基于特征值的單矢量水聽器目標檢測算法*

馬伯樂，朱世強，孫貴青

(1. 浙江大學 海洋學院， 浙江 舟山 316000； 2. 中國人民解放軍92721部隊， 浙江 舟山 316000;3. 之江實驗室， 浙江 杭州 310000)

目標輻射噪聲的檢測，一直是水下被動預警的一個重要課題。隨著水中目標聲源級的不斷下降，低信噪比條件下的檢測受到嚴峻挑戰(zhàn)?，F(xiàn)有主要的檢測技術(shù)大多是基于聲壓水聽器的過零檢測與能量檢測(Energy Detection, ED)法[1]。雖然，近年來出現(xiàn)了許多新方法，但單個聲壓水聽器只能測量單路聲壓信息，根本上制約了檢測性能的進一步提高。

矢量水聽器可以同步共點測量聲壓與振速信息[2]，對水聲信號的感知要比傳統(tǒng)的標量水聽器更精確[3]。同時單個矢量水聽器具有不依賴頻率的單邊指向性和抗各向同性噪聲能力。因此，相比于聲壓傳感器，矢量水聽器及其陣列的目標探測性能要更優(yōu)越。目前有關(guān)矢量水聽器的研究主要集中于方位估計方面[4-6]。

文獻[7]將子空間檢測法用于矢量陣情況，針對不同情況給出了四種檢測算法并證明了矢量水聽器多通道特性有助于檢測性能提高。針對單個矢量水聽器的檢測，一種常用思路就是直接套用聲壓傳感器的能量檢測與過零檢測法，但這種處理方法往往只利用了部分信息，沒有充分體現(xiàn)聲壓振速聯(lián)合處理的優(yōu)勢。而且，由文獻[1，8]所述可知，當背景噪聲功率不穩(wěn)定時，能量檢測器與過零檢測器的性能下降很嚴重。為此針對單矢量水聽器，設計一種穩(wěn)健的檢測算法，是本文研究的主要內(nèi)容。

近年來，隨機矩陣理論的發(fā)展為不穩(wěn)定背景噪聲情況下的信號檢測提供了有效的解決途徑。文獻[9-10]利用高斯白噪聲協(xié)方差矩陣特征值的漸進統(tǒng)計特性,給出了一種最大最小特征值比的檢測算法，該算法不但避免了背景噪聲不穩(wěn)定帶來的性能下降，而且有效提高了在低信噪比情況下的檢測性能。作為一種很有前景的檢測算法，大量改進方法不斷涌現(xiàn)，例如文獻[11-13]所述。但上述算法是針對單個傳感器在不同時間段的協(xié)方差矩陣的檢測。2010年，文獻[14]詳細給出了基于陣列結(jié)構(gòu)的特征值檢測(EigenValue Detection, EVD)方法。

本文結(jié)合矢量水聽器多通道優(yōu)勢與特征值檢測法優(yōu)點，給出一種聯(lián)合信息互相關(guān)的檢測法(Combination Information Cross-Correlation Detection, CICD)算法。該算法不但保留了EVD算法的不受背景噪聲平穩(wěn)性影響的優(yōu)點，而且可以通過調(diào)節(jié)導向角度提高檢測概率。同時單目標情況下，利用檢測統(tǒng)計量與導向角度關(guān)系可以實現(xiàn)目標方位估計。

1 接收數(shù)據(jù)模型與相關(guān)定理

本文假設： ①背景噪聲為均值為0的復高斯白噪聲，但噪聲功率在不同時間段并非恒定；②目標信號與背景噪聲統(tǒng)計獨立；③檢測傳感器為二維矢量水聽器。將單矢量水聽器兩個振速通道做如下處理，得到兩個解析振速：

vac1(t)=vx(t)-j·vy(t)

(1)

vac2(t)=vx(t)+j·vy(t)

(2)

其中:vx(t)，vy(t)分別為單矢量水聽器振速x與振速y通道信息。然后將解析振速與聲壓通道數(shù)據(jù)p(t)構(gòu)成接收陣列：

(3)

(4)

文獻[15]指出，在目標不存在時，式(4)為復非相關(guān)中心Wishart矩陣，并且針對最小特征值極限分布給出如下定理：

2 聯(lián)合信息互相關(guān)的檢測法

為減少非平穩(wěn)背景噪聲影響，結(jié)合單矢量水聽器多通道優(yōu)勢和Wishart矩陣最小特征值極限分布，給出一種CICD算法。首先給出一個組合振速：

vc(t)=cosθ·vx(t)+sinθ·vy(t)

(5)

其中，θ為導向角度。然后，進行互相關(guān)運算：

(6)

其中：τ為延時量。于是定義一個檢測統(tǒng)計量：

(7)

不難證明，當不存在信號時，式(6)為0；當目標存在(以單目標為例)時，式(7)可寫成

(8)

其中，θd=θ-θ0為目標方位θ0與導向角之差。

(9)

其中，np(t)為聲壓通道噪聲，

E{[np(t)+D(t)]D(t+τ)}2

E[D2(t)D2(t+τ)]

(10)

D(t)= cosθ·nvx(t)+sinθ·nvy(t)

(11)

由于噪聲與信號相互獨立，因此式(10)可簡化為：

E{[np(t)+D(t)]D(t+τ)}2

E[D2(t+τ)]

(12)

其中，

(13)

(14)

最后可得rn(θ,τ)的期望為：

(15)

于是虛警概率的表達式為：

(16)

其中，H0表示無目標信號情況，γ′為檢測門限。結(jié)合上文定理，式(16)等價為：

其中，

(18)

于是，在固定虛警概率條件下，求解式(18)反函數(shù)，不難得到檢測門限γ′為：

(19)

3 檢測性能分析

假設單個目標情況， 由于信號的存在，協(xié)方差矩陣R(M)已不再是Wishart矩陣。根據(jù)文獻[10]所述，單目標情況下矩陣R(M)的最小特征值仍滿足極限定值定理。于是單個目標情況下,CICD算法的檢測概率為：

(20)

(21)

(22)

其中，F(xiàn)1(…)為Tracy-Widom第一累積分布函數(shù)。

傳統(tǒng)聲壓能量檢測概率為：

(23)

由SV-MME與CICD算法的門限可見，SV-MME與CICD無須背景噪聲先驗信息，可以保持對非平穩(wěn)噪聲的穩(wěn)定性。從檢測概率表達式可見，三種算法可以通過調(diào)節(jié)采樣快拍改善檢測性能，其中CICD方法檢測概率受導向角度影響，因此其還可以通過調(diào)節(jié)導向角度進一步改善檢測能力。同時不難證明，只有當導向角度與目標方位角相同(即θd=0)時，CICD檢測概率最大，因此在單目標情況下，CICD算法的這種角度信息可以在檢測的同時大致給出目標的方位。

4 仿真實驗與分析

圖1 檢測概率示意圖Fig.1 Sketch map of probability of detection

圖2 不同采樣點數(shù)檢測概率示意圖Fig.2 Sketch map of probability of detection under different sample number

仿真2：信噪比取-15 dB；虛警概率0.1；采樣點數(shù)變化范圍為1000～10 000；CICD算法的累加求和點數(shù)與延時量都為采樣點數(shù)一半；信號方位與導向角同仿真1一致；5000次蒙特卡洛實驗。圖2給出了仿真結(jié)果。從圖中可見，在背景噪聲起伏情況下，傳統(tǒng)的能量檢測器已不能進行檢測識別，即使采樣點數(shù)增加，其性能也無法改進。對于SV-MME算法，在低快拍情況下其檢測概率與ED—0 dB算法檢測概率相差無幾，隨著采樣點數(shù)的增加，SV-MME的性能提高，特別在6000采樣數(shù)以后，其檢測概率高于ED—0 dB。而本文的CICD算法無論在何種采樣點數(shù)，其性能都優(yōu)于其他算法，并且隨點數(shù)增加，其檢測性能提高較快，由此可見本文算法的檢測性能可以通過增加采樣快拍進行改善。

仿真3：目標設為單目標；方位角為60°；采樣點數(shù)2500；信噪比-15 dB;導向角度與目標方位差為0°，30°，40°，50°，60°，70°。圖3給出了CICD算法的接收機操作特性(Receiver Operating Characteristic, ROC)曲線。從圖中可見，隨著導向角度接近目標方位，本文算法的檢測概率較高。由此可見，調(diào)節(jié)導向角度可以提高CICD算法檢測概率。

圖3 CICD算法ROC曲線Fig.3 ROC curve of CICD algorithm

圖4 均方根誤差圖 Fig.4 Sketch map of root mean square error

仿真4：信噪比變換范圍-20～5 dB; 采樣點數(shù)5000；CICD算法的累加求和點數(shù)與延時量都為采樣點數(shù)一半；目標方位角60°；檢測導向角度變化范圍0～360°；100次蒙特卡洛實驗。圖4給出了CICD算法最大檢測統(tǒng)計量對應角度與單矢量水聽器P-V方位估計均方根誤差圖。由圖中可見，CICD算法在低信噪比情況下角度估計能力弱于P-V算法，隨著信噪比增加，兩者方位估計精度明顯改善。由此可見，CICD算法在目標檢測的同時利用統(tǒng)計量與導向角度關(guān)系可以大致給出目標方位，特別在較高信噪比情況下，其性能與P-V算法相似。

5 實測數(shù)據(jù)驗證

實驗數(shù)據(jù)來自2009年某次漢江實驗，傳感器為單個壓差式矢量水聽器。水聽器固定于船尾，并下墜至水下1 m處，目標船從水聽器位置逐漸遠離。采樣頻率為39 682 Hz，經(jīng)數(shù)據(jù)分析，大致在1149 Hz處有明顯線譜成分，該信號作為目標信號進行處理。以2 s為一個檢測數(shù)據(jù)單元，總共取出24組檢測單元，每組檢測單元包含噪聲與目標信息。圖5給出了CICD算法與SV-MME算法檢測統(tǒng)計量與各自門限比值圖，其中CICD算法的統(tǒng)計量是360°搜索后統(tǒng)計量的最大值。從圖中可見，CICD算法在多數(shù)檢測單元內(nèi)，其統(tǒng)計量高出門限的幅度要大于SV-MME，特別是在第10個檢測單元后(即低信噪比)，其優(yōu)勢更明顯。這說明CICD算法的總體檢測性能要優(yōu)于SV-MME算法。圖6給出了CICD算法利用統(tǒng)計量大小估計的大致目標方位，從圖中可見，目標船從大致100°方位開始出現(xiàn)，并逐漸遠離，向20°方向靠近，這與實際測量情況基本一致。此充分證明，CICD算法在給出檢測預警同時，還可以給出目標的大致方位信息，這與上文理論論述一致。

圖5 檢測量與門限比值示意圖Fig.5 Sketch map of ratio of detection value and threshold

圖6 檢測量方位估計結(jié)果Fig.6 Result of direction estimation by detection value

6 結(jié)論

本文給出一種基于聯(lián)合信息的互相關(guān)檢測算法CICD，該算法首先構(gòu)造一種組合振速-聲壓聯(lián)合的互相關(guān)值，在大快拍條件下該值滿足漸近高斯分布。然后將該值除以解析振速與聲壓的協(xié)方差矩陣最小特征值。利用特征值檢測算法原理，推導了檢測門限與檢測概率。由檢測門限可見，CICD算法無須背景噪聲功率的先驗信息，因此具有對起伏噪聲的穩(wěn)定性；由接收機ROC特性可知，通過調(diào)節(jié)導向角度，可以進一步提高檢測性能。同時在單目標情況下，利用導向角度與檢測統(tǒng)計量關(guān)系可進行目標方位估計。仿真與理論分析一致，最后的實測數(shù)據(jù)也證明了CICD法的優(yōu)越性。本文的成果對單矢量水聽器預警檢測提供了一種實用手段。