大的過(guò)程中，初始孔隙度較小而波速較大的煤樣，孔隙度降幅大，波速增幅小；而初始孔隙度較大但波速較小的煤樣，孔隙度降幅小，波速增幅大，造成波速與孔隙隨著圍壓的增大，它們的線(xiàn)性關(guān)系越來(lái)越差。

圖8 波速與孔隙度的關(guān)系圖

2.3.2 波速與孔隙度的關(guān)系

在利用波速進(jìn)行儲(chǔ)層孔隙度的預(yù)測(cè)模型中，人們經(jīng)常使用Wyllie公式、Raymer公式和Pickett公式及以這些為基礎(chǔ)建立的眾多修正公式，這些公式均是在特定條件下才適用，適用性不廣，很難在實(shí)際工作中廣泛使用。利用孔隙度及波速與圍壓的關(guān)系式，通過(guò)圍壓建立波速與孔隙度的關(guān)系。式（3）可表示為：

將式（6）代入式（5），得到波速與孔隙度之間的關(guān)系式為：

式（7）反映了不同圍壓下波速與孔隙度之間的關(guān)系，提供了1種適用于古交礦區(qū)利用波速數(shù)據(jù)近似預(yù)測(cè)煤儲(chǔ)層孔隙度的方法。

3 結(jié)論

1）隨著圍壓的增加，孔隙度以指數(shù)函數(shù)降低，且垂直層面方向孔隙度對(duì)壓力的變化更為敏感。

2）聲波速度隨著圍壓增大而遞增，并具有各向異性特征，且隨著壓力的增大，波速的各向異性系數(shù)遞減。

3）以圍壓為橋梁，利用孔隙度及波速與圍壓的關(guān)系式，得到了波速與孔隙度的關(guān)系表達(dá)式。由于古交礦區(qū)缺少試井資料，該關(guān)系式對(duì)于獲得煤儲(chǔ)層孔隙度具有重要的參考價(jià)值。